2023年中考數(shù)學(xué)復(fù)習專題25-尺規(guī)作圖

專題25尺規(guī)作圖?解讀考點知識點名師點晴尺規(guī)作圖尺規(guī)作圖概念了解什么是尺規(guī)作圖五種基本作圖1．畫一條線段等于已知線段會用尺規(guī)作圖法完成五種基本作圖，了解五種基本作圖的理由，會使用精練、準確的作圖語言敘述畫圖過程．2．畫一個角等于已知角3．畫線段的垂直平分線4．過已知點畫已知直線的垂線5．畫角平分線會利用基本作圖畫較簡單的圖形．1．畫三角形會利用基本作圖畫三角形較簡單的圖形．2．畫圓會利用基本作圖畫圓．?2年中考【2023年題組】1．（2023深圳）如圖，已知△ABC，AB＜BC，用尺規(guī)作圖的方法在BC上取一點P，使得PA+PC=BC，則下列選項正確的是（）A．B．C．D．【答案】D．考點：作圖—復(fù)雜作圖．2．（2023三明）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，分別以點A和B為圓心，以相同的長（大于AB）為半徑作弧，兩弧相交于點M和N，作直線MN交AB于點D，交BC于點E，連接CD，下列結(jié)論錯誤的是（）A．AD=BDB．BD=CDC．∠A=∠BEDD．∠ECD=∠EDC【答案】D．【解析】試題分析：∵MN為AB的垂直平分線，∴AD=BD，∠BDE=90°；∵∠ACB=90°，∴CD=BD；∵∠A+∠B=∠B+∠BED=90°，∴∠A=∠BED；∵∠A≠60°，AC≠AD，∴EC≠ED，∴∠ECD≠∠EDC．故選D．考點：1．作圖—基本作圖；2．線段垂直平分線的性質(zhì)；3．直角三角形斜邊上的中線．3．（2023福州）如圖，C，D分別是線段AB，AC的中點，分別以點C，D為圓心，BC長為半徑畫弧，兩弧交于點M，測量∠AMB的度數(shù)，結(jié)果為（）A．80°B．90°C．100°D．105°【答案】B．【解析】試題分析：如圖，AB是以點C為圓心，BC長為半徑的圓的直徑，因為直徑對的圓周角是90°，所以∠AMB=90°，所以測量∠AMB的度數(shù)，結(jié)果為90°．故選B．考點：1．等腰三角形的性質(zhì)；2．作圖—基本作圖．4．（2023濰坊）如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步驟作圖：第一步，分別以點A、D為圓心，以大于AD的長為半徑在AD兩側(cè)作弧，交于兩點M、N；第二步，連接MN分別交AB、AC于點E、F；第三步，連接DE、DF．若BD=6，AF=4，CD=3，則BE的長是（）A．2B．4C．6D．8【答案】D．考點：1．平行線分線段成比例；2．菱形的判定與性質(zhì)；3．作圖—基本作圖．5．（2023嘉興）數(shù)學(xué)活動課上，四位同學(xué)圍繞作圖問題：“如圖，已知直線l和l外一點P，用直尺和圓規(guī)作直線PQ，使PQ⊥l于點Q．”分別作出了下列四個圖形．其中作法錯誤的是（）A．B．C．D．【答案】A．考點：作圖—基本作圖．6．（2023衢州）數(shù)學(xué)課上，老師讓學(xué)生尺規(guī)作圖畫Rt△ABC，使其斜邊AB=c，一條直角邊BC=a．小明的作法如圖所示，你認為這種作法中判斷∠ACB是直角的依據(jù)是（）A．勾股定理B．直徑所對的圓心角是直角C．勾股定理的逆定理D．90°的圓周角所對的弦是直徑【答案】B．【解析】試題分析：由作圖痕跡可以看出O為AB的中點，以O(shè)為圓心，AB為半徑作圓，然后以B為圓心BC=a為半徑花弧與圓O交于一點C，故∠ACB是直徑所對的圓周角，所以這種作法中判斷∠ACB是直角的依據(jù)是：直徑所對的圓心角是直角．故選B．考點：1．作圖—復(fù)雜作圖；2．勾股定理的逆定理；3．圓周
角定理．7．（2023自貢）如圖，將線段AB放在邊長為1的小正方形網(wǎng)格，點A點B均落在格點上，請用無刻度直尺在線段AB上畫出點P，使AP=，并保留作圖痕跡．（備注：本題只是找點不是證明，∴只需連接一對角線就行）【答案】作圖見試題解析．考點：作圖—應(yīng)用與設(shè)計作圖．8．（2023北京市）閱讀下面材料：在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問題：小蕓的作法如下：老師說：“小蕓的作法正確．”請回答：小蕓的作圖依據(jù)是．【答案】到線段兩個端點距離相等的點在線段的垂直平分線上；兩點確定一條直線．考點：1．作圖—基本作圖；2．作圖題．9．（2023百色）已知⊙O為△ABC的外接圓，圓心O在AB上．（1）在圖1中，用尺規(guī)作圖作∠BAC的平分線AD交⊙O于D（保留作圖痕跡，不寫作法與證明）；（2）如圖2，設(shè)∠BAC的平分線AD交BC于E，⊙O半徑為5，AC=4，連接OD交BC于F．①求證：OD⊥BC；②求EF的長．【答案】（1）作圖見試題解析；（2）①證明見試題解析；②．【解析】試題分析：（1）按照作角平分線的方法作出即可；（2）①由AD是∠BAC的平分線，得到，再由垂徑定理推論可得到結(jié)論；②由勾股定理求得CF的長，然后根據(jù)平行線分線段成比例定理求得，即可求得，繼而求得EF的長．考點：1．相似三角形的判定與性質(zhì)；2．全等三角形的判定與性質(zhì)；3．勾股定理；4．圓周角定理；5．作圖—復(fù)雜作圖；6．壓軸題．10．（2023南京）如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，請畫出以A為一個頂點，另外兩個頂點在正方形ABCD的邊上，且含邊長為3的所有大小不同的等腰三角形．（要求：只要畫出示意圖，并在所畫等腰三角形長為3的邊上標注數(shù)字3）【答案】答案見試題解析．【解析】試題分析：①以A為圓心，以3為半徑作弧，交AD、AB兩點，連接即可；②連接AC，在AC上，以A為端點，截取1.5個單位，過這個點作AC的垂線，交AD、AB兩點，連接即可；③以A為端點在AB上截取試題解析：滿足條件的所有圖形如圖所示：考點：1．作圖—應(yīng)用與設(shè)計作圖；2．等腰三角形的判定；3．勾股定理；4．正方形的性質(zhì)；5．綜合題；6．壓軸題．11．（2023鎮(zhèn)江）圖①是我們常見的地磚上的圖案，其中包含了一種特殊的平面圖形﹣正八邊形．（1）如圖②，AE是⊙O的直徑，用直尺和圓規(guī)作⊙O的內(nèi)接正八邊形ABCDEFGH（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）在（1）的前提下，連接OD，已知OA=5，若扇形OAD（∠AOD＜180°）是一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐底面圓的半徑等于．【答案】（1）作圖見試題解析；（2）．【解析】試題分析：（1）作AE的垂直平分線交⊙O于C，G，作∠AOG，∠EOG的角平分線，分別交⊙O于H，F(xiàn)，反向延長FO，HO，分別交⊙O于D，B順次連接A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，H，八邊形ABCDEFGH即為所求；（2）由八邊形ABCDEFGH是正八邊形，求得∠AOD的度數(shù)，得到的長，設(shè)這個圓錐底面圓的半徑為R，根據(jù)圓的周長的公式即可求得結(jié)論．試題解析：（1）如圖所示，八邊形ABCDEFGH即為所求；（2）∵八邊形ABCDEFGH是正八邊形，∴∠AOD=×3=135°，∵OA=5，∴的長==，設(shè)這個圓錐底面圓的半徑為R，∴2πR=，∴R=，即這個圓錐底面圓的半徑為．故答案為：．考點：1．正多邊形和圓；2．圓錐的計算；3．作圖—復(fù)雜作圖．12．（2023廣安）手工課上，老師要求同學(xué)們將邊長為4cm的正方形紙片恰好剪成六個等腰直角三角形，聰明的你請在下列四個正方形中畫出不同的剪裁線，并直接寫出每種不同分割后得到的最小等腰直角三角形面積（注：不同的分法，面積可以相等）【答案】答案見試題解析．（2）正方形ABCD中，E、F分別是AB、BC的中點，O是AC、BD的交點，連接OE、OF，即可把正方形紙片恰好剪成六個等腰直角三角形；然后根據(jù)三角形的面積公式，求出分割后得到的最小等腰直角三角形面積即可；（3）正方形ABCD中，F(xiàn)、H分別是BC、DA的中點，O是AC、BD的交點，連接HF，即可把正方形紙片恰好剪成六個等腰直角三角形；然后根據(jù)三角形的面積公式，求出分割后得到的最小等腰直角三角形面積即可；（4）正方形ABCD中，E、F分別是AB、BC的中點，O是AC的中點，I是AO的中點，連接OE、OB、OF，即可把正方形紙片恰好剪成六個等腰直角三角形；然后根據(jù)三角形的面積公式，求出分割后得到的最小等腰直角三角形面積即可．試題解析：根據(jù)分析，可得：．考點：1．作圖—應(yīng)用與設(shè)計作圖；2．操作型．13．（2023孝感）如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓?。ǎ?）用直尺和圓規(guī)作出所在圓的圓心O；（要求保留作圖痕跡，不寫作法）（2）若的中點C到弦AB的距離為20m，AB=80m，求所在圓的半徑．【答案】（1）作圖見試題解析；（2）50m．試題解析：（1）如圖1，點O為所求；（2）連接OA，OC，OC交AB于D，如圖2，∵C為的中點，∴OC⊥AB，∴AD=BD=AB=40，設(shè)⊙O的半徑為r，則OA=r，OD=OD﹣CD=r﹣20，在Rt△OAD中，∵，∴，解得r=50，即所在圓的半徑是50m．考點：1．作圖—復(fù)雜作圖；2．勾股定理；3．垂徑定理的應(yīng)用；4．作圖題．14．（2023宜昌）如圖，一塊余料ABCD，AD∥BC，現(xiàn)進行如下操作：以點B為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交BA，BC于點G，H；再分別以點G，H為圓心，大于GH的長為半徑畫弧，兩弧在∠ABC內(nèi)部相交于點O，畫射線BO，交AD于點E．（1）求證：AB=AE；（2）若∠A=100°，求∠EBC的度數(shù)．【答案】（1）證明見試題解析；（2）40°．考點：1．作圖—基本作圖；2．等腰三角形的判定與性質(zhì)．15．（2023隨州）如圖，射線PA切⊙O于點A，連接PO．（1）在PO的上方作射線PC，使∠OPC=∠OPA（用尺規(guī)在原圖中作，保留痕跡，不寫作法），并證明PC是⊙O的切線；（2）在（1）的條件下，若PC切⊙O于點B，AB=AP=4，求的長．【答案】（1）作圖見試題解析，證明見試題解析；（2）．【解析】試題分析：（1）按照作一個角等于已知角的作圖方法作圖即可，連接OA，作OB⊥PC，由角平分線的性質(zhì)證明OA=OB即可證明PC是⊙O的切線；（2）先證明△PAB是等邊三角形，則∠APB=60°，進而∠POA=60°，在Rt△AOP中求出OA，用弧長公式計算即可．試題解析：（1）作圖如右圖，連接OA，過O作OB⊥PC，∵PA切⊙O于點A，∴OA⊥PA，又∵∠OPC=∠OPA，OB⊥PC，∴OA=OB，即d=r，∴PC是⊙O的切線；（2）∵PA、PC是⊙O的切線，∴PA=PB，又∵AB=AP=4，∴△PAB是等邊三角形，∴∠APB=60°，∴∠AOB=120°，∠POA=60°，在Rt△AOP中，tan60°=，∴OA=，∴=．考點：1．切線的判定與性質(zhì)；2．弧長的計算；3．作圖—基本作圖．16．（2023廣州）如圖，AC是⊙O的直徑，點B在⊙O上，∠ACB=30°．（1）利用尺規(guī)作∠ABC的平分線BD，交AC于點E，交⊙O于點D，連接CD（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）在（1）所作的圖形中，求△ABE與△CDE的面積之比．【答案】（1）作圖見試題解析；（2）．試題解析：（1）如圖所示；考點：1．作圖—復(fù)雜作圖；2．圓周角定理．17．（2023吉林?。﹫D①，圖②，圖③都是4×4的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點稱為格點，每個小正方形的邊長均為1．在圖①，圖②中已畫出線段AB，在圖③中已畫出點A．按下列要求畫圖：（1）在圖①中，以格點為頂點，AB為一邊畫一個等腰三角形；（2）在圖②中，以格點為頂點，AB為一邊畫一個正方形；（3）在圖③中，以點A為一個頂點，另外三個頂點也在格點上，畫一個面積最大的正方形．【答案】（1）作圖見試題解析；（2）作圖見試題解析；（3）作圖見試題解析．【解析】試題分析：（1）根據(jù)勾股定理，結(jié)合網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，作出兩邊分別為的等腰三角形即可；（2）根據(jù)勾股定理逆定理，結(jié)合網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，作出邊長為的正方形；（3）根據(jù)勾股定理逆定理，結(jié)合網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，作出最長的線段作為正方形的邊長即可．試題解析：（1）如圖①，符合條件的C點有5個：；（3）如圖③，邊長為的正方形ABCD的面積最大．．考點：作圖—應(yīng)用與設(shè)計作圖．18．（2023哈爾濱）圖1、圖2是兩張形狀、大小完全相同的方格紙，方格紙中的每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點叫做格點．（1）在圖1中畫出等腰直角三角形MON，使點N在格點上，且∠MON=90°；（2）在圖2中以格點為頂點畫一個正方形ABCD，使正方形ABCD面積等于（1）中等腰直角三角形MON面積的4倍，并將正方形ABCD分割成以格點為頂點的四個全等的直角三角形和一個正方形，且正方形ABCD面積沒有剩余（畫出一種即可）．【答案】（1）答案見試題解析；（2）答案見試題解析．試題解析：（1）如圖1所示；（2）如圖2、3所示；考點：作圖—應(yīng)用與設(shè)計作圖．19．（2023六盤水）如圖，已知Rt△ACB中，∠C＝90°，∠BAC＝45°．（1）（4分）用尺規(guī)作圖，在CA的延長線上截取AD＝AB，并連接BD（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）（4分）求∠BDC的度數(shù)；（3）（4分）定義：在直角三角形中，一個銳角A的鄰邊與對邊的比叫做∠A的余切，記作cotA，即，根據(jù)定義，利用圖形求cot22.5°的值．【答案】（1）答案見試題解析；（2）22.5°；（3）．試題解析：（1）如圖，（2）∵AD=AB，∴∠ADB=∠ABD，而∠BAC=∠ADB+∠ABD，∴∠ADB=∠BAC=×45°=22.5°，即∠BDC的度數(shù)為22.5°；（3）設(shè)AC=x，∵∠C=90°，∠BAC=45°，∴△ACB為等腰直角三角形，∴BC=AC=x，AB=AC=，∴AD=AB=，∴CD==，在Rt△BCD中，cot∠BDC===，即cot22.5°=．考點：1．作圖—復(fù)雜作圖；2．解直角三角形；3．新定義；4．綜合題．20．（2023山西省）如圖，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°．（1）尺規(guī)作圖：作⊙C，使它與AB相切于點D，與AC相交于點E，保留作圖痕跡，不寫作法，請標明字母；（2）在你按（1）中要求所作的圖中，若BC=3，∠A=30°，求的長．【答案】（1）作圖見試題解析；（2）．試題解析：（1）如圖，⊙C為所求；（2）∵⊙C切AB于D，∴CD⊥AB，∴∠ADC=90°，∴∠DCE=90°﹣∠A=90°﹣30°=60°，∴∠BCD=90°﹣∠ACD=30°，在Rt△BCD中，∵cos∠BCD=，∴CD=3cos30°=，∴的長==．考點：1．作圖—復(fù)雜作圖；2．切線的性質(zhì)；3．弧長的計算；4．作圖題．21．（2023濟寧）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠DAC是△ABC的一個外角．實驗與操作：根據(jù)要求進行尺規(guī)作圖，并在圖中標明相應(yīng)字母（保留作圖痕跡，不寫作法）（1）作∠DAC的平分線AM；（2）作線段AC的垂直平分線，與AM交于點F，與BC邊交于點E，連接AE，CF．猜想并判斷四邊形AECF的形狀并加以證明．【答案】（1）作圖見試題解析；（2）作圖見試題解析，四邊形AECF的形狀為菱形．【解析】考點：1．作圖—復(fù)雜作圖；2．角平分線的性質(zhì)；3．線段垂直平分線的性質(zhì)；4．作圖題；5．探究型；6．菱形的判定．22．（2023寧波）在邊長為1的小正方形組成的方格紙中，若多邊形的各頂點都在方格紙的格點（橫豎格子線的交錯點）上，這樣的多邊形稱為格點多邊形．記格點多邊形內(nèi)的格點數(shù)為a，邊界上的格點數(shù)為b，則格點多邊形的面積可表示為，其中m，n為常數(shù)．（1）在下面的方格中各畫出一個面積為6的格點多邊形，依次為三角形、平行四邊形（非菱形）、菱形；（2）利用（1）中的格點多邊形確定m，n的值．【答案】（1）答案見試題解析；（2）．（2）∵格點多邊形內(nèi)的格點數(shù)為a，邊界上的格點數(shù)為b，則格點多邊形的面積可表示為：，其中m，n為常數(shù)，∴三角形：，平行四邊形：，菱形：，則，解得：．考點：作圖—應(yīng)用與設(shè)計作圖．23．（2023杭州）“綜合與實踐”學(xué)習活動準備制作一組三角形，記這些三角形的三邊分別為a，b，c，并且這些三角形三邊的長度為大于1且小于5的整數(shù)個單位長度．（1）用記號（a，b，c）（a≤b≤c）表示一個滿足條件的三角形，如（2，3，3）表示邊長分別為2，3，3個單位長度的一個三角形．請列舉出所有滿足條件的三角形．（2）用直尺和圓規(guī)作出三邊滿足a＜b＜c的三角形（用給定的單位長度，不寫作法，保留作圖痕跡）．【答案】（1）共9種：（2，2，2），（2，2，3），（2，3，3），（2，3，4），（2，4，4），（3，3，3），（3，3，4），（3，4，4），（4，4，4）；（2）答案見試題解析．【解析】試題分析：（1）應(yīng)用列舉法，根據(jù)三角形三邊關(guān)系列舉出所有滿足條件的三角形；（2）首先判斷滿足條件的三角形只有一個：a=2，b=3，c=4，再作圖：①作射線AB，且取AB=4；②以點A為圓心，3為半徑畫?。灰渣cB為圓心，2為半徑畫弧，兩弧交于點C；③連接AC、BC．則△ABC即為滿足條件的三角形．考點：1．作圖—應(yīng)用與設(shè)計作圖；2．三角形三邊關(guān)系．24．（2023溫州）各頂點都在方格紙格點（橫豎格子線的交錯點）上的多邊形稱為格點多邊形．如何計算它的面積？奧地利數(shù)學(xué)家皮克（G?Pick，1859～1942年）證明了格點多邊形的面積公式，其中a表示多邊形內(nèi)部的格點數(shù)，b表示多邊形邊界上的格點數(shù)，S表示多邊形的面積．如圖，，，．（1）請在圖中畫一個格點正方形，使它的內(nèi)部只含有4個格點，并寫出它的面積．（2）請在圖乙中畫一個格點三角形，使它的面積為，且每條邊上除頂點外無其它格點．（注：圖甲、圖乙在答題紙上）【答案】．【解析】試題分析：（1）根據(jù)皮克公式畫圖計算即可；（2）根據(jù)題意可知a=3，b=3，畫出滿足題意的圖形即可．試題解析：（1）方法不唯一，如圖①或圖②所示：（2）方法不唯一，如圖③或圖④所示：考點：作圖—應(yīng)用與設(shè)計作圖．25．（2023青島）【問題提出】用n根相同的木棒搭一個三角形（木棒無剩余），能搭成多少種不同的等腰三角形？【問題探究】不妨假設(shè)能搭成m種不同的等腰三角形，為探究m與n之間的關(guān)系，我們可以先從特殊入手，通過試驗、觀察、類比、最后歸納、猜測得出結(jié)論．【探究一】（1）用3根相同的木棒搭一個三角形，能搭成多少種不同的等腰三角形？此時，顯然能搭成一種等腰三角形．所以，當n=3時，m=1．（2）用4根相同的木棒搭一個三角形，能搭成多少種不同的等腰三角形？只可分成1根木棒、1根木棒和2根木棒這一種情況，不能搭成三角形．所以，當n=4時，m=0．（3）用5根相同的木棒搭一個三角形，能搭成多少種不同的等腰三角形？若分成1根木棒、1根木棒和3根木棒，則不能搭成三角形．若分成2根木棒、2根木棒和1根木棒，則能搭成一種等腰三角形．所以，當n=5時，m=1．（4）用6根相同的木棒搭一個三角形，能搭成多少種不同的等腰三角形？若分成1根木棒、1根木棒和4根木棒，則不能搭成三角形．若分成2根木棒、2根木棒和2根木棒，則能搭成一種等腰三角形．所以，當n=6時，m=1．綜上所述，可得：表①【探究二】（1）用7根相同的木棒搭一個三角形，能搭成多少種不同的三角形？（仿照上述探究方法，寫出解答過程，并將結(jié)果填在表②中）（2）用8根、9根、10根相同的木棒搭一個三角形，能搭成多少種不同的等腰三角形？（只需把結(jié)果填在表②中）表②你不妨分別用11根、12根、13根、14根相同的木棒繼續(xù)進行探究，…【問題解決】：用n根相同的木棒搭一個三角形（木棒無剩余），能搭成多少種不同的等腰三角形？（設(shè)n分別等于4k﹣1，4k，4k+1，4k+2，其中k是正整數(shù)，把結(jié)果填在表③中）表③【問題應(yīng)用】：用2023根相同的木棒搭一個三角形（木棒無剩余），能搭成多少種不同的等腰三角形？（寫出解答過程），其中面積最大的等腰三角形每腰用了根木棒．（只填結(jié)果）【答案】【探究二】：2；1；2；2；【問題解決】：k；k﹣1；k；k；【問題應(yīng)用】：672．試題解析：（1）用7根相同的木棒搭一個三角形，能搭成多少種不同的等腰三角形？此時，能搭成二種等腰三角形，即分成2根木棒、2根木棒和3根木棒，則能搭成一種等腰三角形用10根相同的木棒搭一個三角形，能搭成多少種不同的等腰三角形？分成3根木棒、3根木棒和4根木棒，則能搭成一種等腰三角形分成4根木棒、4根木棒和2根木棒，則能搭成一種等腰三角形所以，當n=10時，m=2．故答案為：2；1；2；2．問題解決：由規(guī)律可知，答案為：k；k﹣1；k；k．問題應(yīng)用：2023÷4=504，504﹣1=503，當三角形是等邊三角形時，面積最大，2023÷3=672，∴用2023根相同的木棒搭一個三角形，能搭成503種不同的等腰三角形，其中面積最大的等腰三角形每腰用672根木棒．考點：1．作圖—應(yīng)用與設(shè)計作圖；2．三角形三邊關(guān)系；3．等腰三角形的判定與性質(zhì)；4．探究型；5．綜合題；6．壓軸題．【2023年題組】1．（2023·安順）用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角，如圖，能得出∠A′O′B′＝∠AOB的依據(jù)是（）A．SASB．SSSC．ASAD．AAS【答案】B．考點：作圖—基本作圖；全等三角形的判定與性質(zhì)．2．（2023涉縣一模）如圖，AD為⊙O的直徑，作⊙O的內(nèi)接正三角形ABC，甲、乙兩人的作法分別如下：甲：①作OD的垂直平分線，交⊙O于B，C兩點．②連接AB，AC．△ABC即為所求作的三角形．乙：①以D為圓心，OD的長為半徑作圓弧，交⊙O于B，C兩點．②連接AB，BC，CA．△ABC即為所求作的三角形．對于甲、乙兩人的作法，可判斷（）A．甲、乙均正確B．甲、乙均錯誤C．甲正確，乙錯誤D．甲錯誤，乙正確【答案】A．【解析】試題分析：根據(jù)甲的思路，作出圖形如下：連接OB，BD,∵OD=BD，OD=OB,∴OD=BD=OB,∴△BOD為等邊三角形,∴∠OBD=∠BOD=60°,又BC垂直平分OD，∴OM=DM,∴BM為∠OBD的平分線,∴∠OBM=∠DBM=30°,又OA=OB，且∠BOD為△AOB的外角,∴∠BAO=∠ABO=30°,∴∠ABC=∠ABO+∠OBM=60°,同理∠ACB=60°,∴∠BAC=60°,∴∠ABC=∠ACB=∠BAC,∴△ABC為等邊三角形,故乙作法正確,故選A考點：垂徑定理；等邊三角形的判定與性質(zhì)；含30度角的直角三角形．3．（2023·玉林）如圖，BC與CD重合，∠ABC＝∠CDE＝90°，△ABC≌△CDE，并且△CDE可由△ABC逆時針旋轉(zhuǎn)而得到．請你利用尺規(guī)作出旋轉(zhuǎn)中心O（保留作圖痕跡，不寫作法，注意最后用墨水筆加黑），并直接寫出旋轉(zhuǎn)角度是．【答案】90°．【解析】試題分析：如圖所示：旋轉(zhuǎn)角度是90°．考點：作圖-旋轉(zhuǎn)變換．4．（2023?河南）如圖，在△ABC中，按以下步驟作圖：①分別以B，C為圓心，以大于BC的長為半徑作弧，兩弧相交于M，N兩點；②作直線MN交AB于點D，連接CD，若CD=AC，∠B=25°，則∠ACB的度數(shù)為【答案】105°．考點：作圖—基本作圖；線段垂直平分線的性質(zhì)．5．（2023?梅州）如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，分別以A、C為圓心，大于AC長為半徑畫弧，兩弧相交于點M、N，連結(jié)MN，與AC、BC分別交于點D、E，連結(jié)AE，則：（1）∠ADE=；（2）AEEC；（填“=”“＞”或“＜”）（3）當AB=3，AC=5時，△ABE的周長=【答案】（1）90°；（2）=；（3）7．考點：線段垂直平分線的性質(zhì)；勾股定理的應(yīng)用．?考點歸納歸納1：作三角形基礎(chǔ)知識歸納：利用基本作圖作三角形（1）已知三邊作三角形；（2）已知兩邊及其夾角作三角形；（3）已知兩角及其夾邊作三角形；（4）已知底邊及底邊上的高作等腰三角形；（5）已知一直角邊和斜邊作直角三角形．注意問題歸納：用沒有刻度的直尺和圓規(guī)作圖．只使用圓規(guī)和直尺，并且只準許使用有限次，來解決不同的平面幾何作圖題．【例1】已知：線段a、c和∠β（如圖），利用直尺和圓規(guī)作△ABC，使BC=a，AB=c，∠ABC=∠β．（不寫作法，保留作圖痕跡）．【答案】作圖見解析．考點：作圖—基本作圖．歸納2：用角平分線、線段的垂直平分線性質(zhì)畫圖基礎(chǔ)知識歸納：角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．線段垂直平分線的性質(zhì)：①垂直平分線垂直且平分其所在線段．②垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等．基本做圖如圖：【例2】兩個城鎮(zhèn)A，B與兩條公路ME，MF位置如圖所示，其中ME是東西方向的公路．現(xiàn)電信部門需在C處修建一座信號發(fā)射塔，要求發(fā)射塔到兩個城鎮(zhèn)A，B的距離必須相等，到兩條公路ME，M