濰坊市壽光圣都中學(xué)2019-2020學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷含答案

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精山東省濰坊市壽光圣都中學(xué)2019-2020學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷含答案高二數(shù)學(xué)第I卷（共60分）一、單項選擇題:本大題共8小題，每小題5分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.復(fù)數(shù)z滿足z（2＋i)＝5i,則復(fù)數(shù)z的虛部為A.－2B。－1C.12。函數(shù)y＝f(x)在(a，b)內(nèi)可導(dǎo),且x0∈（a，b），則＝A。f'（x0)B。2f’（x0）C.－2f’（x0）D。03。已知隨機變量ξ~B(n,p），若E(ξ)＝1.2，D(ξ）＝0.96，則實數(shù)n的值為A.4B.6C.84.有8件產(chǎn)品，其中4件是次品，從中有放回地取3次(每次取1件），若X表示取得次品的次數(shù)，則P(X≤2）＝A.B。14C。D.5.同時拋擲一顆紅骰子和一顆藍骰子，觀察向上的點數(shù)，記“紅骰子向上的點數(shù)小于4"為事件A，"兩顆骰子的點數(shù)之和等于7”A.B。C.D.6。已知（x－1)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a7x7則a1＋a2＋…＋a7＝A。－1B。0C.17。已知y＝f(x）是可導(dǎo)函數(shù)，如圖，直線y＝kx＋2是曲線y＝f(x)在x＝3處的切線,令g(x）＝xf(x),g'（x)是g（x）的導(dǎo)函數(shù)，則g’（3)＝A.－lB。0C.28。函數(shù)f(x）＝ax2－xlnx在［,＋∞）上單調(diào)遞增,則實數(shù)a的取值范圍是A.［,＋∞)B。(，＋∞)C。［1，＋∞)D.(1，＋∞）二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分.9.以下為真命題的是A。純虛數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)等于－zB。若z1＋z2＝0,則z1＋C。若z1＋z2∈R，則z與z2互為共軛復(fù)數(shù)D.若z1－z2＝0，則z1與互為共軛復(fù)數(shù)10。設(shè)離散型隨機變量X的分布列為若離散型隨機變量Y滿足Y＝2X＋1，則下列結(jié)果正確的有A.E(X）＝2B.D(X）＝2.4C.D(X）＝2.811.如圖是y＝f(x）的導(dǎo)函數(shù)f'(x)的圖象，則下列判斷正確的是A。f（x)在區(qū)間［－2，－1]上是增函數(shù)B.x＝－1是f（x)的極小值點C.f(x）在區(qū)間[－1，2]上是增函數(shù)，在區(qū)間[2，4]上是減函數(shù)D。x＝1是f（x)的極大值點12.下列說法中正確的是A.已知隨機變量X服從正態(tài)分布N(3，1)，且P（2≤X≤4)＝0.683，則P（X>4）＝0。317B。以模型y＝cekx去擬合一組數(shù)據(jù)時，為了求出回歸方程，設(shè)z＝lny，將其變換后得到線性方程z＝0.3x＋4，則c＝e4，k＝0.3C.已知兩個變量具有線性相關(guān)關(guān)系,其回歸直線方程為，若b＝2,＝1，＝3，則a＝1D.第II卷（非選擇題,共90分）三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卡相應(yīng)的橫線上。13.復(fù)數(shù)i2020＝。14。在楊輝的《詳解九章算法》中載有一個“開方作法本源"圖，就是“楊輝三角"。我們可以從中發(fā)現(xiàn)下列的等式：第1行：100·1＝1,第2行：101·1＋100·1＝11，第3行：102·1＋101·2＋100·1＝121，第4行：103·1＋102·3＋101·3＋100·1＝1331，第5行：104·1＋103·4＋102·6＋101·4＋100·1＝14641，那么由此可得，第2020行的等式等號右側(cè)的數(shù)值為（結(jié)果保留最簡形式)15.現(xiàn)隨機安排甲、乙、丙3名志愿者為某學(xué)生輔導(dǎo)數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、生物4門學(xué)科，每名志愿者至少輔導(dǎo)1門學(xué)科,每門學(xué)科由1名志愿者輔導(dǎo)，則數(shù)學(xué)學(xué)科恰好由甲輔導(dǎo)的概率為.16.若點A(x1，y1)，B（x2，y2)（x1<x2）是函數(shù)f(x）＝的圖象上任意兩點，且函數(shù)f(x)分別在點A和點B處的切線互相垂直,則x1x2的最大值為。四、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(10分)若(2x＋）n展開式的二項式系數(shù)之和是64。（1）求n的值；（2）求展開式中的常數(shù)項。18.(12分）函數(shù)f（x)＝xlnx－ax＋1在點A（1，f（1）)處的切線斜率為－2。(1)求實數(shù)a的值;(2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值。19.（12分)防控新冠疫情期間，某單位有5名公務(wù)員參加了志愿者服務(wù),服務(wù)場所是祥云社區(qū)和紫錦社區(qū)。(1）若公務(wù)員甲和乙必須在同一個社區(qū)，且甲和丙不能在同一個社區(qū)，則共有多少種不同的分配方案？(2）每名公務(wù)員都被隨機分配到其中的一個社區(qū)，設(shè)X，Y分別表示5名公務(wù)員分配到祥云社區(qū)和紫錦社區(qū)的人數(shù),記ζ＝|X－Y|,求隨機變量ζ的分布列和數(shù)學(xué)期望E（ζ)。20.（12分）“十三五”規(guī)劃確定了到2020年消除貧困的宏偉目標,打響了精準扶貧的攻堅戰(zhàn)，為完成脫貧任務(wù)，某單位在甲地成立了一家醫(yī)療器械公司吸納附近貧困村民就工,已知該公司生產(chǎn)某種型號醫(yī)療器械的月固定成本為20萬元，每生產(chǎn)1千件需另投入5。4萬元,設(shè)該公司一月內(nèi)生產(chǎn)該型號醫(yī)療器械x千件且能全部銷售完，每千件的銷售收入為g(x）萬元,已知.(1）請寫出月利潤y（萬元）關(guān)于月產(chǎn)量x(千件)的函數(shù)解析式；(2)月產(chǎn)量為多少千件時，該公司在這一型號醫(yī)療器械的生產(chǎn)中所獲月利潤最大?并求出最大月利潤(精確到0.1萬元）。21.(12分）《山東省高考改革試點方案》規(guī)定：從2017年秋季高中入學(xué)的新生開始，不分文理科；2020年高考總成績由語數(shù)外三門統(tǒng)考科目和物理、化學(xué)等六門選考科目組成，將每門選考科目的考生原始成績從高到低劃分為A、B＋、B、C＋、C、D＋、D、E共8個等級，參照正態(tài)分布原則，確定各等級人數(shù)所占比例分別為3%、7％、16％、24％、24%、16%。7%、3％，選考科目成績計入考生總成績時，將A至E等級內(nèi)的考生原始成績,依照等比例轉(zhuǎn)換法則，分別轉(zhuǎn)換到[91，100]、［81，90]、［71,80]、[61，70]、［51,60］、［41，50］.［31,40］,[21，30]八個分數(shù)區(qū)間,得到考生的等級成績。某市高一學(xué)生共6000人，為給高一學(xué)生合理選科提供依據(jù)，對六門選考科目進行測試，其中化學(xué)考試原始成績ξ大致服從正態(tài)分布N(70，169）。(1)求該市化學(xué)原始成績在區(qū)間(57，96)的人數(shù)；(2）以各等級人數(shù)所占比例作為各分數(shù)區(qū)間發(fā)生的概率，按高考改革方案，若從全省考生中隨機抽取3人，記X表示這3人中等級成績在區(qū)間［61，80］的人數(shù)，求P(X≥2）.(附:若隨機變量ξ~N（μ，σ2）,則P(μ－σ〈ξ〈μ＋σ）＝0。683,P（μ－2σ<ξ〈μ＋2σ）＝0。954，P（μ－3σ<ξ<μ＋3σ)＝0.997)22。（12分）函數(shù)f(x）＝a（x＋1）－2ln（x＋1）（a為常數(shù)，且a>0)在x＝1處取得極值。(1)求實數(shù)a的值,并求f(x)的單調(diào)區(qū)間；