醫(yī)用高等數(shù)學

醫(yī)用高等數(shù)學課件第1頁，共18頁，2023年，2月20日，星期五三、復合函數(shù)求導法則定理2-2

即

因變量對自變量求導，等于因變量對中間變量求導，乘以中間變量對自變量求導.(鏈式法則)或推廣則復合函數(shù)的導數(shù)為或第2頁，共18頁，2023年，2月20日，星期五解解例2-12已知函數(shù),求例2-13已知函數(shù),求第3頁，共18頁，2023年，2月20日，星期五例2-14已知函數(shù),求

比較熟練后,中間變量不必寫出來,直接按鎖鏈法則對復合函數(shù)求導.解第4頁，共18頁，2023年，2月20日，星期五

例2-15

證明冪函數(shù)的求導公式對任意實數(shù)指數(shù)成立.證明將化為,則例如,第5頁，共18頁，2023年，2月20日，星期五例2-16已知函數(shù),求解為冪指函數(shù),將其化為,則例2-17已知函數(shù),求解第6頁，共18頁，2023年，2月20日，星期五第7頁，共18頁，2023年，2月20日，星期五四、隱函數(shù)的導數(shù)

如果聯(lián)系兩個變量和的函數(shù)式是由方程來確定的，這樣的函數(shù)稱為隱函數(shù).隱函數(shù)的顯化例如（顯化）（不能顯化）問題:隱函數(shù)不易顯化或不能顯化如何求導?

直接從方程兩邊來求導,稱為隱函數(shù)的求導法則.第8頁，共18頁，2023年，2月20日，星期五

例2-20

已知函數(shù)是由橢圓方程所確定的,求解方程兩邊分別關(guān)于求導,由復合函數(shù)求導法則和四則運算法則有解得第9頁，共18頁，2023年，2月20日，星期五

例2-21

已知函數(shù)是由方程確定的.求和解方程兩邊分別關(guān)于求導,由復合函數(shù)求導法則和四則運算法則有解得所以第10頁，共18頁，2023年，2月20日，星期五對數(shù)求導法

方法:

先在方程兩邊取對數(shù),然后利用隱函數(shù)的求導方法求出導數(shù).適用范圍:解兩邊取對數(shù)，得兩邊對求導，得例2-23已知函數(shù),求第11頁，共18頁，2023年，2月20日，星期五所以解兩邊取對數(shù)，得例2-24已知函數(shù),求第12頁，共18頁，2023年，2月20日，星期五五、參數(shù)方程確定函數(shù)的導數(shù)若參數(shù)方程可確定一個y與x之間的函數(shù)可導,且則時,有關(guān)系,第13頁，共18頁，2023年，2月20日，星期五

第14頁，共18頁，2023年，2月20日，星期五六、高階導數(shù)記作三階導數(shù)的導數(shù)稱為四階導數(shù),二階導數(shù)的導數(shù)稱為三階導數(shù),第15頁，共18頁，2023年，2月20日，星期五二階和二階以上的導數(shù)統(tǒng)稱為高階導數(shù).例1已知指數(shù)函數(shù)(為常數(shù)),求解例2已知次多項式求的各階導數(shù).解第16頁，共