湖南省郴州市白沙中學 高三數(shù)學文上學期期末試題含解析

湖南省郴州市白沙中學高三數(shù)學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.(

)A.i B.－i C.0 D.1參考答案：B【分析】利用復數(shù)的除法運算，即得解.【詳解】化簡：故選：B【點睛】本題考查了復數(shù)的除法運算，考查了學生概念理解，數(shù)學運算的能力，屬于基礎題.2.若，則等于A. B. C. D.參考答案：B3.已知函數(shù)若關于的方程有六個不同的實根，則的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：D4.已知函數(shù)，若函數(shù)有三個不同的零點，則實數(shù)m的取值范圍是（

）A.

B.

C.D.參考答案：A函數(shù)h（x）=f（x）﹣mx+2有三個不同的零點，即為f（x）﹣mx+2=0有三個不同的實根，可令y=f（x），y=g（x）=mx﹣2，分別畫出y=f（x）和y=g（x）的圖象，A（0，﹣2），B（3，1），C（4，0），則g（x）的圖象介于直線AB和AC之間，介于kAB＜m＜kAC，可得＜m＜1．故選：A．

5.若對使成立，則（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B6.下列四個命題:(1)存在與兩條異面直線都平行的平面；(2)過空間一點,一定能作一個平面與兩條異面直線都平行；(3)過平面外一點可作無數(shù)條直線與該平面平行；(4)過直線外一點可作無數(shù)個平面與該直線平行.其中正確的命題的個數(shù)是（

）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：C(1)將一個平面內(nèi)的兩條相交直線平移到平面外,且平移后不相交,則這兩條直線異面且與該平面平行,故正確;(2)當過該點的平面過其中一條直線時,這個平面與兩條異面直線都平行是錯誤的,故不正確;(3)顯然正確;(4)顯然正確.故答案為C.

7.已知拋物線y2=6x的焦點為F，準線為l，點P為拋物線上一點，且在第一象限，PA⊥l，垂足為A，|PF|=2，則直線AF的傾斜角為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】拋物線的簡單性質．【專題】計算題；數(shù)形結合；綜合法；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】可先畫出圖形，得出F（），由拋物線的定義可以得出|PA|=2，從而可以得出P點的橫坐標，帶入拋物線方程便可求出P點的縱坐標，這樣即可得出A點的坐標，從而求出直線AF的斜率，根據(jù)斜率便可得出直線AF的傾斜角．【解答】解：如圖，由拋物線方程得；|PF|=|PA|=2；∴P點的橫坐標為；∴，P在第一象限；∴P點的縱坐標為；∴A點的坐標為；∴AF的斜率為；∴AF的傾斜角為．故選：D．【點評】考查拋物線的標準方程，拋物線的焦點和準線，以及拋物線的定義，拋物線上的點的坐標和拋物線方程的關系，以及由直線上兩點的坐標求直線的斜率的公式，直線的斜率的定義，已知正切值求角．8.曲線在點處的切線方程是

(

)

A． B． C． D．參考答案：A略9.若非零向量滿足,則與的夾角為 （）A． B． C． D．參考答案：A略10.給定兩個命題p、q，若﹁p是q的必要而不充分條件，則p是﹁q的（A）充分而不必條件

（B）必要而不充分條件（C）充要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：B因為﹁p是q的必要而不充分條件，所以﹁q是p的必要而不充分條件，即p是﹁q的充分而不必要條件，選A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設滿足約束條件，則目標函數(shù)的最小值為___________.參考答案：略12.，若，則的取值范圍為__________.參考答案：

要使

只能

0

13.已知A，B，C，D是球面上的四個點，其中A，B，C在同一圓周上，若D不在A，B，C所在圓周上，則從這四個點的任意兩點連線中取出2條，這兩條直線是異面直線的概率等于___參考答案：14.已知函數(shù)，把的圖象按向量平移后，所得圖象恰好為函數(shù)的圖象，則m的最小值為

．參考答案：由題意得，圖象按向量平移后，得到函數(shù)，函數(shù)，因為兩個函數(shù)的圖象相同，所以，所以的最小值為.

15.設單位向量，的夾角為，，則

.參考答案：16.函數(shù)在區(qū)間上取值范圍為____________.參考答案：[,]17.給出以下三個命題：①函數(shù)為奇函數(shù)的充要條件是；②若函數(shù)的值域是R，則；③若函數(shù)是偶函數(shù)，則函數(shù)的圖象關于直線對稱．其中正確的命題序號是________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）在如圖所示的多面體中，平面，，平面平面，，，．

（Ⅰ）求證：； （Ⅱ）求三棱錐的體積．參考答案：【知識點】線面平行的判定與性質；三棱錐的體積.

G4

G1【答案解析】（Ⅰ）證明：略；（Ⅱ）.

解析：（Ⅰ）因為，平面，平面，所以平面，

……………3分又平面，平面平面，所以．

……………6分（Ⅱ）在平面內(nèi)作于點，因為平面，平面，所以，又、平面，，所以平面，所以是三棱錐的高．

……………10分在直角三角形中，，，所以，因為平面，平面，所以，又由（Ⅰ）知，，且，所以，所以，所以三棱錐的體積．……12分【思路點撥】（Ⅰ）根據(jù)線面平行的判定與性質得結論；（Ⅱ）由（Ⅰ）結論及平面，得是腰長為1的等腰直角三角形，所以其面積為，又點B到平面DEF的距離為B到直線AD的距離，由AB=2，可得此距離，在根據(jù)三棱錐的體積公式求結論.19.已知等比數(shù)列遞增數(shù)列，，數(shù)列滿足

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）求數(shù)列的前項和．參考答案：解：（1）∵等比數(shù)列，∴，又

故是方程的兩根，且

解得，則公比

，所以（2）∵

略20.（本小題12分）設△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，且．（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）若角，邊上的中線的長為，求參考答案：解：（Ⅰ）∵，∴．即．∴．…….2分

則，∴，因為則．………….4分（Ⅱ）由（1）知，所以，，在中由余弦定理得

即

解得

……….8分故

…12分21.（本小題滿分12分）已知是二次函數(shù)，不等式的解集是，且在點處的切線與直線平行.（1）求的解析式；（2）是否存在N，使得方程在區(qū)間內(nèi)有兩個不等的實數(shù)根？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.參考答案：（1）解：∵是二次函數(shù)，不等式的解集是，

∴可設，.

……………1分

∴.

……………2分

∵函數(shù)在點處的切線與直線平行，

∴.

……………3分

∴，解得.

∴.

……………4分22.（12分）已知四棱錐的三視圖如下。（I）求四棱錐的體積；（Ⅱ）若是側棱的中點，求證：平面；（Ⅲ）若是側棱上的動點，不論點在何位置，是否都有？證明你的結論。參考答案：解析：（I）由該四棱錐的三視圖可知，該四棱錐的底面的邊長為1的正方形，側棱，

…