2023年中考九年級數(shù)學高頻考點 專題訓練 二次函數(shù)動幾綜合題

2023年中考九年級數(shù)學高頻考點專題訓練--二次函數(shù)動幾綜合題1．如圖，在平面直角坐標系xOy中，A、B為x軸上兩點，C、D為y軸上的兩點，經(jīng)過點A、C、B的拋物線的一部分c1與經(jīng)過點A、D、B的拋物線的一部分c2組合成一條封閉曲線，我們把這條封閉曲線成為“蛋線”．已知點C的坐標為（0，﹣32），點M是拋物線C2：y=mx2（1）求A、B兩點的坐標；（2）“蛋線”在第四象限上是否存在一點P，使得△PBC的面積最大？若存在，求出△PBC面積的最大值；若不存在，請說明理由；（3）當△BDM為直角三角形時，求m的值．2．如圖，拋物線y=ax2﹣5ax﹣4交x軸于A，B兩點（點A位于點B的左側），交y軸于點C，過點C作CD∥AB，交拋物線于點D，連接AC、AD，AD交y軸于點E，且AC=CD，過點A作射線AF交y軸于點F，AB平分∠EAF．（1）此拋物線的對稱軸是；（2）求該拋物線的解析式；（3）若點P是拋物線位于第四象限圖象上一動點，求△APF面積S△APF的最大值，以及此時點P的坐標；（4）點M是線段AB上一點（不與點A，B重合），點N是線段AD上一點（不與點A，D重合），則兩線段長度之和：MN+MD的最小值是．3．已知拋物線y=x2+bx+c與x軸相交于點A(?1（1）求拋物線的表達式；（2）如圖1，將直線BC間上平移，得到過原點O的直線MN．點D是直線MN上任意一點．①當點D在拋物線的對稱軸l上時，連接CD，關x軸相交于點E，水線段OE的長；②如圖2，在拋物線的對稱軸l上是否存在點F，使得以B，C，D，F(xiàn)為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點F與點D的坐標；若不存在，請說明理由．4．已知：如圖，直線y=3x+3與x軸交于C點，與y軸交于A點，B點在x軸上，△OAB是等腰直角三角形．（1）求過A、B、C三點的拋物線的解析式；（2）若P點是拋物線上的動點，且在第一象限，那么△PAB是否有最大面積？若有，求出此時P點的坐標和△PAB的最大面積；若沒有，請說明理由．5．已知一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A（1，0）、B（3，0）、C（0，?3）三點，頂點為D．（1）求這個二次函數(shù)的解析式；（2）求經(jīng)過A、D兩點的直線的表達式；（3）設P為直線AD上一點，且以A、P、C、B為頂點的四邊形是平行四邊形，求點P的坐標．6．已知拋物線y＝ax2+2x+c過A（﹣1，0），C（0，3），交x軸于另一點B．點P是拋物線上一動點（不與點C重合），直線CP交拋物線對稱軸于點N．（1）求拋物線的解析式；（2）連接AN，當∠ANC＝45°時，求P點的橫坐標；（3）如圖2，過點N作NM⊥y軸于點M，連接AM，當AM+MN+CN的值最小時，直接寫出N點的坐標．7．如圖1，拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，直線BC的解析式為y＝x﹣4；線段OC的垂直平分線交拋物線于點M、N，點M、N橫坐標分別為x1、x2且滿足x1+x2＝3．（1）求拋物線的解析式；（2）設點Q是直線MN上一動點，當點Q在什么位置上時，△QOB的周長最??？求出此時點Q的坐標及△QOB周長的最小值；（3）如圖2，P線段CB上的一點，過點P作直線PF⊥x軸于F，交拋物線于G，且PF＝PG；點H是直線BC上一個動點，點Q是坐標平面內一點，以點H，Q，P，F(xiàn)為頂點的四邊形是菱形，求所有滿足條件的Q點坐標（寫出其中一個點的坐標的詳細求解過程，其余的點的坐標直接寫出即可）．8．如圖，已知一次函數(shù)y=0.5x+2的圖象與x軸交于點A，與二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象交于y軸上的一點B，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與（1）求二次函數(shù)的表達式；（2）點M為一次函數(shù)下方拋物線上的點，△ABM的面積最大時，求點M的坐標；（3）設一次函數(shù)y=0.5x+2的圖象與二次函數(shù)的圖象的另一交點為D，已知P為x軸上的一個動點，且ΔPBD為直角三角形，求點P的坐標．9．在平面直角坐標系xOy中，點A、B的橫坐標分別為a、a+2，二次函數(shù)y=?x2+(m?2)x+2m的圖像經(jīng)過點A、B，且m滿足2a?m=d（1）若一次函數(shù)y1=kx+b的圖像經(jīng)過A、①當a=1、d=?1時，求k的值；②若y1隨x的增大而減小，求d（2）當d=?4且a≠?2、a≠?4時，判斷直線AB與x軸的位置關系，并說明理由；（3）點A、B的位置隨著a的變化而變化，設點A、B運動的路線與y軸分別相交于點C、D，線段CD的長度會發(fā)生變化嗎？如果不變，求出CD的長；如果變化，請說明理由.10．已知，如圖，在四邊形OABC中，AB∥OC，BC⊥x軸于點C，A（1，﹣1），B（3，﹣1），動點P從點O出發(fā)，沿著x軸正方向以每秒2個單位長度的速度移動，過點P作PQ垂直于直線OA，垂足為點Q，設點P移動的時間t秒（0＜t＜2），△OPQ與四邊形OABC重疊部分的面積為S．（1）求經(jīng)過O、A、B三點的拋物線的解析式，并確定頂點M的坐標；（2）用含t的代數(shù)式表示點P、點Q的坐標；（3）求出S與t的函數(shù)關系式．11．在平面直角坐標系中，拋物線y=?12x（1）當點(m，?12)（2）將拋物線在x?2m的部分圖象沿y軸翻折得到新圖象記為G，當?2?x??1時，圖象G的函數(shù)值y先隨x的增大而增大，后隨x的增大而減小，求m的取值范圍．（3）當該拋物線在x?2m的部分圖象的最高點到y(tǒng)=?12的距離為1時，求（4）當m>0時，過點A(1，?12)作垂直于x軸的直線交該拋物線于點B，在AB延長上取一點C，使BC=13AB，將線段AB繞點A順時針旋轉90°得到線段AE，以12．如圖，拋物線y＝12x2（1）求A、B兩點的坐標，及直線BC的表達式；（2）若DE＝2PE時，求線段DE的長；（3）在（2）的條件下，若點Q是直線PD上的一個動點，點M是拋物線上的一個動點，是否存在以B、C、Q、M為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．13．如圖（1），已知拋物線y=ax2+bx﹣3的對稱軸為x=1，與x軸分別交于A、B兩點，與y軸交于點C，一次函數(shù)y=x+1經(jīng)過A，且與y軸交于點D．（1）求該拋物線的解析式．（2）如圖（2），點P為拋物線B、C兩點間部分上的任意一點（不含B，C兩點），設點P的橫坐標為t，設四邊形DCPB的面積為S，求出S與t的函數(shù)關系式，并確定t為何值時，S取最大值？最大值是多少？（3）如圖（3），將△ODB沿直線y=x+1平移得到△O′D′B′，設O′B′與拋物線交于點E，連接ED′，若ED′恰好將△O′D′B′的面積分為1：2兩部分，請直接寫出此時平移的距離．14．如圖，拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于A、B兩點（A在B的左邊），與y軸交于C，tan∠CAB=3；雙曲線y=kx(（1）求拋物線和雙曲線的解析式．（2）點P為拋物線上一動點，且在第一象限，連接BP、CP，求當四邊形ABPC取得最大值時，點P的坐標，并求出這個最大值．（3）若在此拋物線和雙曲線上存在點Q，使得QB=QC，請求出點Q的坐標．15．已知：拋物線y＝2ax2﹣ax﹣3（a+1）與x軸交于點AB（點A在點B的左側）．（1）不論a取何值，拋物線總經(jīng)過第三象限內的一個定點C，請直接寫出點C的坐標；（2）如圖，當AC⊥BC時，求a的值和AB的長；（3）在（2）的條件下，若點P為拋物線在第四象限內的一個動點，點P的橫坐標為h，過點P作PH⊥x軸于點H，交BC于點D，作PE∥AC交BC于點E，設△ADE的面積為S，請求出S與h的函數(shù)關系式，并求出S取得最大值時點P的坐標．16．如圖，平面直角坐標系中，點O為原點，拋物線y=?12x2+bx+c（1）求拋物線解析式；（2）點P在第一象限內的拋物線上，過點P作x軸的垂線，垂足為點H，連AP交y軸于點E，設P點橫坐標為t，線段EC長為d，求d與t的函數(shù)解析式；（3）在（2）條件下，點M在CE上，點Q在第三象限內拋物線上，連接PC、PQ、PM，PQ與y軸交于W，若CM+BH=MO，∠CPM=∠BAP，CM=EW，求點Q的坐標．

答案解析部分1．【答案】（1）解：y=m∵m≠0，∴當y=0時，x∴A(?1，0)，B(3，0)（2）解：設C1a?b+c=09a+3b+c=0c=?故C如圖：過點P作PQ∥y軸，交BC于Q，由B.C的坐標可得直線BC的解析式為：y=設P(x，12PQ=S當x=32時，S1P(（3）解：y=m頂點M坐標(1，?4m)，當x=0時，y=?3m，∴D(0，?3m)，B(3，0)，∴DMB當△BDM為Rt△時有：DM2DM2解得m=?1(∵m<0，∴m=1舍去)；DM2解得m=?22(綜上，m=?1或?22時，2．【答案】（1）x=5（2）解：當x=0時，y=ax2﹣5ax﹣4=﹣4，則C（0，﹣4）；∵CD∥x軸，∴點C與點D關于直線x=52∴D（5，﹣4），CD=5，∵AC=CD，∴AC=5，在Rt△AOC中，OA=52∴A（﹣3，0），把A（﹣3，0）代入y=ax2﹣5ax﹣4得9a+15a﹣4=0，解得a=16∴拋物線解析式為y=16x2﹣5（3）解：作PQ∥y軸交AF于Q，如圖1，當y=0時，16x2﹣56x﹣4=0，解得x1=﹣3，x設直線AD的解析式為y=kx+b，把A（﹣3，0），D（5，﹣4）代入得?3k+b=05k+b=?4，解得k=?∴直線AD的解析式為y=﹣12x﹣3當x=0時，y=﹣12x﹣32=﹣32∵AB平分∠EAF，AO⊥EF，∴OF=OE=32∴F（0，32易得直線AF的解析式為y=12x+3設P（x，16x2﹣56x﹣4）（0＜x＜8），則Q（x，12∴PQ=12x+32﹣（16x2﹣56x﹣4）=﹣16x2∴S△APF=S△PAQ﹣S△PFQ=12?3?PQ=﹣14x2+2x+334=﹣14（x﹣4）當x=4時，S△APF的最大值為494，此時P點坐標為（4，﹣14（4）1653．【答案】（1）解：將點A(?1，0)，B(3，1?b+c=0解得b=?2∴拋物線的表達式為y=x（2）解：①由（1）可知：C(0，設直線BC：y=kx+b(k≠0)，將點B(3，0)，3k+b=0解得k=1∴直線BC：y=x?3，則直線MN：y=x．∵拋物線的對稱軸：x=?b把x=1代入y=x，得y=1，∴D(1，設直線CD：y=k1x+b1k解得k∴直線CD：y=4x?3．當y=0時，得x=3∴E(3∴OE=3②存在點F，使得以B，C，D，F(xiàn)為項點的四邊形是平行四邊形．理由如下：（I）若平行四邊形以BC為邊時，由BC∥FD可知，F(xiàn)D在直線MN上，∴點F是直線MN與對稱軸l的交點，即F(1，由點D在直線MN上，設D(t，如圖2-1，若四邊形BCFD是平行四邊形，則DF=BC．過點D作y軸的垂線交對稱軸l于點G，則G(1，∵BC∥MN，∴∠OBC=∠DOB，∵GD∥x軸，∴∠GDF=∠DOB，∴∠OBC=∠GDF．又∵∠BOC=∠DGF=90°，∴△DGF≌△BOC，∴GD=OB，GF=OC，∵GD=t?1，OB=3，∴t?1=3，解得t=4．∴D(4，4)，如圖2-2，若四邊形BCDF是平行四邊形，則DF=CB．同理可證：△DKF≌△COB，∴KD=OC，∵KD=1?t，OC=3，∴1?t=3，解得t=?2．∴D(?2（II）若平行四邊形以BC為對角線時，由于點D在BC的上方，則點F一定在BC的下方．∴如圖2-3，存在一種平行四邊形，即?BFCD．設D(t，t)，F(xiàn)(1，∴DH=BP，HC=PF∵DH=t，BP=3?1=2，HC=t?(?3)=t+3，PF=0?m=?m∴t=2，解得t=2∴D(2，2)，綜上所述，存在點F，使得以B，C，D，F(xiàn)為頂點的四邊形是平行四邊形．當點F的坐標為(1，1)時，點D的坐標：(4，當點F的坐標為(1，?5)時，點D的坐標：4．【答案】（1）解：令y=0得：3x+3=0，x=-1，故點C的坐標為（-1，0）；令x=0得：y=3x+3=3×0+3=3故點A的坐標為（0，3）；∵△OAB是等腰直角三角形．∴OB=OA=3，∴點B的坐標為（3，0），設過A、B、C三點的拋物線的解析式y(tǒng)=ax2+bx+c，c=3解得：a=?1∴解析式為：y=-x2+2x+3（2）解：存在．如圖1所示，設P（x，y）是第一象限的拋物線上一點，過點P作PN⊥x軸于點N，則ON=x，PN=y，BN=OB-ON=3-x．S△ABP=S梯形PNOA+S△PNB-S△AOB=12（OA+PN）ON+12PNBN-=1=3∵P（x，y）在拋物線上，∴y=-x2+2x+3，代入上式得：S△ABP=32x+32(?x∴當x=32時，S△ABP當x=32時，y=-x2+2x+3=15∴P（32所以，在第一象限的拋物線上，存在一點P，使得△ABP的面積最大；P點的坐標為（325．【答案】（1）解：∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A（1，0）、B（3，0）、C（0，?3）三點，∴設拋物線的解析式為y=a(x?1)(x?3)，將C(0，?3)解得a=?1∴拋物線的解析式為y=?(x?1)(x?3)=?∴二次函數(shù)解析式為y=?（2）解：∵y=?∴D(2設經(jīng)過A、D兩點的直線的表達式為y=kx+b，將A（1，0），D(2，1)解得k=1∴經(jīng)過A、D兩點的直線的表達式為y=x?1；（3）解：如圖，A，∵AB=2①當AC為對角線時，PC=AB=2，PC∥AB∵C(0∴P(?2②當AB為對角線時，∵CO=3∵CA=BP1∴綜上所述，點P的坐標為(?2，?3)或6．【答案】（1）解：∵拋物線y＝ax2+2x+c過A（﹣1，0），C（0，3），∴a?2+c=0c=3∴a=?1c=3∴拋物線解析式為y=?（2）解：∵拋物線解析式為y=?x∴拋物線對稱軸為直線x=?b如圖所示，過點A作AM⊥AN交直線CP于M，過點M作MQ⊥x軸于Q，設拋物線對稱軸與x軸交點為D，∴∠AQM=∠MAN=∠NDA=90°，D（1，0），∴∠AMQ+∠MAQ=90°，又∵∠MAQ+∠NAD=90°，∴∠AMQ=∠NAD，∵∠MAN=90°，∠MNA=45°，∴∠AMN=∠ANM=45°，∴AM=NA，∴△AMQ≌△NAD（AAS），∴MQ=AD，AQ=ND，設直線CP的解析式為y=kx+3，點N的坐標為（1，k+3），∵當k+3>0時，A（-1，0），D（1，0），∴MQ=AD=2，AQ=ND=k+3，∴OQ=k+4，∴點M的坐標為（-k-4，2），∴k(?k?4)+3=2，即k2解得k=5?2或∴直線PC的解析式為y=(5聯(lián)立y=(得x2解得x=4?5或x=0∴點P的橫坐標為4?5同理當k+3≤0時，可以求得點P的橫坐標為4+5綜上所述，點P的橫坐標為4+5或4?（3）解：（1，327．【答案】（1）解：由直線BC：y=x?4，可得與x軸交點為B(4，0)，與y軸交點為C(0，-4），∵MN是線段OC的垂直平分線，∴MN//∴M、N關于拋物線對稱軸對稱，∴拋物線對稱軸為直線x=x∴拋物線與x軸的另一個交點為A(-1，0)，設拋物線解析式為y=a(得：-4a=-4，解得：a=1，∴y=(故該拋物線解析式為y=x（2）解：如圖，連接CQ，∵MN是線段OC的垂直平分線，∴CQ=OQ，∴當點C、Q、B在同一直線上時，OQ+BQ=CQ+BQ=BC最短，當x?4=?2時，解得：x=-2，∴Q(-2，-2)，∵OB=OC=4，∴BC=O∴△QOB周長最小值=OQ+BQ+OB=BC+OB=42（3）解：設P(m，m-4)，且0＜m＜4，則F(m，0)，G(m，m2∵PF=PG，∴?(解得：m1∴F(1，0)，P(1，-3)，∴FP=3．①如圖，PF為菱形的邊且點H在點P左側，延長HQ交x軸于點N，∵FP=FQ=3，QH∴∠QNF=90°，∠NFQ=∠ABC=45°，∴NQ=NF=2∴ON=NF?OF=3∵Q點在第三象限，∴Q1(2?322，Q2(2+322，322)，Q3(4，-3)，Q4(8．【答案】（1）解：∵y=0.5x+2交x軸于點A，∴0=0.5x+2，∴x=?4，∴A(?4，0)，∵直線y=0.5x+2與y軸交于點B，∴B點坐標為(0，2)，∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像與x軸只有唯一的交點C∴可設二次函數(shù)y=a(x?2)把B(0，2)代入得，a=0.5，∴二次函數(shù)的表達式：y=0.5x（2）解：作MH⊥AD于H，MG//y軸交AD于點G，則∠MGH=∠OBA，∠MHG=∠AOB=90°，∴ΔAOB～ΔMHG，∴MHOA設M(t，0.5t2?2t+2)∴MG=(0.5t+2)?(0.5t又∵AB=42∴MH=4∵S當t=52時，SΔABM∴M(5（3）解：（Ⅰ）當點B為直角頂點時，過B作BP1⊥AD交x軸于P∴AO∴42=∴P（Ⅱ）當點D為直角頂點時，作P2將y=0.5x+2與y=0.5x可得D點坐標為(5，4.5)，∴AD=(5+4)∵∠DAP∴ΔABO～ΔAP∴ABAP解得：AP2=11.25故P2點坐標為(7.25，0)（Ⅲ）當P為直角頂點時，過點D作DE⊥x軸于點E，如圖3，設P3則由RtΔOBP3～RtΔE∴a∵方程無解，∴點P3∴點P的坐標為P1(1，0)和9．【答案】（1）解：①∵a=1，d=?1，2a?m=d，∴m=2a?d=3，∴二次函數(shù)的表達式為y=?x2+x+6．∵A、B兩點的橫坐標分別為a，a+2，當a=1時，A、B兩點的橫坐標分別為1，3，代入二次函數(shù)的表達式，得A、B兩點的縱坐標分別為6，0將點A、B的坐標分別代入y1=kx+b，得：{k+b=63k+b=0，解得：{k=?3b=9②∵2a?m=d，∴m=2a?d，二次函數(shù)的表達式為y=?x2+（2a?d?2）x+2（2a?d）．∵A、B兩點在二次函數(shù)的圖象上，∴點A的坐標為（a，a2?ad+2a?2d），點B的坐標為（a+2，a2+2a?4d?8?ad）．∵在y1=kx+b（2）解：AB//x軸．理由如下：當d=?4時，A（a，a∵a≠?2、a≠?4，

∴A、B兩點的縱坐標相等且不為0．

∵橫坐標不等，

∴AB//x軸．（3）解：當點A運動到y(tǒng)軸上時，a=0，∴點A的對應點C的坐標為（0，?2d），當點B運動到y(tǒng)軸上時，a=?2，∴點B的對應點D的坐標為（0，?2d?8），∴|CD|=|?2d?（?2d?8）|=8，∴CD的長不變10．【答案】（1）解：設拋物線解析式為y=ax2+bx（a≠0），把點A（1，﹣1），B（3，﹣1）代入得，a+b=?19a+3b=?1解得：a=1故拋物線解析式為y=13x2﹣4（2）解：∵點P從點O出發(fā)速度是每秒2個單位長度，∴OP=2t，∴點P的坐標為（2t，0），∵A（1，﹣1），∴∠AOC=45°，∴點Q到x軸、y軸的距離都是12OP=1∴點Q的坐標為（t，﹣t）（3）解：如圖，點Q與點A重合時，OP=1×2=2，t=2÷2=1，點P與點C重合時，OP=3，t=3÷2=1.5，t=2時，OP=2×2=4，PC=4﹣3=1，此時PQ經(jīng)過點B，所以，分三種情況討論：①0＜t≤1時，重疊部分的面積等于△POQ的面積，S=12×（2t）×2t2=t②1＜t≤1.5時，重疊部分的面積等于兩個等腰直角三角形的面積的差，S=S△OP′Q′﹣S△AEQ′=12×（2t）×2t2﹣12×（2t﹣2③1.5＜t＜2時，重疊部分的面積等于梯形的面積減去一個等腰直角三角形的面積S=S梯形OABC﹣S△BGF=12×（2+3）×1﹣12×[1﹣（2t﹣3）]2=﹣2（t﹣2）2+所以，S與t的關系式為S=t211．【答案】（1）解：將點(m，?12)代入y=?12解得m1=m2=-1，∴m=-1；（2）解：∵拋物線的對稱軸為直線x=m，∴直線x=m關于y軸的對稱的直線為x=-m，∵當?2?x??1時，圖象G的函數(shù)值y先隨x的增大而增大，后隨x的增大而減小，∴?m<?1?m>?2解得1<m<2；（3）解：當m≤0，拋物線在x≤2m的部分的函數(shù)值y隨x的增大而增大．∴當x=2m時，拋物線在x≤2m的部分有最高點，∴y=?1∴最高點的坐標為（2m，m），∴|m?(?1解得m=12(不合題意，舍去)或當m>0時，對稱軸為x=m，拋物線在x≤2m的部分的最高點坐標為(m，1∴|1解得m=2?1或綜上所述，當m的值為?32或2?1（4）解：∵AB⊥x軸，∴xB=1代入y=?1∴AB=2m，BC=13AB=2∴C(1，83m?12)，∴E(1+2m，?1當拋物線的頂點在矩形的邊AC上時，∴x=m=1，最大值為y=?1∴y=?1∴E(3，?12)，即最小值為∴最大值與最小值的差為32當拋物線的頂點在矩形的邊CD上時，頂點坐標為(m，12依題意得：83m?1解得m=13或當m=13時，頂點坐標為(13∵13則拋物線的頂點不在矩形的邊CD上，不符合題意，舍去；當m=3時，頂點坐標為(3，152)，即最大值為15E(7，?12)，即最小值為最大值與最小值的差為152當拋物線的頂點在矩形的邊DE上時，則m=1+2m，解得m=?1，不符合題意，綜上，最大值與最小值的差為2或8．12．【答案】（1）解：令y＝0，則12x2∴x1＝－2，x2＝6∴A（－2，0），B（6，0）令x＝0，則y＝－6，∴C（0，－6）設直線BC的表達式為y＝kx＋b將B（6，0），C（0，－6）代入，得6k+b=0解得k=1∴直線BC的表達式為y＝x－6；（2）解：設P（m，0），則E（m，m－6），D（m，12m2∴DE＝m－6－（12m2－2m－6）＝－12mPE＝0－（m－6）＝－m＋6當DE＝2PE時，－12m2解得m1＝4，m2＝6（舍去）∴P（4，0）∴DE=－12×（3）解：存在，點Q的坐標為：Q1（4，2），Q2（4，18），Q3（4，6）13．【答案】（1）解：把y=0代入直線的解析式得：x+1=0，解得x=﹣1，∴A（﹣1，0）．∵拋物線的對稱軸為x=1，∴B的坐標為（3，0）．將x=0代入拋物線的解析式得：y=﹣3，∴C（0，﹣3）．設拋物線的解析式為y=a（x+1）（x﹣3），將C（0，﹣3）代入得：﹣3a=﹣3，解得a=1，∴拋物線的解析式為y=x2﹣2x﹣3．（2）解：如圖1所示：連結OP．將x=0代入直線AD的解析式得：y=1，∴OD=1．由題意可知P（t，t2﹣2t﹣3）．∵四邊形DCPB的面積=△ODB的面積+△OBP的面積+△OCP的面積，∴S=12×3×1+12×3×（﹣t2+2t+3）+12×3×t，整理得：S=﹣32t配方得：S=﹣32（t﹣32）2+∴當t=32時，S取得最大值，最大值為75（3）解：如圖2所示：設點D′的坐標為（a，a+1），O′（a，a）．當△D′O′E的面積：D′EB′的面積=1：2時，則O′E：EB′=1：2．∵O′B′=0B=3，∴O′E=1．∴E（a+1，a）．將點E的坐標代入拋物線的解析式得：（a+1）2﹣2（a+1）﹣3=a，整理得：a2﹣a﹣4=0，解得：a=1+172或a=∴O′的坐標為（1+172，1+172）或（∴OO′=2+342∴△DOB平移的距離為2+342當△D′O′E的面積：D′EB′的面積=2：1時，則O′E：EB′=2：1．∵O′B′=0B=3，∴O′E=2．∴E（a+2，a）．將點E的坐標代入拋物線的解析式得：（a+2）2﹣2（a+2）﹣3=a，整理得：a2﹣a﹣4=0，解得：a=?1+132或a=∴O′的坐標為（?1+132，?1+132）或（∴OO′=?2+26∴△DOB平移的距離為?2+26綜上所述，當△D′O′B′沿DA方向平移2+342或2+2614．【答案】（1）解：∵令x=0得：y=3，∴點C的坐標為(0，∴OC=3．∵tan∠CAB=3∴OCOA=3，即∴OA=1．∴點A的坐標為(?1，∵拋物線的對稱軸為x=1，∴點B的坐標為(3，將A(?1，0)，B(3，解得：a=?1，∴拋物線的解析y=?x將x=1代入得：y=?1+2+3=4．∴點D的坐標為(1，將(1，4)代入反比例函數(shù)的解析式得：解得：k=4．∴反比例函數(shù)的解析式為y=4（2）解：如圖1所示：連接BC，過點P作PE⊥AB，交BC于點E．∵AB=4，OC=3，∴S△ABC設直線BC的解析式為y=kx+b，將(3，0)、(0，3)代入得：解得b=3，k=?1，∴直線BC的解析式為y=?x+3．設點P的坐標為(x，?x∴PE=?x∴S△PBC∴S四邊