山東省日照市莒縣洛河鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

山東省日照市莒縣洛河鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)x＞0，y＞0，且2x+y=20，則lgx+lgy的最大值是（） A．50 B．2 C．1+lg5 D．1參考答案：C【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)． 【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；不等式． 【分析】由已知條件，可以得到2x+y=20≥2，進(jìn)而得到xy的最大值為50，也就得出lg（xy）的最大值． 【解答】解：∵x＞0，y＞0，且2x+y=20 ∴2x+y=20≥2，（當(dāng)且僅當(dāng)2x=y時，等號成立．） ∴xy≤50 lgx+lgy=lg（xy）≤lg50=1+lg5． 即lgx+lgy的最大值為1+lg5． 故選：C． 【點評】本題主要利用均值不等式求解對數(shù)函數(shù)的最值問題，屬于基礎(chǔ)題． 2.命題“若，則”的逆否命題為（

）A．若≥1，則≥1或≤－1

B．若或，則C．若，則

D．若≥1或≤－1，則≥1參考答案：D3.直線的傾斜角的取值范圍是（

）A．[0,]

B．[0,π]

C．[－,]

D．[0,]∪[,π]參考答案：C4.果a＜b＜0，那么

(

)．A．a(chǎn)－b＞0 B．a(chǎn)c＜bc C．＞ D．a(chǎn)2＜b2參考答案：C5.同時擲兩顆骰子，向上點數(shù)之和小于5的概率是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】列舉出所有情況，找出向上點數(shù)之和小于5的情況，然后根據(jù)古典概型的概率計算公式進(jìn)行求解即可【解答】解：列表得：（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）共有36種等可能的結(jié)果，向上的點數(shù)之和是5的情況有6種，分別為（1，3），（1，2），（1，1），（2，1），（3，1），（2，2）∴向上點數(shù)之和小于5的概率概為=，故選：C6.已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，且，則=(

)

0參考答案：B7.某程序框圖如圖所示，若輸出的S=57，則判斷框內(nèi)為（）A．k＞4？ B．k＞5？ C．k＞6？ D．k＞7？參考答案：A【考點】程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸入S的值，條件框內(nèi)的語句是決定是否結(jié)束循環(huán)，模擬執(zhí)行程序即可得到答案．【解答】解：程序在運行過程中各變量值變化如下表：K

S

是否繼續(xù)循環(huán)循環(huán)前1

1/第一圈2

4

是第二圈3

11

是第三圈4

26

是第四圈5

57

否故退出循環(huán)的條件應(yīng)為k＞4故答案選A．8.設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，單調(diào)遞減，若數(shù)列是等差數(shù)列，且，則的值（

）A.恒為正數(shù)

B.恒為負(fù)數(shù)

C.恒為0

D.可正可負(fù)參考答案：A略9.函數(shù)y=xcosx+sinx的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】函數(shù)的圖象．【分析】給出的函數(shù)是奇函數(shù)，奇函數(shù)圖象關(guān)于原點中心對稱，由此排除B，然后利用區(qū)特值排除A和C，則答案可求．【解答】解：由于函數(shù)y=xcosx+sinx為奇函數(shù)，故它的圖象關(guān)于原點對稱，所以排除選項B，由當(dāng)x=時，y=1＞0，當(dāng)x=π時，y=π×cosπ+sinπ=﹣π＜0．由此可排除選項A和選項C．故正確的選項為D．故選：D．10.在如右上圖的程序圖中，輸出結(jié)果是(

)A.5

B.10

C.20

D.15參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)等差數(shù)列的前項和為，則成等差數(shù)列．類比以上結(jié)論我們可以得到的一個真命題為：設(shè)等比數(shù)列的前項積為，則

，________，________，

成等比數(shù)列．參考答案：12.如果數(shù)列{an}滿足a1，a2－a1，a3－a2，…，an－an－1，…，是首項為1，公比為3的等比數(shù)列，那么an等于________．參考答案：13.如圖是函數(shù)y＝f（x）的導(dǎo)函數(shù)y＝f′（x）的圖象，給出下列命題：①﹣3是函數(shù)y＝f（x）的極值點；②﹣1是函數(shù)y＝f（x）的最小值點；③y＝f（x）在x＝0處切線的斜率小于零；④y＝f（x）在區(qū)間（﹣3，1）上單調(diào)遞增．則正確命題的序號是

．

參考答案：①④【分析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)圖象可判定導(dǎo)函數(shù)的符號，從而確定函數(shù)的單調(diào)性，得到極值點，以及根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知在某點處的導(dǎo)數(shù)即為在該點處的切線斜率．【詳解】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)圖象可知當(dāng)x∈（﹣∞，﹣3）時，f'（x）＜0，在x∈（﹣3，1）時，f'（x）≤0∴函數(shù)y＝f（x）在（﹣∞，﹣3）上單調(diào)遞減，在（﹣3，1）上單調(diào)遞增，故④正確則﹣3是函數(shù)y＝f（x）的極小值點，故①正確∵在（﹣3，1）上單調(diào)遞增∴﹣1不是函數(shù)y＝f（x）的最小值點，故②不正確；∵函數(shù)y＝f（x）在x＝0處的導(dǎo)數(shù)大于0∴切線的斜率大于零，故③不正確故答案為：①④【點睛】本題主要考查了導(dǎo)函數(shù)圖象與函數(shù)的性質(zhì)的關(guān)系，以及函數(shù)的單調(diào)性、極值、和切線的斜率等有關(guān)知識，屬于中檔題．14.在10支鉛筆中，有8支正品和2支次品，從中不放回地任取2支，取到次品的概率為_____

參考答案：15.拋物線的焦點坐標(biāo)為

.

參考答案：

∴焦點坐標(biāo)為

16.已知雙曲線的方程為，點的坐標(biāo)為，是圓上的點，點在雙曲線的上支上，則的最小值為

．參考答案：17.命題“”的否定是_________________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知平面直角坐標(biāo)系中的動點M與兩個定點M1（26，1），M2（2，1）的距離之比等于5．（Ⅰ）求動點M的軌跡方程，并說明軌跡是什么圖形；（Ⅱ）記動點M的軌跡為C，過點P（﹣2，3）的直線l被C所截得的弦長為8，求直線l的方程．參考答案：【考點】軌跡方程；直線與圓錐曲線的關(guān)系．【分析】（Ⅰ）直接利用距離的比，列出方程即可求點M的軌跡方程，然后說明軌跡是什么圖形；（Ⅱ）設(shè)出直線方程，利用圓心到直線的距離，半徑與半弦長滿足的勾股定理，求出直線l的方程．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)M（x，y），由題意得：=5，化簡得：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25…所以動點M的軌跡方程是：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25，動點M的軌跡是以（1，1）為圓心，5為半徑的圓…（Ⅱ）當(dāng)直線l的斜率不存在時，過點A（﹣2，3）的直線l：x=﹣2，此時過點A（﹣2，3）的直線l被圓所截得的線段的長為：2=8，∴l(xiāng)：x=﹣2符合題意．當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)過點A（﹣2，3）的直線l的方程為y﹣3=k（x+2），即kx﹣y+2k+3=0，圓心到l的距離d=，由題意，得（）2+42=52，解得k=．∴直線l的方程為x﹣y+=0．即5x﹣12y+46=0．綜上，直線l的方程為x=﹣2，或5x﹣12y+46=0．…19.（本小題滿分12分）如圖，為拋物線的焦點，A（4，2）為拋物線內(nèi)一定點，P為拋物線上一動點，且的最小值為8。（1）求該拋物線方程；（2）如果過的直線l交拋物線于兩點，且，求直線l的傾斜角的取值范圍。參考答案：（1）；4分（2）設(shè)直線方程為，與拋物線方程聯(lián)立：…6分，，所以斜率的范圍是，所以傾斜角的范圍是

…12分20.已知x，y∈R+，且x+y＞2，求證:中至少有一個小于2。參考答案：21.已知直線的斜率為，且經(jīng)過點A（1，-1），（1）求直線的的方程（請給出一般式），（2）求以為圓心，并且與直線相切的圓的方程。參考答案：略22.（12分）已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F與雙曲線4x2﹣12y2=3的右焦點重合，A是拋物線上橫坐標(biāo)為4，且位于x軸上方的點，過A作AB垂直M于y軸，垂足為B．OB的中點為M（Ⅰ）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）以點M為圓心，MB為半徑作圓M．當(dāng)K（m，0）是x軸上一動點時，討論直線AK與圓M的位置關(guān)系．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）求出雙曲線4x2﹣12y2=3的右焦點坐標(biāo)，即可求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）求出圓心M（0，2）到直線AK的距離，即可討論直線AK與圓M的位置關(guān)系．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)雙曲線4x2﹣12y2=3的右焦點坐標(biāo)為F（c，0），由4x2﹣12y2=3得，∴．（2分）∴，即p=2，故拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=4x．（Ⅱ）∵點A的橫坐標(biāo)為4，且位于x軸上方的點，∴y=4∴點A的坐標(biāo)是（4，4），由題意得B（0，4），M（0，2）．∴圓M的圓心是點（0，2），半徑為2．當(dāng)m=4時，直線AK的方程為x=4，此時直