增廣最小二乘法的實際應(yīng)用

增廣最小二乘法的實際應(yīng)用第1頁，共12頁，2023年，2月20日，星期六由最小二乘參數(shù)辨識的統(tǒng)計特性可知，當(dāng)系統(tǒng)噪聲為白色噪聲時，才能保其估計值是無偏的。

在實際工程和社會系統(tǒng)的辨識中，系統(tǒng)噪聲是各種系統(tǒng)內(nèi)外擾動和結(jié)構(gòu)建模誤差等因素的綜合反映；

系統(tǒng)噪聲一般不是統(tǒng)計獨立的白噪聲。1 增廣最小二乘法簡介第2頁，共12頁，2023年，2月20日，星期六

當(dāng)系統(tǒng)噪聲不是統(tǒng)計獨立的白噪聲，如何獲得無偏估計？1 增廣最小二乘法簡介

增廣最小二乘法廣義最小二乘法輔助變量法多級最小二乘法偏差補(bǔ)償最小二乘法不同的有色噪聲特性不同的有色噪聲模型不同的辨識要求第3頁，共12頁，2023年，2月20日，星期六循環(huán)估計參數(shù)在遞推估計過程中，假設(shè)當(dāng)前或前一步的在線參數(shù)估計值已相當(dāng)程度可用的前提下利用該參數(shù)估計值來在線估計白噪聲v(k)的值以替代數(shù)據(jù)向量h(k)中的白噪聲v(k)1 增廣最小二乘法簡介第4頁，共12頁，2023年，2月20日，星期六增廣最小二乘法是最小二乘法的一種簡單推廣只是擴(kuò)充了參數(shù)向量θ和數(shù)據(jù)向量

ψ(k)的維數(shù)辨識過程模型參數(shù)的同時辨識噪聲模型噪聲模型參數(shù)估計的收斂過程比過程模型參數(shù)估計值的收斂速度慢從實用角度來說，噪聲模型階次不宜取太高算法簡單，速度快增廣最小二乘算法的特點1 增廣最小二乘法簡介第5頁，共12頁，2023年，2月20日，星期六2.1模型分析航向運(yùn)動方程2 小型直升機(jī)航向模型的系統(tǒng)辨識根據(jù)實驗條件進(jìn)行化簡進(jìn)行輸入輸出變量代換及拉氏變換第6頁，共12頁，2023年，2月20日，星期六舵機(jī)電氣特性傳遞函數(shù)直升機(jī)航向通道的開環(huán)傳遞函數(shù)2 小型直升機(jī)航向模型的系統(tǒng)辨識第7頁，共12頁，2023年，2月20日，星期六將傳遞函數(shù)運(yùn)用圖斯汀變換法進(jìn)行離散化2 小型直升機(jī)航向模型的系統(tǒng)辨識第8頁，共12頁，2023年，2月20日，星期六2.2算法介紹航向通道的辨識結(jié)構(gòu)圖2 小型直升機(jī)航向模型的系統(tǒng)辨識其中：輸入u(k)和輸出z(k)是測量量，G（z-1）為系統(tǒng)模型，y（k）描述系統(tǒng)輸入輸出特性，N（z-1）為噪聲模型，v（k）為有色噪聲。第9頁，共12頁，2023年，2月20日，星期六模型辨識原理圖2 小型直升機(jī)航向模型的系統(tǒng)辨識第10頁，共12頁，2023年，2月20日，星期六2.3辨識過程數(shù)據(jù)采集2 小型直升機(jī)航向模型的系統(tǒng)辨識第11頁，共12頁，2023年，2