2019年湖南湘潭中考數(shù)學(xué)試卷

2019年湖南省湘潭市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題有且只有一個(gè)正確答案，請(qǐng)將正確答案的選項(xiàng)代號(hào)涂在答題卡相應(yīng)的位置上，每小題3分，滿分24分）TOC\o"1-5"\h\z（3分）（2019?湘潭）下列各數(shù)中是負(fù)數(shù)的是（ ）A.I-31 B.—3 C.-（-3） D.13（3分）（2019?湘潭）今年湘潭市參加初中學(xué)業(yè)水平考試的九年級(jí)學(xué)生人數(shù)約24000人，24000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A. 0.24x105 B. 2.4x104 C. 2.4x103 D. 24x103（3分）（2019?湘潭）下列計(jì)算正確的是（ ）A. a6+a3=a2 B. （a2）3=a5 C. 2a+3a=6a D. 2ag3a=6a2（3分）（2019?湘潭）已知關(guān)于x的一元二次方程%2-4%+c=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則c=（ ）A.4 B.2 C.1 D.-4（3分（2019?湘潭）隨著長(zhǎng)株潭一體化進(jìn)程不斷推進(jìn)，湘潭在交通方面越來(lái)越讓人期待.將要實(shí)施的“兩干一軌”項(xiàng)目中的“一軌”，是將長(zhǎng)沙市地鐵3號(hào)線南延至湘潭北站，往返長(zhǎng)潭兩地又將多“地鐵”這一選擇.為了解人們選擇交通工具的意愿，隨機(jī)抽取了部分市民進(jìn)行調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制如下統(tǒng)計(jì)圖，關(guān)于交通工具選擇的人數(shù)數(shù)據(jù)，以下結(jié)論正確的是（ ）第1頁(yè)（共26頁(yè)）A.平均數(shù)是8BA.平均數(shù)是8B.眾數(shù)是11C.中位數(shù)是2D.極差是10（3分）（2019?湘潭）如圖，將AOAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)70。到AOCD的位置，若D.30。B.D.30。B.40。A.45。C.35。ZAOB=40。，貝UZAOD=（ ）（3分）（2019?湘潭）現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用，催生了快遞行業(yè)的高速發(fā)展.據(jù)調(diào)查，湘潭某家小型快遞公司的分揀工小李和小江，在分揀同一類物件時(shí)，小李分揀120個(gè)物件所用的時(shí)間與小江分揀90用的時(shí)間與小江分揀90個(gè)物件所用的時(shí)間相同已知小李每小時(shí)比小江多分揀20個(gè)物件.若設(shè)小江每小時(shí)分揀X個(gè)物件，則可列方程為（A．120 90B．120 90C．A．120 90B．120 90C．120 90D．120 90每小題3分，滿分24二、填空題（本大題共8每小題3分，滿分24分）（3分）（2019?湘潭）函數(shù)y=—中，自變量x的取值范圍是x-6（3分）（2019?湘潭）若a+b=5,a一b=3，貝Ua2-b2=（3分）（2019?湘潭）為慶祝新中國(guó)成立70周年，某校開(kāi)展以“我和我親愛(ài)的祖國(guó)”為主題的“快閃”活動(dòng)，七年級(jí)準(zhǔn)備從兩名男生和三名女生中選出一名同學(xué)領(lǐng)唱，如果每一位同學(xué)被選中的機(jī)會(huì)均等，則選出的恰為女生的概率是12.12.（3分）（2019?湘潭）計(jì)算:13.（13.（3分）（2019?湘潭）將一次函數(shù)y=3x的圖象向上平移2個(gè)單位，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式為14.14.（3分）（2019?湘潭）四邊形的內(nèi)角和為第2頁(yè)（共26頁(yè)）（3分）（2019?湘潭）如圖，在四邊形ABCD中，若AB=CD，則添加一個(gè)條件,能得到平行四邊形ABCD.（不添加輔助線，任意添加一個(gè)符合題意的條件即可）3 C（3分）（2019?湘潭）《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表作，其中《方田》章計(jì)算弧田面積所用的經(jīng)驗(yàn)公式是：弧田面積=4（弦X矢+矢2）.孤田是由圓弧和其所對(duì)的弦圍成（如圖中的陰影部分），公式中“弦”指圓弧所對(duì)弦長(zhǎng)，“矢”等于半徑長(zhǎng)與圓心到弦的距離之差，運(yùn)用垂徑定理（當(dāng)半徑OC1弦AB時(shí)，OC平分AB）可以求解.現(xiàn)已知弦AB=8米，半徑等于5米的弧田，按照上述公式計(jì)算出弧田的面積為—平方米.三、解答題（本大題共10小題，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟請(qǐng)將解答過(guò)程寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上，滿分72分）（6分）（2019?湘潭）解不等式組《3%+1 ，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái). >%[2IIIIIIIIII--4-3-2-l-0-I-345（6分）（2019?湘潭）閱讀材料：運(yùn)用公式法分解因式，除了常用的平方差公式和完全平方公式以外，還可以應(yīng)用其他公式，如立方和與立方差公式，其公式如下：立方和公式：%3+J3=（%+y）（%2一％y+y2）立方差公式：%3一y3=(%一y)(%2+%y+y2)根據(jù)材料和已學(xué)知識(shí)，先化簡(jiǎn)，再求值：上一-%2+2%+4，其中%=3.（6分）（2019?湘潭）我國(guó)于2019年6月5日首次完成運(yùn)載火箭海上發(fā)射，這標(biāo)志著我國(guó)火箭發(fā)射技術(shù)達(dá)到了一個(gè)嶄新的高度.如圖，運(yùn)載火箭從海面發(fā)射站點(diǎn)M處垂直海面發(fā)射，當(dāng)火箭到達(dá)點(diǎn)A處時(shí)，海岸邊N處的雷達(dá)站測(cè)得點(diǎn)N到點(diǎn)A的距離為8千米，仰角為30。.火箭繼續(xù)直線上升到達(dá)點(diǎn)B處，此時(shí)海岸邊N處的雷達(dá)測(cè)得B處的仰角增加15。，求第3頁(yè)（共26頁(yè)）

此時(shí)火箭所在點(diǎn)B處與發(fā)射站點(diǎn)M處的距離.（結(jié)果精確到0.1千米）（參考數(shù)據(jù)："2x1.41,巨x1.73）（6分）（2019?湘潭）每年5月份是心理健康宣傳月，某中學(xué)開(kāi)展以“關(guān)心他人，關(guān)愛(ài)自己”為主題的心理健康系列活動(dòng).為了解師生的心理健康狀況，對(duì)全體2000名師生進(jìn)行了心理測(cè)評(píng)，隨機(jī)抽取20名師生的測(cè)評(píng)分?jǐn)?shù)進(jìn)行了以下數(shù)據(jù)的整理與分析：①數(shù)據(jù)收集：抽取的20名師生測(cè)評(píng)分?jǐn)?shù)如下85, 82, 94, 72, 78,89,96,98, 84, 65,73, 54, 83, 76, 70,85,83,63, 92, 90.②數(shù)據(jù)整理：將收集的數(shù)據(jù)進(jìn)行分組并評(píng)價(jià)等第：分?jǐn)?shù)X90?x<10080?x<9070?x<8060?x<70x<60人數(shù)5a521等第ABCDE③數(shù)據(jù)分析：繪制成不完整的扇形統(tǒng)計(jì)圖:④依據(jù)統(tǒng)計(jì)信息回答問(wèn)題（1）統(tǒng)計(jì)表中的a=—.（2）心理測(cè)評(píng)等第C等的師生人數(shù)所占扇形的圓心角度數(shù)為一.（3）學(xué)校決定對(duì)E等的師生進(jìn)行團(tuán)隊(duì)心理輔導(dǎo)，請(qǐng)你根據(jù)數(shù)據(jù)分析結(jié)果，估計(jì)有多少師生需要參加團(tuán)隊(duì)心理輔導(dǎo)？第4頁(yè)（共26頁(yè)）（6分）（2019?湘潭）如圖，將AABC沿著AC邊翻折，得到AAQC,且AB//CD.（1）判斷四邊形ABCD的形狀，并說(shuō)明理由；（2）若AC=16,BC=10，求四邊形ABCD的面積.（6分）（2019?湘潭）2018年高一新生開(kāi)始，湖南全面啟動(dòng)高考綜合改革，實(shí)行“3+1+2”的高考選考方案.“3”是指語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)三科必考；“1”是指從物理、歷史兩科中任選一科參加選考，“2”是指從政治、化學(xué)、地理、生物四科中任選兩科參加選考“1+2”的選考方案共有多少種？請(qǐng)直接寫(xiě)出所有可能的選法；（選法與順序無(wú)關(guān)，例如：“物、政、化”與“物、化、政”屬于同一種選法）（2）高一學(xué)生小明和小杰將參加新高考，他們酷愛(ài)歷史和生物，兩人約定必選歷史和生物.他們還需要從政治、化學(xué)、地理三科中選一科參考，若這三科被選中的機(jī)會(huì)均等，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求出他們恰好都選中政治的概率.（8分）（2019?湘潭）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，eM與x軸的正半軸交于A、B兩點(diǎn)，與J軸的正半軸相切于點(diǎn)C,連接MA、MC，已知eM半徑為2,ZAMC=60。，雙k曲線y=—（x>0）經(jīng)過(guò)圓心M.x（1）求雙曲線y=-的解析式；x（2）求直線BC的解析式.第5頁(yè)（共26頁(yè)）

(8分)湘潭政府工作報(bào)告中強(qiáng)調(diào)，2019年著重推進(jìn)鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，做優(yōu)做響湘蓮等特色農(nóng)產(chǎn)品品牌.小亮調(diào)查了一家湘潭特產(chǎn)店A、B兩種湘蓮禮盒一個(gè)月的銷售情況，A種湘蓮禮盒進(jìn)價(jià)72元/盒，售價(jià)120元/盒，B種湘蓮禮盒進(jìn)價(jià)40元/盒，售價(jià)80元/盒，這兩種湘蓮禮盒這個(gè)月平均每天的銷售總額為2800元，平均每天的總利潤(rùn)為1280元.(1)求該店平均每天銷售這兩種湘蓮禮盒各多少盒？(2)小亮調(diào)查發(fā)現(xiàn)，A種湘蓮禮盒售價(jià)每降3元可多賣1盒.若B種湘蓮禮盒的售價(jià)和銷量不變，當(dāng)A種湘蓮禮盒降價(jià)多少元/盒時(shí)，這兩種湘蓮禮盒平均每天的總利潤(rùn)最大，最大是多少元？(10分)(2019?湘潭)如圖一，拋物線y=ax2+bx+c過(guò)A(-1,0)B(3.0)、C(0,v3)三占八、、(1占八、、(1)求該拋物線的解析式;(2)P(x1,y1),Q(4,y2)兩點(diǎn)均在該拋物線上，若七八，求P點(diǎn)橫坐標(biāo)\的取值范圍；(3)如圖二，過(guò)點(diǎn)C作x軸的平行線交拋物線于點(diǎn)E,該拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)D,連結(jié)CD、CB，點(diǎn)F為線段CB的中點(diǎn)，點(diǎn)M、N分別為直線CD和CE上的動(dòng)點(diǎn)，求AFMN周長(zhǎng)的最小值.26.(10分)(2019?湘潭)如圖一，在射線DE的一側(cè)以AD為一條邊作矩形ABCD,AD=5n,CD=5，點(diǎn)M是線段AC上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A重合)，連結(jié)BM，過(guò)點(diǎn)M作BM的垂線交射線DE于點(diǎn)N，連接BN.第6頁(yè)(共26頁(yè))

E工 vE工 v口E#衛(wèi) DEA-V 口(1)求ZCAD的大小；(2)問(wèn)題探究：動(dòng)點(diǎn)M在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，①是否能使AAMN為等腰三角形，如果能，求出線段MC的長(zhǎng)度；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.②ZMBN的大小是否改變？若不改變，請(qǐng)求出ZMBN的大??；若改變，請(qǐng)說(shuō)明理由.(3)問(wèn)題解決：如圖二，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)時(shí)，AM與BN的交點(diǎn)為F,MN的中點(diǎn)為H，求線段FH的長(zhǎng)度.第7頁(yè)(共26頁(yè))2019年湖南省湘潭市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8小題，每小題有且只有一個(gè)正確答案，請(qǐng)將正確答案的選項(xiàng)代號(hào)涂在答題卡相應(yīng)的位置上，每小題3分，滿分24分）（3分）（2019?湘潭）下列各數(shù)中是負(fù)數(shù)的是（ ）A.I-31 B.—3 C.-（-3） D.13【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的定義可得B為答案.【解答】解：-3的絕對(duì)值=3>0；-3<0；-（-3）=3>0；>0.3故選：B.【解答】解：A、立方體的俯視圖是正方形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、圓柱體的俯視圖是圓，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、三棱柱的俯視圖是三角形，故此選項(xiàng)正確；D、圓錐體的俯視圖是圓，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C.（3分）（2019?湘潭）今年湘潭市參加初中學(xué)業(yè)水平考試的九年級(jí)學(xué)生人數(shù)約24000人，24000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）第8頁(yè)（共26頁(yè)）

A.0.24xA.0.24x1052.4x1042.4x10324x103【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中1Ia1<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值〉10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù).【解答】解：將24000用科學(xué)記數(shù)法表示為：2.4x104,故選：B.（3分）（2019?湘潭）下列計(jì)算正確的是（ ）A.a6+a3=a2B.（a2）3=a5 C.2a+3a=6a D.2ag3a=6a2【分析】根據(jù)同底數(shù)幕的除法，幕的乘方，合并同類項(xiàng)法則和單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式分別求每個(gè)式子的值，再判斷即可.【解答】解：A、結(jié)果是a3，故本選項(xiàng)不符合題意；B、結(jié)果是a6，故本選項(xiàng)不符合題意；C、結(jié)果是5a，故本選項(xiàng)不符合題意；D、結(jié)果是6a2，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D.（3分）（2019?湘潭）已知關(guān)于x的一元二次方程%2-4%+c=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則c=（ ）A.4 B.2 C.1 D.-4【分析】根據(jù)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根結(jié)合根的判別式即可得出關(guān)于c的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論.【解答】解：Q方程％2-4x+c=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，△=（-4）2-4x1xc=16-4c=0,解得：c=4.故選：A.6.（3分（2019?湘潭）隨著長(zhǎng)株潭一體化進(jìn)程不斷推進(jìn)，湘潭在交通方面越來(lái)越讓人期待.將要實(shí)施的“兩干一軌”項(xiàng)目中的“一軌”，是將長(zhǎng)沙市地鐵3號(hào)線南延至湘潭北站，往返長(zhǎng)潭兩地又將多“地鐵”這一選擇.為了解人們選擇交通工具的意愿，隨機(jī)抽取了部分市民進(jìn)行調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制如下統(tǒng)計(jì)圖，關(guān)于交通工具選擇的人數(shù)數(shù)據(jù)，以下結(jié)論正確的第9頁(yè)（共26頁(yè)）是（）A.平均數(shù)是8 B.眾數(shù)是11 C.中位數(shù)是2 D.極差是10【分析】從條形統(tǒng)計(jì)圖中可以知道共調(diào)查40人，選擇公交7人，火車2人，地鐵13人，輕軌11人，其它7人，極差為13-2=11，故D不正確；出現(xiàn)次數(shù)最多的是13,即眾數(shù)是13,故B不正確，從小到大排列，第20、21個(gè)數(shù)都是13,即中位數(shù)是13,故C是不正確的；（7+2+13+11+7）+5=8，即平均數(shù)是8，故A事正確的.【解答】解：（7+2+13+11+7）+5=8，即平均數(shù)是8,故A事正確的.出現(xiàn)次數(shù)最多的是13,即眾數(shù)是13,故B不正確，從小到大排列，第20、21個(gè)數(shù)都是13,即中位數(shù)是13,故C是不正確的；極差為13-2=11,故D不正確；故選：A.（3分）（2019?湘潭）如圖，將AOAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)70。到AOCD的位置，若ZAOB=40。，貝UZAOD=（ ）O BA.45。 B.40。 C.35。 D.30。【分析】首先根據(jù)旋轉(zhuǎn)角定義可以知道ZBOD=70。，而ZAOB=40。，然后根據(jù)圖形即可求出ZAOD.【解答】解：QAOAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)70。到AOCD的位置，.?.ZBOD=70。,而ZAOB=40。,...ZAOD=70。一40。=30。.第10頁(yè)（共26頁(yè)）故選：D.（3分）（2019?湘潭）現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用，催生了快遞行業(yè)的高速發(fā)展.據(jù)調(diào)查，湘潭某家小型快遞公司的分揀工小李和小江，在分揀同一類物件時(shí)，小李分揀120個(gè)物件所用的時(shí)間與小江分揀90個(gè)物件所用的時(shí)間相同，已知小李每小時(shí)比小江多分揀20個(gè)物件.若設(shè)小江每小時(shí)分揀x個(gè)物件，則可列方程為（）A120_90B120_90C120_90D120_90x-20x x+20x xx-20 xx+20【分析】根據(jù)題意，可以列出相應(yīng)的分式方程，本題得以解決.【解答】解：由題意可得，120 90 = ，x+20x故選：B.二、填空題（本大題共8小題，請(qǐng)將答案寫(xiě)在答題卡相應(yīng)的位置上，每小題3分，滿分24分）（3分）（2019?湘潭）函數(shù)y=—中，自變量x的取值范圍是—x豐6_.x-6【分析】根據(jù)分母不等于0列式計(jì)算即可得解.【解答】解：由題意得，x-6*0,解得xw6.故答案為：xw6.（3分）（2019?湘潭）若a+b=5,a—b=3，則a2—b2=15.【分析】先根據(jù)平方差公式分解因式，再代入求出即可.【解答】解：Qa+b=5,a一b=3,/.a2-b2=（a+b）（a-b）=5x3=15,故答案為：15.（3分）（2019?湘潭）為慶祝新中國(guó)成立70周年，某校開(kāi)展以“我和我親愛(ài)的祖國(guó)”為主題的“快閃”活動(dòng)，七年級(jí)準(zhǔn)備從兩名男生和三名女生中選出一名同學(xué)領(lǐng)唱，如果每一位同學(xué)被選中的機(jī)會(huì)均等，則選出的恰為女生的概率是—-5第11頁(yè)（共26頁(yè)）【分析】隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù),所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù).【解答】解：選出的恰為女生的概率為—=3,3+25故答案為3.5（3分）（2019?湘潭）計(jì)算：（4）-1=4.【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)幕與正整數(shù)指數(shù)幕互為倒數(shù)，可得答案.【解答】解：（4卜=J=4,4故答案為：4.（3分）（2019?湘潭）將一次函數(shù)y=3%的圖象向上平移2個(gè)單位，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式為—y=3%+2—.【分析】根據(jù)“上加下減”的平移規(guī)律進(jìn)行解答即可.【解答】解:將正比例函數(shù)y=3%的圖象向上平移2個(gè)單位后所得函數(shù)的解析式為y=3%+2,故答案為：y=3%+2.（3分）（2019?湘潭）四邊形的內(nèi)角和為—360。_.【分析】根據(jù)n邊形的內(nèi)角和是（n-2）480。，代入公式就可以求出內(nèi)角和.【解答】解：（4-2）x180。=360。.故四邊形的內(nèi)角和為360。.故答案為：360。.15.（3分）（2019?湘潭）如圖，在四邊形ABCD中，若AB=CD，則添加一個(gè)條件AD=BC_,能得到平行四邊形ABCD.（不添加輔助線，任意添加一個(gè)符合題意的條件即可）s r【分析】可再添加一個(gè)條件AD=BC,根據(jù)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，四邊形ABCD是平行四邊形.【解答】解：根據(jù)平行四邊形的判定，可再添加一個(gè)條件：AD=BC.故答案為：AD=BC（答案不唯一）.第12頁(yè)（共26頁(yè)）（3分）（2019?湘潭）《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表作，其中《方田》章計(jì)算弧田面積所用的經(jīng)驗(yàn)公式是：弧田面積=1（弦x矢+矢2）.孤田是由圓弧和其所對(duì)的2弦圍成（如圖中的陰影部分），公式中“弦”指圓弧所對(duì)弦長(zhǎng)，“矢”等于半徑長(zhǎng)與圓心到弦的距離之差，運(yùn)用垂徑定理（當(dāng)半徑OC1弦AB時(shí)，OC平分AB）可以求解.現(xiàn)已知弦AB=8米，半徑等于5米的弧田，按照上述公式計(jì)算出弧田的面積為」平方米.C【分析】根據(jù)垂徑定理得到AD=4,由勾股定理得到OD=<OA2-AD2=3,求得OA-OD=2，根據(jù)弧田面積=2（弦x矢+矢2）即可得到結(jié)論.【解答】解：Q弦AB=8米，半徑OC1弦AB,??.AD=4,OD=OAA2-AD2=3,OA-OD=2,弧田面積=—（弦x矢+矢2）=—x（8x2+22）=10,2 2故答案為：10.三、解答題（本大題共10小題，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟請(qǐng)將解答過(guò)程寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上，滿分72分）'2天,6（6分）（2019?湘潭）解不等式組13%+1 ，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái). >%[2 Illi 1111 ,-5-4-3-2-1012345【分析】先求出兩個(gè)不等式的解集，再求其公共解.'2%?6①【解答】解：]3%+1令，-~2~>%②解不等式①得，％?3，解不等式②，％>-1,所以，原不等式組的解集為-1<%?3，第13頁(yè)（共26頁(yè)）在數(shù)軸上表示如下：III|\|I 口,-5-4-3-2-101234.（6分）（2019?湘潭）閱讀材料：運(yùn)用公式法分解因式，除了常用的平方差公式和完全平方公式以外，還可以應(yīng)用其他公式，如立方和與立方差公式，其公式如下：立方和公式：％3+J3=（%+y）（%2一孫+y2）立方差公式：13一y3=（%一y）（12+%y+y2）根據(jù)材料和已學(xué)知識(shí)，先化簡(jiǎn)，再求值：二%--12+2%+4，其中％=3.%2一2% %3一8【分析】根據(jù)題目中的公式可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后將%的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題.【解答】解:3% %2+2%+4%（%一2） （%一2）（%2+2%+4）_2= ,%一22當(dāng)%=3時(shí)，原式= =2.3—2（6分）（2019?湘潭）我國(guó)于2019年6月5日首次完成運(yùn)載火箭海上發(fā)射，這標(biāo)志著我國(guó)火箭發(fā)射技術(shù)達(dá)到了一個(gè)嶄新的高度.如圖，運(yùn)載火箭從海面發(fā)射站點(diǎn)M處垂直海面發(fā)射，當(dāng)火箭到達(dá)點(diǎn)A處時(shí)，海岸邊N處的雷達(dá)站測(cè)得點(diǎn)N到點(diǎn)A的距離為8千米，仰角為30。.火箭繼續(xù)直線上升到達(dá)點(diǎn)B處，此時(shí)海岸邊N處的雷達(dá)測(cè)得B處的仰角增加15。，求此時(shí)火箭所在點(diǎn)B處與發(fā)射站點(diǎn)M處的距離.（結(jié)果精確到0.1千米（參考數(shù)據(jù)：、：5x1.41,<3x1.73）第14頁(yè)（共26頁(yè)）

【分析】利用已知結(jié)合銳角三角函數(shù)關(guān)系得出BM的長(zhǎng).【解答】解：如圖所示：連接MN,由題意可得：ZAMN=90。,ZANM=30。,ZBNM=45。,AN=8km，3 .?一一在直角AAMN中，MN=AN印os30。=8x—=4t3（km）.2在直角ABMN中，BM=MNgtan45°=4<3km弋6.9km.答：此時(shí)火箭所在點(diǎn)B處與發(fā)射站點(diǎn)M處的距離約為6.9km.（6分）（2019?湘潭）每年5月份是心理健康宣傳月，某中學(xué)開(kāi)展以“關(guān)心他人，關(guān)愛(ài)自己”為主題的心理健康系列活動(dòng).為了解師生的心理健康狀況，對(duì)全體2000名師生進(jìn)行了心理測(cè)評(píng)，隨機(jī)抽取20名師生的測(cè)評(píng)分?jǐn)?shù)進(jìn)行了以下數(shù)據(jù)的整理與分析：①數(shù)據(jù)收集：抽取的20名師生測(cè)評(píng)分?jǐn)?shù)如下85, 82, 94, 72, 78,89,96,98, 84, 65,73, 54, 83, 76, 70,85,83,63, 92, 90.②數(shù)據(jù)整理：將收集的數(shù)據(jù)進(jìn)行分組并評(píng)價(jià)等第：分?jǐn)?shù)X90?x<10080?x<9070?x<8060?x<70x<60人數(shù)5a521等第ABCDE第15頁(yè)（共26頁(yè)）

③數(shù)據(jù)分析：繪制成不完整的扇形統(tǒng)計(jì)圖：④依據(jù)統(tǒng)計(jì)信息回答問(wèn)題(1)統(tǒng)計(jì)表中的a=.(2)心理測(cè)評(píng)等第C等的師生人數(shù)所占扇形的圓心角度數(shù)為一.(3)學(xué)校決定對(duì)E等的師生進(jìn)行團(tuán)隊(duì)心理輔導(dǎo)，請(qǐng)你根據(jù)數(shù)據(jù)分析結(jié)果，估計(jì)有多少師生需要參加團(tuán)隊(duì)心理輔導(dǎo)?需要參加團(tuán)隊(duì)心理輔導(dǎo)?【分析】(1)根據(jù)D組人數(shù)以及百分比求出總?cè)藬?shù)，再求出a即可.(2)根據(jù)圓心角=360ox百分比計(jì)算即可.(3)利用樣本估計(jì)總體的思想解決問(wèn)題即可.【解答】解：(1)總?cè)藬?shù)=2?10%=20(人)，a=20x35%=7,故答案為7.C所占的圓心角=360ox—=90。，20故答案為90o.2000x—=100(人),20答：估計(jì)有100名師生需要參加團(tuán)隊(duì)心理輔導(dǎo).(6分)(2019?湘潭)如圖，將AABC沿著AC邊翻折，得到AADC,且AB//CD.(1)判斷四邊形ABCD的形狀，并說(shuō)明理由；(2)若AC=16,BC=10，求四邊形ABCD的面積.S CS C證出【分析（1）由折疊的性質(zhì)得出AB=AD,BC=CD,/BAC=ZDAC,/BCA=ZDCA,由平行線的性質(zhì)得出ZBAC=ZDAC,得出ZBAC=ZDAC=ZBCA=ZDCA證出第16頁(yè)(共26頁(yè))

AD//BC,AB=AD=BC=CDAD//BC,（2）連接BD交AC于O，由菱形的性質(zhì)得出AC1BD,OA=OB=1AC=8,OB=OD,2由勾股定理求出OB=\BC2—OC2=6，得出BD=2OB=12,由菱形面積公式即可得出答案.【解答】解：（1）四邊形ABCD是菱形；理由如下：QAABC沿著AC邊翻折，得到AADC，「.AB=AD，BC=CD，ZBAC=ZDAC，ZBCA=ZDCA，QAB//CD，:?ZBAC=ZDAC，:?ZBAC=ZDAC=ZBCA=ZDCA，?AD//BC，AB=AD=BC=CD，.??四邊形ABCD是菱形；（2）連接BD交AC于O，如圖所示：Q四邊形ABCD是菱形，,AC1BD，OA=OC=1AC=8，OB=OD，2OB=BBC2-OC2=<102—82=6，BD=2OB=12，四邊形ABCD的面積=1ACxBD=1x16x12=96.2 2B CB C（6分）（2019?湘潭）2018年高一新生開(kāi)始，湖南全面啟動(dòng)高考綜合改革，實(shí)行“3+1+2”的高考選考方案.“3”是指語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)三科必考；“1”是指從物理、歷史兩科中任選一科參加選考，“2”是指從政治、化學(xué)、地理、生物四科中任選兩科參加選考“1+2”的選考方案共有多少種？請(qǐng)直接寫(xiě)出所有可能的選法；（選法與順序無(wú)關(guān)，例如：“物、政、化”與“物、化、政”屬于同一種選法）（2）高一學(xué)生小明和小杰將參加新高考，他們酷愛(ài)歷史和生物，兩人約定必選歷史和生物.他們還需要從政治、化學(xué)、地理三科中選一科參考，若這三科被選中的機(jī)會(huì)均等，請(qǐng)用列表或第17頁(yè)（共26頁(yè)）畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求出他們恰好都選中政治的概率.【分析（1）利用樹(shù)狀圖可得所有等可能結(jié)果；（2）畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解可得.【解答】解：（1）畫(huà)樹(shù)狀圖如下，政化政物政生化物化生物生政化政物政生化物化生胸生由樹(shù)狀圖知，共有12種等可能結(jié)果;（2）畫(huà)樹(shù)狀圖如下政 化 地政化地政化地政化地由樹(shù)狀圖知，共有9種等可能結(jié)果，其中他們恰好都選中政治的只有1種結(jié)果，所以他們恰好都選中政治的概率為1.9（8分）（2019?湘潭）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，eM與x軸的正半軸交于A、B兩點(diǎn)，與J軸的正半軸相切于點(diǎn)C,連接MA、MC，已知eM半徑為2,ZAMC=60。，雙曲線y=-（x〉0）經(jīng)過(guò)圓心M.x（1）求雙曲線y=-的解析式；x（2）求直線BC的解析式.￡-［分析（1）先求出CM=2,再判斷出四邊形OCMN是矩形，得出MN,進(jìn)而求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，即可得出結(jié)論；（2）先求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再用三角函數(shù)求出AN，進(jìn)而求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，即可得出結(jié)論.【解答】解：（1）如圖，過(guò)點(diǎn)M作MN1x軸于N,...ZMNO=90。，第18頁(yè)（共26頁(yè)）QeM切y軸于C,:'乙OCM=90。，QZCON=90。,:'乙CON=ZOCM=ZONM=90。,.??四邊形OCMN是矩形，...AM=CM=2,ZCMN=90。,QZAMC=60。,...ZAMN=30。,在RtAANM中，MN=AM印osZAMN=2x??.M(2,<3),Q雙曲線y=k(x>0)經(jīng)過(guò)圓心M,x???雙曲線的解析式為y=紅3(x>0)；x(2)如圖，過(guò)點(diǎn)B，C作直線，由(1)知，四邊形OCMN是矩形，CM=ON=2，OC=MN=<3，??.C(0,<3)，在RtAANM中，ZAMN=30。，AM=2，AN=1，QMN1AB，BN=AN=1，OB=ON+BN=3，B(3,0)，設(shè)直線BC的解析式為y=kX+b，3k'+b=0b=<3第19頁(yè)(共26頁(yè))

If，Jk——3b—<324.（24.（8分）湘潭政府工作報(bào)告中強(qiáng)調(diào)，2019年著重推進(jìn)鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，做優(yōu)做響湘蓮等特 、河.—直線BC的解析式為y--—％+<3.3色農(nóng)產(chǎn)品品牌.小亮調(diào)查了一家湘潭特產(chǎn)店A、B兩種湘蓮禮盒一個(gè)月的銷售情況，A種湘蓮禮盒進(jìn)價(jià)72元/盒，售價(jià)120元/盒，B種湘蓮禮盒進(jìn)價(jià)40元/盒，售價(jià)80元/盒，這兩種湘蓮禮盒這個(gè)月平均每天的銷售總額為2800元，平均每天的總利潤(rùn)為1280元.（1）求該店平均每天銷售這兩種湘蓮禮盒各多少盒？（2）小亮調(diào)查發(fā)現(xiàn)，A種湘蓮禮盒售價(jià)每降3元可多賣1盒.若B種湘蓮禮盒的售價(jià)和銷量不變，當(dāng)A種湘蓮禮盒降價(jià)多少元/盒時(shí)，這兩種湘蓮禮盒平均每天的總利潤(rùn)最大，最大是多少元？［分析（1）根據(jù)題意，可設(shè)平均每天銷售A禮盒％盒，B種禮盒為y盒，列二元一次方程組即可解題（2）根據(jù)題意，可設(shè)A種禮盒降價(jià)m元/盒，則A種禮盒的銷售量為：（10+m3）盒，再列出關(guān)系式即可.【解答】解：（1）根據(jù)題意，可設(shè)平均每天銷售A禮盒％盒，B種禮盒為y盒，[%―10解得I“Iy-20貝!(120[%―10解得I“Iy-20、 [120%+80y—2800 ，故該店平均每天銷售A禮盒10盒，B種禮盒為20盒.(2)設(shè)A種湘蓮禮盒降價(jià)m元/盒，利潤(rùn)為W元，依題意總利潤(rùn)w—(120-m-72)(10+m+800化簡(jiǎn)得w—-3m2+6m+1280―-3(m-9)2+1307第20頁(yè)（共26頁(yè)）

???當(dāng)m=9時(shí)，取得最大值為1307,故當(dāng)A種湘蓮禮盒降價(jià)9元/盒時(shí)，這兩種湘蓮禮盒平均每天的總利潤(rùn)最大，最大是1307元.25.(10分)(2019?湘潭)如圖一，拋物線y=ax2+bx+c過(guò)4(—1,0)B(3.0)、C(0,Q)三占八、、(1占八、、(1)求該拋物線的解析式;P(x1,八)、Q(4,y2)兩點(diǎn)均在該拋物線上，若小,八，求P點(diǎn)橫坐標(biāo)\的取值范圍；(3)如圖二，過(guò)點(diǎn)C作x軸的平行線交拋物線于點(diǎn)E,該拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)D,連結(jié)CD、CB，點(diǎn)F為線段CB的中點(diǎn)，點(diǎn)M、N分別為直線CD和CE上的動(dòng)點(diǎn)，求AFMN周長(zhǎng)的最小值.［分析(1)將三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入，求出a、b、c，即可求出關(guān)系式；(2)可以求出點(diǎn)Q(4,y2)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：x=—2，根據(jù)函數(shù)的增減性，可以求出當(dāng)y1?y2時(shí)P點(diǎn)橫坐標(biāo)\的取值范圍；(3)由于點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，可求出點(diǎn)F的坐標(biāo)，根據(jù)對(duì)稱找出F關(guān)于直線CD、CE的對(duì)稱點(diǎn)，連接兩個(gè)對(duì)稱點(diǎn)的直線與CD、CE的交點(diǎn)M、N，此時(shí)三角形的周長(zhǎng)最小，周長(zhǎng)就等于這兩個(gè)對(duì)稱點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)，根據(jù)坐標(biāo)，和勾股定理可求.【解答】解：(1)Q拋物線y=ax2+bx+c過(guò)4(-1,0)B(3.0)、C(0,<3)三點(diǎn)cc:.拋物線的解析式為：y=——x2+A^x+、J3.3 3第21頁(yè)(共26頁(yè))

(2)拋物線的對(duì)稱軸為％=1,拋物線上與Q(4,y2)相對(duì)稱的點(diǎn)Q(-2,y2)P(xi,匕在該拋物線上，牛,八，根據(jù)拋物線的增減性得：/.x?-2或x...4答：P點(diǎn)橫坐標(biāo)xi的取值范圍：xi?-2或x「4.QC(0,<3),B,(3,0),D(1,0)OC=<3,OB=3,OD,=1QF是BC的中點(diǎn)，?'F(3,號(hào)=32+當(dāng)點(diǎn)F關(guān)于直線CE的對(duì)稱點(diǎn)為F,關(guān)于直線CD的對(duì)稱點(diǎn)為F",直線FF〃與CE、CD交點(diǎn)為M、N，此時(shí)AFMN的周長(zhǎng)最小，周長(zhǎng)為FF的長(zhǎng)，由對(duì)稱可得到：F，(