2019-2020學(xué)年天津西青區(qū)高三上期末數(shù)學(xué)試卷

2019-2020學(xué)年天津市西青區(qū)高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的.將正確箸案填在下面的表格內(nèi)，（5分）若集合A={—1,0,1,2,3,5},集合B={2,3,4,5,6,7},則集合AlB等于（）A.{2} B.{2,3} C.{2,3,5}D.{2,3,5,7}（5分）在AABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,^ABC的面積為S，且TOC\o"1-5"\h\z2S=（a+b）2-c2,則tanC=（ ）3 4 4 3A.4 B.3 C.—3 D.—4（5分）設(shè)a,beR,貝廣a<b”是“（a—b）a2V0”的（ ）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件（5分）已知a=10g23—log2V3,b=10g。^,c=0.9-1.1,貝U（ ）A.c>a>b B.a>b>c C.a>c>b D.b>c>a（5分）正整數(shù)的排列規(guī)則如圖所示，其中排在第，行第j列的數(shù)記為aj,例如a3=9,i 4則a44等于（ ）?目557?910toilFF■A.2018 B.2019 C.2020 D.2021（5分）雙曲線上-龍=1（a>0,b>0）的左、右焦點(diǎn)分別為F,F,漸近線分別為l,l,TOC\o"1-5"\h\za2b2 1 2 1 2點(diǎn)P在第一象限內(nèi)且在l1上，若12//PF2且121PFj則雙曲線的離心率為（ ）\o"CurrentDocument"A.■0 B.2 C.v3 D.v2（5分）設(shè)函數(shù)f（x）=sin?x+①）+43cos（①x+中）?〉0,|①|(zhì)<三）的圖象與直線y=2的2兩個(gè)相鄰的交點(diǎn)之間的距離為冗，且f（x）+f（-x）=0,若g（x）=sin?x+⑺，則（第1頁（共18頁）g(x)在(0,自上單調(diào)遞增g(x)在(0,-)上單調(diào)遞減6g(x)在(--，變)上單調(diào)遞增12 12g(x)在弓，2)上單調(diào)遞減Ilogx1,0<x3(5分)已知f(x)=|1310 ,a,b,c,d是互不相同的正數(shù)，且f(a)—x2 x+8,x〉3[3 3=f(b)=f(c)=f(d),則abcd的取值范圍是( )A.(18,28) B.(18,25) C.(20,25) D.(21,24)二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分把答案填在題中橫線上.(5分)已知i為虛數(shù)單位，z=—，則IzI=—.-i(5分)在某市“創(chuàng)建文明城市”活動(dòng)中，對(duì)800名志愿者的年齡抽樣調(diào)查統(tǒng)計(jì)后得到頻率分布直方圖(如圖)，但是年齡組為[25,30)的數(shù)據(jù)不慎丟失，據(jù)此估計(jì)這800名志愿抽調(diào)3名男醫(yī)生、2名女醫(yī)生，且男醫(yī)生中唯一的主任醫(yī)師必須參加，則不同的選派案共有種.(用數(shù)字作答)(5分)已知四面體P-ABC的外接球的球心O在AB上，且PO±平面ABC,2AC=v3AB，若四面體P-ABC的體積為-，則該球的體積為一.2第2頁(共18頁)(5分)已知ab>0,a+b=3，則-b-+上的最小值為.a+2b+1uuruuruuurumuuuuur(5分)在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，IOB1=1OC1=1OD1=1,OB+OC+OD=0,uuruuur4(1,1)，則ADgOB的取值范圍為.三、解答題：本大題共6小題，共80分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.(13分)在^ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.已知a=2，c=3，又知bsinA=acos(B一6).(I)求角B的大小、b邊的長：(II)求sin(2A一B)的值.(13分)為弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某中學(xué)高三年級(jí)利用課余時(shí)間組織學(xué)生開展小型知識(shí)競賽.比賽規(guī)則：每個(gè)參賽者回答A、B兩組題目，每組題目各有兩道題，每道題答對(duì)得1分，答錯(cuò)得0分，兩組題目得分的和做為該選手的比賽成績.小明估計(jì)答對(duì)A組每道題的概率均為3，答對(duì)B組每道題的概率均為2.4 3(I)按此估計(jì)求小明A組題得分比B組題得分多1分的概率；(II)記小明在比賽中的得分為自，按此估計(jì)己的分布列和數(shù)學(xué)期望E自.(13分)已知｛aj為等差數(shù)列，前n項(xiàng)和為S〃(neN*)，｛bn｝是首項(xiàng)為2的等比數(shù)列，且公比大于0，b2+b3=12，b3=a4一2彳，、=11b4.(I)求｛an｝和｛bn｝的通項(xiàng)公式；(I)求數(shù)列｛a給｝的前n項(xiàng)和為T(neN*).(13分)如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD為平行四邊形，平面ADE±平面CDEF，ZADE=60。，DE//CF，CD±DE，AD=2，DE=DC=3，CF=4，點(diǎn)G是棱CF上的動(dòng)點(diǎn).(I)當(dāng)CG=3時(shí)，求證EG//平面ABF；(I)求直線BE與平面ABCD所成角的正弦值；(III)若二面角G-AE-D所成角的余弦值為譽(yù)，求線段CG的長.第3頁(共18頁)A(14分)已知橢圓C:二十絲=1(a>b>0),四點(diǎn)P(1,1),P(0,1),P(―1,13),P(1￡)a2b2 1'， 2、， 3 2 4 2中恰有三點(diǎn)在橢圓C上.(1)求C的方程；(2)設(shè)直線l不經(jīng)過P2點(diǎn)且與C相交于A,B兩點(diǎn).若直線PA與直線PB的斜率的和為-1,證明：l過定點(diǎn).(14分)已知函數(shù)h(%)=-2ax+lnx.(1)當(dāng)a=1時(shí)，求h(x)在(2,h(2))處的切線方程；TOC\o"1-5"\h\z(2)令f(x)=ax2+h(x)已知函數(shù)f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)x,x。，且xgx>」，求實(shí)數(shù)a的取2 1 2 122值范圍；- -，、 #一?五 ?-(3)在(2)的條件下，若存在xe[1+—, 2],使不等式0 2f(x)+ln(a+1)>m(a2-1)-(a+1)+2In2對(duì)任意a(取值范圍內(nèi)的值)恒成立，求實(shí)數(shù)m0的取值范圍.第4頁(共18頁)

2019-2020學(xué)年天津市西青區(qū)高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的.將正確箸案填在下面的表格內(nèi),1.(5分)若集合1.(5分)若集合A={-1,0,12，3，5},集合B={2,3,45,6,7},則集合AB等于（）{2}{23}{2,3，5}{2,{2}{23}{2,3，5}{2,3,5,7}【解答］解：A={-1,0,1,25}B={2,3,4,5,6,AIB={2,3,5}.2.（52.（5分）在AABC中，角A,C的對(duì)邊分別為aAABC的面積為S，且2S=(a+b)2-c2，則tanC=(D.--4【解答】解：AABC中，QS =1abgsinC，由余弦定理：c2=a2+b2-2abcosC,^ABC2且2S=(a+b)2-c2,/.absinC=(a+b)2-(a2+b2-2abcosC),整理得sinC一2cosC=2,/.(sinC-2cosC)2=4.(sinC-2cosC)2=4,化簡可得3tan2C+4tanC=0.sin2C+cos2C4QCg(0,180。)，」.tanC=-3,故選：C.(5分)設(shè)a,bgR，則“a<b”是“(a-b)a2V0”的( )A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【解答］解：若a=0,b=1,滿足a<b,但(a-b)a2<0不成立，若“(a-b)a2<0，貝Ua<b且a豐0，貝Ua<b成立，故“a<b”是“(a-b)a2<0"的必要不充分條件，第5頁（共18頁）故選：B.TOC\o"1-5"\h\z（5分）已知a=log3-log5/3,b=log051,c=0.9-1.1，則（ ）A.c>a>b B.a>b>c C.a>c>b D.b>c>a【解答】解：Qa=logv3=—log3g（—,1）,b=logn<,c=0.9-1.1>1.2 222 0.5「.c>a>b.故選：A.（5分）正整數(shù)的排列規(guī)則如圖所示，其中排在第i行第j列的數(shù)記為a」，例如a3=9,i 4則a44等于（ ）目5678910toilFF■A.2018 B.2019 C.2020 D.2021【解答】解：根據(jù)題意，第1行第1列的數(shù)為1,此時(shí)a1=上上D+1=1,TOC\o"1-5"\h\z1 2第2行第1列的數(shù)為2,此時(shí)a1=2x（2-1）+1=2,22第3行第1列的數(shù)為4,此時(shí)a1=3x（3-1）+1=4,3 2據(jù)此分析可得：第64行第1列的數(shù)為a1=64*(64-1)+1=2017,則a4=2020；64 2 64故選：C.(5分)雙曲線上-二=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F,F,漸近線分別為l,l,a2b2 1 2 1 2點(diǎn)P在第一象限內(nèi)且在i1上，若12//PF?且121月勺，則雙曲線的離心率為( )\o"CurrentDocument"A.v5 B.2 C.v3 D.22【解答】解：Q雙曲線上-22=1的左、右焦點(diǎn)分別為F,F,a2b2 1 2漸近線分別為〈，ij點(diǎn)P在第一象限內(nèi)且在l1上，.?.勺(一c,0),F(c,0),P(%,y),第6頁(共18頁)漸近線/的直線方程為y=2],漸近線/的直線方程為y=—2%,1 a 2 aQI//PF，二=--,IPay=be-bx,2 2x-ca。點(diǎn)。在/上，即今=,bx-bc-bx^x=—，QI1PF,2 1be.?.孕1g-2)=-1，即3Q2=/?2,3ca~2因?yàn)?2+拉=C2，所以4q2=C2,即c=2q,所以禺心率e=—=2.a故選：B.(5分)設(shè)函數(shù)/(%)=sin(3x+(p)+J？cos(3%+(p)(①〉。，l(pI〈三)的圖象與直線y=2的兩個(gè)相鄰的交點(diǎn)之間的距離為兀，且/(x)+/(-X)=0，若g(%)=sin?x+(p),貝(1( )g(%)在(0,自上單調(diào)遞增g(x)在(0,史)上單調(diào)遞減6g(%)在(一三，變)上單調(diào)遞增12 12g(%)在弓，[)上單調(diào)遞減【解答】解：函數(shù)/(%)=sin(co%+(p)+石cos(co%+(p)=2sin(co%+(p+由于函數(shù)的圖象與直線y=2的兩個(gè)相鄰的交點(diǎn)之間的距離為兀，所以T-71,解得①二2.由于〃%)+/(f)=0,所以函數(shù)為奇函數(shù)?TT所以隼+§=左兀(左eZ),第7頁(共18頁)由于Icpk5,TT所以當(dāng)k=0時(shí)，cp=—.3兀所以g(x)=sin(2x--).TT JT TTTOC\o"1-5"\h\z令：——+2左兀皴?%——2左兀+—(keZ),2 3 2TT Sir解得：——+左兀用！Jv左兀+—(左gZ),12 12當(dāng)上=0時(shí)，g(x)在(—三，史)上單調(diào)遞增.12 12故選：C.Ilogx1,0<x,,3q(5分)已知/(%)=(1 10 ,a,b,c,d是互不相同的正數(shù)，且/(a)—%2--%+8,%>313 3=f(b)=f(c)=f(d),則仍cd的取值范圍是( )A.(18,28) B.(18,25) C.(20,25) D.(21,24)Ilogx,0<x?3【解答】解：先畫出/(%)=I 10 的圖象，如圖：一犬2 x+8,x>313 3Qa,b,c,d互不相同，不妨設(shè)a<b<c<d.且/(a)=f(b)=f(c)=f(d),3<c<4,d>6..,.-loga=logb,c+d-10,3 3即aZ?=l,c+d=10,故qAcd=c(10-c)=一c2+10c,由圖象可知：3<c<4,由二次函數(shù)的知識(shí)可知：—32+10x3<—c2+10c<—42+10x4,即21<-c2+12c<24,abed的范圍為(21,24).故選：D.第8頁（共18頁）二、填空題：本大題共6二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分把答案填在題中橫線上.（5分）已知i為虛數(shù)單位，【解答】解：Qz【解答】解：Qz=2 2(1+i)1-i (1-i)(1+i)故答案為：22.（5分）在某市“創(chuàng)建文明城市”活動(dòng)中，對(duì)800名志愿者的年齡抽樣調(diào)查統(tǒng)計(jì)后得到頻率分布直方圖（如圖），但是年齡組為［25,頻率分布直方圖（如圖），但是年齡組為［25,30）的數(shù)據(jù)不慎丟失，據(jù)此估計(jì)這800名志愿年齡組為［25,30）的數(shù)據(jù)頻率為1-(0.01+0.07+0.06+0.02)x5=0.2,第9頁（共18頁）

.??估計(jì)這800名志愿者年齡在［25,30）的人數(shù)為800x0.2=160.故答案為：160.（5分）在一次醫(yī)療救助活動(dòng)中，需要從A醫(yī)院某科室的6名男醫(yī)生、4名女醫(yī)生中分別抽調(diào)3名男醫(yī)生、2名女醫(yī)生，且男醫(yī)生中唯一的主任醫(yī)師必須參加，則不同的選派案共有60種.（用數(shù)字作答）【解答】解：男醫(yī)生中唯一的主任醫(yī)師必須參加，則從剩余5名男醫(yī)生中選2名，從4名女醫(yī)生中選2名，共有C2C2=10x6=60,54故答案為：60（5分）已知四面體P-ABC的外接球的球心O在AB上，且PO±平面ABC,2AC=v3AB，若四面體P-ABC的體積為3，則該球的體積為—4、務(wù)一2【解答】解：設(shè)該球的半徑為R,則AB=2R,2AC=3AAB=<3x2R,由于AB是球的直徑，所以^ABC在大圓所在平面內(nèi)且有AC±BC,在RtAABC中，由勾股定理，得：BC2=AB2—AC2=R2,1 3所以RtAABC面積S=xBCxAC=——R2,2 2又PO1平面ABC,且PO=R，四面體P-ABC的體積為-,2.. 1一<3一3/.V =-xRxxR2=—,p-abc3 2 2即v3R3=9,R3=3<3,3<3=3<3=4<3k.所以：球的體積V=—x兀R3球3故答案為：4Y3冗（5分）已知ab>0,a+b=3，則2十金的最小值為3a+2b+1 2第10頁（共18頁）

【解答】解：Qab>0,a+b=3,b2【解答】解：Qab>0,a+b=3,b2a21 b2a21 b2(b+1)a2(a+2)、1 1,,、3 +——[(a+2)+(b+1)](+)龐一[a2+b2+ + -]-[a2+b2+2ab]=—(a+b)2——a+2b+16 a+2b+16 a+2b+16 6 2 一 5 4，當(dāng)且僅當(dāng)b(b+1)=a(a+2),a+b=3，即b—3,a—3時(shí)取等號(hào).故答案為：3.2uur uuiruur uuruuuuuirr14.(5分)在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，IOB1=1OC1=1ODI=1,OB+OC+OD=0,uuiuuur 1 — 14(1,1)，則ADgOB的取值范圍為—[——、；2———+v2]一.2 2iiiriiiriiir【解答】解：由|OBI=IOCI=IODI=1，可知O為外心，uuruuiruuurr又OB+OC+OD=0，可知O又為重心.則有ABCD為圓O:%2+y2=1的內(nèi)接等邊三角形，即 有iiiriiiriiiriiiriiiriiiriiiriiiriiiriiiriiir iiiriiiriiiriiirADgOB=(OD—OA)gOB=ODgOB—OAgOB=IODIgOBIcos1200-1OAIgOBIcos<OA,OB>1 uuruur= 、2cos<OA,OB>，2UM由于0?<OA，uurOB>?—，uuruur則-1?cos<OA，OB>?1unruur 1 —即有ADgOBg[-2-<2，-2八：'2]故答案為：［-2-無，-2+而三、解答題：本大題共6小題，共80分,解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.（13分）在AABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.已知a=2，c=3，又知bsinA=acos(B-―6).（I）求角B的大小、b邊的長:(II)求sin(2A-B)的值.【解答】解：(I)QbsinA=acos(B-—).6/.bsinA=a(-2cosB-2sinB)，第11頁（共18頁）

:由正弦定理可得sinBsinA=sincosB--sinBcosB--sinB),2:sinBsinA=sinA(—cosB--sinB)，可得sin(B )=0,2 2 3QBg(0,-),B--3g(--3,2-),：B--=0，可得B=—.:由余弦定理可得b=aa2+c2-2accosB=由正弦定理sinAsinB,可得sinA=a1gsinB 21cosA=<1-由正弦定理sinAsinB,可得sinA=a1gsinB 21cosA=<1-sin2A=垣,7.c,c. , , 4、3 ccc“ 1sin2A=2sinAcosA= ,cos2A=2cos2A-1=一,7 7:.sin(2A:.sin(2A-B)=sin2AcosB-cos2AsinB=4v311<33<3 x x—= 7 27 2 14（13分）為弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某中學(xué)高三年級(jí)利用課余時(shí)間組織學(xué)生開展小型知識(shí)競賽.比賽規(guī)則：每個(gè)參賽者回答A、B兩組題目，每組題目各有兩道題，每道題答對(duì)得1分，答錯(cuò)得0分，兩組題目得分的和做為該選手的比賽成績.小明估計(jì)答對(duì)A組每道題的概率均為3,答對(duì)B組每道題的概率均為2.（I）按此估計(jì)求小明A組題得分比B組題得分多1分的概率;（II）記小明在比賽中的得分為自，按此估計(jì)己的分布列和數(shù)學(xué)期望E5.【解答】解：（I）設(shè)小明A組題得1分，B組題得0分為事件M,A組題得2分，B組題得1分為事件N,則小明A組題得分比B組題得分多1分的概率:P(MUN)=P(M)+P(N)3=3=c1(-)(1-2473)2+c2(3)(1-3)(4)2.24（II）由題意小明在比賽中的得分己的可能取值為0,1,2,3,4（單位：分）3 2，144則P《=0)=(1-/2(1-3)2，144第12頁（共18頁）

TOC\o"1-5"\h\z3 3 2 2 2 3 5P化=D=C2(4)d-[XL3)2+C2(-)d-3)(1--)2=72，3 2 32 2 2 3 3 37P化=2)=(-)2(1-_)2+(1--)2(-)2+C1(-)(1-_)C1()(1-_)=-,+C1(|)(1-1)(|)2=+C1(|)(1-1)(|)2=-524 43 12,32 1P化=4)=(—)2(—)2=—43 4.?北的分布列為:Q01234P15375114472144124TOC\o"1-5"\h\z尸匕八 1 15c37 c5 / 1 17EQ=0x +1x—+2x +3x—+4x=—.144 72 144 12 4 6（13分）已知｛,｝為等差數(shù)列，前n項(xiàng)和為Sn（neN*）,｛bn｝是首項(xiàng)為2的等比數(shù)列U，且公比大于0,b2+b3=12,b3=a4-2彳，、=11b4.（I）求｛a｝和｛b｝的通項(xiàng)公式;(II)求數(shù)列｛ag｝的前n項(xiàng)和為T(neN*).【解答】解：（I）由題意，設(shè)等差數(shù)列｛an｝的公差為d,等比數(shù)列｛bn｝的公比為q，則q>0.故2q(1+q)=12，解得q=2,a+3d-2a=8 r由題意，得「 11x10 ，解得]a廣o.11a+ d=11x16Id=3〔1 2 1二.a.=1+3(n-1)=3n—2；b=2g2n-1=2n.(II)由(I)知,ag=(3n-2)g2n.nn:.T=ab+ab+…+ab=1g2+4g22+…+(3n-2)g2n,①2T=1g22+4g23+…+(3n-5)g2n+(3n-2)g2n+1,②n①-②，得-T=1g2+3洋2+3港3+…+3g2n-(3n-2)g2n+1n=2+12g(1+2+…+2n-2)-(3n-2)g2n+1第13頁（共18頁）—2n-1-2+12g1~2--◎n-2)g2n+1=(3n+1)g2n+1-10..??T=10-(3n+1)g2n+1.n18.(13分)如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD為平行四邊形，平面ADE±平面CDEF,ZADE=60。，DE//CF,CD±DE,AD=2,DE=DC=3,CF=4，點(diǎn)G是棱CF上的動(dòng)點(diǎn).(I)當(dāng)CG=3時(shí)，求證EG//平面ABF；(II)求直線BE與平面ABCD所成角的正弦值；(III)若二面角G-AE-D所成角的余弦值為平，求線段CG的長.A【解答】(I)證明：由已知得CG//DE且CG=DE,故四邊形CDEG為平行四邊形，/.CD//EG,Q四邊形ABCD為平行四邊形，/.CD//AB,/.AB//EG，又EG9平面ABF,ABu平面ABF,/.EG//平面ABF.(II)過點(diǎn)A作AO±DE交DE于點(diǎn)O,過點(diǎn)O作OK//CD交CF于點(diǎn)K由(1)知平面ADE±平面CDEF,平面ADEc平面CDEF=DE,AOu平面ADE,/.AO±平面CDEF,QCD±DE,/.OK±DE,以O(shè)為原點(diǎn)建立如圖的空間直角坐標(biāo)系，則D(0,-1,0),E(0,2,0),C(3,-1,0),F(3,3,0),A(0,0,<3),D(0,-1,0)，第14頁（共18頁）uuur uur.一uur...DC=(3,0,0),DA=(0,1,v3),BE=(—3,2,—七3),設(shè)平面ABCD的法向量為卜=(%,y,z)rruuurmgDC=0ruurmgDA=0令z=—設(shè)平面ABCD的法向量為卜=(%,y,z)rruuurmgDC=0ruurmgDA=0令z=—1,則y=■33,m=(0,<3,—1),ruur

cos<m,BE>=ruur

mgBE

rumr-ImIgBEI3<38直線BE與平面ABCD所成角的正弦值為3左8uuruur(III)CG=XCF=7(0,4,0)(0剟k1)「.G(3,4九—1,0).uur .一uur.?.AE=(0,2,-〈3),EG=(3,4九—3,0),rruur r_設(shè)平面AEG的法向量為p=(%,y,z)，則/gUUU。，即42y 3z=°IpgEG=0 13%+(4X—3)y=0令y=3，貝Uz=2<3,%=3—4>，/.p=(3一4九,3,2-13),平面AED的法向量為彳=(1,0,0),.rr.IpgqI14九一31 422Icos<p,q>I=_r—r~=， := ,IP1gqI v(4九一3)2+21 1114 <42解得(4九一3)2=手，；.4X=3±-,342QICGI4,/.ICGI=3--—.19.(14分)已知橢圓C:=+”=1(a>b>0),四點(diǎn)P(1,1),P(0,1),P(—1，亙)，P(1W)a2b2 1' ' 2' ’ 3 2 4 2中恰有三點(diǎn)在橢圓C上.(1)求C的方程;(2)設(shè)直線l不經(jīng)過P2點(diǎn)且與C相交于A,B兩點(diǎn).若直線PA與直線PB的斜率的和為-1,

第15頁(共18頁)證明：l過定點(diǎn).【解答】解：（1）根據(jù)橢圓的對(duì)稱性，,小兩點(diǎn)必在橢圓C上，又【解答】解：（1）根據(jù)橢圓的對(duì)稱性，,小兩點(diǎn)必在橢圓C上，又P的橫坐標(biāo)為1,二橢圓必不過P（1,1）,??.P(0,1)2把P(0,1)

21?於 P（-1,—），P（1,一）二點(diǎn)在橢圓c上.3 2 4 2P（-1,一）代入橢圓C，得：32，解得a2=4，b2=1,=1，橢圓C的方程為三+產(chǎn)=1.4證明：（2）①當(dāng)斜率不存在時(shí)，設(shè)l:%=m，A（m,y），B（m,-y），Q直線PA與直線P2B的斜率的和為-1，, ,y—1—y—1—2/.二k+k=+—a=—=—1，P2AP2B m m m解得m=2，此時(shí)l過橢圓右頂點(diǎn)，不存在兩個(gè)交點(diǎn)，故不滿足.②當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)l:y=kx+1，（tw1），A（%，y），B（%，y），Iy=kx+1聯(lián)立i ，整理，得(1+4k2)x2+8ktx+412-4=0，Ix2+4y2—4=0—8kt 412—4TOC\o"1-5"\h\zx+x= ，xx= ，1 2 1+4k2 12 1+4k2y—1y—1x(kx+1)—x+x(kx+1)—x貝°k +k =A—+占一=f 1--一2一1 2--一1P2A P2B xx xx8kt2—8k—8kt2+8kt(1)當(dāng)a=1時(shí)，求h(x)在(2,h(2))處的切線方程；(2)令f(x)=ax2+h(x)已知函數(shù)f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)x,x。，且xgx〉1，求實(shí)數(shù)a的取2 12 12 2值范圍；2(3)