時(shí)間序列分析與預(yù)測

時(shí)間序列分析與預(yù)測第1頁，共89頁，2023年，2月20日，星期六第9章時(shí)間序列分析第一節(jié)時(shí)間序列的對(duì)比分析第二節(jié)長期趨勢分析第三節(jié)季節(jié)變動(dòng)分析第四節(jié)循環(huán)波動(dòng)分析第2頁，共89頁，2023年，2月20日，星期六學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 掌握時(shí)間序列對(duì)比分析的方法2. 掌握長期趨勢分析的方法及應(yīng)用3. 掌握季節(jié)變動(dòng)分析的原理與方法4. 掌握循環(huán)波動(dòng)的分析方法第3頁，共89頁，2023年，2月20日，星期六第一節(jié)時(shí)間序列的對(duì)比分析一.時(shí)間序列及其分類二.時(shí)間序列的水平分析三.時(shí)間序列的速度分析第4頁，共89頁，2023年，2月20日，星期六時(shí)間序列及其分類第5頁，共89頁，2023年，2月20日，星期六時(shí)間序列

（一個(gè)例子）表9-1國內(nèi)生產(chǎn)總值等時(shí)間序列年份國內(nèi)生產(chǎn)總值(億元)年末總?cè)丝?萬人)人口自然增長率(‰)居民消費(fèi)水平(元)19901991199219931994199519961997199818547.921617.826638.134634.446759.458478.167884.674772.479552.811433311582311717111851711985012112112238912362612481014.3912.9811.6011.4511.2110.5510.4210.069.538038961070133117812311272629443094第6頁，共89頁，2023年，2月20日，星期六時(shí)間序列

(概念要點(diǎn))1. 同一現(xiàn)象在不同時(shí)間上的相繼觀察值排列而成的數(shù)列2. 形式上由現(xiàn)象所屬的時(shí)間和現(xiàn)象在不同時(shí)間上的觀察值兩部分組成3. 排列的時(shí)間可以是年份、季度、月份或其他任何時(shí)間形式第7頁，共89頁，2023年，2月20日，星期六時(shí)間序列的分類絕對(duì)數(shù)時(shí)間序列一系列絕對(duì)數(shù)按時(shí)間順序排列而成時(shí)間序列中最基本的表現(xiàn)形式反映現(xiàn)象在不同時(shí)間上所達(dá)到的絕對(duì)水平分為時(shí)期序列和時(shí)點(diǎn)序列時(shí)期序列：現(xiàn)象在一段時(shí)期內(nèi)總量的排序時(shí)點(diǎn)序列：現(xiàn)象在某一瞬間時(shí)點(diǎn)上總量的排序相對(duì)數(shù)時(shí)間序列一系列相對(duì)數(shù)按時(shí)間順序排列而成平均數(shù)時(shí)間序列一系列平均數(shù)按時(shí)間順序排列而成第8頁，共89頁，2023年，2月20日，星期六時(shí)間序列的分類時(shí)間序列平均數(shù)序列絕對(duì)數(shù)序列相對(duì)數(shù)序列時(shí)期序列時(shí)點(diǎn)序列第9頁，共89頁，2023年，2月20日，星期六時(shí)間序列

（一個(gè)例子）表9-1國內(nèi)生產(chǎn)總值等時(shí)間序列年份國內(nèi)生產(chǎn)總值(億元)年末總?cè)丝?萬人)人口自然增長率(‰)居民消費(fèi)水平(元)19901991199219931994199519961997199818547.921617.826638.134634.446759.458478.167884.674772.479552.811433311582311717111851711985012112112238912362612481014.3912.9811.6011.4511.2110.5510.4210.069.538038961070133117812311272629443094第10頁，共89頁，2023年，2月20日，星期六時(shí)間序列的水平分析第11頁，共89頁，2023年，2月20日，星期六發(fā)展水平與平均發(fā)展水平

（概念要點(diǎn)）發(fā)展水平現(xiàn)象在不同時(shí)間上的觀察值說明現(xiàn)象在某一時(shí)間上所達(dá)到的水平表示為Y1，Y2，…，Yn或Y0

，Y1，Y2，…，Yn平均發(fā)展水平現(xiàn)象在不同時(shí)間上取值的平均數(shù)，又稱序時(shí)平均數(shù)說明現(xiàn)象在一段時(shí)期內(nèi)所達(dá)到的一般水平，如對(duì)股票價(jià)格、股票價(jià)格指數(shù)的分析中經(jīng)常采用不同類型的時(shí)間序列有不同的計(jì)算方法第12頁，共89頁，2023年，2月20日，星期六絕對(duì)數(shù)序列的序時(shí)平均數(shù)

（計(jì)算方法）計(jì)算公式：【例9.1】

根據(jù)表11.1中的國內(nèi)生產(chǎn)總值序列，計(jì)算各年度的平均國內(nèi)生產(chǎn)總值

時(shí)期序列第13頁，共89頁，2023年，2月20日，星期六時(shí)間序列

（一個(gè)例子）表9-1國內(nèi)生產(chǎn)總值等時(shí)間序列年份國內(nèi)生產(chǎn)總值(億元)年末總?cè)丝?萬人)人口自然增長率(‰)居民消費(fèi)水平(元)19901991199219931994199519961997199818547.921617.826638.134634.446759.458478.167884.674772.479552.811433311582311717111851711985012112112238912362612481014.3912.9811.6011.4511.2110.5510.4210.069.538038961070133117812311272629443094第14頁，共89頁，2023年，2月20日，星期六絕對(duì)數(shù)序列的序時(shí)平均數(shù)

（計(jì)算方法）時(shí)點(diǎn)序列—間隔不相等Y1Y2Y3YnY4Yn-1T1T2T3Tn-1時(shí)點(diǎn)序列—以“天”為間隔的時(shí)點(diǎn)序列序時(shí)平均數(shù)可按上述公式計(jì)算第15頁，共89頁，2023年，2月20日，星期六絕對(duì)數(shù)序列的序時(shí)平均數(shù)

（計(jì)算方法）計(jì)算步驟計(jì)算出兩個(gè)點(diǎn)值之間的平均數(shù)用相隔的時(shí)期長度(Ti)加權(quán)計(jì)算總的平均數(shù)Y1Y2Y3YnY4Yn-1T1T2T3Tn-1第16頁，共89頁，2023年，2月20日，星期六絕對(duì)數(shù)序列的序時(shí)平均數(shù)

（實(shí)例）表9-2某種股票1999年各統(tǒng)計(jì)時(shí)點(diǎn)的收盤價(jià)統(tǒng)計(jì)時(shí)點(diǎn)1月1日3月1日7月1日10月1日12月31日收盤價(jià)(元)15.214.217.616.315.8【例9.2】設(shè)某種股票1999年各統(tǒng)計(jì)時(shí)點(diǎn)的收盤價(jià)如表9-2，計(jì)算該股票1999年的年平均價(jià)格第17頁，共89頁，2023年，2月20日，星期六絕對(duì)數(shù)序列的序時(shí)平均數(shù)

（計(jì)算方法）當(dāng)間隔相等(T1=T2=…=Tn-1)時(shí)，有時(shí)點(diǎn)序列—間隔相等Y1Y2Y3YnYn-1第18頁，共89頁，2023年，2月20日，星期六絕對(duì)數(shù)序列的序時(shí)平均數(shù)

（實(shí)例）【例9.3】

根據(jù)表9-1中年末總?cè)丝跀?shù)序列，計(jì)算1991～1998年間的年平均人口數(shù)

第19頁，共89頁，2023年，2月20日，星期六時(shí)間序列

（一個(gè)例子）表9-1國內(nèi)生產(chǎn)總值等時(shí)間序列年份國內(nèi)生產(chǎn)總值(億元)年末總?cè)丝?萬人)人口自然增長率(‰)居民消費(fèi)水平(元)19901991199219931994199519961997199818547.921617.826638.134634.446759.458478.167884.674772.479552.811433311582311717111851711985012112112238912362612481014.3912.9811.6011.4511.2110.5510.4210.069.538038961070133117812311272629443094第20頁，共89頁，2023年，2月20日，星期六相對(duì)數(shù)序列的序時(shí)平均數(shù)

（計(jì)算方法）先分別求出構(gòu)成相對(duì)數(shù)或平均數(shù)的分子ai和分母

bi的平均數(shù)再進(jìn)行對(duì)比，即得相對(duì)數(shù)或平均數(shù)序列的序時(shí)平均數(shù)基本公式為第21頁，共89頁，2023年，2月20日，星期六相對(duì)數(shù)序列的序時(shí)平均數(shù)

（計(jì)算方法與實(shí)例）【例9.4】已知1994~1998年我國的國內(nèi)生產(chǎn)總值及構(gòu)成數(shù)據(jù)如表9-3。計(jì)算1994~1998年間我國第三產(chǎn)業(yè)國內(nèi)生產(chǎn)總值占全部國內(nèi)生產(chǎn)總值的平均比重表9-3我國國內(nèi)生產(chǎn)總值及其構(gòu)成數(shù)據(jù)年份19941995199619971998國內(nèi)生產(chǎn)總值(億元)

其中∶第三產(chǎn)業(yè)(億元)

比重(%)46759.414930.031.958478.117947.230.767884.620427.530.174772.424033.332.179552.826104.332.8第22頁，共89頁，2023年，2月20日，星期六相對(duì)數(shù)序列的序時(shí)平均數(shù)

（計(jì)算結(jié)果）解：第三產(chǎn)業(yè)國內(nèi)生產(chǎn)總值的平均數(shù)全部國內(nèi)生產(chǎn)總值的平均數(shù)第三產(chǎn)業(yè)國內(nèi)生產(chǎn)總值所占平均比重第23頁，共89頁，2023年，2月20日，星期六增長量

（概念要點(diǎn)）報(bào)告期水平與基期水平之差，說明現(xiàn)象在觀察期內(nèi)增長的絕對(duì)數(shù)量根據(jù)基期不同，分為逐期增長量與累積增長量逐期增長量報(bào)告期水平與前一期水平之差計(jì)算形式為：Δi=Yi-Yi-1(i=1,2,…,n)累積增長量報(bào)告期水平與某一固定時(shí)期水平之差計(jì)算形式為：Δi=Yi-Y0(i=1,2,…,n)各逐期增長量之和等于最末期的累積增長量第24頁，共89頁，2023年，2月20日，星期六平均增長量

（概念要點(diǎn)）1.觀察期內(nèi)各逐期增長量的平均數(shù)2.描述現(xiàn)象在觀察期內(nèi)平均增長的數(shù)量3.計(jì)算公式為第25頁，共89頁，2023年，2月20日，星期六時(shí)間序列的速度分析第26頁，共89頁，2023年，2月20日，星期六發(fā)展速度

（要點(diǎn)）報(bào)告期水平與基期水平之比說明現(xiàn)象在觀察期內(nèi)相對(duì)的發(fā)展變化程度有環(huán)比發(fā)展速度與定期發(fā)展速度之分第27頁，共89頁，2023年，2月20日，星期六環(huán)比發(fā)展速度與定基發(fā)展速度

（要點(diǎn)）環(huán)比發(fā)展速度報(bào)告期水平與前一期水平之比定基發(fā)展速度報(bào)告期水平與某一固定時(shí)期水平之比第28頁，共89頁，2023年，2月20日，星期六環(huán)比發(fā)展速度與定基發(fā)展速度

（關(guān)系）觀察期內(nèi)各環(huán)比發(fā)展速度的連乘積等于最末期的定基發(fā)展速度

兩個(gè)相鄰的定基發(fā)展速度，用后者除以前者，等于相應(yīng)的環(huán)比發(fā)展速度第29頁，共89頁，2023年，2月20日，星期六增長速度

（要點(diǎn)）增長量與基期水平之比又稱增長率說明現(xiàn)象的相對(duì)增長程度計(jì)算公式為第30頁，共89頁，2023年，2月20日，星期六環(huán)比增長速度與定基增長速度

（要點(diǎn)）環(huán)比增長速度基逐期增長量與前一時(shí)期水平之比定基增長速度累計(jì)增長量與某一固定時(shí)期水平之比第31頁，共89頁，2023年，2月20日，星期六發(fā)展速度與增長速度的計(jì)算

（實(shí)例）【例9.5】

根據(jù)表9-3中第三產(chǎn)業(yè)國內(nèi)生產(chǎn)總值序列，計(jì)算各年的環(huán)比發(fā)展速度和增長速度，及以1994年為基期的定基發(fā)展速度和增長速度

表9-3我國國內(nèi)生產(chǎn)總值及其構(gòu)成數(shù)據(jù)年份19941995199619971998國內(nèi)生產(chǎn)總值(億元)

其中∶第三產(chǎn)業(yè)(億元)

比重(%)46759.414930.031.958478.117947.230.767884.620427.530.174772.424033.332.179552.826104.332.8第32頁，共89頁，2023年，2月20日，星期六表9-4第三產(chǎn)業(yè)國內(nèi)生產(chǎn)總值速度計(jì)算表年份19941995199619971998國內(nèi)生產(chǎn)總值(億元)14930.017947.220427.524033.326104.3發(fā)展速度(%)環(huán)比定基—100120.2120.2113.8136.8117.7161.0108.6174.8增長速度(%)環(huán)比定基——20.220.213.836.817.761.08.674.8解：第33頁，共89頁，2023年，2月20日，星期六某企業(yè)1996-2000年產(chǎn)量增長速度年份19961997199819992000環(huán)比增長速度（%）20（2）2515（5）定基增長速度（%）（1）50（3）（4）132.5(例題分析)【例】某企業(yè)幾年來產(chǎn)量不斷增長，已知1996年比1995年增長20%，1997年比1995年增長50%，1998年比1997年增長25%，1999年比1998年增長15%，2000年比1995年增長132.5%，計(jì)算下表空缺數(shù)字202587.5115.67.8第34頁，共89頁，2023年，2月20日，星期六解：第35頁，共89頁，2023年，2月20日，星期六平均發(fā)展速度

（要點(diǎn)）觀察期內(nèi)各環(huán)比發(fā)展速度的平均數(shù)說明現(xiàn)象在整個(gè)觀察期內(nèi)平均發(fā)展變化的程度通常采用幾何法(水平法)計(jì)算計(jì)算公式為第36頁，共89頁，2023年，2月20日，星期六平均增長速度

（要點(diǎn)）說明現(xiàn)象在整個(gè)觀察期內(nèi)平均增長變化的程度通常用平均發(fā)展速度減1來求得計(jì)算公式為第37頁，共89頁，2023年，2月20日，星期六平均發(fā)展速度與平均增長速度

（算例）【例9.6】

根據(jù)表9.4中的有關(guān)數(shù)據(jù)，計(jì)算1994～1998年間我國第三產(chǎn)業(yè)國內(nèi)生產(chǎn)總值的年平均發(fā)展速度和年平均增長率表9-4第三產(chǎn)業(yè)國內(nèi)生產(chǎn)總值速度計(jì)算表年份19941995199619971998國內(nèi)生產(chǎn)總值(億元)14930.017947.220427.524033.326104.3發(fā)展速度(%)環(huán)比定基—100120.2120.2113.8136.8117.7161.0108.6174.8增長速度(%)環(huán)比定基——20.220.213.836.817.761.08.674.8第38頁，共89頁，2023年，2月20日，星期六平均發(fā)展速度平均增率解：第39頁，共89頁，2023年，2月20日，星期六例題分析)【例】某地區(qū)GDP“九五”前三年平均發(fā)展速度為112%，后兩年平均發(fā)展速度為109%，求該地區(qū)“九五”期間GDP平均發(fā)展速度和平均增長速度解：第40頁，共89頁，2023年，2月20日，星期六從最初水平Y(jié)0出發(fā)，每期按平均發(fā)展速度R發(fā)展，經(jīng)過n期后將達(dá)到最末期水平Y(jié)n按平均發(fā)展速度推算的最后一期的數(shù)值與最后一期的實(shí)際觀察值一致只與序列的最初觀察值Y0和最末觀察值Yn有關(guān)如果關(guān)心現(xiàn)象在最后一期應(yīng)達(dá)到的水平，采用水平法計(jì)算平均發(fā)展速度比較合適平均發(fā)展速度

（幾何法的原理）第41頁，共89頁，2023年，2月20日，星期六年度化增長率

（要點(diǎn)）增長率以年來表示時(shí)，稱為年度化增長率或年率可將月度增長率或季度增長率轉(zhuǎn)換為年度增長率計(jì)算公式為m為一年中的時(shí)期個(gè)數(shù)；n為所跨的時(shí)期總數(shù)季度增長率被年度化時(shí)，m＝4月增長率被年度化時(shí)，m＝12當(dāng)m＝n時(shí)，上述公式就是年增長率第42頁，共89頁，2023年，2月20日，星期六年度化增長率

（實(shí)例）

【例9.7】已知某地區(qū)的如下數(shù)據(jù)，計(jì)算年度化增化增長率1999年1月份的社會(huì)商品零售總額為25億元，2000年1月份在零售總額為30億元1998年3月份財(cái)政收入總額為240億元，2000年6月份的財(cái)政收入總額為為300億元2000年1季度完成的國內(nèi)生產(chǎn)總值為500億元，2季度完成的國內(nèi)生產(chǎn)總值為510億元1997年1季度完成的工業(yè)生產(chǎn)總值為350億元，2季度完成的工業(yè)生產(chǎn)總值為280億元第43頁，共89頁，2023年，2月20日，星期六年度化增長率

（計(jì)算結(jié)果）解：由于是月份數(shù)據(jù)，所以m=12；從1999年一月到2000年一月所跨的月份總數(shù)為12，所以n=12即年度化增長率為20%，這實(shí)際上就是年增長率，因?yàn)樗绲臅r(shí)期總數(shù)為一年。也就是該地區(qū)社會(huì)商品零售總額的年增長率為20%

第44頁，共89頁，2023年，2月20日，星期六年度化增長率

（計(jì)算結(jié)果）解：

m=12，n=27

年度化增長率為該地區(qū)財(cái)政收入的年增長率為10.43%

第45頁，共89頁，2023年，2月20日，星期六年度化增長率

（計(jì)算結(jié)果）解：由于是季度數(shù)據(jù)，所以m=4，從一季度到二季度所跨的時(shí)期總數(shù)為1，所以n=1

年度化增長率為即根據(jù)第一季度和第二季度數(shù)據(jù)計(jì)算的國內(nèi)生產(chǎn)總值年增長率為8.24%

第46頁，共89頁，2023年，2月20日，星期六年度化增長率

（計(jì)算結(jié)果）解：

m=4，從1997年四季度到2000年四季度所跨的季度總數(shù)為12，所以n=12

年度化增長率為即根據(jù)1998年四季度到2000年四季度的數(shù)據(jù)計(jì)算，工業(yè)增加值的年增長率為7.72%，這實(shí)際上就是工業(yè)增加值的年平均增長速度第47頁，共89頁，2023年，2月20日，星期六速度的分析與應(yīng)用

（需要注意的問題）當(dāng)時(shí)間序列中的觀察值出現(xiàn)0或負(fù)數(shù)時(shí)，不宜計(jì)算速度

例如：假定某企業(yè)連續(xù)五年的利潤額分別為5、2、0、-3、2萬元，對(duì)這一序列計(jì)算速度，要么不符合數(shù)學(xué)公理，要么無法解釋其實(shí)際意義。在這種情況下，適宜直接用絕對(duì)數(shù)進(jìn)行分析在有些情況下，不能單純就速度論速度，要注意速度與絕對(duì)水平的結(jié)合分析第48頁，共89頁，2023年，2月20日，星期六速度的分析與應(yīng)用

（一個(gè)例子）表9-5甲、乙兩個(gè)企業(yè)的有關(guān)資料年份甲

企

業(yè)乙

企

業(yè)利潤額(萬元)增長率(%)利潤額(萬元)增長率(%)1996500—60—1997600208440【例9.8】

假定有兩個(gè)生產(chǎn)條件基本相同的企業(yè)，各年的利潤額及有關(guān)的速度值如表9-5

第49頁，共89頁，2023年，2月20日，星期六速度的分析與應(yīng)用

（增長1%絕對(duì)值）速度每增長一個(gè)百分點(diǎn)而增加的絕對(duì)量用于彌補(bǔ)速度分析中的局限性計(jì)算公式為甲企業(yè)增長1%絕對(duì)值＝500/100＝5萬元乙企業(yè)增長1%絕對(duì)值＝60/100＝0.6萬元第50頁，共89頁，2023年，2月20日，星期六第二節(jié)長期趨勢分析時(shí)間序列的構(gòu)成要素與模型線性趨勢第51頁，共89頁，2023年，2月20日，星期六時(shí)間序列的構(gòu)成要素與模型

（要點(diǎn)）構(gòu)成因素長期趨勢(Seculartrend)季節(jié)變動(dòng)(SeasonalFluctuation)循環(huán)波動(dòng)(CyclicalMovement)不規(guī)則波動(dòng)(IrregularVariations)把這些影響因素同時(shí)間序列的關(guān)系用一定的數(shù)學(xué)關(guān)系式表示出來，就構(gòu)成了時(shí)間序列的分解模型將各因素分別從時(shí)間序列中分離出去并加以測定的過程，稱為時(shí)間序列的構(gòu)成分析4.模型乘法模型：Yi=Ti×Si×Ci×Ii

加法模型：Yi=Ti+Si+Ci+Ii

第52頁，共89頁，2023年，2月20日，星期六長期趨勢呈現(xiàn)出某種持續(xù)向上或持續(xù)下降的狀態(tài)或規(guī)律時(shí)間序列的構(gòu)成因素第53頁，共89頁，2023年，2月20日，星期六季節(jié)變動(dòng)時(shí)間序列在一年內(nèi)重復(fù)出現(xiàn)的周期性波動(dòng)第54頁，共89頁，2023年，2月20日，星期六循環(huán)變動(dòng)

圍繞長期趨勢的一種波浪形或振蕩式變動(dòng)

不規(guī)則波動(dòng)除去趨勢、周期性和季節(jié)性之后的偶然性波動(dòng)第55頁，共89頁，2023年，2月20日，星期六時(shí)間序列的構(gòu)成要素與模型

（構(gòu)成要素與測定方法）線性趨勢時(shí)間序列的構(gòu)成要素循環(huán)波動(dòng)季節(jié)變動(dòng)長期趨勢剩余法移動(dòng)平均法移動(dòng)中位數(shù)法線性模型法不規(guī)則波動(dòng)非線性趨勢趨勢剔出法按月(季)平均法Gompertz曲線指數(shù)曲線二次曲線修正指數(shù)曲線Logistic曲線第56頁，共89頁，2023年，2月20日，星期六長期趨勢分析現(xiàn)象在較長時(shí)期內(nèi)持續(xù)發(fā)展變化的一種趨向或狀態(tài)由影響時(shí)間序列的基本因素作用形成時(shí)間序列的主要構(gòu)成要素有線性趨勢和非線性趨勢第57頁，共89頁，2023年，2月20日，星期六線性趨勢第58頁，共89頁，2023年，2月20日，星期六線性趨勢現(xiàn)象隨時(shí)間的推移呈現(xiàn)出穩(wěn)定增長或下降的線性變化規(guī)律測定方法有移動(dòng)平均法移動(dòng)中位數(shù)法線性模型法第59頁，共89頁，2023年，2月20日，星期六移動(dòng)平均法

(MovingAverageMethod)測定長期趨勢的一種較簡單的常用方法通過擴(kuò)大原時(shí)間序列的時(shí)間間隔，并按一定的間隔長度逐期移動(dòng)，計(jì)算出一系列移動(dòng)平均數(shù)由移動(dòng)平均數(shù)形成的新的時(shí)間序列對(duì)原時(shí)間序列的波動(dòng)起到修勻作用，削弱了原序列中短期偶然因素的影響，從而呈現(xiàn)出現(xiàn)象發(fā)展的變動(dòng)趨勢移動(dòng)步長為K(1<K<n)的移動(dòng)平均序列為為了避免平均數(shù)不受異常數(shù)據(jù)的影響，可采用中位數(shù)代替平均數(shù)，即為移動(dòng)中位數(shù)法第60頁，共89頁，2023年，2月20日，星期六移動(dòng)平均法

(實(shí)例)表9-61981～1998年我國汽車產(chǎn)量數(shù)據(jù)年份產(chǎn)量(萬輛)年份產(chǎn)量(萬輛)19811982198319841985198619871988198917.5619.6323.9831.6443.7236.9847.1864.4758.3519901991199219931994199519961997199851.4071.42106.67129.85136.69145.27147.52158.25163.00【例9.9】已知1981～1998年我汽車產(chǎn)量數(shù)據(jù)如表9-6。分別計(jì)算三年和五年移動(dòng)平均趨勢值，以及三項(xiàng)和五項(xiàng)移動(dòng)中位數(shù)，并作圖與原序列比較

移動(dòng)平均法Excel第61頁，共89頁，2023年，2月20日，星期六移動(dòng)平均法

(趨勢圖)05010015020019811985198919931997產(chǎn)量五項(xiàng)移動(dòng)平均趨勢值五項(xiàng)移動(dòng)中位數(shù)汽車產(chǎn)量（萬輛）

圖9-1汽車產(chǎn)量移動(dòng)平均趨勢圖（年份）第62頁，共89頁，2023年，2月20日，星期六移動(dòng)平均法

(應(yīng)注意的問題)移動(dòng)平均后的趨勢值應(yīng)放在各移動(dòng)項(xiàng)的中間位置對(duì)于偶數(shù)項(xiàng)移動(dòng)平均需要進(jìn)行“中心化”移動(dòng)間隔的長度應(yīng)長短適中如果現(xiàn)象的發(fā)展具有一定的周期性，應(yīng)以周期長度作為移動(dòng)間隔的長度若時(shí)間序列是季度資料，應(yīng)采用4項(xiàng)移動(dòng)平均若為月份資料，應(yīng)采用12項(xiàng)移動(dòng)平均第63頁，共89頁，2023年，2月20日，星期六年份糧食產(chǎn)量3年移動(dòng)4年移動(dòng)4年移正19931994199519961997199819992000200120022.862.833.053.323.213.253.543.874.073.79__2.913.073.193.263.333.553.823.91__3.023.103.213.333.473.683.81__3.063.153.273.403.583.75__(例題分析)Excel第64頁，共89頁，2023年，2月20日，星期六線性模型法

（概念要點(diǎn)與基本形式）現(xiàn)象的發(fā)展按線性趨勢變化時(shí)，還可用線性模型表示線性模型的形式為

—時(shí)間序列的趨勢值

t—時(shí)間標(biāo)號(hào)

a—趨勢線在Y軸上的截距

b—趨勢線的斜率，表示時(shí)間t

變動(dòng)一個(gè)單位時(shí)觀察值的平均變動(dòng)數(shù)量第65頁，共89頁，2023年，2月20日，星期六線性模型法

（a和b的最小二乘估計(jì)）趨勢方程中的兩個(gè)未知常數(shù)

a和

b

按最小二乘法(Least-squareMethod）求得根據(jù)回歸分析中的最小二乘法原理使各實(shí)際觀察值與趨勢值的離差平方和為最小最小二乘法既可以配合趨勢直線，也可用于配合趨勢曲線根據(jù)趨勢線計(jì)算出各個(gè)時(shí)期的趨勢值第66頁，共89頁，2023年，2月20日，星期六線性模型法

（a和b的最小二乘估計(jì)）1.根據(jù)最小二乘法得到求解a

和b

的標(biāo)準(zhǔn)方程為取時(shí)間序列的中間時(shí)期為原點(diǎn)時(shí)有t=0，上式可化簡為解得：解得：第67頁，共89頁，2023年，2月20日，星期六線性模型法

(實(shí)例及計(jì)算過程)表9-8汽車產(chǎn)量直線趨勢計(jì)算表年份時(shí)間標(biāo)號(hào)t產(chǎn)量(萬輛)Yit×Ytt2趨勢值19811982198319841985198619871988198919901991199219931994199519961997199812345678910111213141516171817.5619.6323.9831.6443.7236.9847.1864.4758.3551.4071.42106.67129.85136.69145.27147.52158.25163.0017.5639.2671.94126.56218.60221.88330.26515.76525.15514.00785.621280.041688.051913.662179.052360.322690.252934.001491625364964811001211441691962252562893240.009.5019.0028.5038.0047.5057.0066.5076.0085.5095.00104.51114.01123.51133.01142.51152.01161.51合計(jì)1711453.5818411.9621091453.58【例9.10】利用表9-6中的數(shù)據(jù)，根據(jù)最小二乘法確定汽車產(chǎn)量的直線趨勢方程，計(jì)算出1981～1998年各年汽車產(chǎn)量的趨勢值，并預(yù)測2000年的汽車產(chǎn)量，作圖與原序列比較第68頁，共89頁，2023年，2月20日，星期六線性模型法

（計(jì)算結(jié)果）根據(jù)上表得a

和

b

結(jié)果如下汽車產(chǎn)量的直線趨勢方程為$Yt

=-9.4995+9.5004t$Y2000=-9.4995+9.5004

×20=180.51(萬輛)2000年汽車產(chǎn)量的預(yù)測值為第69頁，共89頁，2023年，2月20日，星期六線性模型法

(趨勢圖)05010015020019811985198919931997汽車產(chǎn)量趨勢值

圖9-2汽車產(chǎn)量直線趨勢（年份）汽車產(chǎn)量（萬輛）第70頁，共89頁，2023年，2月20日，星期六第三節(jié)季節(jié)變動(dòng)分析一.季節(jié)變動(dòng)及其測定目的季節(jié)變動(dòng)的分析方法與原理季節(jié)變動(dòng)的調(diào)整第71頁，共89頁，2023年，2月20日，星期六季節(jié)變動(dòng)及其測定目的季節(jié)變動(dòng)現(xiàn)象在一年內(nèi)隨著季節(jié)更換形成的有規(guī)律變動(dòng)各年變化強(qiáng)度大體相同、且每年重現(xiàn)指任何一種周期性的變化時(shí)間序列的又一個(gè)主要構(gòu)成要素測定目的確定現(xiàn)象過去的季節(jié)變化規(guī)律消除時(shí)間序列中的季節(jié)因素第72頁，共89頁，2023年，2月20日，星期六季節(jié)變動(dòng)的分析原理將季節(jié)變動(dòng)規(guī)律歸納為一種典型的季節(jié)模型季節(jié)模型由季節(jié)指數(shù)所組成季節(jié)指數(shù)的平均數(shù)等于100%根據(jù)季節(jié)指數(shù)與其平均數(shù)(100%)的偏差程度測定季節(jié)變動(dòng)的程度如果現(xiàn)象沒有季節(jié)變動(dòng)，各期的季節(jié)指數(shù)等于100%如果某一月份或季度有明顯的季節(jié)變化，各期的季節(jié)指數(shù)應(yīng)大于或小于100%第73頁，共89頁，2023年，2月20日，星期六季節(jié)變動(dòng)的分析原理季節(jié)模型時(shí)間序列在各年中所呈現(xiàn)出的典型狀態(tài)，這種狀態(tài)年復(fù)一年以相同的形態(tài)出現(xiàn)由季節(jié)指數(shù)組成，各指數(shù)刻劃了現(xiàn)象在一個(gè)年度內(nèi)各月或季的典型數(shù)量特征如果分析的是月份數(shù)據(jù)，季節(jié)模型就由12個(gè)指數(shù)組成；若為季度數(shù)據(jù)，則由4個(gè)指數(shù)組成各個(gè)指數(shù)的平均數(shù)等于100％為條件而構(gòu)成的，它反映了某一月或季度的數(shù)值占全年平均值的大小第74頁，共89頁，2023年，2月20日，星期六季節(jié)變動(dòng)的分析原理季節(jié)指數(shù)反映季節(jié)變動(dòng)的相對(duì)數(shù)以全年月或季資料的平均數(shù)為基礎(chǔ)計(jì)算的平均數(shù)等于100%月(或季)的指數(shù)之和等于1200%(或400%)指數(shù)越遠(yuǎn)離其平均數(shù)(100%)季節(jié)變動(dòng)程度越大計(jì)算方法有按月(季)平均法和趨勢剔出法第75頁，共89頁，2023年，2月20日，星期六按月(季)平均法

(原理和步驟)根據(jù)原時(shí)間序列通過簡單平均計(jì)算季節(jié)指數(shù)假定時(shí)間序列沒有明顯的長期趨勢和循環(huán)波動(dòng)計(jì)算季節(jié)指數(shù)的步驟計(jì)算同月(或同季)的平均數(shù)計(jì)算全部數(shù)據(jù)的總月(總季)平均數(shù)計(jì)算季節(jié)指數(shù)(S)

第76頁，共89頁，2023年，2月20日，星期六按月(季)平均法

(實(shí)例)表9-151978～1983年各季度農(nóng)業(yè)生產(chǎn)資料零售額數(shù)據(jù)年份銷售額(億元)一季度二季度三季度四季度19781979198019811982198362.671.574.875.985.286.588.095.3106.3106.0117.6131.179.188.596.495.7107.3115.464.068.768.569.978.490.3【例9.15】

已知我國1978～1983年各季度的農(nóng)業(yè)生產(chǎn)資料零售額數(shù)據(jù)如表11.15。試用按季平均法計(jì)算各季的季節(jié)指數(shù)第77頁，共89頁，2023年，2月20日，星期六按月(季)平均法

(計(jì)算表)表9-16農(nóng)業(yè)生產(chǎn)資料零售額季節(jié)指數(shù)計(jì)算表年份銷售額(億元)一季度二季度三季度四季度全年合計(jì)19781979198019811982198362.671.574.875.985.286.588.095.3106.3106.0117.6131.179.188.596.495.7107.3115.464.068.768.569.978.490.3293.7324.0346.0347.5388.5423.3合計(jì)456.5644.3582.4439.82123.0同季平均76.08107.3897.0773.3088.46季節(jié)指數(shù)(%)86.01121.39109.7382.86100.00第78頁，共89頁，2023年，2月20日，星期六趨勢剔除法

(原理和步驟)先將序列中的趨勢予以消