正交試驗設計課設

-z.課程設計任務書學院理學院專業(yè)應用統(tǒng)計學學生園園班級**1309050116課程設計題目葉片延伸率影響因素的正交試驗設計分析實踐教學要求與任務:通過該課程設計，使學生進一步理解試驗設計的根本概念、理論和方法；初步掌握E*cel統(tǒng)計工作表在試驗數(shù)據(jù)統(tǒng)計中的應用，能利用SPSS等統(tǒng)計軟件對相關問題完成從試驗設計到統(tǒng)計分析結果的輸出；具備初步的運用計算機完成試驗數(shù)據(jù)處理的技能，使課堂中學習到理論得到應用。設計任務完成以下至少三項工作:1.在科學實驗或社會調查中收集適當?shù)膶嶋H問題，進展正交試驗或均勻試驗設計。2．E*cel在直觀分析中的應用。在E*cel中列出正交表和試驗結果，各水平I，II，III...的計算，極差R的計算，繪制趨勢圖。3.正交試驗設計方差分析的SPSS等統(tǒng)計軟件實現(xiàn)。4.均勻試驗設計回歸分析的SPSS等統(tǒng)計軟件實現(xiàn)。5.解釋試驗結果。工作方案與進度安排:11周三5~8節(jié)：選題，設計解決問題方法；周四5~8節(jié)：調試程序；12周三5~8,節(jié)：調試程序；周四5~8節(jié)：完成論文，辯論。指導教師：2016年5月11日專業(yè)負責人：2016年5月日學院教學副院長：2016年5月日摘要本文主要講解了如何在SPSS中實現(xiàn)正交試驗設計及其數(shù)據(jù)分析，如何運用到對現(xiàn)實社會生產(chǎn)中的研究，充分發(fā)揮正交試驗設計的十分重要的現(xiàn)實意義。用實證比照研究方法發(fā)現(xiàn)，除考慮交互作用時，需用正交試驗設計書中的正交設計表來安排試驗，確定試驗次數(shù)外，其余工作均可在SPSS17.0中完成，即可以利用數(shù)據(jù)菜單中正交設計過程里的生成程序產(chǎn)生正交表，用顯示程序打印正交設計方案，再用SPSS中多因素方差分析的方法來完成正交試驗設計的方差分析，同時可考慮交互作用。應用SPSS生成正交表，考慮交互作用，根據(jù)正交表做實驗得出數(shù)據(jù)；再對試驗結果的數(shù)據(jù)進展方差分析，極差分析，得出最優(yōu)的生產(chǎn)條件，節(jié)省了人力物力，為現(xiàn)實社會做出不可無視的奉獻。關鍵詞：葉片延伸率；SPSS；多因素；方差分析；極差分析；正交試驗設計目錄摘要錯誤！未定義書簽。一、問題的提出錯誤！未定義書簽。二、正交試驗設計原理分析21.選擇正交表的根本原則22.極差分析方法33方差分析44.表頭設計5三、設計步驟及方法51.生成正交表52.作方差分析6四、設計結果分析錯誤！未定義書簽。1.極差分析錯誤！未定義書簽。2.交互作用二元表分析錯誤！未定義書簽。3.方差分析11五、小結錯誤！未定義書簽。六、參考文獻12問題的提出*鑄造廠為了消除Cr17Ni2葉片的脆性，試驗指標是延展率，選取的因素水平如表1所示。根據(jù)實際經(jīng)歷，澆鑄速度固定在3~5秒，模殼預熱108℃，保溫1h，另外還需考察交互作用A*B、A*C、B*E、D*E。其他交互作用可以忽略。希望用較小的實驗，摸清這五個因和四個交互作用中，哪些對指標延伸率的影響較大，哪些影響較小，并找出使延伸率較高的生產(chǎn)條件。表1含碳量A/〔%〕含鎳量B/(%)含銅量C/(%)出爐溫度D/℃冷卻方式E10.122.501620造型20.0743.51560不造型正交試驗設計原理分析1.選擇正交表的根本原則：正交試驗設計法〔簡稱正交法〕是統(tǒng)計數(shù)學的重要分支。它是以概率論數(shù)理統(tǒng)計、專業(yè)技術知識和實踐經(jīng)歷為根底，充分利用標準化的正交表來安排試驗方案，并對試驗結果進展計算分析，最終到達減少試驗次數(shù)，縮短試驗周期，迅速找到優(yōu)化方案的一種科學計算方法。它是產(chǎn)品設計過程和質量管理的重要工具和方法。一般都是先確定試驗的因素、水平和交互作用，后選擇適用的L表。在確定因素的水平數(shù)時，主要因素宜多安排幾個水平，次要因素可少安排幾個水平。〔1〕先看水平數(shù)。假設各因素全是2水平，就選用L(2＊)表；假設各因素全是3水平，就選L(3＊)表。假設各因素的水平數(shù)不一樣，就選擇適用的混合水平表(此處不深究)。注意表中任一列，不同數(shù)字出現(xiàn)的次數(shù)一樣；任兩列，同一行兩個數(shù)字組成的有序數(shù)字對出現(xiàn)次數(shù)也應一樣。〔2〕每一個交互作用在正交表中應占一列或二列。要看所選的正交表是否足夠大，能否容納得下所考慮的因素和交互作用。為了對試驗結果進展方差分析或回歸分析，還必須至少留一個空白列，作為“誤差〞列，在極差分析中要作為“其他因素〞列處理。〔3〕要看試驗精度的要求。假設要求高，則宜取實驗次數(shù)多的L表?！?〕假設試驗費用很昂貴，或試驗的經(jīng)費很有限，或人力和時間都比擬緊，則不宜選實驗次數(shù)太多的L表。〔5〕按原來考慮的因素、水平和交互作用去選擇正交表，假設無正好適用的正交表可選，簡便且可行的方法是適當修改原定的水平數(shù)?！?〕對*因素或*交互作用的影響是否確實存在沒有把握的情況下，選擇L表時常為該選大表還是選小表而猶豫。假設條件許可，應盡量選用大表，讓影響存在的可能性較大的因素和交互作用各占適當?shù)牧小?因素或*交互作用的影響是否真的存在，留到方差分析進展顯著性檢驗時再做結論。這樣既可以減少試驗的工作量，又不至于漏掉重要的信息。2.極差分析方法極差指的是任一列上水平號為r對應的試驗結果〔平均值〕的最大值與最小值之差，用極差法分析正交試驗結果可引出以下幾個結論：〔1〕在試驗圍，各列對試驗指標的影響從大到小分別排隊。*列的極差最大，表示該列的數(shù)值在試驗圍變化時，對試驗指標數(shù)值的影響最大。所以各列對試驗指標的影響從大到小的排列，就是各列極差R的數(shù)值從大到小的排列?！?〕試驗指標隨各因素的變化趨勢。為了能更直觀地看到變化趨勢，常將計算結果繪制成趨勢圖?！?〕使試驗指標最好的因素水平搭配，即試驗方案〔是否為最優(yōu)方案還得深化研究〕?！?〕可對所得結論和進一步的研究方向進展討論，最優(yōu)化。3.方差分析在?正交試驗設計簡介?正交試驗數(shù)據(jù)進展分析，用的是極差法。極差法簡單易懂，計算量小，而且可以直觀地描述，但是極法沒有把試驗過程中試驗條件改變所引起的據(jù)波動，與由試驗誤差引起的數(shù)據(jù)波動區(qū)分來;也沒有提供一個標準，用來判斷考察的因的作用是否顯著。為了彌補極差法的這個缺點，可采用方差分析的方法，方差分析是將因素水平(或交互作用)的變化所引起的試驗結果間差異與誤差的波動所引起的試驗結果間的差區(qū)分開來的一種數(shù)學方法。正交表方差分析需用的計算公式:各列偏差平方和的計算〔1〕對于二水平正交表，公式〔1〕稍加推導，便可簡化為更加簡便的形式?！?〕比的計算公式〔3〕其中，用Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ……表示同水平數(shù)據(jù)，T表示數(shù)據(jù)總和，f表示自由度。4.表頭的設計本次試驗要考察5個因素和4個交互作用。設計試驗方案時，每個因素和每個交互作用也要各占一列，本試驗時二水平的試驗，所以要選用至少有九列的二水平正交表。QUOTE滿足這個要求。先把A排在第一列，B排在第二列，查交互作用表可知A*B應排在第三列。再將C排在第四列，查交互作用可知，A*C排在第五列，然后將E排在第15列，B*E應排在第13列。再將D排在第八列，查表可知D*E應排在第七列。這樣就完成了表頭設計。本試驗的表頭設計、試驗方案及試驗結果如下表2。表2設計方法及步驟生成正交表翻開SPSS，選擇變量視圖，編輯變量名稱及格式；在數(shù)據(jù)視圖中輸入原始數(shù)據(jù)；得到如以下圖1；圖1選擇菜單欄中的數(shù)據(jù)，正交設計，點擊生成；在彈出的正交表設計對話框中依次編輯因子名稱及標簽，并自定義值，如圖2；圖2完成上面步驟點擊確定，點擊分析，正交表設計，顯示，最終得到如以下圖3的正交表。圖3方差分析翻開新數(shù)據(jù)集正交表，單擊“分析“，選擇“一般線性模型〞再選擇“單變量〞；在“單變量〞對話框中選擇“延伸率〞為因變量，再選擇適宜的自變量使最終模型的顯著性不大于0.001，如以下圖4圖4單擊“模型〞按鈕，在選擇“定制〞，類型中選擇“主效應〞，選入因子及協(xié)變量，點擊“繼續(xù)〞，如圖5圖5點擊“選項〞，在選項對話框中選擇要分析的因子如以下圖6，并點擊“繼續(xù)〞；完成點擊確定。圖6設計結果及分析極差分析〔1〕在E*cel中翻開正交表的數(shù)據(jù)，選擇目標空白格，點擊插入函數(shù)“條件求和〔SUMIF〕〞選中要計算的數(shù)據(jù)；〔2〕選擇要填寫極差的目標空白格，輸入“最大值-最小值〔MA*-MIN〕〞得到結果。(3)在最后的空白格中點擊插入函數(shù)“求和〔SUM〕〞,得到結果如下表3.表3分析：由此分析看出影響因素的由主到次的順序是：D*E、A*B、A*C、A、C、B、B*E、E、D交互作用分析二元表先分析影響最顯著的D*E的交互作用，列出二元表計算的結果如下：表4E1E2D18.94.55D25.458.45由此表可看出取D1E1搭配較好，即D1=1620℃，E1=不造型，對于交互作用A*B，可類似的列出二元表。再分析A與B的交互作用分析，二元表如下：表5B1B2A14.956.4A29.956.05可得出取A2B1效果較好，即A2=0.07，B1=2.5.在考慮交互作用A*C時，考慮到A已經(jīng)取A2，應選擇A2C1搭配。同樣在B*E中，已確定取E1，B1，故不用再列表分析。分析：綜上所述，得到最優(yōu)生成條件為A2B1C1D1E1，即含碳量0.07%,含鎳量為2.5%，含銅量為0，出爐溫度為1620℃，冷卻方式為不造型。下面再利用E*cel計算數(shù)據(jù)并繪制趨勢圖，如以下圖7圖7分析：由這個趨勢圖可知A2明顯優(yōu)于A1，B1,C1也優(yōu)于B2.C2；D和E的影響不太顯著，但D和E的交互作用影響非常顯著，且D1E1是最優(yōu)搭配；其次是A和B的交互作用顯著，且A2B1搭配效果最優(yōu)。3.方差分析通過SPSS的分析功能，得到如下的結果：表6主旨間效果檢定因變數(shù):延伸率來源第III類平方和df平均值平方F顯著性修正的模型130.920a526.1849.814.001截距761.7601761.760285.517.000含碳量A24.010124.0108.999.013AB26.010126.0109.749.011含銅量C10.240110.2403.838.079AC20.250120.2507.590.020DE50.410150.41018.894.001錯誤26.680102.668總計919.36016校正後總數(shù)157.60015a.R平方=.831〔調整的R平方=.746〕分析：修正的模型檢驗中P值為0.001，故該模型可采用；通過觀察P值可發(fā)現(xiàn)，交互作用D*E的影響最為顯著，其次是交互作用A*B，含碳量A，交互作用A*C，含銅量C。表7DE因變數(shù):延伸率DE平均數(shù)標準錯誤95%信賴區(qū)間下限上限18.675.5777.3889.96225.125.5773.8386.412分析：由此表可看出D*E的效果在1水平更好。表8AC因變數(shù):延伸率AC平均數(shù)標準錯誤95%信賴區(qū)間下限上限15.775.5774.4887.06228.025.5776.7389.312分析：由此表看出交互作用A*C的效果在水平2高。表9A因變數(shù):延伸率含碳量平均數(shù)標準錯誤95%信賴區(qū)間下限上限0.125.675.5774.3886.9620.078.125.5776.8389.412分析：通過觀察平均數(shù)這一指標，可得出A因素在水平2中效果更好。表10C因變數(shù):延伸率含銅量平均數(shù)標準錯誤95%信賴區(qū)間下限上限07.700.5776.4138.9873.56.100.5774.8137.387分析：通過觀察平均數(shù)這一指標，可得出C因素在水平1中效果更好.綜合上述分析可得出結論：取A=0.07,C=0,D=1625℃，E=不造型，在該條件下生成的葉片延伸率效果更佳。小結從實驗設計的根本目的出發(fā)，結合相關的專業(yè)知識和長期累計所得的各種優(yōu)化方案和指標，挑選最適宜的主要因素，確定各因素水平，并根據(jù)工作性質需要選擇最適宜的正交表。因條件限制，本文只探討了單指標正交試驗法的直觀分析，較復雜的還有多指標、多水平、方差、回歸分析法以及試驗分析法的應用。不管用哪種，最核心的局部要盡量做到以較小的工作量得到實際所需理想結果，當然具體視實際情況而定。通過本次課程的學習，更深化了對“統(tǒng)籌〞理解，即做事要有針對性、方