2017下半年初中數(shù)學(xué)學(xué)科知識與教學(xué)能力真題與答案

2017年國考教師資格證初中數(shù)學(xué)筆試真題一、選擇題：飛1t1.矩陣301的秩為（）TOC\o"1-5"\h\zA.6T2叼B(yǎng)J C.2 D,3z當(dāng)工->豌0寸，與工-項是等價無窮小的是［）（工一與） C一（工一國）“ ￡>一1口,―/|.下列四個級的中發(fā)散的是（）<1> 1 ? 1 X> 1 ? 1俎旺不空（-喘 0工㈠『二展L相 『1 .T-1 州 及-1 ".下列關(guān)于橢圓的敘述，正確的是A.平面內(nèi)兩個定點(diǎn)的距離之和等于常數(shù)的動點(diǎn)軌跡是橢圓B.平面內(nèi)到定點(diǎn)和定直線距禽之比小于1的動點(diǎn)軌跡是橢圓C.從橢圓的一個焦點(diǎn)發(fā)出的射線？經(jīng)橢圓反射后通過相圓的另▼個焦點(diǎn)D.平面與圓柱面的截線是橢圓5.以下翳項式是二效:型A.x^十三［+工三十毛 Bh：+三'十工J+2』C.lx^-3x2x3+工;+1 D.珥;+工與&-4±毛也已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布M：鳳送］，假設(shè)隨機(jī)變量丫=2%丫服㈱芬布是（）HJVQhJ人］B.Ar（4//:4i?;） C-V（2//:4<?2'） D」私密j7一“矩開般:和（菱形言的概念關(guān)系是那熊.。 ,A、同一關(guān)系&交累關(guān)系C、屬種關(guān)系D、矛盾關(guān)系昌下列圖形不是中心對稱圖形的是（yA、線段：Bl正五邊境（\平行四邊形D、橢圓二、簡答題I.將早面曲線尸2.養(yǎng)別繞y軸和X軸旋轉(zhuǎn)一周，所得旋轉(zhuǎn)面分別為51和立、點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系中,；分別寫出曲面S1和s2的方程G>：景平面yM與曲面51所圍成的立體的體積10.據(jù)統(tǒng)計*在參加某類職業(yè)資格考試的考生申，有6。%是本專業(yè)考試”有40%是非本專亞考生，其中，本專業(yè)考生的通過率是85%,非本專業(yè)的考生通過率是50%某位考試通過了考試，求談考生是本專業(yè)考生的概率???11、.：在平面有界區(qū)域，連續(xù)曲線c圍成封閉圖形。?證明：存在實數(shù)使直線13；給出平行四邊形和實數(shù)的定義，并說明定義方式13、請用韋達(dá)定理簡麒匿選學(xué)內(nèi)容的意袋.三、解答題14翁性空間》中，已知向量過送=。工4）昌=（0「3J）記以瓦玲=?.ke心令匕={m乜小國產(chǎn)比電￡匕小￡%}1聯(lián);求子空間石的維數(shù).Q親子空間鳥的一組標(biāo)注正交基四、論述題5數(shù)學(xué)的產(chǎn)生與發(fā)展過程蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)文化⑴以“勾股定理”教學(xué)為例，說明在數(shù)學(xué)教學(xué)中如何滲透數(shù)學(xué)文化：（21闡述數(shù)學(xué)文化對學(xué)生教學(xué)學(xué)習(xí)的作用五、案例分析16.案例;：某學(xué)校的初二年級數(shù)學(xué)備課組針對“一次圖數(shù)"，厥對"興趣班”的學(xué)生上一次拓展課，經(jīng)過討論，擬定了如下教學(xué)目標(biāo)*①進(jìn)一步理解一夜函數(shù)解析式產(chǎn)kx+b小聲Q）中參數(shù)的含義②探索兩個一次函數(shù)圖像的位置關(guān)系【教師甲】先出示問題：一次畫數(shù)圖像是直線兩個一灰Bl數(shù)表示的直線平行時,它所對庖的一淺畫數(shù)解析式中參數(shù)k有什么好點(diǎn)呢？蒙后得出一般結(jié)、：若函數(shù)1=國工+4（瓦左0）,y=k/+b4k］手0）表承的兩條直線平行，則有ki=%接著通過具體案胤讓學(xué)生體會參數(shù)K的含淤【教師乙】同一坐標(biāo)系下，作一次國數(shù)，體會曲含義J畫＞= =y='-x—y=—j:-1；觀察心蛆位:揩關(guān)系「體會土的合:義。問題：- '（1￡對該備課組擬定的教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行評析。舜析甲、z教學(xué)思路特點(diǎn)。六、教學(xué)設(shè)計17、在學(xué)習(xí)了平行四邊開公三家性的中位線定理后，某老師設(shè)計了一個教學(xué)目標(biāo)。~~~

①進(jìn)一步理解三角形中位緘定理和平行四邊形判定定理②運(yùn)用三角形中位線定理、平行四邊反判定定理解決問題⑥提高發(fā)現(xiàn)解決能力他的教學(xué)過程謾計包含以下一道例題:;如圖1，在四邊形ABCD中，EFGH：勢別是AB、BC、CD、DA中點(diǎn)，問題一、求證四邊形：EFGH是平行四邊形問題二、如何改變問題條件...凱而魯別得到釜底矩膝二方形。針對上述材料，完成下列任務(wù),①結(jié)合目標(biāo)分析該例題謾計意圖口。分）■■您類比上述榭題問題二設(shè)計一個新問題，使之符合教學(xué)目標(biāo)③要求覆分）③設(shè)計該例題簡要教學(xué).流程?、埽┎⒔o出解題的4；結(jié)提綱（4分于熠1)熠1)一、單項選擇題1、矩陣……的秩為（5分）正確答案:D.32、當(dāng)……時，與……是等價無窮小的為（5分）網(wǎng)工_/}正確答案:A.3、下列……發(fā)散的是（5分）正確答案:A.???4 橢圓的論述，正確的是（5分）正確答案:C從橢圓的一個焦點(diǎn)發(fā)出的射線，經(jīng)橢圓反射后通過橢圓的另一個焦點(diǎn)。5 多項式為二次型的是（5分）正確答案:D.+過/-4%國6、……隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布……設(shè)隨機(jī)變量……那么Y服從的分布是（5分）正確答案:CNQ氏g7、〃矩形〃和〃菱形〃概念……（5分）正確答案:B.交叉關(guān)系8 圖形不是中心對稱圖形……（5分）正確答案:B.正五邊形二、簡答題9 平面曲線……分別繞y周和x軸旋轉(zhuǎn)一周……旋轉(zhuǎn)曲面分別記作..（1）在空間直角坐標(biāo)系……寫出曲面S1和S2的方程：（4分）（2）平面與曲面S1所圍成的立體得體積。（3分）正確答案：⑴:S3="+/=星二丁一十M.（2）：￡戀..解析：（1）在空間直角坐標(biāo)系中，1=也縹x軸旋轉(zhuǎn)，真不變，將￥換成士亞十z1，將其代入尸/可得瓦：｛= ,二『.繞￥軸程轉(zhuǎn)，y不變，將x換成土J7工7,將其代表廣/可得W：＞,=--+3.，0⑵V=式（萬芋dy=任｛：ydy=7?；優(yōu)口=8笠.參加某類職業(yè)資格考試的考生中，有60%是本專業(yè)考生……40%是非專業(yè)考試……某位考生通過了考試，求該考試是本專業(yè)考生的概率。（7分）正確答案：5171.解析：根據(jù)題意可知60x85 40x50_51, 20_71 51.71_51iooxioo-Tooxioo=Too^wo=wo'而=麗=71由連續(xù)曲線C圍成一個封閉圖形，證明：存在實數(shù)……使直線……平分該圖形的面積。（7分）????正確答案：證明：設(shè)，=工+孑與該圖形相交，將其面積分別分為況和國.易知國一國是關(guān)于占的連續(xù)函數(shù)，記號=邑普）—S］（+,可知小=￡（S為封閉曲線面積）％=—s,由連續(xù)圖數(shù)介值定理，所以耍存在久使F?=。，即應(yīng)居）=可居）,即p= 平芬”平行四邊形〃和〃實數(shù)”的定義……定義方式。（7分）正確答案:平行四邊形的定義：兩組對邊分別平行的四邊形；定義方式：關(guān)系定義（屬概念加種差定義法）；實數(shù)的定義：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實數(shù)；定義方式：外延定義法.部分選學(xué)內(nèi)容……書達(dá)定理……簡述……選學(xué)內(nèi)容的意義。（7分）正確答案:對于選學(xué)課程來說，可以擴(kuò)寬學(xué)生的知識與技能化，以韋達(dá)定理為例，韋達(dá)定理與一元二次方程根的判別式的關(guān)系是密不可分的，根的判別式是判定方程是否有實根的充要條件，而韋達(dá)定理說明了根與系數(shù)的關(guān)系，無論方程有無實數(shù)根，利用韋達(dá)定理可以快速求出兩方程根的關(guān)系，因此韋達(dá)定理應(yīng)用廣泛，在初等數(shù)學(xué)、解析幾何、平面幾何、方程論中均有體現(xiàn).三、解答題14、在線性空間R3中，已知向量……（1）求子空間V3的維數(shù)：（4分）（2）求子空間V3的一組標(biāo)準(zhǔn)正交基。（6分）正確答案：（1）2；（2）（1萼因為4={51F%引丁e及"E耳心eK}；由題意可得口21、=由題意可得口21、=214,[。-32J1]20,所以叫:%線性無關(guān),所以dim[K）=，（2）由題（1）可知卬%為網(wǎng)的一組基，所以對應(yīng),啊正變化,可得#=%=021）,是=?_^^=4_；令，iP]=P]J） 33對盧,：A單位化，則可得心的一組標(biāo)準(zhǔn)正交基旭逆罵，源一旭返'」L6: 「6'?匕L93,93：93）四、論述題15 的數(shù)學(xué)文化。（1）以〃勾股定理〃……說明……如何滲透數(shù)學(xué)文化：（6分）（2）……數(shù)學(xué)文化對……數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的作用。（9分）正確答案：（1）在導(dǎo)入部分，通過數(shù)學(xué)史畢達(dá)哥拉斯在朋友家做客，發(fā)現(xiàn)地板中三角形的三邊關(guān)系行導(dǎo)入，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)文化；在新課講授階段，通過運(yùn)用趙爽弦圖對勾股定理進(jìn)行證明，由求邊的關(guān)系轉(zhuǎn)化到求面積關(guān)系滲透轉(zhuǎn)化的思想方法，在用面積證明勾股定理的過程中，通過移、補(bǔ)、湊、合而面積不變，向?qū)W生展示割補(bǔ)原理并滲透數(shù)形結(jié)合思想；在鞏固提高階段，通過運(yùn)用勾股定理解決生活中的實際問題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識；在小結(jié)作業(yè)階段，讓學(xué)生尋找有關(guān)勾股定理的資料，并對相關(guān)問題進(jìn)行探究，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的探索精神。（2）①數(shù)學(xué)文化有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。數(shù)學(xué)文化給學(xué)生帶來的不僅僅是數(shù)學(xué)命題、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)問題和數(shù)學(xué)語言等，還包括數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)意識、數(shù)學(xué)精神等。在教學(xué)中可以適當(dāng)?shù)膶W(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)文化的教育，如通過數(shù)學(xué)家的故事，數(shù)學(xué)問題的發(fā)現(xiàn)等內(nèi)容的介紹來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。②數(shù)學(xué)文化教育有利于~~~培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和探索精神。新一輪數(shù)學(xué)改革的理念中，強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和探索精神。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，也是當(dāng)代數(shù)學(xué)教育改革的核心問題之一。在數(shù)學(xué)文化中數(shù)學(xué)歷史事件、歷史過程、歷史故事都能夠激發(fā)起學(xué)生的創(chuàng)新意識，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神。③數(shù)學(xué)文化教育有利于發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。數(shù)學(xué)文化的意義不僅在于知識本身和它的內(nèi)涵，還在于它的應(yīng)用價值數(shù)學(xué)源于生活，其理論的核心部分都是在人類社會的生產(chǎn)、生活實踐之中發(fā)展起來的。因此，教學(xué)中我們應(yīng)當(dāng)有意識地結(jié)合學(xué)生已有的知識結(jié)構(gòu)，加強(qiáng)數(shù)學(xué)與實際生活的聯(lián)系。增強(qiáng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用性，將數(shù)學(xué)知識生活化，讓學(xué)生體驗到數(shù)學(xué)文化的價值就在于生活的各個領(lǐng)域中都要用到數(shù)學(xué)。五、案例分析題16、案例：某學(xué)校的初二年級數(shù)學(xué)各課程針對〃一次函數(shù)〃，擬對〃興趣班〃的學(xué)生上一次拓展課……問題：（1）對該備課組擬定的教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行評析：（6分）（2）分析甲、乙兩位教師教學(xué)思路的特點(diǎn)。（14分）正確答案：（1）本次課為拓展課，針對的學(xué)生是興趣班的學(xué)生。評析分為以下幾點(diǎn)：①該備課組所擬定的目標(biāo)，目標(biāo)主體正確，行為動詞恰當(dāng)。②就知識與技能目標(biāo)而言，進(jìn)一步理解參數(shù)含義符合拓展課的需求以及興趣班的學(xué)情，而探索兩個函數(shù)圖像的關(guān)系體現(xiàn)了本堂課的具體過程；就過程與方法目標(biāo)而言，有過程卻無明顯的方法體現(xiàn)，這一點(diǎn)上目標(biāo)擬定有所不足。③三維目標(biāo)還包括情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)，尤其是興趣班學(xué)生的拓展課，一定要體現(xiàn)出學(xué)生正確積極的情感態(tài)度和價值觀，而該備課組所擬定的目標(biāo)在這一點(diǎn)上沒有具體呈現(xiàn)。（2）甲教師先出示了問題，之后給出了平行直線中，一次函數(shù)解析式中k值相等的結(jié)論。這樣做的設(shè)計思路是為了讓學(xué)生直接對問題的結(jié)論有一個深刻的印象，產(chǎn)生一定的認(rèn)知，再舉出一些具體的實例，讓學(xué)生有的放矢的體會參數(shù)k的含義，這樣也是對結(jié)論進(jìn)行了鞏固。但是這樣的設(shè)計思路也有一些不足，沒有考慮到學(xué)生的自主性，對學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題的能力培養(yǎng)上是有所欠缺的，啟發(fā)性有些不足。乙教師，在授課中并沒有直接的給出參數(shù)k的含義，而是在學(xué)生動手實踐、自主探索與合作交流的基礎(chǔ)上得到本節(jié)課的知識內(nèi)容。先將學(xué)生分組，進(jìn)一步合作畫圖歸納總結(jié)出答案，使課程內(nèi)容不僅包括了數(shù)學(xué)的結(jié)果，也包括了數(shù)學(xué)結(jié)果的形成過程和蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法，體現(xiàn)了學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，有利于學(xué)生對于知識的學(xué)習(xí)和掌握。六、教學(xué)設(shè)計題17、在學(xué)習(xí)了平行四邊形、三角形的中位線定理后，某教師設(shè)計了一節(jié)習(xí)題課的教學(xué)目標(biāo)……（1）……分析該例題的設(shè)計意圖：（10分）（2）……設(shè)計一個新問題，使之符合教學(xué)目標(biāo)③的要求（8分）（3）設(shè)計……簡要教學(xué)流程（8分），……解題后的小結(jié)提綱。（4分）正確答案：（1）設(shè)計意圖：①解決這道題目的第一問首先需要學(xué)生，利用三角形的中位線定理得到四邊形EFGH的對邊平行或相等的結(jié)論，其次利用平行四邊形的判定定理，判定四邊形是平行四邊形。因此在練習(xí)過程中可以加深學(xué)生對三角形中位線定理和平行四邊形判定定理的理解，又因為需要同時利用兩個定理進(jìn)行求解，所以可以提高學(xué)生對兩者的綜合應(yīng)用能力，順利達(dá)成①和②兩個教學(xué)目標(biāo)。②第一問可以一題多解，可以鍛煉學(xué)生的發(fā)散思維，還能夠加深學(xué)生對平行四邊形判定定理的應(yīng)用。此外問題二是一道開放性的題目，由學(xué)生自己設(shè)定條件自主解答，因此可以達(dá)成第三個教學(xué)目標(biāo)。③問題二的解決又需要學(xué)生從對角線的角度出發(fā)，對平行四邊形及特殊的平行四邊形的性質(zhì)和判定有深刻的認(rèn)識，通過本問題的練習(xí)，兼顧到了目標(biāo)一和二。（2）連接HF、EG交于一點(diǎn)O,取OE、OG、OH、OF的中點(diǎn)分別為P、M、N、Q，連接PN、PQ、MN、MQ，改變題干中什么條件四邊形PQMN會是矩形、菱形、正方形，并說明理由。（3）教師呈現(xiàn)圖片和問題，學(xué)生獨(dú)立進(jìn)行思考、作答。如果學(xué)生作答順利，將課堂放手交還給學(xué)生，如果學(xué)生遇到了一定的難度，可以組織學(xué)生小組討論，共同探討或者教師通過問題進(jìn)行啟發(fā)引導(dǎo)，降低題目的難度，對于第一問可以提出問題：追問一：平行四邊形的判定定理有哪些？追問二：從題干和圖形中，我們可以得到哪些邊角相等，哪些邊平行？對于第二問可以提出問題：追問：平行四邊形在什么樣的情況下可以轉(zhuǎn)變成菱形、矩形、正方形？學(xué)生進(jìn)行充分思考，多數(shù)學(xué)生得出結(jié)果之后，指定學(xué)生進(jìn)行回答。要求說明結(jié)果和做題的思路。教師及時給予積極有效的反饋點(diǎn)評，針對學(xué)生的回答進(jìn)行總結(jié)、強(qiáng)調(diào)。最后通過多媒體或黑板直觀的呈現(xiàn)答案。小結(jié)提綱1：解決有關(guān)平行四邊形類的題目時，往