2019-2020杭州錦繡中學中考數(shù)學試卷及答案

2019-2020杭州市錦繡中學中考數(shù)學試卷（及答案）一、選擇題.將一副三角板和一張對邊平行的紙條按如圖擺放，兩個三角板的一直角邊重合，含30。角的直角三角板的斜邊與紙條一邊重合，含45。角的三角板的一個頂點在紙條的另一邊.三張外觀相同的卡片分別標有數(shù)字1,2,3,從中隨機一次性抽出兩張，則這兩張卡片上的數(shù)字恰好都小于3的概率是（ ）.如圖，的半徑為5,AB為弦，點C為45的中點，若NABC=30。，則弦AB的長C.半 D.5734.如圖，在△ABC中，C.半 D.5734.如圖，在△ABC中，ZACB=90°，分別以點4和點C為圓心，以大于‘AC的長為2半徑作弧，兩弧相交于點"和點N,作直線AW交于點交AC于點E，連接若4=34。，則N5OC的度數(shù)是（ ）112°5,下列運算正確的是（ ）A.a+cr=c^ B.（3。）-=6。-124° D.146°C?a6^cr=a5 D.a-a=a.如圖，把矩形ABCD沿EF翻折，點B恰好落在AD邊的B'處，若AE=2,DE=6,ZEFB=60。，則矩形ABCD的面積是（）C.1273D.1673C.1273D.1673.如圖，長寬高分別為2,1,1的長方體木塊上有一只小蟲從頂點A出發(fā)沿著長方體的外表面爬到頂點&則它爬行的最短路程是（）C.D.3C.D.3.如圖，在矩形ABCD中，AD=3,M是CD上的一點，將aADM沿直線AM對折得到△ANM,若AN平分NMAB,則折痕AM的長為（ ）.將一塊直角三角板ABC按如圖方式放置，其中NABC=3（F,A、B兩點分別落在直線m、n上，Zl=20°,添加下列哪一個條件可使直線m〃n（A.Z2=20°B.Z2=30°C.Z2=45°D.Z2=50°A.Z2=20°B.Z2=30°C.Z2=45°D.Z2=50°.某排球隊6名場上隊員的身高（單位：cm）是：180,184,188,190,192,194.現(xiàn)用一名身高為186cm的隊員換下場上身高為192cm的隊員，與換人前相比，場上隊員的身高（）A.平均數(shù)變小，方差變小 B.平均數(shù)變小，方差變大C.平均數(shù)變大，方差變小 D.平均數(shù)變大，方差變大.下列二次根式中的最簡二次根式是（）

A.而 B.712 C.瓜 D.ToT.如圖，矩形ABCD中，O為AC中點，過點O的直線分別與AB、CD交于點E、F,連結BF交AC于點M,連結DE、BO.若NCOB=60。，F(xiàn)O=FC,則下列結論：①FB垂直平分OC：②AEOB絲ZiCMB；③DE=EF：④S3oe：S^bcm=2：3.其中正確結論的個數(shù)是C.2C.2個 D,1個二、填空題4.如圖，在四邊形ABCD中，ZB=ZD=90°,AB=3,BC=2,tanA=-,則CD=3x<2x-4.不等式組—1, ，的整數(shù)解是x= l<x+l2.如圖，在^ABC中，BC邊上的垂直平分線DE交邊BC于點D,交邊AB于點E.若△EDC的周長為24,AABC與四邊形AEDC的周長之差為12,則線段DE的長為..分式方程W+3=l的解為x-2 2-XAB2.如圖，將矩形ABCD沿CE折疊，點B恰好落在邊AD的F處，如果——=—,那么BC3tanZDCF的值是.如圖，在平行四邊形ABCD中，連接BD,且BD=CD,過點A作AM_LBD于點M,過點D作DNJ_AB于點N,且DN=3 ，在DB的延長線上取一點P,滿足NABD=NMAP+NPAB,則AP=..若;=2,則的值為 .b -ab（x+y=6.二元一次方程組）的解為 .[2x+y=l三、解答題.計算：3-1+|>/2-1|-2511145<:4-（2-71）0..如圖1,AABC內接于。0,NBAC的平分線交。0于點D,交BC于點E（BE>EC）,且BD=2JJ.過點D作DF〃BC,交AB的延長線于點F.（1）求證：DF為00的切線；（2）若NBAC=60。,DE=",求圖中陰影部分的面積;（3）若絲DF+BF=8,如圖2,求BF的長.AC3.安順市某商貿公司以每千克40元的價格購進一種干果，計劃以每千克60元的價格銷售，為了讓顧客得到更大的實惠，現(xiàn)決定降價銷售，已知這種干果銷售量）’（千克）與每千克降價X（元）（0vx<20）之間滿足一次函數(shù)關系，其圖象如圖所示：(1)求y與％之間的函數(shù)關系式；(2)商貿公司要想獲利2090元，則這種干果每千克應降價多少元？.己知n邊形的內角和0=(n-2)xl80°.(1)甲同學說，6能取360。；而乙同學說，6也能取630。.甲、乙的說法對嗎？若對，求出邊數(shù)n.若不對，說明理由；(2)若n邊形變?yōu)?n+x)邊形，發(fā)現(xiàn)內角和增加了360。，用列方程的方法確定x..已知：如圖，AABC為等腰直角三角形NACB=90°,過點C作直線CM,O為直線CM上一點，如果CE=CO且EC_LCO.(1)求證：XADC@RBEC,、(2)如果ECJ_BE,證明：AD//EC.【參考答案】***試卷處理標記，請不要刪除一、選擇題A解析：A【解析】試題分析：如圖，過A點作AB〃a,/.Z1=Z2,,:a心,；?AB〃b,?.Z3=Z4=30°,而N2+N3=45。，/.Z2=15°,，/1=15。.故選A.BbBb考點：平行線的性質.C解析：C【解析】【分析】畫出樹狀圖即可求解.【詳解】解：畫樹狀圖得：開始2 3AAA231312???共有6種等可能的結果，而兩張卡片上的數(shù)字恰好都小于3行2種情況,???兩張卡片上的數(shù)字恰好都小于3概率=A；3故選：C【點睛】本題考查的是概率，熟練掌握樹狀圖是解題的關鍵.D解析：D【解析】【分析】連接OC、OA,利用圓周角定理得出NAOC=60。，再利用垂徑定理得出AB即可.【詳解】連接OC、OA,?:ZABC=30°,，ZAOC=60°,???AB為弦，點C為A6的中點,，OC_LAB,在RSOAE中，AE=—,2AAB=5a/3,故選D.【點睛】此題考查圓周角定理，關鍵是利用圓周角定理得出NAOC=60。..B解析：B【解析】【分析】根據(jù)題意可知DE是AC的垂直平分線，CD=DA.即可得到NDCE=NA,而NA和NB互余可求出NA,由三角形外角性質即可求出NCDA的度數(shù).【詳解】解：???DE是AC的垂直平分線，ADA=DC,ZDCE=ZA,VZACB=90°,ZB=34°,:.ZA=56°,:.ZCDA=ZDCE+ZA=112°,故選B.【點睛】本題考查作圖-基本作圖、線段的垂直平分線的性質、等腰三角形的性質，三角形有關角的性質等知識，解題的關鍵是熟練運用這些知識解決問題，屬于中考?？碱}型.D解析：D【解析】【分析】【詳解】解：A、a+a?不能再進行計算，故錯誤；B、(3a)2=9a2,故錯誤；C、a^2=a\故錯誤;D、a-a3=a4,正確；故選：D.【點睛】本題考查整式的加減法；積的乘方；同底數(shù)幕的乘法；同底數(shù)呆的除法.D解析：D【解析】如圖,連接BE,??在矩形ABCD中，AD〃BC,ZEFB=60°,

ArAr?.ZAEF=1800-ZEFB=180o-60o=120°,ZDEF=ZEFB=60°.??把矩形ABCD沿EF翻折點B恰好落在AD邊的B'處，，NBEF=NDEF=60°.:.ZAEB=ZAEF-ZBEF=120o-60°=60°.在RtAABE中，AB=AE*tanZAEB=2tan60°=273.VAE=2,DE=6,???AD=AE+DE=2+6=8.??矩形ABCD的面積=AB?AD=2VJx8=167J.故選D.考點：翻折變換（折疊問題），矩形的性質，平行的性質，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值.C解析:C【解析】【分析】螞蟻有兩種爬法，就是把正視和俯視（或正視和側視）二個面展平成一個長方形，然后求其對角線，比較大小即可求得最短路程.【詳解】如圖所示，路徑一：AB=,2。+（1+1>=2JT;路徑二：A8—J（2+l>+F=JT6.???2屈<回，，螞蟻爬行的最短路程為2 .啟 2啟 2路徑一 路徑二【點睛】本題考查了立體圖形中的最短路線問題；通常應把立體幾何中的最短路線問題轉化為平面幾何中的求兩點間距離的問題；注意長方體展開圖形應分情況進行探討.B解析：B

【解析】【分析】根據(jù)折疊的性質可得NMAN=NDAM,再由AN平分NMAB,得出NDAM=NMAN=NNAB,最后利用三角函數(shù)解答即可.【詳解】由折疊性質得：ZkANMgZXADM,AZMAN=ZDAM,???AN平分NMAB,NMAN=NNAB,AZDAM=ZMAN=ZNABt???四邊形ABCD是矩形，AZDAB=90°,AZDAM=30°,2AD_6__/-忑°,故選:B.【點睛】本題考查了矩形的性質及折疊的性質，解題的關鍵是利用折疊的性質求得nman=ndam,D解析：D【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質即可得到N2=NABC+N1,即可得出結論.【詳解】???直線EF〃GH,:.Z2=ZABC+Z1=30°+20°=50°,故選D.【點睛】本題考查了平行線的性質，熟練掌握平行線的性質是解題的關鍵.A解析：A【解析】分析：根據(jù)平均數(shù)的計算公式進行計算即可，根據(jù)方差公式先分別計算出甲和乙的方差，再根據(jù)方差的意義即可得出答案.詳解：換人前6名隊員身高的平均數(shù)為詳解：換人前6名隊員身高的平均數(shù)為7==188,6方差為S2=+(184-188)2+(188-188)2+(190-188)2+(192-188)2+(194-188)2

68

T換人后68

T換人后6名隊員身高的平均數(shù)為3=180+184+188+190+186+194 =187,方差為s2=1(180-187)2+(184-187)2+(188-187)2+(190-187)2+(186-187)2+(194-187)2]=59"T?? 6859V188>187,一>一,3 3???平均數(shù)變小，方差變小,故選：A.點睛：本題考查了平均數(shù)與方差的定義：一般地設n個數(shù)據(jù)，X1,X2,…X”的平均數(shù)為X，_則方差+=—［（X1-X）4（X2-X）2+...+（Xn-x）丁它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差n越大，波動性越大，反之也成立.A解析:A【解析】【分析】根據(jù)最簡二次根式的概念判斷即可.【詳解】A、同是最簡二次根式；b、不是最簡二次根式；C、冊=2丘,不是最簡二次根式；D、歷二旦,不是最簡二次根式；2故選：A.【點睛】此題考查最簡二次根式的概念，解題關健在于掌握（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式的二次根式，叫做最簡二次根式.A解析:A【解析】【分析】①利用線段垂直平分線的性質的逆定理可得結論：②證△OMBgZXOEB^aEOB^ACMB：③先證ABEF是等邊三角形得出BF=EF,再證2EBF得出DE=BF,所以得DE=EF；④由②可知△BCMg^BEO,則面積相等，AAOE和aBEO屬于等高的兩個三角形，其面積比就等于兩底的比，即S“oe：SaBOe=AE：BE,由直角三角形30。角所對的直角邊是斜邊的一半得出BE=2OE=2AE,得出結論S^aoe：SiBOE=AE：BE=1：2.【詳解】試題分析：①二?矩形ABCD中，O為AC中點，AOB=OC,VZCOB=60°,.?.△OBC是等邊三角形，AOB=BC,VFO=FC,??.FB垂直平分OC,故①正確；②?.?FB垂直平分OC,.,.ACMB^AOMB,VOA=OC,ZFOC=ZEOA,ZDCO=ZBAO,JAFOC^AEOA,AFO=EO,易得OB_LEF,AAOMB^AOEB,AAEOB^ACMB,故②正確：③由AOMB空△OEB且△CMB得Nl=N2=N3=30。，BF=BE,工Z\BEF是等邊三角形，ABF=EF,???DF〃BE且DF=BE,二四邊形DEBF是平行四邊形，.?.DE=BF,Z.DE=EF,故③正確；④在直角ABOE中???/3=30°,.\BE=2OE,VZOAE=ZAOE=30°,，AE=OE,:.BE=2AE,/.Saaoe：Saboe=1：2,又?.?FMBIVUIS. _3 _3??SaBCM=—SabCF=—SaBOE4 4/.Saaoe：Sabcm=2：3故④正確；所以其中正確結論的個數(shù)為4個考點：（1）矩形的性質：（2）等腰三角形的性質；（3）全等三角形的性質和判定：（4）線段垂直平分線的性質二、填空題13.【解析】【分析】延長AD和BC交于點E在直角4ABE中利用三角函數(shù)求得BE的長則EC的長即可求得然后在直角4CDE中利用三角函數(shù)的定義求解【詳解】如圖延長ADBC相交于點E???NB=90°??????BE二，解析：|【解析】【分析】延長AD和BC交于點E,在直角4ABE中利用三角函數(shù)求得BE的長，則EC的長即可求

得，然后在直角4CDE中利用三角函數(shù)的定義求解.【詳解】如圖，延長AD、BC相交于點E,?:ZB=90c,??tanA=??tanA=BE=4IF-34/?BE=—AB=4,3/?CE=BE-BC=2,AE=yjAB2+BE2=5，/?sillE=又?:NCDE=NCDA=90。，：.在RtACDE中，sinE= CE：.CD=CE-sillE=2x-=—.5514.-4【解析】【分析】先求出不等式組的解集再得出不等式組的整數(shù)解即可

【詳解】解：:解不等式①得：x<-4解不等式②得：x>-5/.不等式組的解集為-5<x<-4.'.不等式組的整數(shù)解為x=-4故答案為-4【解析：-4.【解析】【分析】先求出不等式組的解集，再得出不等式組的整數(shù)解即可.【詳解】解：（工-1 k——1<x+l②??解不等式①得：x<-4,解不等式②得：x>-5,??不等式組的解集為-5VXS-4,??不等式組的整數(shù)解為x=-4,故答案為-4.【點睛】本題考查了解一元一次不等式組和不等式組的整數(shù)解，能根據(jù)不等式的性質求出不等式組的解集是解此題的關鍵.15.6【解析】試題解析：：DE是BC邊上的垂直平分線.二BE=CE???aEDC的周長為24-.ED+DC+EC=24①??'△ABC與四邊形AEDC的周長之差為12?.(AB+AC+BC)-(AE+ED+DC+AC解析：6【解析】試題解析：???DE是BC邊上的垂直平分線，ABE=CE.VAEDC的周長為24,.,.ED+DC+EC=24,①V△ABC與四邊形AEDC的周長之差為12,:.(AB+AC+BC)-(AE+ED+DC+AC)=(AB+AC+BC)-(AE+DC+AC)-DE=12,ABE+BD-DE=12,②VBE=CE,BD=DC,?,.①-②得，DE=6.考點：線段垂直平分線的性質..【解析】【分析】根據(jù)解分式方程的步驟即可解答【詳解】方程兩邊都乘以得：解得：檢驗：當時所以分式方程的解為故答案為【點睛】考查了解分式方程解分式方程的基本思想是轉化思想把分式方程轉化為整式方程求解解分解析：x=l【解析】【分析】根據(jù)解分式方程的步驟，即可解答.【詳解】方程兩邊都乘以x—2,得：3—2x—2=x—2,解得：x=b檢驗：當x=l時，x-2=l—2=-1。0，所以分式方程的解為x=l，故答案為X=1.【點睛】考查了解分式方程，(1)解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解.(2)解分式方程一定注意要驗根..【解析】【分析】【詳解】解：???四邊形ABCD是矩形???AB=CDND=90°;將矩形ABCD沿CE折疊點B恰好落在邊AD的FibACF=BCVA：.^CD=2xCF=3x.?????tanNDCF=故答案為：【點解析：蟲.2

【解析】【分析】【詳解】解：???四邊形ABCD是矩形，.?.AB=CD,ZD=90°,??AB_2BC~3???將矩形ABCD沿CE折疊，點B恰好落在邊AD的F??AB_2BC~3CD2?.——=一????設CD=2x,CF=3x,CF3：?DF=VCF2-CD2=V5x.???tan/DCF== =立.CD2x2故答案為：正.2【點睛】本題考查翻折變換（折疊問題），翻折對稱的性質，矩形的性質，勾股定理，銳角三角函數(shù)定義.18,6【解析】分析：根據(jù)BD二CDAB二CD可得BD=BA再根據(jù)AM_LBDDN_LAB即可得到DN二AM=3依據(jù)NABD=NMAP+NPABNABD=NP+NBAP即可得到是等腰直角三角形進而得到解析:6【解析】分析：根據(jù)BD=CD,AB=CD,可.得BD=BA,再根據(jù)AMJ_BD,DN_LAB,即可得到DN=AM=3JJ,依據(jù)NABD=NMAP+NPAB,NABD=NP+NBAP,即可得到△APM是等腰直角三角形，進而得到ap=JIam=6.詳解：VBD=CD,AB=CD,?**BD=BA,又?.?AM_LBD,DN±AB,ADN=AM=3^,又,?，NABD=NMAP+NPAB,ZABD=ZP+ZBAP,:.NP=NPAM,??.△APM是等腰直角三角形，/.AP=y/2AM=6,故答案為6.點睛：本題主要考查了平行四邊形的性質以及等腰直角三角形的性質的運用，解決問題給的關鍵是判定AAPM是等腰直角三角形..【解析】分析：先根據(jù)題意得出a二2b再由分式的基本性質把原式進行化簡把a=2b代入進行計算即可詳解：???二2???a二2b原式二二當a二2b時原式二二故答案為點睛：本題考查的是分式的化簡求值熟知分式的基本

解析:【解析】分析：先根據(jù)題意得出所2〃，再由分式的基本性質把原式進行化簡，把4=2〃代入進行計算即可.詳解：?:R=2,:.a=2b.當a=2b當a=2b時，原式==—?2b23故答案為5.點睛：本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式的基本性質是解答此題的關鍵..【解析】【分析】由加減消元法或代入消元法都可求解【詳解】②-①得③將③代入①得.??故答案為：【點睛】本題考查的是二元一次方程組的基本解法本題屬于基礎題比較簡單解析：)'=5解析：)'=5【解析】【分析】由加減消元法或代入消元法都可求解.【詳解】x+y=6①'2x+y=7②’②-①得x=l③將③代入①得y=5故答案為：【點睛】本題考查的是二元一次方程組的基本解法，本題屬于基礎題，比較簡單.三、解答題【解析】【分析】根據(jù)負指數(shù)幕的性質、絕對值的性質、特殊角的三角函數(shù)值及零指數(shù)呆的性質分別化簡各項后，再合并即可解答.【詳解】原式=」+5/1-1一2、立+13 2=1+V2-1-V2+1-3,【點睛】本題主要考查了實數(shù)運算，利用負指數(shù)幕的性質、絕對值的性質、特殊角的三角函數(shù)值及零指數(shù)幕的性質正確化簡各數(shù)是解題關鍵.(1)證明見解析(2)973-2n；(3)3【解析】【分析】(1)連結OD,如圖1,由已知得到NBAD=NCAD,得到80=CQ，再由垂徑定理得OD±BC,由于BC〃EF,則OD_LDF,于是可得結論；(2)連結OB,OD交BC于P,作BH_LDF于H,如圖1,先證明2XOBD為等邊三角形得至l]NODB=60。，OB=BD=2>/J,得至l]NBDF=NDBP=30。，在RwDBP中得至I」PD=7T,PB=3,在R3DEP中利用勾股定理可算出PE=2,由于OP_LBC,則BP=CP=3,得到CE=1,由△BDEsAACE,得到AE的長，再證明△ABEs/^AFD,可得DF=12,最后利用S用電郵分=Sabdf-S弓彩bd=Sabdf-(S中形bod-Sabod)進彳亍計算；設BF=y,由BD=CD得到(3)連結CD,如圖設BF=y,由BD=CD得到CD=BD=2jT,由△BFDsaCDA,得到x尸4,再由△FDBs/^FAD,得到16-4y=xy,則16-4y=4,然后解方程即可得到BF=3.【詳解】(1)連結OD,如圖1,???AD平分NBAC交。O于D,ZBAD=ZCAD,BD=CD，，OD_LBC,VBC/7EF,AODIDF,，DF為。。的切線；(2)連結OB,連結OD交BC于P,作BH_LDF于H,如圖1,VZBAC=60°,AD平分NBAC,Z.ZBAD=30°,AZBOD=2ZBAD=60°,.,.△OBD為等邊三角形，AZODB=60°,OB=BD=2jL:.NBDF=30。,???BC〃DF,，NDBP=30:.NBDF=30。,???BC〃DF,，NDBP=30。,在RSDBP中,PD=1-BD=73?PB=&PD=3,在RSDEP中,???pd=3de=V7,，pe=""）2_（6）2=2在RSDEP中,VOP±BC,?二BP=CP=3,，CE=3-2=1,易證得△BDEs/\ACE,Z.AE：BE=CE：DE,即AE：5=1：幣,.,.AE=^L,?.,BE〃75"BEAE5 ,DF,AABE^AAFD,:.——=——，即——=--=,解得DF=12,DFAD DF125/57在RtABDH中,BH=—BD=下>S用彰ab）=SABDF-S弓形bd=Sabdf-（S功彩bod-Sabod）312回駟蟒+2239癢2小(3)連結CD,如圖2,由=&可設AB=4x,AC=3x,(3)連結CD,如圖2,由AC3CD=BD=2jI，?/ZF=ZABC=ZADC,??ZFDB=ZDBC=ZDAC,，??ZFDB=ZDBC=ZDAC,，ABFD^ACDA,，xy=4.BDBF，xy=4.ACCD???NFDB=NDBC=NDAC=NFAD,而NDFB=/AFD,DFBFnn8-yyAAFDB^AFAD,，——=——，即——L=六一，AFDF y+4x8-y整理得16-4y=xy,???16-4y=4,解得y=3,即BF的長為3.考點：1,圓的綜合題；2.相似三角形的判定與性質；3.切線的判定與性質；4.綜合題；5.壓軸題.(