2019年全國(guó)卷Ⅰ高考卷含答案

2019年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試

數(shù)學(xué)（含解析）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。3—i.設(shè)Z--―，貝uz1+2iA.2D.1A.2.已知集合U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,3,4,5},B={2,3,6,7}，則BICUAA.{1,6} B.{1,7} C.{6,7} D.{1,6,7}.已知4:log0.2,b=20.2,c=0.20.3,則a<b<ca<b<ca<c<bc<a<bD.b<c<a 5 —1 5—1.古希臘時(shí)期，人們認(rèn)為最美人體的頭頂至肚臍的長(zhǎng)度與肚臍至足底的長(zhǎng)度之比是——（加.618,2 2稱為黃金分割比例），著名的“斷臂維納斯”便是如此.此外，最美人體的頭頂至咽喉的長(zhǎng)度與咽喉至肚5—1臍的長(zhǎng)度之比也是-——.若某人滿足上述兩個(gè)黃金分割比例，且腿長(zhǎng)為105cm,頭頂至脖子下端的長(zhǎng)2度為26cm,則其身高可能是165cm175度為26cm,則其身高可能是165cm175cmC.185cmD.190cmsinx+x.函數(shù)f(x)= 在［—n,n］的圖像大致為cosx+x2B.AB.A.C.D.B.-2+<C.D.B.-2+<3C.2-<3D..某學(xué)校為了解1000名新生的身體素質(zhì)，將這些學(xué)生編號(hào)為1,2,…，1000,從這些新生中用系統(tǒng)抽樣方法等距抽取100名學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)測(cè)驗(yàn)，若46號(hào)學(xué)生被抽到，則下面4名學(xué)生中被抽到的是A.8號(hào)學(xué)生 B.200號(hào)學(xué)生 C.616號(hào)學(xué)生 D.815號(hào)學(xué)生.tan255°=2nD．52nD．5n.已知非零向量ab滿足a|=2|b|,且（a-b）1瓦則a與b的夾角為.如圖是求2+」y的程序框圖，圖中空白框中應(yīng)填入2+21A.A= 2+AC1B.A=2+—AC.D.A=1+—2A則則C的離心率為.... X2 V2.雙曲線C——t-=1(a>0,b>0)的一條漸近線的傾斜角為130°a2b2A.2sin40°

B.2cos40°

C. sin50o

D.——-cos50°11.△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,①已知asinA—bsinB1=4csinC,cosA= ,4A.6B.5C.4D.312.已知橢圓C的焦點(diǎn)為甲T。尸2(1,0)的直線與C交于A,B兩點(diǎn),若|AF\=2|FB|,1AB1町則C的方程為二、13.14.15.16.B.C.D.填空題：本題共4小題，每小題5分，共20二、13.14.15.16.B.C.D.填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。曲線y=3(x2+x)ex在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為3~記S”為等比數(shù)列｛3｝的前n項(xiàng)和.若a-1,S-，則S=n n 1 3 43兀-函數(shù)f(x)-sin(2x+—-3cosx的最小值為已知/4。5=90°,P為平面ABC外一點(diǎn)，PC=2,點(diǎn)P到NACB兩邊AC,BC的距離均為＜3，那么P到平面ABC的距離為.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。(一)必考題：60分。17.(12分)某商場(chǎng)為提高服務(wù)質(zhì)量，隨機(jī)調(diào)查了50名男顧客和50名女顧客，每位顧客對(duì)該商場(chǎng)的服務(wù)給出滿意或不滿意的評(píng)價(jià)，得到下面列聯(lián)表：滿意不滿意男顧客4010女顧客3020(1)分別估計(jì)男、女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)滿意的概率；(2)能否有95%的把握認(rèn)為男、女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)的評(píng)價(jià)有差異?附：K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)'P(K2聶)0.0500.0100.001k3.8416.63510.82818.(12分)記Sn為等差數(shù)列U{an}的前n項(xiàng)和，已知S9=一a5.(1)若%=4,求｛3｝的通項(xiàng)公式；(2)若%>0,求使得Sn>an的n的取值范圍..(12分)如圖，直四棱柱ABCD-A1B1c1D1的底面是菱形，AA1=4,AB=2,/BAD=60°,E,M,N分別是BC,(1)證明：MN〃平面C1DE；(2)求點(diǎn)C到平面C1DE的距離..(12分)已知函數(shù)f(x)=2sinx一xcosx一x,f(x)為f(x)的導(dǎo)數(shù).(1)證明：f(x)在區(qū)間(0,n)存在唯一零點(diǎn)；(2)若x￡［0,n］時(shí)，f(x)>ax，求a的取值范圍..(12分)已知點(diǎn)A,B關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O對(duì)稱，|AB|=A,。M過點(diǎn)A,B且與直線x+2=0相切.(1)若A在直線x+產(chǎn)0上，求。M的半徑.(2)是否存在定點(diǎn)P,使得當(dāng)A運(yùn)動(dòng)時(shí)，|MA|—|MP|為定值？并說明理由.(二)選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。.［選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程］(10分)在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為〈'y=1-12 ,1+12411+12(t為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為2pcos0+v3psin0+11=0.(1)求C和l的直角坐標(biāo)方程；(2)求C上的點(diǎn)到l距離的最小值..［選修4-5：不等式選講］(10分)已知a,b,c為正數(shù)，且滿足abc=1.證明:1+1+La2+b2+c2；abc(a+b)3+(b+c)3+(c+a)3>24.2019年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試

文科數(shù)學(xué)解析一、選擇題CCBB

DCDB(。a-b<1b??.a—b<b=0rTr—［解析］.??a?b-b.b=0一r八r2八/.abcos0-b=01 n/.cos0=-即0,2 3A【解析】將A選項(xiàng)的運(yùn)算公式代入程序框圖，當(dāng)K=1時(shí)，A=」-，當(dāng)K=2時(shí)，2+-2即答案為A.Db【解析】由題可知一=tan50。,

ab2 sin250o c2-a2 4 b【解析】由題可知一=tan50。,

a即——= = =e2-1ae2=1+ = a2 cos250o a2 cos250o cos250o即答案為DAb2+c2—a2—3c2 3c1一、，【解析】由題可知a-b-4c,cosA= 2bc =,二一2b"一“即答案為AB【解析】當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，如圖所示：即FA-2BF?=AB-BF1即AABF1為等邊三角形，由幾何關(guān)系知AF1+AF2-2v13-2a即其標(biāo)準(zhǔn)為方程為B.、填空題13.曲線y=3(x2+x)e，在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為【答案】y=3x解析:3~記S為等比數(shù)列｛a』的前n項(xiàng)和.若a=1,S=：,則S=n n 1 3 4 3n-函數(shù)f(x)=sin(2x+—-3cosx的最小值為..已知/4。5=90°,P為平面ABC外一點(diǎn)，PC=2,點(diǎn)P到NACB兩邊AC,BC的距離均為,豆，那么P到平面ABC的距離為14．15．4三、解答題.解：(1)由調(diào)查數(shù)據(jù)，男顧客中對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)滿意的比率為50=0.8，因此男顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)滿意的概率的估計(jì)值為0.8. 30 … . 女顧客中對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)滿意的比率為—=0.6，因此女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)滿意的概率的估計(jì)值為0.6.叱 100x(40x20-30x10)2,…K2= —六4.762.50x50x70x30由于4.762>3.841,故有95%的把握認(rèn)為男、女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)的評(píng)價(jià)有差異.18．解：(1)設(shè)的公差為d.由S=-a得a+4d=0.由a3=4得％+2d=4.

于是“1=8,d=—2.n（n-9）d.2，0，解得1Wnn（n-9）d.2，0，解得1Wn<10.（2）由（1）得a=-4d，故a=（n一5）d,S=1 n n由a>0知d<0，故S..a等價(jià)于n2-11n+101 nn所以n的取值范圍是｛n11釉10,ngN｝.19.解:（1）連結(jié)B1C,ME.因?yàn)镸，E分別為BB1,BC的中點(diǎn)，1一一所以ME〃BC，且ME=—BC.1 21又因?yàn)镹為AD的中點(diǎn)，11所以ND=-AD.21由題設(shè)知ABLDC,可得BC=AD,11 1 1故ME=ND,因此四邊形MNDE為平行四邊形，MN〃ED.又MN0平面CDE,1所以MN〃平面CDE.1(2)過C作C1E的垂線，垂足為H.由已知可得DE1BC,DE1CC,1所以DE，平面CCE,1故DE±CH.從而CH,平面C1DE,故CH的長(zhǎng)即為C到平面CDE的距離，1由已知可得CE=1,C1c=4,所以qE二由，故CH二甯從而點(diǎn)C到平面CDE的距離為望71720.解:(1)設(shè)g(%)=f'(x)，貝Ug(x)=cosx+xsinx-1,g'(x)=xcosx.當(dāng)xG(0,y)時(shí)，g'(x)>0；TOC\o"1-5"\h\z(兀\ .一當(dāng)xG-,兀時(shí)，g(x)<0,I2...一n (兀\所以g(x)在(0,-)單調(diào)遞增，在彳,兀單調(diào)遞減.2 12)一(兀、一 一又g(0)=0,g->0,g(兀)二一2,12J故g(x)在(0,兀)存在唯一零點(diǎn).所以f'(x)在(0,n)存在唯一零點(diǎn).(2)由題設(shè)知f(n)??an,f(n)=0，可得a<0.由(1)知，f(x)在(0,兀)只有一個(gè)零點(diǎn)，設(shè)為x0，且當(dāng)xG(0,x°)時(shí)，f(x)>0；當(dāng)X￡(X0,n)時(shí)，f(x)<0,所以f(x)在(。,x0)單調(diào)遞增，在(x0,n)單調(diào)遞減.又f(0)=0,f(n)=0,所以，當(dāng)XG[0,兀]時(shí)，f(X)..0.又當(dāng)a?0,xg[0,n]時(shí)，ax<0,故f(x)^ax.因此，a的取值范圍是(—8,0].21.解：(1)因?yàn)閑M過點(diǎn)A,B，所以圓心M在AB的垂直平分線上.由已知A在直線x+y=0上，且A,B關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O對(duì)稱，所以M在直線y=x上，可設(shè)M(a,a).因?yàn)閑M與直線x+2=0相切，所以eM的半徑為r=la+21.由已知得lAOl=2，uuuruuir又MO1AO，故可得2a2+4=(a+2)2，解得a=0或a=4.故eM的半徑r=2或r=6.(2)存在定點(diǎn)P(1,0)，使得lMAl—lMPl為定值.理由如下：設(shè)M(x,y)，由已知得eM的半徑為r=lx+2l,lAOl=2.uuuruur由于MO1AO，故可得X2++4=（1+2）2,化簡(jiǎn)得M的軌跡方程為丁2=4x.因?yàn)榍€c：^二4x以點(diǎn)P（1,O）為焦點(diǎn)，以直線x=-1為準(zhǔn)線的拋物線,\MP\=x+l.因?yàn)镮MAI—IMP=r—IMR=x+2—(x+1)=1,所以存在滿足條件的定點(diǎn)P.,1 17222.解：(1)因?yàn)橐弧?+?2<1,且12+4P+EC的直角坐標(biāo)方程為舉+寧=1（"一1）.I的直角坐標(biāo)方程為2x+"y+11=0.（2）由（1）可設(shè)。的參數(shù)方程為X=cosoc,c.(a為參數(shù)，-7l<a<7l).y=2sma——JqJ2cosce+2的sina+111C上的點(diǎn)到/的距禺為 三 aMT+112兀t/—時(shí)，4cos--+11取得最小值7,3）。上的點(diǎn)到/距離的最小值為J7.23.解：(1)因?yàn)椤?+/?2N2血+。2N2Z?c,c2+。2N2ac,又abc