山西省朔州市第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

山西省朔州市第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若集合A＝｛x｜ax2＋2x＋a＝0｝，a∈R中有且只有一個(gè)元素，則a的取值集合是（）

A．｛1｝

B．｛－1｝

C．｛0，1｝

D．｛－1，0，1｝參考答案：D2.已知是偶函數(shù)，它在上是減函數(shù)，若，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.設(shè)函數(shù)f(x)(x∈R)為奇函數(shù)，f(1)=,f(x+2)=f(x)+f(2)則f(5)=()C

A．0

B．

C．

D.參考答案：C4.若點(diǎn)P在角的終邊上，且P的坐標(biāo)為（﹣1，y），則y等于（）A． B．﹣ C．﹣ D．參考答案：A【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得y的值．【解答】解：點(diǎn)P在角的終邊上，且P的坐標(biāo)為（﹣1，y），則有tan=﹣tan=﹣=，∴y=，故選：A．5.將函數(shù)y=sin（2x+）的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的平移后所得的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱（）A．向左平移單位 B．向左平移單位C．向右平移單位 D．向右平移單位參考答案：C【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】設(shè)出將函數(shù)y=sin（2x+）的圖象向左平移ρ個(gè)單位得到關(guān)系式，然后將x=﹣代入使其等于0，再由正弦函數(shù)的性質(zhì)可得到ρ的所有值，再對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證即可．【解答】解：假設(shè)將函數(shù)y=sin（2x+）的圖象向左平移ρ個(gè)單位得到y(tǒng)=sin（2x+2ρ+）的圖象，再根據(jù)y=sin（2x+2ρ+）的圖象關(guān)于點(diǎn)（﹣，0）中心對(duì)稱，∴將x=﹣代入，得到sin（﹣+2ρ+）=sin（+2ρ）=0，∴+2ρ=kπ，∴ρ=﹣+，k∈Z，當(dāng)k=0時(shí)，ρ=﹣，即實(shí)際向右平移個(gè)單位，故選：C．6.在等差數(shù)列{an}中，a2＋a3＝12,2a6－a5＝15，則a4等于（

）A．7

B．8

C．9

D．10參考答案：C略7.已知全集U=R，集合M={x|﹣2≤x﹣1≤2}和N={x|x=2k﹣1，k=1，2，…}的關(guān)系的韋恩（Venn）圖如圖所示，則陰影部分所示的集合的元素共有（）A．3個(gè) B．2個(gè) C．1個(gè) D．無(wú)窮多個(gè)參考答案：B【考點(diǎn)】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．【分析】根據(jù)題意，分析可得陰影部分所示的集合為M∩N，進(jìn)而可得M與N的元素特征，分析可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分析可得陰影部分所示的集合為M∩N，又由M={x|﹣2≤x﹣1≤2}得﹣1≤x≤3，即M={x|﹣1≤x≤3}，在此范圍內(nèi)的奇數(shù)有1和3．所以集合M∩N={1，3}共有2個(gè)元素，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的圖表表示法，注意由Venn圖表分析集合間的關(guān)系，陰影部分所表示的集合．8.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是的增區(qū)間，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性解不等式可得結(jié)果.【詳解】.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是的增區(qū)間，由得，，即函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題.函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法：若,把看作是一個(gè)整體，由求得函數(shù)的減區(qū)間，求得增區(qū)間；②若,則利用誘導(dǎo)公式先將的符號(hào)化為正，再利用①的方法，或根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性規(guī)律進(jìn)行求解，(2)圖象法：畫出三角函數(shù)圖象，利用圖象求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

9.已知函數(shù)，若方程有四個(gè)不同的解，則的取值范圍是（ ）A.(－1,1] B.[－1,1] C.[－1,1) D.(－1,1)參考答案：A10.（5分）已知集合M={﹣1，0，1}，N={0，1，2}，則M∪N=（） A． {﹣1，0，1，2} B． {﹣1，0，1} C． {﹣1，0，2} D． {0，1}參考答案：A考點(diǎn)： 并集及其運(yùn)算．專題： 集合．分析： 由題意和并集的運(yùn)算直接求出M∪N即可．解答： 因?yàn)榧螹={﹣1，0，1}，N={0，1，2}，所以M∪N={﹣1，0，1，2}，故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查并集及其運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.,那么使得的數(shù)對(duì)有

個(gè).

參考答案：1312.在等差數(shù)列中，若，，=________。

參考答案：1略13.向量a，b滿足a·b＝2，b，則a在b方向上投影為

.參考答案：1

14.若對(duì)任意x∈（0，），恒有4x＜logax（a＞0且a≠1），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：[，1）

【考點(diǎn)】指、對(duì)數(shù)不等式的解法．【分析】對(duì)任意的x∈（0，），4x≤logax恒成立，化為x∈（0，）時(shí)，y=logax的圖象恒在y=4x的圖象的上方，在同一坐標(biāo)系中，分別畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象，由此求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵a∈（0，1）∪（1，+∞），當(dāng)x∈（0，）時(shí)，函數(shù)y=4x的圖象如下圖所示：∵對(duì)任意的x∈（0，）時(shí)，總有4x＜logax恒成立，若不等式4x＜logax恒成立，則y=logax的圖象恒在y=4x圖象的上方（如圖中虛線所示）∵y=logax的圖象與y=4x的圖象交于（，2）點(diǎn)時(shí)，a=，故虛線所示的y=logax的圖象對(duì)應(yīng)的底數(shù)a應(yīng)滿足≤a＜1．故答案為：[，1）．15.在平行四邊形ABCD中，E和F分別是邊CD和BC的中點(diǎn)，若=λ+μ，其中λ、μ∈R，則λ+μ=

．參考答案：【考點(diǎn)】9C：向量的共線定理．【分析】設(shè)=，=，表示出和，由=（+），及=λ+μ，解出λ和μ的值．【解答】解析：設(shè)=，=，那么=+，=+，又∵=+，∴=（+），即λ=μ=，∴λ+μ=．故答案為：．16.函數(shù)＝的單調(diào)減區(qū)間是

.參考答案：（3，+∞）17.函數(shù)，的最大值為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（1）關(guān)于x的不等式在R上恒成立，求m的取值范圍；（2）對(duì)于集合,是否存在實(shí)數(shù)，使？若存在，求出的取值，若不存在，試說(shuō)明理由參考答案：（1）；（2）.試題解析：（1）①當(dāng)時(shí)，成立；②當(dāng)，則

由①②可知，（2）

∴,即二次方程:與均無(wú)實(shí)數(shù)解，

，故當(dāng)時(shí)，考點(diǎn)：不等式的解法．19.設(shè)函數(shù)是定義在區(qū)間上的偶函數(shù),且滿足（1）求函數(shù)的周期；（2）已知當(dāng)時(shí)，.求使方程在上有兩個(gè)不相等實(shí)根的的取值集合M.(3)記,表示使方程在上有兩個(gè)不相等實(shí)根的的取值集合,求集合.參考答案：解：（1）因?yàn)樗?/p>

是以2為周期的函數(shù)

………ks5u……..3分（2）當(dāng)時(shí)，即

可化為:且,平面直角坐標(biāo)系中表示以（0，1）為圓心，半徑為1的半圓…………5分方程在上有兩個(gè)不相等實(shí)根即為直線與該半圓有兩交點(diǎn)記A(-1,1),B(1,1)，得直線OA、OB斜率分別為-1，1…………6分由圖形可知直線的斜率滿足且時(shí)與該半圓有兩交點(diǎn)故所求的取值集合為=…………8分（3）函數(shù)f(x)的周期為2

,

………..9分當(dāng)時(shí)，，

的解析式為：.

即

可化為:且…………12分平面直角坐標(biāo)系中表示以（2k，1）為圓心，半徑為1的半圓方程在上有兩個(gè)不相等實(shí)根即為直線與該半圓有兩交點(diǎn)記，得直線的斜率為…………13分由圖形可知直線的斜率滿足時(shí)與該半圓有兩交點(diǎn)故所求的取值集合為

…ks5u….14分20.如圖，在長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，點(diǎn)E在棱AB上移動(dòng)． （1）證明：BC1∥平面ACD1． （2）當(dāng)時(shí)，求三棱錐E﹣ACD1的體積． 參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定． 【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；空間位置關(guān)系與距離． 【分析】（1）根據(jù)四邊形ABC1D1是平行四邊形得出AD1∥BC1，于是BC1∥平面ACD1． （2）以△ACE為棱錐的底面，則棱錐的高為DD1，代入棱錐的體積公式計(jì)算． 【解答】（1）證明：∵AB∥C1D1，AB=C1D1， ∴四邊形ABC1D1是平行四邊形， ∴BC1∥AD1， 又∵AD1?平面ACD1，BC1?平面ACD1， ∴BC1∥平面ACD1． （2）解：S△ACE=AEAD==． ∴V=V===． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線面平行的判定，長(zhǎng)方體的結(jié)構(gòu)特征，棱錐的體積計(jì)算，屬于中檔題．21..已知函數(shù).（1）求的最小正周期；（2）求在上單調(diào)遞增區(qū)間.參考答案：(1)；（2）遞增區(qū)間為，【分析】（1）由三角恒等變換的公式，化簡(jiǎn)，再利用周期的公式，即可求解；（2）令，，求得，，又由由，即可求解函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．【詳解】（1）由題意，函數(shù)所以的最小正周期為．（2）令，，得，，由，得在上單調(diào)遞增區(qū)間為，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及三角恒等變換的應(yīng)用，其中解答中利用三角恒等變換的公式化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，熟記三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．22.過(guò)點(diǎn)P（2，1）的直線l交x軸、y軸正半軸于A、B兩點(diǎn)．（1）|OA|?|OB|最小時(shí)，求直線l的方程；（2）2|OA|+|OB|最小時(shí)，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求直線方程．【分析】法一：（1）先求出+=1，根據(jù)基本不等式的性質(zhì)得到ab的最小值，從而求出直線方程；（2）根據(jù)基本不等式的性質(zhì)得到關(guān)于a，b的方程組，解出a，b，求出方程即可；法二：（1）設(shè)直線l的方程為y﹣1=k（x﹣2），（k＜0），求出其與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，表示出|OA|?|OB|，根據(jù)基本不等式的性質(zhì)求出k的值，從而求出直線方程；（2）表示出2|OA|+|OB|，根據(jù)基本不等式的性質(zhì)求出k的值，求出直線方程即可．【解答】解：方法一：設(shè)|OA|=a，|OB|=b，則直線l的方程為：+=1，（a＞2，b＞1），由已知可得：+=1；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1）∵2≤+=1，∴ab≥8，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣當(dāng)且僅當(dāng)==，即a=4，b=2時(shí)，ab取最小值4．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣此時(shí)直線l的方程為+=1，即為x+2y﹣4=0．故|OA|?|OB|最小時(shí)，所求直線l的方程為：x+2y﹣4=0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）由+=1得：2a+b=（2a+b）?（+）=5++≥5+2=9﹣﹣﹣﹣﹣當(dāng)且僅當(dāng)，即a=3，b=3時(shí)，2a+b取最小值9．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣此時(shí)直線l的方程為+=1，即x+y﹣3=0．故@|OA|+|OB|最小時(shí)，所求直線l的方程為x+y﹣3=0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣方法二：設(shè)直線l的方程為y﹣1=k（x﹣2），（k＜0），則l與x軸、y軸正半軸分別交于A（2﹣，0）、B（0，1﹣2k