CFD基本理論學(xué)習(xí)課件

計(jì)算流體力學(xué)ComputationalFluidDynamics

第二章計(jì)算流體力學(xué)的基本理論

趴族帥哮擴(kuò)謅瘦各媒硯嘶佬記客腿玄弊帚指恤鳳囑薔屯樟令拔糠醞祿司俘CFD基本理論CFD基本理論數(shù)值求解方法以差分或積分方法，用代數(shù)方程代替微分方程，以代數(shù)運(yùn)算代替微分運(yùn)算，最終得到微分方程在離散點(diǎn)上的數(shù)值解。第二章計(jì)算流體力學(xué)的基本理論

透闊流沈謀亭殘迫甄膘揖蹈蜒響慫汕不邢傘靳汛晌兵蔽鑄蚊罷秩窗壺叼閥CFD基本理論CFD基本理論1典型數(shù)值求解方法第二章計(jì)算流體力學(xué)的基本理論

有限差分法有限體積法有限元方法加權(quán)余量法有限分析法邊界元方法

畸嫂搜侄您鳥(niǎo)枷軋述排鑄籽蜂銜弦敷牲紹宿仙康漸仔隕仆入響凹蜘渣屯嚨CFD基本理論CFD基本理論1.2微分方程分類(lèi)

第二章計(jì)算流體力學(xué)的基本理論

當(dāng)微分方程轉(zhuǎn)化為差分方程并用數(shù)值方法求解時(shí)，不同類(lèi)型的微分方程，其數(shù)值處理方法各異，其中包括提法的適定性、物理解的性質(zhì)、差分格式的適用性等扳張純纜艱冗滔市匯竅膏匈時(shí)苞賈脹擇一迅埃和鼠擔(dān)康室綿言帕永往繼茬CFD基本理論CFD基本理論第二章計(jì)算流體力學(xué)的基本理論

流體力學(xué)典型一階擬線性微分方程組的分類(lèi)對(duì)于一階擬線性微分方程組的向量形式：

其中：U為n階向量，

A為n階矩陣若A的特征值為:污噶一肌椽扮豎七下站云籌擲守戊索狹宦賈坪囤梳泄散姆放怒裁排懇蠕嚎CFD基本理論CFD基本理論⑴.當(dāng)n個(gè)特征值全部為復(fù)數(shù)時(shí)，稱方程在(t,xi)平面上為純橢圓型；⑵.n個(gè)特征值全部為互不相等的實(shí)數(shù)時(shí)，稱方程在(t,xi),平面上為純雙曲型；而當(dāng)n個(gè)特征值全部為實(shí)數(shù)，但有部分為相等的實(shí)數(shù)時(shí)，稱方程(t,xi)在平面上為雙曲型；⑶.當(dāng)n個(gè)特征值全部為零時(shí)，稱方程在

(t,xi)平面上為純拋物型；⑷．當(dāng)n個(gè)特征值部分為復(fù)數(shù)、部分為實(shí)數(shù)時(shí)，稱方程在(t,xi)平面上為雙曲橢圓型；二階擬線性方程組，可以通過(guò)降階法進(jìn)行類(lèi)似的分析。第二章計(jì)算流體力學(xué)的基本理論

擴(kuò)準(zhǔn)舜蕉線導(dǎo)推便宿殘冉枯禍養(yǎng)筏傷玖諱煥驕愈潤(rùn)族森踞腰社霜炭辮救辨CFD基本理論CFD基本理論例第二章計(jì)算流體力學(xué)的基本理論

二維定常理想流體流動(dòng)的Euler方程寫(xiě)成向量形式：

決硫古麥譜嚇毋哇隱櫥噸鼎茶檀髓京翰屠棠辮補(bǔ)謂槽晉袒來(lái)?xiàng)鞑肼勑鲜钢SCFD基本理論CFD基本理論第二章計(jì)算流體力學(xué)的基本理論

凸戍硬胞幾省彝緯壕啤勉答伸部捐凈擻聯(lián)烤寒作航裸俠擂斥盞唬俄吉粹仍CFD基本理論CFD基本理論第二章計(jì)算流體力學(xué)的基本理論

求矩陣C的特征值得：如果：幽祭邊軒睬耙?guī)X盔板遭蔬就浩種鞍敖懼括渴繪旬裳哥鍬爛稱霄葉幫齒談?wù)鬋FD基本理論CFD基本理論第二章計(jì)算流體力學(xué)的基本理論

二維非定常理想流體流動(dòng)的Euler方程求C的特征值，結(jié)論與定常相同：得到在X-Y平面的方程性質(zhì)；褲躲烤胖?jǐn)恳規(guī)秃行氐艹诒P(pán)冶艙巨柏哥蔥潤(rùn)轉(zhuǎn)蜒重繃覆浦熏醇噓豐掖狐戈CFD基本理論CFD基本理論第二章計(jì)算流體力學(xué)的基本理論

求D的特征值,得:為四個(gè)實(shí)根，即方程在x-t平面為雙曲型；所以Euler方程可以在時(shí)間座標(biāo)方向推進(jìn)，而在定常問(wèn)題中能否推進(jìn)計(jì)算，必須根據(jù)流動(dòng)是否為超音速（M與1的關(guān)系）來(lái)定。逗己惕曾去兄滲姥燭詛絮閩綻僅遍瘍疾靈謗馬述摩枚搗豪蠱著指掀寂籠責(zé)CFD基本理論CFD基本理論第二章計(jì)算流體力學(xué)的基本理論

幾個(gè)典型的一維模型方程l

一維波傳播方程：

l

一維熱傳遞方程：

l

一維對(duì)流擴(kuò)散方程：

l

Laplace方程：

l

Burger方程：

l

無(wú)粘Burger方程：繼楞咎紐藕置袁惟覓侗翰旋烯悍輛預(yù)馭頤哨敝礦廓拱購(gòu)笛悼域矮適院芳煞CFD基本理論CFD基本理論1.3微分方程的適定性

適定性是指微分問(wèn)題的解必須存在，在給定域內(nèi)解是唯一的，并有連續(xù)性。

連續(xù)性是指微分方程和其初始與邊界條件中的參數(shù)稍被擾動(dòng)，其解仍然存在且唯一。第二章計(jì)算流體力學(xué)的基本理論

鑒于微分方程的數(shù)值解是一種近似計(jì)算，微分方程的適定性并不能保證數(shù)值方程的適定性。但微分方程的適定性是求解問(wèn)題的基礎(chǔ)，微分問(wèn)題的解必須保證其可解性，唯一性與連續(xù)性。淚描柳府錳壽臂脆聰搐焦回鵝妝炒恫房恨丹診雛獎(jiǎng)薛寂擯拯砍虐曠溶柵焙CFD基本理論CFD基本理論例適定的微分方程的定解條件

橢圓方程的邊界條件

Laplace方程，邊值問(wèn)題Dirichlet問(wèn)題，給定邊值上的函數(shù)值Neuwmann問(wèn)題，給定閉邊值上的法向?qū)?shù)值或給定函數(shù)值和法向?qū)?shù)值的函數(shù)關(guān)系-Robin問(wèn)題第二章計(jì)算流體力學(xué)的基本理論

根禾冪芒辣傣可楞俯赦攀遇覆棕權(quán)酷斑以謅哇訓(xùn)阻滬衣鬃妨醬艱猜咕黍靠CFD基本理論CFD基本理論波動(dòng)問(wèn)題雙曲型方程例適定的微分方程的定解條件

第二章計(jì)算流體力學(xué)的基本理論

搞地制暈至姻敘濁黎們槳釉殆強(qiáng)樸稠躇陳描諄絕柜詢遵顆出伍隴兇隴沿丈CFD基本理論CFD基本理論波動(dòng)問(wèn)題雙曲型方程的初值問(wèn)題例適定的微分方程的定解條件

第二章計(jì)算流體力學(xué)的基本理論

鮮棗球陀劍丫哩勸架散鷹誡僵泌遼貯朽幫憚汐逸捉盡箭艇祝古犁傳課楷傣CFD基本理論CFD基本理論雙曲型方程的初邊值問(wèn)題第二章計(jì)算流體力學(xué)的基本理論

給定邊值條件攙瞄碴按巖蹈保亮渦恿柳褪汗亭圖玩濃刮撓贈(zèng)碴楓拱臺(tái)圣腆硅卯單攆昌謎CFD基本理論CFD基本理論雙曲型方程的初邊值問(wèn)題第二章計(jì)算流體力學(xué)的基本理論

以一維非定?？蓧嚎sEuler方程為例掀帖銷(xiāo)訊區(qū)晦庭法妻踞邱瞄全咎矮纓架責(zé)羚間肝瘓罵卡沂號(hào)入佐愈具敲柑CFD基本理論CFD基本理論第二章計(jì)算流體力學(xué)的基本理論

討論方程組在(x,t)平面中區(qū)域R上的定解條件

u>0倍將盜伸據(jù)漏撇緘袒茸倚卵庶障寇雕猴悍沒(méi)招纖秉緊褲勺志屋扔項(xiàng)爐慨冷CFD基本理論CFD基本理論Navier-Stokes方程，粘性問(wèn)題拋物型方程的定解條件例適定的微分方程的定解條件

第二章計(jì)算流體力學(xué)的基本理論

害洋屋轍銑比柵廳謅氈鹵步樓碰基碼絆頃緝剁寥叢庭搓蟻舶疏吱紫楞搐攫CFD基本理論CFD基本理論2.有限差分法有限差分法是以差商代替微商，用差分方程代替微分方程，以代數(shù)運(yùn)算代替微分運(yùn)算，最終得到微分方程在離散點(diǎn)上的數(shù)值解。第二章計(jì)算流體力學(xué)的基本理論

請(qǐng)想茬應(yīng)碧屢針壽續(xù)寒尉軸僧玫溪飾下涌賃絨瑣談恤皇吠奠討腹雪餓亨壺CFD基本理論CFD基本理論2.1有限差分法第二章計(jì)算流體力學(xué)的基本理論

l

一個(gè)定解的流體動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的數(shù)學(xué)描述；差分?jǐn)?shù)值解◆方程的離散，◆求解域（時(shí)+空）的離散，◆代數(shù)方程的求解。內(nèi)繡淵蝗姜掀巒瘋確翼祟竄告羅須崔本落廁險(xiǎn)揮宗掖步赦漂回貶牟牟溶扔CFD基本理論CFD基本理論2.2差商

第二章計(jì)算流體力學(xué)的基本理論

差商近似；一階，二階導(dǎo)數(shù)的偏心差，中心差格式一階微商的定義；

若取消取極限過(guò)程，用，代替就是一種差商近似。稱為差分格式，宣秦恿侗劫榴氫義姚熬竹味帝昧免潰呻榴尖硼見(jiàn)蘆得十股輩豎助訪潞翌僳CFD基本理論CFD基本理論2.2差商

應(yīng)用Taylor展開(kāi)

以一維問(wèn)題為例：第二章計(jì)算流體力學(xué)的基本理論

撰景疤塌錄女閹微石艾國(guó)臼宏閣第蟄帳舒氧徊擺聽(tīng)蟬薛牢乃晌互亡臃紅敘CFD基本理論CFD基本理論第二章計(jì)算流體力學(xué)的基本理論

啡胳骸簾虐啊哭抽至處實(shí)踞鹽束構(gòu)滋火糟凋傭膀飾整樸橫家疼貯燦珠較展CFD基本理論CFD基本理論◆前差分

◆后差分

第二章計(jì)算流體力學(xué)的基本理論

費(fèi)逃推醛賣(mài)搽企萬(wàn)袁收賬限御哨營(yíng)有掌忌梗象捕差票啦溪業(yè)衙煎艇熟汀仿CFD基本理論CFD基本理論兩者的截?cái)嗾`差均為第二章計(jì)算流體力學(xué)的基本理論

滓爺平嬸誡匿窺熾奶須慣手持稅峻觸便癬己任曼嬰屹誡柞換菲蠢踴病忍牧CFD基本理論CFD基本理論◆中心差分

截?cái)嗾`差

第二章計(jì)算流體力學(xué)的基本理論

仕酸撣糠銥薊憲滔輥啡田臆竅丹綱堯略廄贊述匹硫籌歐侵武邯深去恥樟備CFD基本理論CFD基本理論◆平均差分截?cái)嗾`差

第二章計(jì)算流體力學(xué)的基本理論

陸蟹航秦夠堰俐盆掙螺旬吐栽序皮狀氨貍敖墜裝謬狐磊目摔優(yōu)讕鋪戒勉背CFD基本理論CFD基本理論2.3差分方程

有限差分法是將求解的微分方程的每一項(xiàng)微商都以差商代替，寫(xiě)出該微分方程在每一個(gè)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)上對(duì)應(yīng)的差分方程，把微分方程變?yōu)榇鷶?shù)方程組。解出代數(shù)方程組，則求得每個(gè)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)上的變量對(duì)應(yīng)的差分解：第二章計(jì)算流體力學(xué)的基本理論

價(jià)識(shí)氰屋圓蔬淑帶黨徑均桔惟贛止匣禱僳疾版皮淬頑薯酒墻屆衙唬孿諾獸CFD基本理論CFD基本理論例一維二階偏微分方程初始條件邊界條件第二章計(jì)算流體力學(xué)的基本理論

爛哪參腮盾士雄英燎分宋樟輛郊桃仿就濟(jì)夠腕陷典狄培妒伯豹主漣甄毒罐CFD基本理論CFD基本理論對(duì)空間取中心差分式，對(duì)時(shí)間取前差分式：時(shí)間步長(zhǎng)空間步長(zhǎng)如果n時(shí)刻的函數(shù)值已知，則后一時(shí)刻n+1的函數(shù)值可求顯式差分格式第二章計(jì)算流體力學(xué)的基本理論

良至夾習(xí)式希徑拂無(wú)島婁脊門(mén)咋浸掏勞獲瞥據(jù)術(shù)緬踐瞥癥淄氟紡肘吟棋羞CFD基本理論CFD基本理論對(duì)空間取中心差分式，對(duì)時(shí)間取后差分式：盡管已知(若給定)，但待定值尚有，.因此，不能逐個(gè)節(jié)點(diǎn)求出待定值，必須同時(shí)列出各空間點(diǎn)的差分方程式，聯(lián)立求解方程組才可能由前一時(shí)刻的已知變量同時(shí)求出時(shí)刻各空間點(diǎn)的未知量。

隱式差分格式第二章計(jì)算流體力學(xué)的基本理論

薔潤(rùn)樟街枷戎秦趙墟晨岸惶貨域繳廚稠丁結(jié)痕是糞桔心謂搭上柿隘釬攣跪CFD基本理論CFD基本理論算子Laplace方程和斯別晃監(jiān)巾兆劑妻齋紛靡遁粥艘零典牙咨賞隅急玩球爬晤配亦織雌于詳CFD基本理論CFD基本理論橢圓型方程定解問(wèn)題

橢圓型方程定解問(wèn)題是閉邊界的邊值問(wèn)題，求待定函數(shù)在邊界為的閉域內(nèi)滿足上述方程的解。該解在域邊界上須滿足邊界條件。邊界條件有兩類(lèi)：

給定邊界上的函數(shù)值

管舜嘻京八股嚎星暴讀污度爺撅徑嗆忠詐才湊謅熄檬壘解屆濾佰鹿劫怯碗CFD基本理論CFD基本理論給定邊界上函數(shù)和外法向?qū)?shù)的線性組合，其中

若邊界上，則只給定邊界上的外法向?qū)?shù)

飲絡(luò)褲巨漬開(kāi)歇杖武棉雨行木伸毖秩浴敢洲很結(jié)序饞忻謹(jǐn)洋波冤蝶供吃忍CFD基本理論CFD基本理論差分格式與差分方程網(wǎng)格：均勻等步長(zhǎng)，，在平面上繪出兩組平行線：

為平面上的原點(diǎn)。平行線的交點(diǎn)為節(jié)點(diǎn)，包括：

CFD甥諷悠漏嗎汲柱霖暮盧施撅倡俊臘齊陳躬聽(tīng)饅絡(luò)來(lái)毋蕩呸瓊澄嫌鍬涕八私CFD基本理論CFD基本理論相鄰節(jié)點(diǎn)：兩個(gè)節(jié)點(diǎn)沿x或y只差一個(gè)步長(zhǎng)；內(nèi)部節(jié)點(diǎn)：一個(gè)節(jié)點(diǎn)的四個(gè)相鄰節(jié)點(diǎn)都在；邊界節(jié)點(diǎn)：節(jié)點(diǎn)的四個(gè)相鄰節(jié)點(diǎn)中有一個(gè)或一個(gè)以上的節(jié)點(diǎn)不在.CFD灰躥湯已嫌腎稅才裝苗晴特柒拿衡裕勃苑茄貿(mào)夕霸陽(yáng)疑豢橡著淘醒病邢邯CFD基本理論CFD基本理論全部?jī)?nèi)部節(jié)點(diǎn)構(gòu)成網(wǎng)格域；全部邊界節(jié)點(diǎn)構(gòu)成網(wǎng)格域的邊界；當(dāng)，組成正方形網(wǎng)格。CFD邵炎鬼賢嘶忠桶梧穴躇馭箔久哩孿考緒緣焙吠啪奪撞修文舵讕分其隔夸安CFD基本理論CFD基本理論

差分格式：采用中心差分格式，微商可表示成差商：CFD贓添褂芍淤蕾勇侗砰緝杰酉土刪步稠箭暇謾賴拓翼載舜皮節(jié)麗押系出涌呢CFD基本理論CFD基本理論Laplace的差分算子為：

那么，差商和微商在節(jié)點(diǎn)上的截?cái)嗾`差為CFD呢貨秋擻京芥夕錢(qián)噬危痔榔笛毆障既徹瘓緘懾屆咕偏緬薩雇仆搔膚桅忌閏CFD基本理論CFD基本理論忽略截?cái)嗾`差，則Laplace方程的差分方程為為常用的五點(diǎn)差分格式

中心點(diǎn)水平前點(diǎn)水平后點(diǎn)垂向上點(diǎn)垂向下點(diǎn)中心點(diǎn)西室渭洋息水俯絢辦繩厚億確等爸瘤紡戚蔓擲襯試舷雪插畢餡撒菠匝渡訓(xùn)CFD基本理論CFD基本理論第二章計(jì)算流體力學(xué)的基本理論

2.4計(jì)算網(wǎng)格

結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格挾勿膳耍嗽瑰鎊蜜想婚澈擅佳課魔天麗昌涸蘋(píng)姨綴檢近耀兌痘試吶怒妝嫩CFD基本理論CFD基本理論第二章計(jì)算流體力學(xué)的基本理論

2.4計(jì)算網(wǎng)格

結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格斧這請(qǐng)態(tài)濾謝壯閨旬茄鑲詩(shī)昂幾蝗妨蠕鍍拿仰餌唯修踢及觀咬埔溜司綠靴CFD基本理論CFD基本理論第二章計(jì)算流體力學(xué)的基本理論

2.4計(jì)算網(wǎng)格

非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格焉極蟻痙涪咱渙慚啡汕圓森寡皿笆賄至買(mǎi)玫疵析集莖喊艦兆篇剔斜伊巴擱CFD基本理論CFD基本理論第二章計(jì)算流體力學(xué)的基本理論

若：僅在滿足某種條件下趨于零時(shí)才成立,則稱為條件相容。

2.5差分格式的基本性質(zhì)，基本定理差分格式的相容性（consistency）

相容性表述的是：差分問(wèn)題的提法與定解的微分問(wèn)題在提法上的近似與否。即差分方程以及相應(yīng)的定解條件的數(shù)值處理與微分方程及其定解條件是否逼近的問(wèn)題。定義：若微分源方程與相應(yīng)的差分方程之間的截?cái)嗾`差項(xiàng)為當(dāng)：時(shí),則稱差分方程與微分源方程相容.覺(jué)概校墮翌竄古柯債邏澄笆第佐唉沾旭砂慫浩兼慶具下龐吉江萬(wàn)娛鉤岸霧CFD基本理論CFD基本理論第二章計(jì)算流體力學(xué)的基本理論

差分格式的穩(wěn)定性(stability)1,差分計(jì)算的穩(wěn)定性概念★初值問(wèn)題的穩(wěn)定性,☆橢圓問(wèn)題迭代計(jì)算的穩(wěn)定性▲一個(gè)微分物理問(wèn)題可以形成各種不同的差分計(jì)算格式;▲差分計(jì)算格式包含:網(wǎng)格劃分、差分方程、初邊值條件的數(shù)值處理等，所有這些因素綜合形成一個(gè)差分計(jì)算格式，對(duì)應(yīng)這一