計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)異方差性

計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)異方差性第一頁，共64頁。

知識(shí)回顧——古典線性回歸模型對(duì)隨機(jī)誤差項(xiàng)ut的的假設(shè)。第二頁，共64頁。圖4.1.1異方差性在散布圖上的反映

第三頁，共64頁。4.1.2產(chǎn)生異方差性的原因在計(jì)量經(jīng)濟(jì)研究中，異方差性的產(chǎn)生原因主要有1．模型中遺漏了某些解釋變量2．模型函數(shù)形式的設(shè)定誤差3．樣本數(shù)據(jù)的測(cè)量誤差4．隨機(jī)因素的影響4.2異方差性的影響4.2.1對(duì)模型參數(shù)估計(jì)值無偏性的影響第四頁，共64頁。由此可見，隨機(jī)誤差項(xiàng)存在異方差性，并不影響模型參數(shù)最小二乘估計(jì)值的無偏性。4.2.2對(duì)模型參數(shù)估計(jì)值有效性的影響第五頁，共64頁。由此可見，當(dāng)線性回歸模型的隨機(jī)誤差項(xiàng)存在異方差時(shí)，參數(shù)的最小二乘估計(jì)量不是一個(gè)有效的估計(jì)量。4.2.3對(duì)模型參數(shù)估計(jì)值顯著性檢驗(yàn)的影響第六頁，共64頁。第七頁，共64頁。

4.2.4對(duì)模型估計(jì)式應(yīng)用的影響4.3異方差性的檢驗(yàn)4.3.1圖示檢驗(yàn)法

1．相關(guān)圖分析第八頁，共64頁。第九頁，共64頁。

例4.3.1

我國制造工業(yè)利潤(rùn)函數(shù)。表4.3.1列出了1998年我國主要制造工業(yè)銷售收入與銷售利潤(rùn)的統(tǒng)計(jì)資料(單位：億元)?，F(xiàn)以此數(shù)據(jù)資料為例，介紹檢驗(yàn)異方差性的一些常用方法。表4.3.1我國制造工業(yè)1998年銷售利潤(rùn)與銷售收入情況

第十頁，共64頁。行業(yè)名稱銷售利潤(rùn)y銷售收入x行業(yè)名稱銷售利潤(rùn)y銷售收入x服裝制品業(yè)157.701779.10黑色金屬冶煉367.473868.28皮革羽絨制品81.701081.77有色金屬冶煉144.291535.16木材加工業(yè)35.67443.74金屬制品業(yè)201.421948.12家具制造業(yè)31.06226.78普通機(jī)械制造354.692351.68造紙及紙制品134.401124.94專用設(shè)備制造238.161714.73印刷業(yè)90.12499.83交通運(yùn)精設(shè)備511.944011.53文教體育用品54.40504.44電子機(jī)械制造409.833286.15石油加工業(yè)194.452363.80電子通訊設(shè)備508.154499.19化學(xué)原料制品502.614195.22儀器儀表設(shè)備72.46663.68第十一頁，共64頁。圖4.3.2我國制造業(yè)銷售利潤(rùn)與銷售收入的相關(guān)圖

2．殘差分布圖分析先用最小二乘法估計(jì)模型，估計(jì)結(jié)果為:第十二頁，共64頁。建立回歸模型之后，在方程窗口中點(diǎn)擊Resids按鈕可以得到模型的殘差分布圖，如果殘差分布的離散程度有明顯擴(kuò)大的趨勢(shì)，則表明存在著異方差性。注意觀察之前需要先將數(shù)據(jù)關(guān)于解釋變量排序，命令格式為SORTx第十三頁，共64頁。圖4.3.3殘差分布圖第十四頁，共64頁。4.3.2戈德菲爾德——匡特檢驗(yàn)（GoldfeldandQuandttest）檢驗(yàn)的具體做法是：第一，將觀察值按解釋變量的大小順序排列，被解釋變量與解釋變量保持原來對(duì)應(yīng)關(guān)系。第二，將排列在中間的約1／4的觀察值刪除掉，除去的觀察值個(gè)數(shù)記為c，則余下的觀察值分為兩個(gè)部分，每部分的觀察值個(gè)數(shù)為(n-c)/2。第十五頁，共64頁。第十六頁，共64頁。

SORTx將樣本數(shù)據(jù)關(guān)于x排序SMPL110確定子樣本1（在命令窗口輸入）LSycx求出RSS1=2579.587SMPL1928確定子樣本2LSycx求出RSS2=63769.67計(jì)算出F=63769.67／2579.587=24.72

從檢驗(yàn)過程可以看出，G-Q檢驗(yàn)適用于檢驗(yàn)樣本容量較大、異方差性呈遞增或遞減的情況，而且檢驗(yàn)結(jié)果與數(shù)據(jù)剔除個(gè)數(shù)c的選取有關(guān)。4.3.3懷特檢驗(yàn)（H.Whitetest）不訪設(shè)回歸模型為二元線性回歸模型：第十七頁，共64頁。第十八頁，共64頁。表明回歸模型中參數(shù)至少有一個(gè)顯著地不為零，即隨機(jī)誤差項(xiàng)存在異方差性。反之，則認(rèn)為不存在異方差性。利用EViews軟件可以直接進(jìn)行White檢驗(yàn)。例如對(duì)例4.1.1我國制造工業(yè)利潤(rùn)函數(shù)，White檢驗(yàn)的具體步驟為(1)建立回歸模型：LSycx(2)檢驗(yàn)異方差性：在方程窗口中依次點(diǎn)擊View＼ResidualTest＼WhiteHeteroskedasticity此時(shí)可以選擇在輔助回歸模型中是否包含交叉乘積項(xiàng)(Crassterms)。輸出結(jié)果中obs*R-squared即White檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，由其雙側(cè)概率可以判斷是否拒絕無異方差性的原假設(shè)。第十九頁，共64頁。表4.3.2懷特檢驗(yàn)結(jié)果第二十頁，共64頁。4.3.4戈里瑟檢驗(yàn)(Glejsertest)和帕克檢驗(yàn)（Parktest）其基本原理都是通過建立殘差序列對(duì)解釋變量的(輔助)回歸模型，判斷隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差與解釋變量之間是否存在著較強(qiáng)的相關(guān)關(guān)系。戈里瑟提出如下的假定函數(shù)形式：第二十一頁，共64頁。第二十二頁，共64頁。帕克提出如下的假定函數(shù)形式：

第二十三頁，共64頁。3．檢驗(yàn)每個(gè)回歸方程參數(shù)的顯著性。如果其參數(shù)顯著地不為零，則存在異方差性，相反，則認(rèn)為隨機(jī)誤差項(xiàng)滿足同方差假定。

Glejser檢驗(yàn)的特點(diǎn)是：不僅能檢驗(yàn)異方差性，而且通過“實(shí)驗(yàn)”可以探測(cè)異方差的具體形式，這有助于進(jìn)一步研究如何消除異方差性的影響。第二十四頁，共64頁。異方差。利用EViews軟件進(jìn)行Glejser檢驗(yàn)的步驟為L(zhǎng)Sycx第二十五頁，共64頁。GENRlnx=log(x)LS

lnE2clnx運(yùn)行結(jié)果如下：表4.3.3回歸結(jié)果第二十六頁，共64頁。上述回歸方程表明利潤(rùn)函數(shù)存在異方差性。以上懷特檢驗(yàn)、戈里瑟檢驗(yàn)和帕克檢驗(yàn)方法統(tǒng)稱為殘差回歸檢驗(yàn)法。4.3.5ARCH檢驗(yàn)（自回歸條件異方差檢驗(yàn)）如果在建模分析中所用樣本資料是時(shí)間序列數(shù)據(jù)，當(dāng)存在異方差性的時(shí)候，可考慮用ARCH(autoregressiveconditionalheteroskedasticity)方法檢驗(yàn)，設(shè)ARCH過程為:第二十七頁，共64頁。則ARCH檢驗(yàn)的基本步驟如下：1．運(yùn)用OLS方法對(duì)模型第二十八頁，共64頁。

4.4.1模型變換法模型變換法即對(duì)存在異方差性的模型進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖兞孔儞Q，使變換后的模型滿足同方差假定。前提是要合理確定異方差性的具體形式，這可以通過用帕克檢驗(yàn)、戈里瑟檢驗(yàn)等方法所提供的異方差的具體形式來確定。設(shè)模型為一元線性回歸模型：第二十九頁，共64頁。

第三十頁，共64頁。記：

第三十一頁，共64頁。4.4.2加權(quán)最小二乘法(WLS)

第三十二頁，共64頁。加權(quán)最小二乘估計(jì)的EViews軟件實(shí)現(xiàn)過程：EViews軟件的具體執(zhí)行過程為(1)生成權(quán)數(shù)變量；(2)使用加權(quán)最小二乘法估計(jì)模型；

命令方式:LS(W=權(quán)數(shù)變量或表達(dá)式)ycx

菜單方式:

①在方程窗口中點(diǎn)擊Estimate按鈕；②在彈出的方程說明對(duì)話框中點(diǎn)擊Option進(jìn)入?yún)?shù)設(shè)置對(duì)話框；③在參數(shù)設(shè)置對(duì)話框中選定WeightedLS方法，并在權(quán)數(shù)變量欄中輸入權(quán)數(shù)變量，然后點(diǎn)擊OK返回方程說明對(duì)話框；④點(diǎn)擊OK，系統(tǒng)將采用WLS方法估計(jì)模型。(3)對(duì)估計(jì)后的模型，再使用White檢驗(yàn)判斷是否消除了異方差性。

例4.4.1

我國制造工業(yè)利潤(rùn)函數(shù)中異方差性的調(diào)整。1．先用最小二乘法估計(jì)模型，估計(jì)結(jié)果為:第三十三頁，共64頁。第三十四頁，共64頁。依次鍵入命令：LS（W=W1）ycx或直接鍵入命令：LS（W=1/x）ycx或在方程窗口中點(diǎn)擊Estimate＼Options按鈕，并在權(quán)數(shù)變量欄輸入W1，可以得到以下估計(jì)結(jié)果：表4.4.1加權(quán)最小二乘法估計(jì)結(jié)果第三十五頁，共64頁。為了分析異方差性的校正情況，利用WLS估計(jì)出每個(gè)模型之后，還需要利用White檢驗(yàn)再次判斷模型是否存在著異方差性，White檢驗(yàn)結(jié)果如下：第三十六頁，共64頁。4.4.3模型的對(duì)數(shù)變換進(jìn)行回歸，通?？梢越档彤惙讲钚缘挠绊?。其原因在于：（1）對(duì)數(shù)變換能使測(cè)定變量值的尺度縮小，它可以將兩個(gè)數(shù)值之間原來10倍的差異縮小到只有2倍的差異；（2）經(jīng)過對(duì)數(shù)變換后的線性模型，其殘差表示為相對(duì)誤差，而相對(duì)誤差往往具有較小的差異。

例4.4.2

我國制造工業(yè)利潤(rùn)函數(shù)中異方差性的調(diào)整。用GENR生成序列l(wèi)ny和lnx，即在光標(biāo)處鍵入：GENRlny=log（y）GENR

lnx=log（x）然后，用OLS方法求lny對(duì)lnx的回歸，其結(jié)果如下：第三十七頁，共64頁。表4.4.2對(duì)數(shù)變換回歸結(jié)果

第三十八頁，共64頁。為了分析異方差性的校正情況，利用WLS估計(jì)出每個(gè)模型之后，還需要利用White檢驗(yàn)再次判斷模型是否存在異方差性，White檢驗(yàn)結(jié)果如下：4.4.4廣義最小二乘法(GLS)對(duì)于多元線性回歸模型：第三十九頁，共64頁。第四十頁，共64頁。第四十一頁，共64頁。這表明變換后的模型滿足同方差和非自相關(guān)的假定，由于是線性變換，其他假定也顯然滿足，因此可以應(yīng)用OLS法估計(jì)模型（4.4.10），參數(shù)的OLS估計(jì)量為第四十二頁，共64頁。第四十三頁，共64頁。4.5案例分析

我國城鎮(zhèn)居民人均可支配收入與人均交通和通訊支出關(guān)系分析。根據(jù)表4.5.1分析中國1998年各地區(qū)城鎮(zhèn)居民平均每人全年家庭可支配收入（x，單位：元）與交通和通訊支出(y，單位：元)的關(guān)系，以預(yù)測(cè)隨著人們收入的增加，對(duì)交通、通訊的需求。第四十四頁，共64頁。表4.5.1我國城鎮(zhèn)居民平均每人全年家庭可支配收入與交通和通訊支出序號(hào)地區(qū)xy序號(hào)地區(qū)xy1甘肅4009.61159.6016新疆5000.79212.302山西4098.73137.1117河北5084.64270.093寧夏4112.41231.5118四川5127.08212.464吉林4206.64172.6519山東5380.08255.535河南4219.42193.6520廣西5412.24252.376陜西4220.24191.7621湖南5434.26255.797青海4240.13197.0422重慶5466.57337.838江西4251.42176.3923江蘇6017.85255.659黑龍江4268.5185.7824云南6042.78266.4810內(nèi)蒙古4353.02206.9125福建6485.63346.7511貴州4565.39227.2126天津7110.54258.5612遼寧4617.24201.8727浙江7836.76388.7913安徽4770.47237.1628北京8471.98369.5414湖北4826.36214.3729上海8773.1384.4915海南4852.87265.9830廣東8839.68640.56第四十五頁，共64頁。由數(shù)據(jù)可以看出，不同收入家庭的交通、通訊支出表現(xiàn)出很大的差異。散布圖如下：圖4.5.1散點(diǎn)圖第四十六頁，共64頁。1．用OLS估計(jì)法估計(jì)參數(shù)運(yùn)用EViews軟件操作過程如下：首先建立工作文件，輸入樣本數(shù)據(jù)，然后在Quick菜單中選EstimateEquation項(xiàng)，在OLS對(duì)話框中鍵入ycx，用鼠標(biāo)點(diǎn)擊OK，即得估計(jì)結(jié)果(見表4.5.2)。表4.5.2回歸結(jié)果第四十七頁，共64頁。第四十八頁，共64頁。2．異方差檢驗(yàn)(1)圖示法——?dú)埐畹膱D示檢驗(yàn)。見圖4.5.2。殘差圖表明存在異方差。圖4.5.2殘差圖在Quick菜單中選Graph項(xiàng)，在圖形對(duì)話框里鍵入residx，可得resid與x的散布圖4.5.3，resid與x的散布圖表明存在異方差。第四十九頁，共64頁。圖4.5.3resid與x的散布圖第五十頁，共64頁。第五十一頁，共64頁。（2）Goldfeld-Quandt檢驗(yàn)在Procs菜單里選SortSeries項(xiàng)，出現(xiàn)排序?qū)υ捒蚝?，鍵入x，點(diǎn)OK。或在命令窗口鍵入命令：sortx將樣本數(shù)據(jù)關(guān)于x排序樣本數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)n=30，C=n/4，從中間去掉8個(gè)數(shù)據(jù)(即取C=8)。因此，利用Views進(jìn)行(C-Q)檢驗(yàn)的具體步驟為SMPL111確定子樣本1LSycx求出RSS1=5089.783SMPL2030確定子樣本2LSycx求出RSS2=61122.36計(jì)算出F=61122.36／5089.783=12.0088第五十二頁，共64頁。（3）戈里瑟檢驗(yàn)第五十三頁，共64頁。（4）懷特檢驗(yàn)在方程窗口中依次點(diǎn)擊：View＼ResidualTest＼WhiteHeteroskedasticity第五十四頁，共64頁。（1）WLS估計(jì)法。在OLS對(duì)話框里鍵入：ycx，打回車鍵，記殘差序列resid為e，然后在方程窗口中點(diǎn)擊Estimate＼Options按鈕，并在權(quán)數(shù)對(duì)話框里輸入權(quán)數(shù)1/abs(e)，點(diǎn)擊OK（或直接在命令窗口鍵入命令：LS（W=1/abs(e)）ycx），輸出結(jié)果見表4.5.3。表4.5.3WLS估計(jì)法回歸結(jié)果第五十五頁，共64頁。根據(jù)上表得WLS估計(jì)法回歸結(jié)果：

為了分析異方差性的校正情況，利用White檢驗(yàn)再次判斷模型是否存在著異方差性，在方程窗口中依次點(diǎn)擊：View＼ResidualTest＼WhiteHeterosk