專題09圓錐曲線

第九章 圓錐曲線一．基礎(chǔ)題組1.【2008江蘇，12】在平面直角坐標(biāo)系x2y21(ab0)的焦距為2c，以O(shè)為圓xOy中，橢圓b2a2心，a為半徑作圓M，若過Pa2，0作圓M的兩條切線相互垂直，則橢圓的離心率為c2.【2010江蘇，6】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線x2－y2＝1上一點M的橫坐標(biāo)為3，則點M412到此雙曲線的右焦點的距離為_________．3.【2012江蘇，8】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若雙曲線x2y25，則m的值m1的離心率為m24為__________．4.【2013江蘇，3】雙曲線x2y2=1的兩條漸近線的方程為__________．169225.【2013江蘇，12】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2y2=1(a＞0，b＞0)，右ab焦點為F，右準(zhǔn)線為l，短軸的一個端點為B.設(shè)原點到直線BF的距離為d1，F(xiàn)到l的距離為d2.若d26d1，則橢圓C的離心率為__________．6.【2014江蘇，17】如圖在平面直角坐標(biāo)系xoy中，F(xiàn)1,F2分別是橢圓x2y21(ab0)的左右a2b2焦點，頂點B的坐標(biāo)是(0,b)，連接BF2并延長交橢圓于點A，過點A作x軸的垂線交橢圓于另一點C，連接F1C.（1）若點C的坐標(biāo)為(4,1)，且BF22，求橢圓的方程；33（2）若F1CAB，求橢圓離心率e的值.7.【2016江蘇，3】在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，雙曲線 x2 y2 1的焦距是 .7 3-1-8.【2016江蘇，1】如圖，在平面直角坐標(biāo)系x2y21(a＞b＞0)的右焦點，直xOy中，F(xiàn)是橢圓b2a2線ybBFC90，則該橢圓的離心率是.與橢圓交于B，C兩點，且229.【2017江蘇，8】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,雙曲線xy21的右準(zhǔn)線與它的兩條漸近線分別交于3點P,Q,其焦點是F1,F2,則四邊形F1PF2Q的面積是.二．能力題組1.【2008江蘇，13】滿足條件AB2,AC2BC的三角形ABC的面積的最大值2.【2009江蘇，13】如圖，在平面直角坐標(biāo)系x2y21(ab0)的xoy中，A1,A2,B1,B2為橢圓b2a2四個頂點，F(xiàn)為其右焦點，直線A1B2與直線B1F相交于點T，線段OT與橢圓的交點M恰為線段OT的中點，則該橢圓的離心率為.3.【2014江蘇，18】如圖：為保護河上古橋 OA，規(guī)劃建一座新橋 BC，同時設(shè)立一個圓形保護區(qū)，規(guī)劃要求，新橋 BC與河岸AB垂直；保護區(qū)的邊界為圓心 M在線段OA上并與BC相切的圓，且古-2-橋兩端O和A到該圓上任一點的距離均不少于80m，經(jīng)測量，點A位于點O正北方向60m處，點C位于點O正東方向170m處，（OC為河岸），tanBCO4.31）求新橋BC的長；2）當(dāng)OM多長時，圓形保護區(qū)的面積最大？北BAMOF2C東4.【2015江蘇高考，18】如圖，在平面直角坐標(biāo)系x2y21ab0的離心xOy中，已知橢圓2b2a-3-率為 2，且右焦點 F到左準(zhǔn)線 l的距離為 3.2（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過F的直線與橢圓交于 A，B兩點，線段 AB的垂直平分線分別交直線 l和AB于點P，C，若PC=2AB，求直線AB的方程.xOy中,橢圓E:x2y25.【2017江蘇，17】如圖,在平面直角坐標(biāo)系221(ab0)的左、右焦點分別為abF1,F2,離心率為1,兩準(zhǔn)線之間的距離為8.點P在橢圓E上，且位于第一象限，過點F1作直線PF1的2-4-垂線l1,過點F2作直線PF2的垂線l2.1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；2）若直線PF1與直線PF2的交點Q在橢圓E上,求點P的坐標(biāo).三．拔高題組1.【2010江蘇，18】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，如圖，已知橢圓x2y2A、B，9＝1的左、右頂點為5右焦點為F.設(shè)過點T(t，m)的直線TA，TB與此橢圓分別交于點M(x1，y1)、N(x2，y2)，其中m＞0，y1＞0，y2＜0.(1)設(shè)動點P滿足PF2－PB2＝4，求點P的軌跡；(2)設(shè)x1＝2，x2＝1，求點T的坐標(biāo)；3(3)設(shè)t＝9，求證：直線 MN必過x軸上的一定點 (其坐標(biāo)與 m無關(guān))．2.【2011江蘇，18】如圖，在平面直角坐標(biāo)系x2y21的頂點，過坐標(biāo)xoy中，M,N分別是橢圓24原點的直線交橢圓于P,A兩點，其中點P在第一象限，過P作x軸的垂線，垂足為C。連結(jié)AC，并延長交橢圓于點B。設(shè)直線PA的斜率為k。（1）若直線PA平分線段MN,求k的值；-5-當(dāng)k2時，求點P到直線AB的距離d；3）對任意的k0，求證：PAPB。3.【2012江蘇，19】如圖，在平面直角坐標(biāo)系x2y21(a＞b＞0)的左、右焦點分別xOy中，橢圓b2a23)都在橢圓上，其中e為橢圓的離心率．為F1(－c,0)，F(xiàn)2(c,0)．已知點(1，e)和(e，2(1)求橢圓的方程；(2)設(shè)A，B是橢圓上位于x軸上方的兩點，且直線AF1與直線BF2平行，AF2與BF1交于點P.①若AF1－BF2＝6，求直線AF1的斜