高考模擬試題-黃岡中學(xué)高考模擬試題㈠

黃岡中學(xué)數(shù)學(xué)高考模擬試題（一）

一、選擇題（每小題5分，共60分）

1.已知XW[0,2TI],如果y=cosx是增函數(shù)，且》=5也不是減函數(shù)，那么（）.

八兀兀

A.0<x<一B.—<x<7i

22

3兀3兀_

C.兀<x<—D.—<x<2兀

22

2.已知映射了：473,其中A=8=R,對應(yīng)法則/：y=-x2+2x,對于實數(shù)

在集合A中不存在原象，則4的取值范圍是（）.

A.k>\B.k>lC.k<1D.k<l

r2

3.若不等式組x—1>“'有解，則實數(shù)。的取值范圍是（）.

無一4<2a

A.（-1,3）B.[-3,1]

C.[-1,3]D.（…，-i）|J（3,+oo）

4.已知/（x）=bx+l為x的一次函數(shù)，b為不等于1的常量，且g（〃）=

<'設(shè)%=g（"）—g（〃-1）（〃eN*）,則數(shù)列｛2｝為（）?

A.等差數(shù)列B.等比數(shù)列C.遞增數(shù)列D.遞減數(shù)列

5.已知直線/，團與平面a,7滿足=UIa,mua,mua和mJ.y,

那么必定有（）.

A.a_L/且/_L，〃B.a_Ly且，〃〃/?

C.。BLILmD.a〃夕且a_L/

1-

6.在復(fù)平面上，到復(fù)數(shù)—-+3i對應(yīng)點F的距離與到直線/：3z+3z+2=0的距離相

3

等的點的軌跡是（）.

A.拋物線B.雙曲線C.橢圓D.直線

7.已知J的分布列為

自-101

111

P

263

且設(shè)〃=2J+1,則〃的期望值是（）.

8.做一個面積為1平方米、形狀為直角三角形的鐵架框，在下列四種長度的鐵管中，

最合理（夠用，又浪費最少）的是（）.

A.4.6米B.4.8米C.5米D.5.2米

9.有一個各條棱長約為。的正四棱錐，現(xiàn)用一張正方形包裝紙將其完全包住，不能裁

剪，可以折疊.那么包裝紙的最小邊長為（）.

V2+V6.

A.（z——-——％B.（V2+

C.（1+當）〃D.（J--+--V-3-.

10.已知函數(shù)y=/（x）（疣R）滿足/（尤+1）=/（x-1）,且X￡[T,1]時，f（x）=x2,

則y=/（x）與y=1085工的圖象的交點個數(shù)為（）.

A.2B.3C.4D.5

22

11.該圓C過雙曲線±—±=1的-個頂點和一個焦點，且圓心在該雙曲線上，貝I」

916

圓心到該雙曲線的中心的距離是（）.

44TT-16

A.—B.—J1/0C.—D.5

333

TT

12.設(shè)函數(shù)/（x）=%3（xeR）,若時，/（〃?sind）+/（l-機）＞0恒成立，

則實數(shù)機的取值范圍是（）.

A.（0,1）B.（-8,o）C.（-8,1）D.（-oo,1）

二、填空題（每小題4分，共16分）

13.若點尸（cosa,$足。）在直線＞＞=一2%上，則sin2a+2cos?a=.

14.一個袋中有帶標號的7個白球，3個黑球.事件A：從袋中摸出兩個球，先摸的是

黑球，后摸的是白球.那么事件A發(fā)生的概率為.

15.在圓》2+丁=5》內(nèi)，過點（：，：）有〃條弦的長度成等差數(shù)列，最短弦長為數(shù)列

的首項外，最長弦長為。“，若公差de（\,；）,那么〃的取值集合為.

16.P-ABCD是棱長均為a的正四棱錐，則山側(cè)面4PAD的中心沿表面走到相對側(cè)

面aPBC的中心。，的最短距離等于

三、解答題(第17?21題每題12分，第22題14分，共74分)

17.設(shè)向量a=(cos23",cos67°),b=(cos68",cos22°),u^a+tb(reR).

（1）求a?）：

（2）求■的模的最小值.

18.（注意：考生在甲、乙兩題中選一題作答，若兩題都答，只以甲題計分）

（甲）如圖所示，垂直于正方形A8C。所在平面，48=2,E是尸8的中點，而與

族夾角的余弦值為生

（1）建立適當?shù)目臻g坐標系，寫出點E的坐標；

（2）在平面內(nèi)求一點F,使平面PC8.

（乙）如圖所示，已知直三棱柱ABC—4gq中，ZACB=90°,側(cè)面4月與側(cè)面AQ

所成的二面角為60°,“為44上的點，NA陽G=30°，ZCMC）=90°,AB=a.

（1）求8M與側(cè)面AG所成角的正切值;

（2）求頂點4到面BMC的距離.

19.已知橢圓的焦點是《（一后，0）和K（0，0）,離心率為e=￥

（1）求橢圓上的點到直線2x+3y+8=0距離的最大值;

—*—*2

(2)若P在橢圓上，PF/PF2=］,求的面積.

20.{6,}和也“}分別是等比數(shù)列和等差數(shù)列，它們的前四項和分別為120和60,而第

二項與第四項的和分別是90和34,令集合4={/，裙,嫉，…，a；},B=,b2,

b3,--?,bn］.求證：B.

21.某人上午7時，乘摩托艇以勻速v海里/時(4WvW20)從4港出發(fā)到距50海里的

B港去，然后乘汽車以勻速。千米/時(3OW0W1OO)自8港向距300千米的C市駛?cè)?，?yīng)

該在同一天下午4時至9點到達C市.設(shè)汽車、摩托艇所需要的時間分別是x、y小時.

(1)作圖表示滿足上述條件的x、y范圍；

(2)如果已知所要的經(jīng)費p=100+3?(5-x)+2-(8-y)(元)，那么丫、。分別是多

少時走得最經(jīng)濟？此時需花費多少元？

22.已知/(x)是定義在［-1,0)U(0,1］上的奇函數(shù)，當0］時，

f(x)-2ax+^-r(°為實數(shù)).

(1)當xe(0,1］時，求/*)的解析式；

(2)若。＞-1,試判斷/(x)在［0,1］上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；

(3)是否存在a,使得當xe(0,1］時，/(x)有最大值-6.

參考答案

1.C2.A3.A4.B5.A6.D7.A8.C9.C10.C

27

11.C12.D13.——14.—15.{4,5,6}16.a

530

17.a=(cos230,sin23°),b=(cos68°,sin68°),

V2

(1)a,b=cos23°cos680+sin23°+sin68°=cos45°

2

(2)a2=cos223°+sin223°)=1,b2=cos268°+sin268°=1,\u\2=u2+Ca

+tb)2=a2+rh2+2ta?b=\+t2+y/2t=(t+—)2+~,所以當f=一變時;

222

18.（甲）（1）如題圖以D4、DC、OP所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角

坐標系0A（2,0,0）、B（2,2,0）,C（0,2,0）,設(shè)尸（0,0,2m）=E（1,1,m）,

2m2V3,

cos(￡)P,AE^

則AE=(-1,1,/w),DP=(0,0,2m),Iq----=——=m=1,

+l+,2m3

所以E點的坐標是（1,1,1）.

(2)be平面B4O,可設(shè)/(x,0,z)=>EF=(x-\,-1,z-1),平面

PC5=^EF±CB=>(x-l,-1,z-l)-(2,0,0)=0=>x=1.則EF_LPCn(x-l-1,

z-l）-（0,2,-2）=0nz=0,所以點尸的坐標是（1,0,0）,即點尸是。A的中點.（乙）

（1）三棱柱ABC—A用G為直棱柱，N84。為二面角⑸—A4-G的平面角，所以

NBAC=60°,又NAC8=90°.8CJJ則面AC-連接MC，則MC是MB在側(cè)面AQ

上的射影.所以ZBMC為與側(cè)面AG所成的角.又/CMC=90°,ZA.A/C,=30°,

Fy2Q

所以Z4MC=60°.設(shè)5C=加，則AC=J加，MC=-m.所以tanZB用。=—.(2)

332

過A作AN_LMC.垂足為M因為AN〃朋G，所以AN〃面MBC一面M6C_LM6G，

過N作NH上MB,垂足為“，則N4是N到面M6G的距離，也即A到M8G的距

離.A8=a,AC=~,且NACN=30°,可得AN=@,且Z4A/N=60°.所以

24

MN=—a.NH=MN-stnNBMC=3~ax3=^~a.說明：本題(2)亦可利

1212V1352

用匕-Mg=VB-AMG來求解

22a=2,q4=4,

19.設(shè)橢圓j+4=l,半焦距為c,貝小,橢圓

a2b2a2—b2=3b2=1

42

r2

方程為一+V=L設(shè)橢圓上的點為P（2cos。，sin。）.P到直線2x+3y+8=0的距離

4

.4cose+3sin6+85sin(6+Q)+8/13r—.，八...?

d=----------7=--------=——T—<-j==J13,當Mz且n僅當sm(夕+9)=1時取

x/13V13V13

“="(其中tanQ=g),橢圓上的點到直線2x+3)，+8=0的最大值為舊.

又|耳尸?『=|尸片『+尸的『

(2)PF,-PF2=PFX-PF2\,PF^=-,1

-2西|?匣|cos(西，西)，|西|+|麗|=4,即12=(|麗|+|玩|>|

-2|PF,\-\PF2—了2=16—2|尸巴卜|尸乙1=920|「耳卜|尸產(chǎn)2|=3=85(產(chǎn)月，

PB〉=gnsin(麗，吟瀉，SA=；|西川麗|sin(西，麗)

旦=2

23V-V

%(1-/)

S4=120,二120,

20.證明：等比數(shù)列{《,}中,當4時,<\-q化簡得

。2+〃4=90；

ayq+a}q^=90,

SI=60,

q2-4q+3=0,所以q=3,q=3,?！?3",等差數(shù)列也,}中，<

。2+。4=34,

44+/4=60,77=9

<12解得<'"'所以a=4〃+5.A={9',92,93,--9"},

d=4,

4+d+&+3d=34,

8={9,13,17,…，4n+5}.設(shè)A中任意元素為9?伏eN*),則需證9’是8中的?個元

94-5

素，設(shè)其為4m+5(m€?4*),則需證9"=4〃?+5,即加=-----(meN*),則需證8—5

4

是4的倍數(shù).因為9?-5=(8+球-5=8"+C：8*T+…+C}?8+《-5=8”+^.8*-1

+---+C；-,-8-4,所以以上多項式各項都是4的倍數(shù)，9,-5能被4整除.所以集合4

中的任意元素都是8中的元素，又13eB,13eA,所以A^B

21.(1)依題意得丫=型，<y=—,4<v<20,30<fy<100,所以3Wx<10,

yx

525

2<y<2……①.由于汽車、摩托艇所需要的時間和x+y應(yīng)在9至14時之間，即

9<x+y<14……②.因此，滿足①、②的點(x,y)的存在范圍是圖中陰影部分(包括

邊界).

(2)p=100+3-(5-x)+2-(8-y),3x+2y=131-p.設(shè)131-p=3那么當我

3

最