在普通物理中的應(yīng)用

在普通物理中的應(yīng)用第1頁，共60頁，2023年，2月20日，星期六【例6-1-1】溫度單位轉(zhuǎn)換命題：寫出一個程序，能把用戶輸入的攝氏溫度轉(zhuǎn)為華氏，也可反求。解：◆建模兩種溫度之間的轉(zhuǎn)換公式為：攝氏變?nèi)A氏華氏變攝氏程序中要先考慮由用戶選擇轉(zhuǎn)換的方向，再給數(shù)據(jù)。第2頁，共60頁，2023年，2月20日，星期六程序exn611k=input('選擇1：攝氏變?nèi)A氏；選擇2：華氏變攝氏；…

鍵入數(shù)字1或2：');Tin=input('輸入待變換的溫度(允許輸入數(shù)組):') ;ifk==1Tout=Tin*9/5+32; %攝氏轉(zhuǎn)華氏elseifk==2Tout=(Tin-32)*5/9; %華氏轉(zhuǎn)攝氏elsedisp('未給轉(zhuǎn)換方向,轉(zhuǎn)換無效'),ends=['華氏';'攝氏'];s1=['轉(zhuǎn)換后的溫度為',s(k,:),num2str(Tout),'度'],%注意此語句的編寫方法第3頁，共60頁，2023年，2月20日，星期六【例6-1-2】多種單位間的換算寫出一個程序，能把用戶輸入的長度單位在厘米、米、千米、英寸、英尺、英里、市尺、市里之間任意轉(zhuǎn)換。解：◆建模這里采取的技巧是分成兩步，先把輸入量變換為米，第二步再把米變換為輸出單位，另外，把變換常數(shù)直接表示為一個數(shù)組，選擇單位的序號也就成了數(shù)組的下標(biāo)；這樣程序就比較簡明易讀。程序如下：第4頁，共60頁，2023年，2月20日，星期六長度單位換算程序ex612.m

clearall;disp('長度單位換算程序')fprintf('長度單位:\n');%選擇輸入輸出的單位fprintf('1)厘米2)米3)千米4)英寸\n');fprintf('5)英尺6)英哩7)市尺8)市里\n');InUnits=input('選擇輸入單位編號:');OutUnits=input('選擇輸出單位編號:');%令各種單位對米的變換常數(shù)數(shù)組為ToMeterToMeter=[0.01,1.00,1000.0,0.0254,0.3048,1609.3,1/3,500];第5頁，共60頁，2023年，2月20日，星期六程序ex612.m(續(xù))FrmMeter=1./ToMeter; Value=input('輸入待變換的值(0為退出):');while(Value~=0) ValueinM=Value*ToMeter(InUnits); %把輸入值變?yōu)槊?/p>

NewValue=ValueinM*FrmMeter(OutUnits); %把米變?yōu)檩敵鰡挝?/p>

fprintf('變換后的值是%g\n',NewValue); %打印變換后的值

Value=input('輸入待變換的值(0為退出):'); %提問下個輸入值end第6頁，共60頁，2023年，2月20日，星期六【例6-1-3】實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合命題：設(shè)在某一實(shí)驗(yàn)中，給某元件加[1,2,3,4,5]v電壓，測得的電流為[0.2339,0.3812,0.5759,0.8153,0.9742]ma。求此元件的電阻。解：◆建模模型:設(shè)直線的方程為y=a(1)x+a(2),待定的系數(shù)是a(1),a(2)。將上述數(shù)據(jù)分別代入x,y,a(1)+a(2)=0.23392a(1)+a(2)=0.38123a(1)+a(2)=0.57594a(1)+a(2)=0.81535a(1)+a(2)=0.9742把這五個方程聯(lián)立,用矩陣表述,得

datax*a(1)+ones(N,1)*a(2)=datay第7頁，共60頁，2023年，2月20日，星期六程序exn613這是一個超定方程組，寫成A*a=B，其最小二乘解可以用左除運(yùn)算符a=A\B來求得。因此程序如下：lear,datax=[1:5]';datay=[0.2339,0.3812,0.5759,0.8153,0.9742]A=[datax,ones(5,1)];B=datay;a=A\B,r=1/a(1)plot(datax,datay,'o'),holdon運(yùn)行結(jié)果為：a(1)=0.1905a(2)=0.0247畫出曲線如右圖。第8頁，共60頁，2023年，2月20日，星期六6.2力學(xué)基礎(chǔ)【例6-2-1】目標(biāo)相對于射點(diǎn)的高度為yf,給定初速和射角,計算物體在真空中飛行的時間和距離。◆建模：這里目標(biāo)和射點(diǎn)不在同一高度上，不好求封閉形式的解，用MATLAB使整個計算和繪圖過程自動化。其好處是可快速地計算其在不同初速和射角下的飛行時間和距離。關(guān)鍵在求落點(diǎn)時間tf時需要解一個二次線性代數(shù)方程 由

解出t，她就是落點(diǎn)時間tf。它會有兩個解，我們只取其中一個有效解。再求第9頁，共60頁，2023年，2月20日，星期六程序exn621clear;y0=0;x0=0;%初始位置vMag=input('輸入初始速度(m/s):'); %輸入初始速度vDir=input('輸入初速方向(度):');yf=input('輸入目標(biāo)高度（米）:'); %輸入目標(biāo)高度yhvx0=vMag*cos(vDir*(pi/180));%計算x,y方向的初速vy0=vMag*sin(vDir*(pi/180));%wy=-9.81;wx=0;%重力加速度(m/s^2)tf=roots([wy/2,vy0,y0-yf]);%解代數(shù)方程計算落點(diǎn)tftf=max(tf); %去除tf兩個解中的庸解t=0:0.1:tf;y=y0+vy0*t+wy*t.^2/2; %計算軌跡x=x0+vx0*t+wx*t.^2/2;xf=max(x),plot(x,y), %計算射程，畫出軌跡第10頁，共60頁，2023年，2月20日，星期六例6-2-1運(yùn)行結(jié)果在檢查曲線正確后,鍵入hold命令,把曲線保留下來，以便用同樣的初速，不同的射角，比較其曲線和最大射程?！暨\(yùn)行結(jié)果輸入初始速度(m/s):50,輸入初速方向(度):40輸入目標(biāo)高度（米）:8得xf=237.4738而初速方向?yàn)?0度時，xf=241.0454所得曲線見圖6-2-1.第11頁，共60頁，2023年，2月20日，星期六例6-2-2質(zhì)點(diǎn)的平面運(yùn)動給定質(zhì)點(diǎn)沿x和y兩方向的運(yùn)動規(guī)律x(t)和y(t),求其運(yùn)動軌跡,并計算其對原點(diǎn)的角動量。解:建模：由用戶輸入解析表示式需要用到字符串的輸入語句,其第二變元為’s’,而運(yùn)行這個字符串要用eval命令.當(dāng)x(t)和y(t)都是周期運(yùn)動時,所得的曲線就是李薩如圖形.動量矩等于動量與向徑的叉乘(crossproduct).求速度需要用導(dǎo)數(shù),可用MATLAB的diff函數(shù)作近似導(dǎo)數(shù)計算。設(shè)角動量為，質(zhì)點(diǎn)的動量為，向徑為，則在x-y平面上的投影為

第12頁，共60頁，2023年，2月20日，星期六程序exn622x=input(':','s');y=input(':','s');%讀入字符串tf=input('tf=');Ns=100;t=linspace(0,tf,Ns);dt=tf/(Ns-1);%分Ns個點(diǎn),求出時間增量dtxPlot=eval(x);yPlot=eval(y);%計算各點(diǎn)x(t),y(t)的近似導(dǎo)數(shù)和角動量。

p_x=diff(xPlot)/dt;%p_x=Mdx/dtp_y=diff(yPlot)/dt;%p_y=Mdy/dt%求角動量

LPlot=xPlot(1:Ns-1).*p_y-yPlot(1:Ns-1).*p_x;%畫出軌跡及角動量隨時間變化的曲線第13頁，共60頁，2023年，2月20日，星期六程序運(yùn)行結(jié)果運(yùn)行此程序，輸入x=t.*cos(t)y=t.*sin(t)tf=20后，得出圖6-2-2。如果輸入x=cos(2*t)y=sin(3*t)圖6-2按方程x=tcos(t),y=tsin(t)畫出軌跡及角動量曲線第14頁，共60頁，2023年，2月20日，星期六例6-2-3質(zhì)點(diǎn)系的動力學(xué)物體A(質(zhì)量為m1)在具有斜面的物體B(質(zhì)量為m2)上靠重力下滑,設(shè)斜面和地面均物摩擦力,求A沿斜面下滑的相對加速度a1和B的加速度a2,并求斜面和地面的支撐力N1及N2。解：建模，對物體A，列出方程對物體B，列出方程第15頁，共60頁，2023年，2月20日，星期六方程組的矩陣建模四個方程包含四個未知數(shù)，將含未知數(shù)的項(xiàng)移到等式左邊，常數(shù)項(xiàng)移到等式右端，得到矩陣方程于是有 X=A\B第16頁，共60頁，2023年，2月20日，星期六程序exn623m1=input('m1=【千克】');m2=input('m2=【千克】');theta=input('theta【度】=');theta=theta*pi/180;g=9.81;A=[m1*cos(theta),-m1,-sin(theta),0;...m1*sin(theta),0,cos(theta),0;... 0 ,m2,-sin(theta),0;... 0 ,0,-cos(theta),1];B=[0,m1*g,0,m2*g]';X=A\B;a1=X(1),a2=X(2),N1=X(3),N2=X(4)第17頁，共60頁，2023年，2月20日，星期六運(yùn)行結(jié)果輸入m1=2【kg】,m2=4【kg】,及theta=30【deg】,得到a1=6.5400【m/s2】;a2=1.8879【m/s2】N1=15.1035【N】;N2=52.3200【N】靜力學(xué)平衡和動力學(xué)中求力與加速度關(guān)系的問題,通常都可歸結(jié)為線性方程組的求解,只要方程組列寫正確,用MATLAB的矩陣除法就可以方便而準(zhǔn)確的求出其解.第18頁，共60頁，2023年，2月20日，星期六例6-2-4碰撞問題質(zhì)量為m的小球以速度u0正面撞擊質(zhì)量為M的靜止小球,假設(shè)碰撞是完全彈性的,即沒有能量損失,求碰撞后兩球的速度,及它們與兩球質(zhì)量比K=M/m的關(guān)系.解:◆建模設(shè)碰撞后兩球速度都與u0同向,球m的速度為u,球M的速度為v,列出動量守恒和能量守恒方程,則引入質(zhì)量比K=M/m和相對速度ur=u/u0,vr=v/u0后,有動量守恒 mu0=mu+Mv動能守恒化為

第19頁，共60頁，2023年，2月20日，星期六碰撞問題的方程由（3） （5）代入（4） （6）主動球的能量損失為展開并整理多項(xiàng)式(6)，得可用roots命令求根,第20頁，共60頁，2023年，2月20日，星期六程序exn624clearK=logspace(-1,1,11); %設(shè)自變量數(shù)組K,從K=0.1到10,按等比取fori=1:length(K) %對各個K循環(huán)計算ur1=roots([(1+1/K(i)),-2/K(i),(1/K(i)-1)]);%二次方程有兩個解ur(i)=ur1(abs(ur1-1)>0.001); %去掉在1鄰近的庸解endvr=(1-ur)./K; %用（5）式求vr,用元素群運(yùn)算em=1-ur.*ur; %主動球損失的相對能量[K',ur',vr',em'] %顯示輸出數(shù)據(jù)semilogx(K',[ur',vr',em']),grid %繪圖第21頁，共60頁，2023年，2月20日，星期六程序運(yùn)行結(jié)果數(shù)字結(jié)果為(省略了幾行)K ur vr em0.10000.81821.81820.33060.39810.43051.43050.81471.000001.00001.00002.5119-0.43050.56950.814710.000-0.81820.18180.3306繪出的曲線見圖6-2-4.可以看出,當(dāng)K>1時,ur為負(fù),即當(dāng)靜止球質(zhì)量大于主動球質(zhì)量時,主動球?qū)a(chǎn)生回彈.K=1時ur=0,即主動球?qū)⑷縿幽軅鹘o靜止球.K<1時,ur為正,說明主動球?qū)⒗^續(xù)沿原來方向運(yùn)動.第22頁，共60頁，2023年，2月20日，星期六例6-3-1麥克斯韋速度分布律命題：求攝氏27度下氮?dú)獾姆肿舆\(yùn)動速度分布率，并求速度在300～500m/s范圍內(nèi)的分子所占的比例，討論溫度T及分子量mu對速度分布曲線的影響。解:◆建模麥克斯韋速度分布律為 本例將說明如何從復(fù)雜數(shù)學(xué)公式中繪制曲線并研究單個參數(shù)的影響.先把麥克斯韋速度分布律列成一個子程序,以便經(jīng)常調(diào)用,把一些常用的常數(shù)也放在其中,主程序就簡單了.第23頁，共60頁，2023年，2月20日，星期六麥克斯韋分布律子程序mxwlfunctionf=mxwl(T,mu,v)mu ――分子量,公斤.摩爾-1（如氮為28×10－3）v――分子速度（可以是一個數(shù)組）T――氣體的絕對溫度R=8.31 ; %氣體常數(shù) k=1.381*10^(-23); %玻爾茨曼常數(shù)NA=6.022*10^23; %阿伏伽德羅數(shù)m=mu/NA; %分子質(zhì)量%麥克斯韋分布率f=4*pi*(m/(2*pi*k*T)).^(3/2).*exp(-m*v.^2./(2*k*T)).*v.*v;第24頁，共60頁，2023年，2月20日，星期六主程序exn631T=300;mu=28e-3; %給出T,muv=0:1500; %給出自變量數(shù)組y=mxwl(T,mu,v); %調(diào)用子程序plot(v,y),hold on%畫出分布曲線v1=300:500; %給定速度范圍y1=mxwl(T,mu,v1);%該范圍的分布fill([v1,500,300],[y1,0,0],'r')trapz(y1) %求該范圍概率積分第25頁，共60頁，2023年，2月20日，星期六執(zhí)行此程序所得曲線積分結(jié)果為：ns=0.3763可在程序中再加幾句：%改變T，畫曲線T=200;mu=28e-3;y=mxwl(T,mu,v);plot(v,y) %改變mu,畫曲線T=300;mu=2e-3;y=mxwl(T,mu,v);plot(v,y) 可見減小T，使分子的速度分布向低端移動；減小分子量mu，使速度分布向高端移動；這是與物理概念相一致的。

麥克斯韋分布曲線第26頁，共60頁，2023年，2月20日，星期六6.4靜電場【例6-4-1】設(shè)電荷均勻分布于從z=-L到z=L通過原點(diǎn)的線段上，其密度為q庫侖/米，求出在xy平面上的電位分布。解：◆建模點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電位可表為V=Q/4πrε0其中r為電荷到測量點(diǎn)的距離.線電荷所產(chǎn)生的電位可用積分或疊加的方法來求。為此把線電荷分為長為dL的N段(在MATLAB中,dL應(yīng)理解為ΔL)。每段上電荷為q*dL.它產(chǎn)生的的電位為然后對全部電荷求和即可。第27頁，共60頁，2023年，2月20日，星期六程序exn641E0=8.85e-12;%真空電介質(zhì)常數(shù)C0=1/4/pi/E0 ; %歸并常數(shù)L0=linspace(-L,L,N+1); %將線電荷分N段L1=L0(1:N);L2=L0(2:N+1); %確定每段的起點(diǎn)和終點(diǎn)Lm=(L1+L2)/2;dL=2*L/N; %每段的中點(diǎn)和長度的數(shù)組R=linspace(0,10,Nr+1); %將R分N+1點(diǎn)fork=1:Nr+1 %對R的N+1點(diǎn)循環(huán)計算

Rk=sqrt(Lm.^2+R(k)^2);%測量點(diǎn)到電荷段的向徑長度

Vk=C0*dL*q./Rk; %第k個電荷段產(chǎn)生的電位

V(k)=sum(Vk); %對各電荷段產(chǎn)生的電位求和Endplot(R,V),grid 第28頁，共60頁，2023年，2月20日，星期六程序運(yùn)行結(jié)果(1)。q=1,L=5,N=50,Nr=50(2)。q=1,L=50,N=500,,Nr=50所得結(jié)果為：電場的最大最小值：（1）1.0e+010*[9.3199,0.8654]（2）1.0e+011*[1.3461,0.4159]沿R的電場分布見圖6-4-1，上圖為半對數(shù)坐標(biāo)，下圖為線性坐標(biāo)。線電荷產(chǎn)生的靜電場分布第29頁，共60頁，2023年，2月20日，星期六6-4-2由電位的表示式計算電場已知空間的電位分布，畫出等電位線和電場方向.解:◆建模如果已知空間的電位分布V=V(x,y,z),則空間的電場等于電位場的負(fù)梯度 其中分別為x,y,z三個方向的單位向量。MATLAB中設(shè)有g(shù)radient函數(shù)，它是靠數(shù)值微分的，因此空間的觀測點(diǎn)應(yīng)取得密一些，以獲得較高的精度。第30頁，共60頁，2023年，2月20日，星期六程序exn642V=input('例如:log(x.^2+y.^2):','s');%讀入字符串,xMax=5;NGrid=20;%繪圖區(qū)從x=-xMax到x=xMax,網(wǎng)格線數(shù)xPlot=linspace(-xMax,xMax,NGrid);%x,y取同樣范圍,生成二維網(wǎng)格[x,y]=meshgrid(xPlot); %按給定的x,y執(zhí)行輸入的字符串VVPlot=eval(V); %電場等于電位的負(fù)梯度[ExPlot,EyPlot]=gradient(-VPlot);%畫出含等高線的三維曲面clf;subplot(1,2,1),meshc(VPlot);第31頁，共60頁，2023年，2月20日，星期六程序exn642(續(xù))%規(guī)定等高線圖的范圍及比例%建立第二子圖subplot(1,2,2),axis([-xMaxxMax-xMaxxMax]);%畫等高線,cs是等高線值，并加上編號cs=contour(x,y,VPlot); clabel(cs);holdon;%在等高線圖上加上電場方向quiver(x,y,ExPlot,EyPlot);%畫電場E的箭頭圖xlabel('x');ylabel('y');holdoff;◆運(yùn)行在輸入電位方程V(x,y)=log(x.^2+y.^2)時,得出圖6-4-2左的電位分布曲面,右面是電場分布的向量圖.第32頁，共60頁，2023年，2月20日，星期六Exn642的運(yùn)行結(jié)果圖6-4-2V(x,y)=log(x.^2+y.^2)的電位三維立體圖，等高線及電場分布圖第33頁，共60頁，2023年，2月20日，星期六6-5恒穩(wěn)磁場例6-5-1用畢奧－薩伐定律計算電流環(huán)產(chǎn)生的磁場解:◆建模載流導(dǎo)線產(chǎn)生磁場的基本規(guī)律為，任一電流元在空間任一點(diǎn)P處所產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為下列向量叉乘積，即其中，為電流元到P點(diǎn)的矢徑，為導(dǎo)線元的長度矢量，P點(diǎn)的總磁場可沿載流導(dǎo)體全長積分各段產(chǎn)生的磁場來求得。第34頁，共60頁，2023年，2月20日，星期六程序xn651x=linspace(-3,3,20);y=x; %確定觀測點(diǎn)的x,y坐標(biāo)數(shù)組Nh=20; %電流環(huán)分段數(shù)

%計算每段的端點(diǎn),環(huán)在x=0平面上,其坐標(biāo)x1,x2均為零

theta0=linspace(0,2*pi,Nh+1); %環(huán)的圓周角分段

theta1=theta0(1:Nh); %注意theta1和theta2的差別

y1=Rh*cos(theta1); %環(huán)各段向量的起點(diǎn)坐標(biāo)y1,z1z1=Rh*sin(theta1);theta2=theta0(2:Nh+1);y2=Rh*cos(theta2); %環(huán)各段向量的終點(diǎn)坐標(biāo)y2,z2z2=Rh*sin(theta2);dlx=0;dly=y2-y1;dlz=z2-z1;%計算dl的長度分量

xc=0;yc=(y2+y1)/2;zc=(z2+z1)/2;%各段中點(diǎn)的坐標(biāo)分量第35頁，共60頁，2023年，2月20日，星期六程序xn651(續(xù))%循環(huán)計算各網(wǎng)格點(diǎn)上的B(x,y)值fori=1:NGyforj=1:NGx

%對yz平面內(nèi)的電流環(huán)分段作元素群運(yùn)算,先算環(huán)上某段與觀測點(diǎn)之間的向量rrx=x(j)-xc;ry=y(i)-yc;rz=0-zc;%觀測點(diǎn)在z=0平面上 r3=sqrt(rx.^2+ry.^2+rz.^2).^3; %計算r^3 dlXr_x=dly.*rz-dlz.*ry;%計算叉乘積 dlXr_y=dlz.*rx-dlx.*rz; %把環(huán)各段產(chǎn)生的磁場分量累加 Bx(i,j)=sum(C0*dlXr_x./r3); By(i,j)=sum(C0*dlXr_y./r3); end,end第36頁，共60頁，2023年，2月20日，星期六程序運(yùn)行結(jié)果%用quiver畫磁場向量圖clf;quiver(x,y,Bx,By);圖形標(biāo)注語句及在圖上畫出圓環(huán)位置的語句略◆運(yùn)行此程序所得圖形見圖6-5-1,讀者可改變電流環(huán)的直徑來分析其影響，也可加上顯示各點(diǎn)磁場強(qiáng)度的語句來分析其強(qiáng)度的分布。圖6-5-1電流環(huán)產(chǎn)生的磁場分布圖第37頁，共60頁，2023年，2月20日，星期六例6-5-2亥姆霍茲線圈一對相同的共軸的彼此平行的載流圓線圈,當(dāng)它們的間距正好等于其線圈半徑時,稱之為亥姆霍茲線圈.計算表明,亥姆霍茲線圈軸線附近的磁場是十分均勻的,而且都沿x方向.本題要求對這一論斷進(jìn)行驗(yàn)證。解:◆建模本題的計算模型與上例相同,只是把觀測區(qū)域取在兩線圈之間的小范圍內(nèi)，如右圖所示。第38頁，共60頁，2023年，2月20日，星期六程序exn652clearall;%初始化(給定環(huán)半徑,電流,圖形)mu0=4*pi*1e-7;%真空導(dǎo)磁率(T*m/A)I0=5.0;Rh=1;%,在本題中不影響結(jié)果C0=mu0/(4*pi)*I0;%歸并常數(shù)%下面三行輸入語句與上題不同,觀測范圍x取[-Rh,Rh],即線圈的左右都取,因?yàn)橐院笠?把第一個線圈的右磁場與第二個線圈的左邊磁場疊加,y也取[-Rh,Rh].NGx=21;NGy=21; %設(shè)定觀測點(diǎn)網(wǎng)格數(shù)x=linspace(-Rh,Rh,NGx); %設(shè)定觀測點(diǎn)范圍及數(shù)組y=linspace(-Rh,Rh,NGy);第39頁，共60頁，2023年，2月20日，星期六程序exn652(續(xù))主程序段同例6-5-1(從Nh…到最后一個end)后兩行是與上例不同的輸出繪圖語句%把x<0區(qū)域內(nèi)的磁場平移疊加到x>0的區(qū)域Bax=Bx(:,11:21)+Bx(:,1:11);%模仿右邊線圈所增加的磁場

Bay=By(:,11:21)+By(:,1:11); subplot(1,2,1),%畫出其Bx分布三維圖mesh(x(11:21),y,Bax);xlabel('x');ylabel('y'); subplot(1,2,2),plot(y,Bax),grid,xlabel('y');ylabel('Bx');第40頁，共60頁，2023年，2月20日，星期六程序exn652運(yùn)行結(jié)果第41頁，共60頁，2023年，2月20日，星期六6-6振動與波例6-6-1振動的合成及拍頻現(xiàn)象解:◆建模，將兩個同方向的振動相加，可得當(dāng)很接近時，成為一個很低的頻率，稱為拍頻。用MATLAB程序得到的圖形和聲音中可以很清楚地看出拍頻現(xiàn)象。第42頁，共60頁，2023年，2月20日，星期六程序exn661t=0:0.001:10; %10秒鐘，分10000個點(diǎn)%輸入兩組信號的振幅和頻率a1=input('振幅1=');w1=input('頻率1=');a2=input('振幅2=');w2=input('頻率2=');y1=a1*sin(w1*t); %生成兩個正弦波y2=a2*sin(w2*t);y=y1+y2; %將兩個波疊加subplot(3,1,1),plot(t,y1),ylabel('y1')%畫出曲線subplot(3,1,2),plot(t,y2),ylabel('y2')subplot(3,1,3),plot(t,y),ylabel('y'),xlabel('t')第43頁，共60頁，2023年，2月20日，星期六程序exn661運(yùn)行結(jié)果pause%產(chǎn)生聲音sound(y1);pause(2),sound(y2);pause(2), sound(y),pause ◆程序運(yùn)行結(jié)果:按

a1=1.2;w1=300 a2=1.8;w2=310運(yùn)行的結(jié)果見圖6-6-1，由于兩個頻率非常接近，產(chǎn)生了差拍頻率.圖6-6-1拍頻現(xiàn)象第44頁，共60頁，2023年，2月20日，星期六例6-6-2多普勒效應(yīng)例6-2-2設(shè)聲源從500m外以50m/s的速度對聽者直線開來,其軌跡與聽者的最小垂直距離為20m.聲源的角頻率為1000弧度/s,試求出聽者接收到的信號波形方程并生成其對應(yīng)的聲音。解:◆建模設(shè)聲源發(fā)出的信號為f(t)，傳到聽者處，被聽者接收的信號經(jīng)歷了聲音傳播遲延，遲延時間為 其中c為音速，τ為聲源與聽者之間的距離。被接收的信號形式為（不考慮聲波的傳播衰減）。只要給出τ隨t變化的關(guān)系，即可求得并將它恢復(fù)為聲音信號。第45頁，共60頁，2023年，2月20日，星期六程序exn662x0=500;v=60;y0=30; %設(shè)定聲源運(yùn)動參數(shù)c=330;w=1000; %音速和頻率t=0:0.001:30; % 設(shè)定時間數(shù)組r=sqrt((x0-v*t).^2+y0.^2); %計算聲源與聽者距離t1=t-r/c; %經(jīng)距離遲延后聽者的等效時間u=sin(w*t)+sin(1.1*w*t); %聲源發(fā)出的信號u1=sin(w*t1)+sin(1.1*w*t1); %聽者接受到的信號%先后將原信號和接受到的信號恢復(fù)為聲音sound(u);pause(5); sound(u1); 第46頁，共60頁，2023年，2月20日，星期六程序exn662運(yùn)行結(jié)果打開計算機(jī)的聲音系統(tǒng),運(yùn)行此程序?qū)牭筋愃朴诨疖嚻训穆曇?第一聲是火車靜止時的汽笛聲,第二聲是本題中聽者聽到的運(yùn)動火車的汽笛聲,它的頻率先高于,后低于原來的汽笛聲.程序中兩個sound語句之間加的pause語句是不可少的,而且暫停的時間要足夠長，以便再打開聲音系統(tǒng)，這個量與計算機(jī)硬件有關(guān)，在本書中用5。第47頁，共60頁，2023年，2月20日，星期六6.7光學(xué)【例6-7-1】單色光通過兩個窄縫射向屏幕，相當(dāng)于位置不同的兩個同頻同相光源向屏幕照射的疊合，由于到達(dá)屏幕各點(diǎn)的距離（光程）不同引起相位差，如圖6-7-1所示。疊合的結(jié)果在有的點(diǎn)加強(qiáng)，在有的點(diǎn)抵消，造成干涉現(xiàn)象?？紤]到純粹的單色光不易獲得，通常都有一定的光譜寬度，它對光的干涉會產(chǎn)生何站種效應(yīng)，要求用MATLAB計算并仿真這一問題。第48頁，共60頁，2023年，2月20日，星期六單色光雙縫干涉模型解:建?？紤]兩個離中心點(diǎn)距離各為d/2的相干光源S1和S2到屏幕上任意點(diǎn)的距離差引起的相位差,先分析光程則光程差為 ΔL=L1-L2將ΔL除以波長λ，并乘以2π，得到相位差。設(shè)兩束相干光在屏幕上產(chǎn)生的幅度相同,均為A0,則夾角為φ的兩個向量A0的合成向量的幅度為: A=2A0cos(φ/2)光強(qiáng)B正比于振幅的平方,故有: B=4B0cos2(φ/2)根據(jù)這些關(guān)系式,可以編寫出計算屏幕上各點(diǎn)光強(qiáng)的程序,第49頁，共60頁，2023年，2月20日，星期六程序exn671輸入波長Lambda=500nm,光縫距離d=2mm,光柵到屏幕距離Z=1myMax=5*Lambda*Z/d;xs=yMax;%設(shè)定圖案的y,x向范圍Ny=101;ys=linspace(-yMax,yMax,Ny);%y方向分成101點(diǎn)fori=1:Ny %對屏上全部點(diǎn)進(jìn)行循環(huán)計算%計算第一和第二個光源到屏上各點(diǎn)的距離

L1=sqrt((ys(i)-d/2).^2+Z^2);L2=sqrt((ys(i)+d/2).^2+Z^2);

Phi=2*pi*(L2-L1)/Lambda;%從距離差計算相位差B(i,:)=4*cos(Phi/2).^2;%計算該點(diǎn)光強(qiáng)（設(shè)兩束光強(qiáng)相同)endclf;figure(gcf);%清圖形窗，將它移到前面,準(zhǔn)備繪圖NCLevels=255;%確定用的灰度等級%定標(biāo)：使最大光強(qiáng)(4.0)對應(yīng)于最大灰度級（白色）Br=(B/4.0)*NCLevels;subplot(1,2,1),image(xs,ys,Br);%畫圖象第50頁，共60頁，2023年，2月20日，星期六程序exn671運(yùn)行結(jié)果運(yùn)行exn671和程序所得的屏幕光強(qiáng)圖像見圖6-7-2。光的非單色性導(dǎo)致干涉現(xiàn)象的減弱。光譜很寬的光將不能形成干涉。圖6-7-2單色光雙縫干涉條紋及光強(qiáng)分布第51頁，共60頁，2023年，2月20日，星期六考慮光的非單色性再研究復(fù)雜一些的問題,考慮到光的非單色性對干涉條紋的影響。此時波長將不是常數(shù)，必須對不同波長的光作分類處理再疊加起來。假定光源的光譜寬度為中心波長的正負(fù)10%，并且在該區(qū)域內(nèi)均勻分布。在(0.9~1.1)λ之間，按均等間距近似取11根譜線，其波長分別為則上面求相位差的計算式求出的將是對不同譜線的11個不同相位。計算光強(qiáng)時應(yīng)把這11根譜線產(chǎn)生的光強(qiáng)迭加取平均值,即

第52頁，共60頁，2023年，2月20日，星期六程序exn671a運(yùn)行結(jié)果

則在原程序exn671中Phi和B(I,:)兩句程序要換成以下四句：

Nl=11;dL=linspace(-0.1,0.1,Nl);%設(shè)光譜相對寬度正負(fù)10%,Lambda1=Lambda*(1+dL'); %分11根譜線,波長為一個數(shù)組

Phi1=2*pi*(L2-L1)./Lambda1;%從距離差計算各波長的相位差

B(i,:)=sum(4*cos(Phi1/2).^2)/Nl;%疊加各波長影響計算光強(qiáng)其他不變，運(yùn)行結(jié)果見右圖。不純光雙縫干涉條紋及光強(qiáng)分布 可以看出，光的非單色性導(dǎo)致干涉現(xiàn)象的減弱。光譜很寬的光將不能形成干涉。第53頁，共60頁，2023年，2月20日，星期六例6-7-2光的