遼寧省大連市一０三中學2021年高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析

遼寧省大連市一０三中學2021年高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在一次獨立性檢驗中，得出2×2列聯(lián)表如下：

且最后發(fā)現(xiàn)，兩個分類變量X和y沒有任何關系，則m的可能值是

A．200

B．720

C．100

D．180參考答案：B2.要得到函數(shù)的圖象,只需將函數(shù)的圖象沿x軸A.向右平移個單位

B.向左平移個單位C.向右平移個單位

D.向左平移個單位參考答案：B略3.已知x，y均不為0，則的值組成的集合的元素個數(shù)為(

)A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點】元素與集合關系的判斷．【專題】計算題．【分析】對由x、y的正負分四種情況去絕對值討論即可．解：xy均正或均負時，=0；x正y負時，=2；x負y正時，=﹣2，故的值組成的集合的元素個數(shù)為3個故選C．【點評】本題考查絕對值的運算，屬基礎知識的考查．4.一個六棱柱的底面是正六邊形，側棱垂直于底面，所有棱的長都為，頂點都在同一個球面上，則該球的體積為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D六棱柱的對角線長為：，球的體積為：V＝＝5.若，則 A． B． C． D．參考答案：A6.從數(shù)字，，，，中任取個，組成一個沒有重復數(shù)字的兩位數(shù)，則這個兩位數(shù)大于的概率是(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C7.設m，n為空間兩條不同的直線，α，β為空間兩個不同的平面，給出下列命題：①若，，則；②若，，則；③若，且，，則④若，且，則其中所有正確命題的序號是（

）A．①②

B．②③

C.③④

D．①④參考答案：D8.（5分）（2015?陜西校級二模）已知集合M={x||x﹣3|＜4}，集合N={x|≤0，x∈Z}，那么M∩N=（）A．{x|﹣1＜x≤1}B．{﹣1，0}C．{0}D．{0，1}參考答案：C【考點】：交集及其運算．【專題】：集合．【分析】：分別求出關于集合M、N的x的范圍，從而求出M∩N．解：∵集合M={x||x﹣3|＜4}={x|﹣1＜x＜7}，集合N={x|≤0，x∈Z}={x|﹣2≤x＜1，x∈Z}={﹣2，﹣1，0}，那么M∩N={0}，故選：C．【點評】：本題考查了集合的運算，是一道基礎題．9.在等差數(shù)列{an}中，a3＋a5＋2a10＝4，則此數(shù)列的前13項的和等于()A．8B．13

C．16

D．26參考答案：B10.已知關于x的方程的兩根為，且滿足，則點（m，n）所表示的平面區(qū)域面積為

（

）

A．

B．

C．

D．2參考答案：C略10．作可行域如圖：所以面積為1，二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.有如下列命題：①三邊是連續(xù)的三個自然數(shù)，且最大角是最小角的2倍的三角形存在且唯一；②若，則存在正實數(shù)，使得；③若函數(shù)在點處取得極值，則實數(shù)或；④函數(shù)有且只有一個零點。其中正確命題的序號是

．參考答案：①④略12.（5分）若雙曲線=1（a＞0，b＞0）截拋物線y2=4x的準線所得線段長為b，則a=．參考答案：【考點】：雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】：求得拋物線y2=4x的準線為x=﹣1，代入雙曲線方程，求得弦長，解方程，即可得到a．解：拋物線y2=4x的準線為x=﹣1，代入雙曲線=1，可得y=±b，由題意可得，b=2b，解得a=．故答案為：．【點評】：本題考查拋物線和雙曲線的方程和性質(zhì)，主要考查拋物線的準線的運用，考查運算能力，屬于基礎題．13.已知函數(shù)f（x）=（x2+ax+b）ex，當b＜1時，函數(shù)f（x）在（﹣∞，﹣2），（1，+∞）上均為增函數(shù)，則的取值范圍是

．參考答案：（﹣3，﹣]

【分析】根據(jù)求導公式求出函數(shù)的導數(shù)，在根據(jù)二次函數(shù)圖象求出a，b的取值范圍，繪制出a，b的取值范圍，根據(jù)線性規(guī)劃求出其取值范圍．【解答】解：由f′（x）=[x2+（a+2）x+a+b]ex函數(shù)f（x）在（﹣∞，﹣2），（1，+∞）增函數(shù)，∴x2+（a+2）x+a+b＞0恒成立，∴，∴，畫出滿足條件的平面區(qū)域，如圖所示：，由，解得B（1，1），由，解得C（﹣1，﹣1），結合圖象的幾何意義表示過A（2，﹣2）與平面區(qū)域內(nèi)的點的直線的斜率，而KAB=﹣3，KAC=﹣，故的取值范圍是（﹣3，﹣]，故答案為：（﹣3，﹣]．【點評】考察學生函數(shù)求導、二次函數(shù)的性質(zhì)及線性規(guī)劃問題，屬于中檔題．

14.已知函數(shù)在處取得極值10，則取值的集合為

參考答案：15.圓（為參數(shù)）的極坐標方程為．參考答案：16.如圖，平行四邊形ABCD的兩條對角線相交于點M，點P是MD的中點．若=2，=1，且BAD=60o，則

。

參考答案：

17.《九章算術》“竹九節(jié)”問題：現(xiàn)有1根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面4節(jié)的容積共3升，下面3節(jié)的容積共4升，則第五節(jié)的容積為 .參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù).（1）若，求曲線在點處的切線方程；（2）若關于的不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）依題意，，，故，而，故所求方程為，即；（2）；依題意，當時，；即當時，；設，則，設，則．①當時，，從而（當且僅當時，等號成立）在上單調(diào)遞增，又當時，，從而當時，，在上單調(diào)遞減，又，從而當時，，即，于是當時，；②當時，令，得故當時,,在上單調(diào)遞減，又當時，，從而當時，，在上單調(diào)遞增，又，從而當時，，即于是當時，，不符合題意，綜上所述，實數(shù)的取值范圍為.19.

已知在四棱錐P-ABCD中，底面

ABCD是矩形，平面ABCD，AB=

2，PA=AD=1，E，F(xiàn)分別是AB、PD

的中點．

(l)求證：AF平面PDC；

(2)求三棱錐B-PEC的體積；

(3)求證：AF//平面PEC..參考答案：略20.已知函數(shù)，M為不等式的解集.（Ⅰ）求M；（Ⅱ）證明：當a，b時，.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）詳見解析.試題分析：（I）先去掉絕對值，再分，和三種情況解不等式，即可得；（II）采用平方作差法，再進行因式分解，進而可證當，時，．試題解析：（I）當時，由得解得；當時，；當時，由得解得.所以的解集.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，當時，，從而，因此【考點】絕對值不等式，不等式的證明.【名師點睛】形如（或）型的不等式主要有兩種解法：（1）分段討論法：利用絕對值號內(nèi)式子對應的方程的根，將數(shù)軸分為，，（此處設）三個部分，在每個部分去掉絕對值號并分別列出對應的不等式進行求解，然后取各個不等式解集的并集．（2）圖象法：作出函數(shù)和的圖象，結合圖象求解．21.（坐標系與參數(shù)方程選做題）在直角坐標系xOy中，已知曲線：

,(為參數(shù)）與曲線

：,（為參數(shù)）相交于兩個點、，則線段的長為

.參考答案：4

略22.（13分）已知橢圓E：（a>b>0）的一焦點F在拋物線y2=4x的準線上，且點M（1，）在橢圓上（I）求橢圓E的方程；（II）過直線x=-2上一點P作橢圓E的切線，切點為Q，證明：PF⊥QF。參考答案：（Ⅰ）拋物線的準線為，則，即.……2分又點在橢圓上，則，解得，

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