中考復(fù)習(xí) 證明圓的切線的兩種方法

類型

證明圓切線的兩種法切點(diǎn)明時，連半徑證垂直典例示例1（2018?咸寧）如圖，以ABC的邊AC為直徑的O恰為△ABC的外接圓，∠ABC的平分線交⊙O于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE∥AC交BC的延長線于點(diǎn)E．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若AB=2，BC=，求DE的長．【方法導(dǎo)】半徑，證垂直的常用方法：等角代換，全等證明，平行轉(zhuǎn)，有時也可利用相似、勾股定理證垂直針對訓(xùn)1（2018?青海）如圖△ABC內(nèi)接于⊙O，∠B=60°，是⊙O的直徑，點(diǎn)是CD延長線上一點(diǎn)，AP=AC．（1）求證：PA是⊙O的切線；（2）若PD=，求⊙O的直徑．2（2018?玉林）如圖，在△中，以AB為直徑作⊙O交BC于點(diǎn)D，∠DAC=∠B．（1）求證AC是⊙O的切線；（2）E是AB上一點(diǎn)，若BCE=∠B，tan∠B=，⊙O的半徑是4，求的長．3?孝感如圖eq\o\ac(△,，)ABC中AB=AC以AB直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D交AC于點(diǎn)E，

過點(diǎn)D作DF⊥AC于點(diǎn)F，交的延長線于點(diǎn)G．（1）求證：DF是⊙O的切線；（2）已知BD=2，CF=2，求AE和BG的長．4．（2018?宿遷）如圖，、AC分別是⊙O的直徑和弦，⊥AC于點(diǎn)D．過點(diǎn)A作⊙O的切線與OD的延長線交于點(diǎn)，PC、AB的延長線交于點(diǎn)F．（1）求證：PC是⊙O的切線；（2）若∠ABC=60°，AB=10，求線段CF的長．5?衡陽如圖⊙O是△ABC的外接圓AB直∠的平分線交⊙O于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE⊥AC分別交ACAB的延長線于點(diǎn)E、F．（1）求證：EF是⊙O的切線；（2）若AC=4，CE=2，求

的長度結(jié)果保留π）6（2017?丹東）如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于點(diǎn)D，是AB上一點(diǎn)，以為徑的⊙O交BC于點(diǎn)F，連接DO，且∠．（1）求證：AB是⊙O的切線；

（2）若DF=2，DC=6，求BE的長．7?資陽）如圖AB是半圓的直徑AC為弦，過點(diǎn)C作直線DE交AB的延長線于點(diǎn)E．若∠ACD=60°，∠E=30°．（1）求證：直線DE與半圓相切；（2）若BE=3，求CE的長．類型

切點(diǎn)不確時，作垂，證半典例示例2（2018?江西如圖在△中O為AC上一點(diǎn)以點(diǎn)O為圓心OC為半徑做圓，與BC相切于點(diǎn)C，過點(diǎn)A作⊥BO交BO的延長線于點(diǎn)D，且∠AOD=∠BAD（1）求證：AB為⊙O的切線；（2）若BC=6tan∠ABC=，求AD的長．【方法導(dǎo)】作垂直，證半徑的常用方法：角平分線定理，等腰三角形三線合一，隱藏角平分線.針對訓(xùn)8（2018?安順）如圖，在△ABC中，AB=AC，為BC的中點(diǎn)AC與半圓相切于點(diǎn)D．

（1）求證：AB是半圓O所在圓的切線；（2）若cos∠ABC=，AB=12，求半圓O所在圓的半徑．9?西藏）如圖，在ABC中AC=CB，O是AB的中點(diǎn)，與⊙O相切于點(diǎn)E，