醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)課件：兩指標(biāo)間的關(guān)系分析

兩指標(biāo)間的關(guān)系分析

線性相關(guān)

LinearCorrelationMedicalStatistics醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)2

主要內(nèi)容問(wèn)題的提出相關(guān)關(guān)系散點(diǎn)圖Pearson相關(guān)系數(shù)

正確應(yīng)用有其父，必有其子名師出高徒瑞雪兆豐年……3

問(wèn)題的提出4

問(wèn)題的提出2008年，甲型H1N1流感爆發(fā)的幾周前……5

問(wèn)題的提出谷歌工程師提前預(yù)測(cè)了美國(guó)冬季H1N1流感的傳播。GinsbergJ,MohebbiGinsbergJ,etal.Nature,2009,457(7232):1012-1014.6

圖A：2003年~2008年流感傳播情況圖B：2008年5月流感爆發(fā)前幾周傳播情況圖1Google預(yù)測(cè)流感傳播(黑線)與實(shí)際流感傳播(紅線)的比較GinsbergJ,etal.Nature,2009,457(7232):1012-1014.Google預(yù)測(cè)速度比美國(guó)疾控中心還要快1~2周;不僅預(yù)測(cè)了全美范圍的傳播，而且還可以預(yù)測(cè)具體到特定的地區(qū)和州。7

問(wèn)題的提出利用了兩個(gè)不同來(lái)源的數(shù)據(jù)：搜索引擎上的5000萬(wàn)個(gè)高頻詞條流感有哪些癥狀？哪些是治療咳嗽和發(fā)熱的藥物？……美國(guó)疾控中心近5年的流感傳播數(shù)據(jù)8

問(wèn)題的提出9

特定詞條搜索數(shù)流感發(fā)病數(shù)問(wèn)題的提出Relationship！問(wèn)題的提出聯(lián)系與相互影響是普遍的現(xiàn)象Relationship！人的體重往往隨著身高的增加而增加。二者之間是否存在某種關(guān)聯(lián)？某地區(qū)肺癌發(fā)病率是否和該地空氣中PM2.5濃度有關(guān)？吸煙量與肺功能之間是否有聯(lián)系？11

以往方法僅限于研究一個(gè)變量實(shí)際情況不局限于研究一個(gè)變量問(wèn)題的提出兩變量之間的分析方法線性相關(guān)線性回歸12

問(wèn)題的提出尋找變量間的關(guān)系是科學(xué)研究的首要目的；變量間關(guān)系的分類13

問(wèn)題的提出R1R1R2問(wèn)題的提出15

問(wèn)題的提出確定性的函數(shù)關(guān)系：兩變量間的函數(shù)關(guān)系。

隨機(jī)性的相關(guān)關(guān)系：兩變量在宏觀上存在關(guān)系，但并未精確到可以用函數(shù)關(guān)系來(lái)表達(dá)。

圓的周長(zhǎng)與半徑的關(guān)系：C＝2R

速度、時(shí)間與路程的關(guān)系：L＝ST

青少年身高與年齡的關(guān)系；體重與體表面積的關(guān)系；確定性關(guān)系與相關(guān)關(guān)系xyxy確定性關(guān)系與相關(guān)關(guān)系一一對(duì)應(yīng)確定性函數(shù)關(guān)系變量y隨變量x一起變化，并完全依賴于x

各觀測(cè)點(diǎn)落在一條線上不能用函數(shù)關(guān)系精確表達(dá)一個(gè)變量的取值不能由另一個(gè)變量唯一確定各觀測(cè)點(diǎn)分布在直線周?chē)?8

主要內(nèi)容問(wèn)題的提出相關(guān)關(guān)系散點(diǎn)圖Pearson相關(guān)系數(shù)

正確應(yīng)用當(dāng)一個(gè)變量增大，另一個(gè)也隨之增大(或減少)，我們稱這種現(xiàn)象為共變，或相關(guān)(correlation)。兩個(gè)變量有共變現(xiàn)象，稱為有相關(guān)關(guān)系。相關(guān)關(guān)系正相關(guān)(positivecorrelation)：若兩個(gè)變量同時(shí)增加或減少，變化趨勢(shì)是同向的；負(fù)相關(guān)(negativecorrelation)：若一個(gè)變量增加時(shí)，另一個(gè)變量減少，變化趨勢(shì)是反向的。相關(guān)關(guān)系直線相關(guān)（linearcorrelation），又稱簡(jiǎn)單相關(guān)，用以描述兩個(gè)呈正態(tài)分布的變量之間的線性共變關(guān)系，常簡(jiǎn)稱為相關(guān)。相關(guān)關(guān)系SirFrancisGalton(1822-1911)優(yōu)生學(xué)家遺傳學(xué)家探險(xiǎn)家地理學(xué)家氣象學(xué)家發(fā)明家統(tǒng)計(jì)學(xué)家心理學(xué)家Heredityexperimentsleadtoinitialconceptsofcorrelationandregression.Sweetpeasexperiment (1875)Symmetricstudiesofstature (1885)相關(guān)關(guān)系相關(guān)關(guān)系Sweetpeasexperiment1875年，Galton把7包甜豌豆種子分發(fā)給7位朋友，朋友們種下這些種子，又把收獲的豆子寄還給Galton；Galton研究了親代種子和子代種子之間的關(guān)系。Table1DataonDiametersofParentandDaughterSeedsGeneratedfromGalton(1894)Table2inNaturalInheritance.DiameterofParentSeed

(0.01inch)DiameterofDaughterSeed

(0.01inch)1516.771617.281716.921817.351917.692018.282118.29相關(guān)關(guān)系26

Correlation

existsbetweentwovariableswhenoneofthemisrelatedtotheotherinsomeway.相關(guān)關(guān)系27

主要內(nèi)容問(wèn)題的提出相關(guān)關(guān)系散點(diǎn)圖Pearson相關(guān)系數(shù)

正確應(yīng)用

散點(diǎn)圖(Scatterplot

)在平面直角坐標(biāo)系上標(biāo)識(shí)兩變量(x,y)間關(guān)系的統(tǒng)計(jì)圖。散點(diǎn)圖16.51717.51818.515161718192021Figue1PlotofDiameterofDaughterSeedversusDiameterofParentSeedfromthedatainTable1.(0.01inch)Symmetricstudiesofstature為了研究父親與成年兒子身高之間的關(guān)系，卡爾.皮爾遜測(cè)量了1078對(duì)父子的身高。把1078對(duì)數(shù)據(jù)畫(huà)散點(diǎn)圖。水平軸X代表父親身高，垂直軸Y代表兒子身高。30

散點(diǎn)圖31

它的形狀象一塊橄欖狀的云，中間的點(diǎn)密集，邊沿的點(diǎn)稀少，線性，其主要部分是一個(gè)橢圓。BSA(103cm2)，Y32

Weight(kg)，X1112131415165.05.56.06.5y,Survivalrate(%)x,Month012345678910111202040608010033

主要內(nèi)容問(wèn)題的提出相關(guān)關(guān)系散點(diǎn)圖Pearson相關(guān)系數(shù)

正確應(yīng)用反映兩定量指標(biāo)間的相關(guān)關(guān)系用Pearson相關(guān)系數(shù)，r；Pearsoncorrelationcoefficient；用以說(shuō)明具有直線關(guān)系的兩個(gè)數(shù)值變量間相關(guān)關(guān)系的密切程度和相關(guān)方向的指標(biāo)。Pearson相關(guān)系數(shù)Pearson相關(guān)系數(shù)計(jì)算含義性質(zhì)假設(shè)檢驗(yàn)可信區(qū)間X的離均差平方和:Y的離均差平方和:X與Y間的離均差積和:

Pearson相關(guān)系數(shù)Galton曾探討成年時(shí)身高是否與兩歲時(shí)的身高（單位：英寸）有關(guān)。兩歲時(shí)的身高（英寸）3930323435363630成年身高（英寸）7163636768687064Pearson相關(guān)系數(shù)繪制散點(diǎn)圖Y

成年后身高（單位：英寸）X2歲時(shí)的身高（單位：英寸）3032343638406365676971Pearson相關(guān)系數(shù)Pearson相關(guān)系數(shù)成年時(shí)身高與兩歲時(shí)的身高的相關(guān)系數(shù)為0.9456。10名3歲男童體重與體表面積的關(guān)系

編號(hào)體重(X,kg)體表面積(Y,103cm2) 1 11.0 5.283 2 11.8 5.299 3 12.0 5.358 4 12.3 5.292 5 13.1 5.602 6 13.7 6.014 7 14.4 5.830 8 14.9 6.102 9 15.2 6.075 10 16.0 6.411

合計(jì) 133.4 57.266Pearson相關(guān)系數(shù)10名3歲男童體重與體表面積散點(diǎn)圖1112131415165.05.56.06.5體重(kg)，X體表面積Y(103cm2)Pearson相關(guān)系數(shù)Table1DataonDiametersofParentandDaughterSeedsGeneratedfromGalton(1894)Table2inNaturalInheritance.DiameterofParentSeed

Ｘ

DiameterofDaughterSeed

Ｙ

1516.771617.281716.921817.351917.692018.282118.29Pearson相關(guān)系數(shù)Pearson相關(guān)系數(shù)Pearson相關(guān)系數(shù)計(jì)算含義性質(zhì)假設(shè)檢驗(yàn)可信區(qū)間協(xié)方差標(biāo)準(zhǔn)差協(xié)方差與兩變量標(biāo)準(zhǔn)差乘積的比值，是沒(méi)有量綱的、標(biāo)準(zhǔn)化的協(xié)方差。Pearson相關(guān)系數(shù)的含義Pearson相關(guān)系數(shù)計(jì)算含義性質(zhì)假設(shè)檢驗(yàn)可信區(qū)間-1≤r≤1r＞0為正相關(guān)r＜0為負(fù)相關(guān)r＝0為零相關(guān)或無(wú)相關(guān)相關(guān)系數(shù)絕對(duì)值越大，兩變量間相關(guān)程度越密切；相關(guān)系數(shù)越接近于0，表示相關(guān)越不密切。Pearson相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)50

完全負(fù)相關(guān)零相關(guān)完全正相關(guān)零相關(guān)負(fù)相關(guān)正相關(guān)Pearson相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)51

SignMagnitudeStrengthDirectionr=+0.8Pearson相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)-1.0+1.00-0.5+0.5完全負(fù)相關(guān)無(wú)線性相關(guān)完全正相關(guān)負(fù)相關(guān)程度增加r正相關(guān)程度增加Pearson相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)r=-1-1<r<0r=00<r<1r=1Pearson相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)相關(guān)系數(shù)的大小示意圖54

SignMagnitudeStrengthDirectionr=+0.8Pearson相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)Pearson相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)Pearson相關(guān)系數(shù)計(jì)算含義性質(zhì)假設(shè)檢驗(yàn)可信區(qū)間57

XY＝0總體Pearson相關(guān)系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)58

XYXY樣本＝0總體Pearson相關(guān)系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)H0：＝0，親代種子直徑與子代無(wú)相關(guān)關(guān)系；H1：0，親代種子直徑與子代有相關(guān)關(guān)系。=0.05。t服從自由度為n-2的t

分布。Pearson相關(guān)系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)自由度＝7－2，P=0.0022拒絕H0，接受H1，差別有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義?？梢哉J(rèn)為親代種子直徑與子代之間有正相關(guān)關(guān)系，相關(guān)系數(shù)為0.93。Pearson相關(guān)系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)H0：＝0，體重與體表面積無(wú)相關(guān)關(guān)系；H1：0，體重與體表面積有相關(guān)關(guān)系。=0.05。t

服從自由度為n-2的t

分布。Pearson相關(guān)系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)自由度＝10－2，P＜0.001拒絕H0，接受H1，差別有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。可以認(rèn)為3歲男童體重與體表面積之間有正相關(guān)關(guān)系。Pearson相關(guān)系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)Pearson相關(guān)系數(shù)計(jì)算含義性質(zhì)假設(shè)檢驗(yàn)可信區(qū)間總體相關(guān)系數(shù)的區(qū)間估計(jì)從相關(guān)系數(shù)不等于0的總體中抽樣，樣本相關(guān)系數(shù)的分布是偏態(tài)的。相關(guān)系數(shù)的抽樣分布(=-0.8)-0.8-0.6-0.4-0.20.00100200300-1.0相關(guān)系數(shù)的抽樣分布(=0)-1.0-0.8-0.6-0.4-0.20.00.20.40.60.81.00100200300相關(guān)系數(shù)的抽樣分布(=0.8)

00.20.40.60.81.00100200300R.A.Fisher(1921)的z

變換

z近似服從均數(shù)為，標(biāo)準(zhǔn)差為

的正態(tài)分布。

相關(guān)系數(shù)的z值的抽樣分布(=-0.8)00.51.01.52.0050100150200相關(guān)系數(shù)的z值的抽樣分布(=0)-2-1012050100150200相關(guān)系數(shù)的z值的抽樣分布(=0.8)

01234050100150200相關(guān)系數(shù)的可信區(qū)間估計(jì)將r變換為z；根據(jù)z服從正態(tài)分布，估計(jì)z的可信區(qū)間；再將z變換回r。73

Fisher’s變換

rz

正態(tài)近似

Fisher’s反變換

的95％CIz的95％CI相關(guān)系數(shù)的可信區(qū)間估計(jì)相關(guān)系數(shù)的可信區(qū)間估計(jì)75

主要內(nèi)容問(wèn)題