計量經濟模型預測方法簡單線性回歸模型課件

第二章計量經濟模型預測方法本章主要學習簡單線性回歸模型預測法問題的提出問題一：關于中國加入WTO的利弊分析◆單純的定性分析有時候有很大的局限性，當我們在面對復雜的經濟政策變化時尤為明顯。比如我國加入WTO可能帶來的影響既有正面的也有負面的，這樣我們就不可能從定性分析中得出一個肯定或否定的結論，并由此帶來政策分析與建議方面的困難?！艚Y果是在很多發(fā)表的文獻中，積極支持加入的學者傾向于強調正面作用，而反對者或持保留態(tài)度者則強調負面影響。這種現象也反映在國際上一些國家以及國內不同團體與組織所持的不同態(tài)度上◆如果能夠在同一個計量經濟分析框架內同時度量這些正面與負面作用，我們就首先能根據凈的效果來綜合判斷這是一件有益的還是有害的事，而不是公說公有理，婆說婆有理。進一步我們還可以知道可能出現的經濟結構調整以及比較具體的數額，適當的政策性輔助與安排可以使得這種經濟調整進行得更為順利，而不是因噎廢食！問題一：關于中國加入WTO的利弊分析◆單純的定性分析有時候有很大的局限性，當我們在面對復雜的經濟政策變化時尤為明顯。比如我國加入WTO可能帶來的影響既有正面的也有負面的，這樣我們就不可能從定性分析中得出一個肯定或否定的結論，并由此帶來政策分析與建議方面的困難?！艚Y果是在很多發(fā)表的文獻中，積極支持加入的學者傾向于強調正面作用，而反對者或持保留態(tài)度者則強調負面影響。這種現象也反映在國際上一些國家以及國內不同團體與組織所持的不同態(tài)度上◆如果能夠在同一個計量經濟分析框架內同時度量這些正面與負面作用，我們就首先能根據凈的效果來綜合判斷這是一件有益的還是有害的事，而不是公說公有理，婆說婆有理。進一步我們還可以知道可能出現的經濟結構調整以及比較具體的數額，適當的政策性輔助與安排可以使得這種經濟調整進行得更為順利，而不是因噎廢食！政策評價問題二：研究中國的GDP增長1、影響GDP增長的因素有哪些（投資、消費、出口、貨幣供應量等）？2、GDP與各種因素關系的性質是什么？（增、減）3、各影響因素與GDP的具體的數量關系？4、所作數量分析結果的可靠性如何？5、今后的發(fā)展趨勢怎么樣？問題二：研究中國的GDP增長結構分析1、影響GDP增長的因素有哪些（投資、消費、出口、貨幣供應量等）？2、GDP與各種因素關系的性質是什么？（增、減）3、各影響因素與GDP的具體的數量關系？4、所作數量分析結果的可靠性如何？5、今后的發(fā)展趨勢怎么樣？*結構分析經濟學中的結構分析是對經濟現象中變量之間相互關系的研究結構分析所采用的主要方法是彈性分析、乘數分析與比較靜力分析。計量經濟學模型的功能是揭示經濟現象中變量之間的相互關系，即通過模型得到彈性、乘數等。

◆從2004中國國際旅游交易會上獲悉，到2020年，中國旅游業(yè)總收入將超過3000億美元，相當于國內生產總值的8%至11%。（資料來源：國際金融報2004年11月25日第二版）1、是什么決定性的因素能使中國旅游業(yè)總收入到2020年達到3000億美元？2、旅游業(yè)的發(fā)展與這種決定性因素的數量關系究竟是什么？3、怎樣具體測定旅游業(yè)發(fā)展與這種決定性因素的數量關系？問題三：中國旅游業(yè)總收入將超過3000億美元嗎？*經濟預測計量經濟學模型作為一類經濟數學模型，是從用于經濟預測，特別是短期預測而發(fā)展起來的。計量經濟學模型是以模擬歷史、從已經發(fā)生的經濟活動中找出變化規(guī)律為主要技術手段。對于非穩(wěn)定發(fā)展的經濟過程，對于缺乏規(guī)范行為理論的經濟活動，計量經濟學模型預測功能失效。模型理論方法技術在不斷地發(fā)展以適應預測的需要，將計量經濟學模型與其他經濟數學模型相結合，是一個主要發(fā)展方向。宏觀經濟學中的消費理論主要有：1.凱恩斯的消費理論2.杜森貝利的相對收入消費理論3.弗朗科·莫迪利阿尼的生命周期消費理論4.米爾頓·弗里德曼的永久收入消費理論問題四：哪個消費理論更符合中國現實？哪個消費理論更符合中國的現實？從中可以發(fā)展什么新的理論？實踐是檢驗真理的唯一標準任何經濟學理論，只有當它成功地解釋了過去，才能為人們所接受。計量經濟學模型提供了一種檢驗經濟理論的好方法。對理論假設的檢驗可以發(fā)現和發(fā)展理論。西方經濟學是根據西方市場經濟的長期發(fā)展實踐總結出來的，而中國正處于由計劃經濟向市場經濟轉化的過渡時期，我們預期西方經濟學的有些理論適用于中國經濟實踐，而有些則不一定，加以驗證需要計量經濟學做實證分析！*檢驗與發(fā)展經濟理論問題五：中國家庭汽車市場---行業(yè)研究與市場分析1、汽車市場狀況如何（銷售量）？2、影響汽車銷售量的主要因素是什么（收入、價格、道路狀況等）？3、各種因素對汽車銷售量影響的性質怎樣（正、負、無）？4、各種因素影響汽車銷量的具體數量程度？5、以上分析所得結論是否可靠？6、今后發(fā)展的趨勢怎樣？問題六：三個微觀金融學方面的問題------金融、投資、風險管理1、CAPM模型中的β值和系統(tǒng)風險占總風險的比例2、基金能夠戰(zhàn)勝市場嗎？3、期貨合約為即期頭寸套期保值的最優(yōu)套期保值比率是多少？本章目錄第一節(jié)回歸分析與最小二乘法第二節(jié)經典假設與最小二乘法的性質第三節(jié)擬合優(yōu)度的度量第四節(jié)回歸系數的區(qū)間估計和假設檢驗第五節(jié)回歸模型預測本章學習目標、重點、難點目標：1、理解相關與回歸的聯系與區(qū)別、回歸的現代意義2、理解最小二乘法的基本思想與性質3、理解擬合優(yōu)度的度量4、掌握回歸系數的區(qū)間估計和假設檢驗5、掌握運用Eviews軟件解決一元回歸的實際問題重點：1、理解相關與回歸的聯系與區(qū)別、回歸的現代意義2、理解最小二乘法的基本思想與性質3、掌握運用Eviews軟件解決一元回歸的實際問題難點：1、理解最小二乘法的基本思想與性質2、掌握回歸系數的區(qū)間估計和假設檢驗第一節(jié)回歸分析與最小二乘法一相關與回歸二普通最小二乘法三案例分析四小結五課后作業(yè)六前面的路1.經濟變量間的相互關系

◆確定性的函數關系◆不確定性的統(tǒng)計關系(ε為隨機變量)

◆沒有關系

一相關與回歸（對統(tǒng)計學的回顧）返回目錄頁2.相關關系◆相關關系的描述（正負方向、密切程度）

相關關系最直觀的描述方式——坐標圖（散點圖）

3.相關程度的度量—相關系數

總體線性相關系數（概率論）：

其中：

——X的方差；

——Y的方差

——X和Y的協方差樣本線性相關系數（統(tǒng)計學）：其中：和分別是變量

和的樣本觀測值和分別是變量和樣本值的平均值肥胖率與跑步一些特例（因果關系的復雜性）肥胖率與跑步（逆向因果）一些特例（因果關系的復雜性）肥胖率與跑步（逆向因果）雞生蛋還是蛋生雞，GDP與M的關系（雙向因果）●聯立方程模型●宏觀計量經濟學模型●國家、省市地區(qū)層次●宏觀經濟實驗室一些特例（因果關系的復雜性）肥胖率與跑步（逆向因果）雞生蛋還是蛋生雞，GDP與M的關系（雙向因果）●聯立方程模型●宏觀計量經濟學模型●國家、省市地區(qū)層次●宏觀經濟實驗室電視普及率與人均壽命一些特例（因果關系的復雜性）肥胖率與跑步（逆向因果）雞生蛋還是蛋生雞，GDP與M的關系（雙向因果）●聯立方程模型●宏觀計量經濟學模型●國家、省市地區(qū)層次●宏觀經濟實驗室電視普及率與人均壽命（共同因素）一些特例（因果關系的復雜性）肥胖率與跑步（逆向因果）雞生蛋還是蛋生雞，GDP與M的關系（雙向因果）●聯立方程模型●宏觀計量經濟學模型●國家、省市地區(qū)層次●宏觀經濟實驗室電視普及率與人均壽命（共同因素）通用汽車公司的工作環(huán)境的明亮度與勞動生產率的關系一些特例（因果關系的復雜性）肥胖率與跑步（逆向因果）雞生蛋還是蛋生雞，GDP與M的關系（雙向因果）●聯立方程模型●宏觀計量經濟學模型●國家、省市地區(qū)層次●宏觀經濟實驗室電視普及率與人均壽命（共同因素）通用汽車公司的工作環(huán)境的明亮度與勞動生產率的關系（干擾因素）一些特例（因果關系的復雜性）肥胖率與跑步（逆向因果）雞生蛋還是蛋生雞，GDP與M的關系（雙向因果）●聯立方程模型●宏觀計量經濟學模型●國家、省市地區(qū)層次●宏觀經濟實驗室電視普及率與人均壽命（共同因素）通用汽車公司的工作環(huán)境的明亮度與勞動生產率的關系（干擾因素）新思想：格蘭杰（Granger）因果檢驗一些特例（因果關系的復雜性）一些特例G·烏迪內.尤樂在1926年發(fā)現用英格蘭和威爾士1866-1911年間人口死亡率的年數據與英格蘭所有結婚中到教堂舉行儀式所占比例的相關系數是+0.95，然而沒有一個英國政客為了賜予選民們長生不老而提議關閉英格蘭的教堂。韓德瑞發(fā)現，在英國，通貨膨脹率與年累計降雨量有很強的正向關系，那么，如果英國能夠降低其通貨膨脹率，作為獎勵，可以享受改善氣候之無法估計的意外效果，那該多好?。〉?，這種絕妙的結合是不會發(fā)生的。一些特例（偽相關）G·烏迪內.尤樂在1926年發(fā)現用英格蘭和威爾士1866-1911年間人口死亡率的年數據與英格蘭所有結婚中到教堂舉行儀式所占比例的相關系數是+0.95，然而沒有一個英國政客為了賜予選民們長生不老而提議關閉英格蘭的教堂。韓德瑞發(fā)現，在英國，通貨膨脹率與年累計降雨量有很強的正向關系，那么，如果英國能夠降低其通貨膨脹率，作為獎勵，可以享受改善氣候之無法估計的意外效果，那該多好??！但是，這種絕妙的結合是不會發(fā)生的。一些特例（偽相關）G·烏迪內.尤樂在1926年發(fā)現用英格蘭和威爾士1866-1911年間人口死亡率的年數據與英格蘭所有結婚中到教堂舉行儀式所占比例的相關系數是+0.95，然而沒有一個英國政客為了賜予選民們長生不老而提議關閉英格蘭的教堂。韓德瑞發(fā)現，在英國，通貨膨脹率與年累計降雨量有很強的正向關系，那么，如果英國能夠降低其通貨膨脹率，作為獎勵，可以享受改善氣候之無法估計的意外效果，那該多好?。〉?，這種絕妙的結合是不會發(fā)生的。新思想------非平穩(wěn)數據、單位根、協整相關則變量間就有本質聯系嗎？相關則變量間就有因果關系嗎？什么是偽相關、偽回歸？相關分析和回歸分析只是從數據出發(fā)定量地分析經濟變量間相互聯系的手段，并不能決定經濟現象相互之間的本質聯系。經濟現象間內在的本質聯系和因果關系決定于它們的客觀規(guī)律性，要結合實踐經驗和經濟理論來判斷，所以在對經濟問題進行相關分析和回歸分析時，要注意與定性的經濟分析相結合，才能得到有實際意義的結果。

使用相關系數的注意事項相關分析告訴我們的足夠多了嗎？不夠！回歸分析可以告訴我們更多、更具體！例子：相關系數相同，但是回歸方程卻不相同！相關分析不能從一個變量的變化去推測另一個變量的具體變化：例子：宏觀經濟學中乘數的具體數值是什么？菲利普斯曲線具體形狀如何？如何由收入預測消費？4.回歸分析

回歸的古典意義：

高爾頓遺傳學的回歸概念(父母身高與子女身高的關系)1889年F.Gallton和他的朋友K.Pearson

收集了上千個家庭的身高、臂長和腿長的記錄，企圖尋找出兒子們身高與父親們身高之間關系的具體表現形式，下圖是根據1078個家庭的調查所作的散點圖：160165170175180185140150160170180190200Y（cm）X（cm）兒子們身高向著平均身高“回歸”以保持種族的穩(wěn)定回歸的現代意義：一個被解釋變量對若干解釋變量依存關系的研究回歸的目的（實質）：由固定的解釋變量去估計被解釋變量的平均值回歸的現代意義與古典意義差別很大!總體回歸線樣本回歸線PRF總體回歸函數與樣本回歸函數注：前兩個是總體的，后兩個是樣本的，第一和第三個表示條件均值，即回歸線的函數表示，第二和第四個表示個值，即實際變量值?？傮w指標與樣本指標（統(tǒng)計量）的聯系與區(qū)別三個作用：1、理想與現實（目標與可操作性）2、數學證明（無偏性、有效性、一致性）3、計算機模擬（蒙特卡羅模擬MC）（模擬仿真）注：蒙特卡羅（MonteCarlo）方法，又稱隨機抽樣或統(tǒng)計試驗方法，屬于計算數學的一個分支，馮.諾伊曼在二十世紀四十年代中期研制原子彈的過程中，與波蘭數學家烏拉姆提出蒙特卡羅法，開創(chuàng)統(tǒng)計模擬方法。

例子：1、回歸分析的樣本回歸函數SRF與總體回歸函數PRF2、相關分析的總體相關系數和樣本相關系數回歸分析涉及的問題目的：用樣本回歸函數SRF去估計總體回歸函數PRF困境：由于樣本對總體總是存在代表性誤差（抽樣誤差），SRF總會過高或過低估計PRF。對策：尋求一種規(guī)則和方法，使得到的SRF的參數和盡可能地“接近”總體回歸函數中的參數和。（盡可能挖掘樣本的信息）結論：這樣的“規(guī)則和方法”有多種，最常用的是最小二乘法。

◆OLS的基本思想為什么這樣做呢？有什么道理呢？……最后得到：二普通最小二乘法（OLS）（OrdinaryLeastSquares）返回目錄頁

正規(guī)方程和估計式(微積分和線性代數的運用)用克萊姆法則求解得觀測值形式的OLS估計式（統(tǒng)計量）：

取偏導數為0，得正規(guī)方程組

為表達得更簡潔，或者用離差形式OLS估計式：其中：用離差表現的OLS估計式從最小二乘法的推導中能得到什么啟發(fā)？道不遠人－－－《中庸》子曰：「道不遠人，人之為道而遠人，不可以為道。」

翻譯:

孔子說：「中庸之道是離人不遠的，假使有人遵行中庸之道而遠離人群，那就不可以稱之為道了?！?/p>

物理學家名言：電場、磁場就像我身邊的桌子和椅子一樣真實地存在！數學難道離我們遠嗎？你不也會有這種直覺嗎？只是數學形成一個邏輯體系，對我們的直覺證實或證偽而已，于是更為嚴謹、簡練、精確！只是數學形式上更為抽象、深奧、晦澀！相關系數和最小二乘法等方法與公式都那么

復雜和繁瑣！怎么辦？三步走策略：一、思想二、操作三、解釋這就是學習本門課程的技巧！操作---計量經濟學與計算機必須指出，模型的建立和實際使用，離開了計算機幾乎是不可能的。目前，已有很多計量經濟學軟件包，可以完成計量經濟學模型的參數估計、模型檢驗、預測等基本運算。常見的一些計量軟件：SAS；SPSS；EViews；GAUSS；MATLAB；MICROTSP；STATA；MINITAB；SHAZAM；DATA-FIT；RATS。本課程采用EViews進行教學，因為EViews簡單易學，功能強大，方法和計量經濟學結合緊密，所以要求同學們掌握該軟件。學習計量軟件的要求鼯鼠五能，不如烏賊一技！三案例分析

案例一、消費與收入的關系（邊際消費傾向MPC）

提出問題：改革開放以來隨著中國經濟的快速發(fā)展，居民的消費水平也不斷增長。但全國各地區(qū)經濟發(fā)展速度不同，居民消費水平也有明顯差異。為了分析什么是影響各地區(qū)居民消費支出有明顯差異的最主要因素，并分析影響因素與消費水平的數量關系，可以建立相應的計量經濟模型去研究。研究范圍：全國各省市2002年城市居民家庭平均每人每年消費截面數據模型。

返回目錄頁理論分析：影響各地區(qū)城市居民人均消費支出的因素有多種，但從理論和經驗分析，最主要的影響因素應是居民收入。從理論上說可支配收入越高，居民消費越多，但邊際消費傾向大于0，小于1。建立模型：

其中：Y—城市居民家庭平均每人每年消費支出(元)X—城市居民人均年可支配收入(元)數據：從2002年《中國統(tǒng)計年鑒》中得到地區(qū)城市居民家庭平均每人每年消費支出(元)Y城市居民人均年可支配收入(元)

X北京天津河北山西內蒙古遼寧吉林黑龍江上海江蘇浙江安徽福建江西山東河南湖北10284.607191.965069.284710.964859.885342.644973.884462.0810464.006042.608713.084736.526631.684549.325596.324504.685608.9212463.929337.566679.685234.356051.066524.526260.166100.5613249.808177.6411715.606032.409189.366334.647614.366245.406788.52（接上頁數據表）地區(qū)城市居民家庭平均每人每年消費支出(元)

Y城市居民人均年可支配收入(元)X湖南廣東廣西海南重慶四川貴州云南西藏陜西甘肅青海寧夏新疆5574.728988.485413.445459.646360.245413.084598.285827.926952.445278.045064.245042.526104.925636.406958.5611137.207315.326822.727238.046610.805944.087240.568079.126330.846151.446170.526067.446899.64散點圖相關系數估計參數

具體操作：使用EViews軟件包。估計結果：假定模型中隨機擾動滿足基本假定，可用OLS法。表示為

1.判定系數：模型整體上擬合好。

2.系數顯著性檢驗：給定，查t分布表，在自由度為n-2=29時臨界值為因為t=20.44023

>說明“城鎮(zhèn)人均可支配收入”對“城鎮(zhèn)人均消費支出”有顯著影響。

3.用P值檢驗

>>p=0.0000模型檢驗

4.經濟意義檢驗：

估計的解釋變量的系數為0.758511，說明城鎮(zhèn)居民人均可支配收入每增加1元，人均年消費支出平均將增加0·758511元。這符合經濟理論對邊際消費傾向的界定。

點預測：西部地區(qū)的城市居民人均年可支配收入第一步爭取達到1000美元(按現有匯率即人民幣8270元)，代入估計的模型得第二步再爭取達到1500美元(即人民幣12405元)，利用所估計的模型可預測這時城市居民可能達到的人均年消費支出水平

經濟預測案例二、

CAPM模型中的值及系統(tǒng)風險占總風險的比例－－－以武鋼股份為例

微觀金融學和投資學中很重要的資本資產定價模型（CAPM）需要知道β值，股票的β大于1的股票就叫進攻型股票，β小于1的股票就叫防衛(wèi)型股票，而系統(tǒng)風險和非系統(tǒng)風險的區(qū)分對于資產組合以及風險管理很重要。觀察個股的價格變化與指數的價格走勢，會發(fā)現在大多數情況下，當指數上升，個股的價格也上升，反之，當指數下降時，個股的價格也下降。如果我們用價格（指數）環(huán)比增長率來表示收益率，即：

Rpt=(Pt-Pt-1)/Pt-1Rmt=(Mt-Mt-1)/Mt-1

其中P是個股價格，M是指數價格。這里我們用武鋼股份和上證綜合指數為例，采用2002.8.9-2007.10.26的周收盤價數據。注：也可用Ln(Pt/Pt-1)產生收益率數據，有興趣可動手實踐！散點圖回歸方程的設定根據CAPM理論，方程設定為：Rpt=α+βRmt+utRpt是武鋼股份的周價格環(huán)比增長率，Rmt是上證綜合指數的周價格環(huán)比增長率，來作為收益率。回歸結果解釋武鋼股份的β值估計為0.89，P＝0，因此市場指數收益率對武鋼股份收益率的影響是顯著的。判定系數R2＝0.156667 ，說明武鋼股份的收益率變化的15.7％可由上證綜合指數（市場整體走勢）的變化來解釋，即對于該股票而已，系統(tǒng)風險在投資總風險中所占比例為15.7％。

*案例三：基金能夠戰(zhàn)勝市場嗎？

Jensen(1968)最先系統(tǒng)地檢驗了共同基金的業(yè)績，尤其是考察了其是否能夠“戰(zhàn)勝市場”（beatthemarket）。他運用了從1945年到1964年的115個基金的組合資產年度收益的樣本。這115個基金中的每一個都使用下列形式的OLS時間序列回歸：

Rjt-Rft=αj+βj(Rmt-Rft)+ujt

其中，Rjt是在時間t時組合資產j的收益，Rft是無風險代理（即1年期政府債券）的收益，Rmt是市場組合資產代理的收益，ujt是誤差項，αj和βj是待估計的參數。我們感興趣的是αj的顯著性，這是由于這個參數被定義為基金是否比市場指數有更高或更低的業(yè)績。因此零假設H0為:αj

＝0。對于一個基金來講，一個正的和顯著的αj，表示這個基金能賺得超過在這一給定風險水平下的市場必要收益率的顯著的非正常收益。這一系數就是著名的“Jensen`salpha”。*案例四、期貨合約為即期頭寸套期保值的最優(yōu)套期保值比率是多少？估計期貨合約即期頭寸套期保值的最優(yōu)期貨套期比率，是一元回歸模型的又一個簡單應用。為了估計該模型，需要用到即期價格和對應的期貨價格數據，比如使用月度即期咖啡價格以及兩個月期貨的咖啡價格。

Return(Spot)＝α+βReturn(Future)+u

β就是套期比率，有學者認為最優(yōu)套期比率應等于1，請找實際數據檢驗之！*案例五、猜體重讓我們來看一個相當簡單的回歸分析的例子。假設你接受了一份暑期工作，在當地的MagicHill游樂園給游客猜體重。如果你對他們體重的猜測誤差不超過10磅,游客將付給你50美分，而當誤差超過10磅時，你就要給游客一個小獎品，而每個獎品都是你在MagicHill花60美分買來的。幸運的是，MagicHill游樂園友善的經理在游客背后的墻壁作了一些高度標記,使你能夠準確的測量出游客的身高。因此，除了身高和(通常還有）性別外，你無法得到游客更多的信息。你第一天的工作表現得如此之差——辛苦工作一整天卻虧損了2美元，于是在第二天,你決定搜集數據進行回歸，用于估計身高和體重之間的關系。因為大部分的參與者都是男性，你決定將你的樣本局限于男性。你假設如下的理論關系：

其中：Yi=第i個游客的體重（以磅為單位）Xi=第i個游客的身高（高于5英尺的部分，以英寸為單位）=第i個游客的隨機誤差項在本例中，身高和體重之間理論關系的符號被認為是正的（由方程中X上方的+號表示），但你必須量化這種理論關系，以便根據已知身高來估計體重。為做到這一點，你需要搜集一系列數據，并且將回歸分析應用于你的數據。接下來的一天你把搜集的數據總結在下表中：obsX（身高）Y（體重）1514029157313205412198510162611174781508916591017010121801111170129162131016514121801581601691551710165181519019131852011155身高與體重的樣本數據用軟件進行回歸，得到下面的估計結果：這意味著估計的方程為估計的身高=103.40+6.38×身高（注：此處身高是高于5英尺的部分，以英寸為單位）

可以作為猜測游客身高的另一種選擇。這個方程以103.40磅作為估計體重的截距，每當高于5英尺1個英寸,就加6.38磅。注意到的符號如預期所示是正的。這個方程的效果如何呢？為回答這個問題，你需要計算回歸方程的殘差（ei＝）來看看有多少游客的誤差超過了10磅。在下表的最后一欄中可以看到，如果你把這個方程應用到表中的20個游客，你不會變的很富有，但至少你會賺$6.70而不是賠$2.00。當然這只是樣本內預測，樣本外預測效果一般會略差些！觀測值身高超過5英尺以上的X真實的體重Y估計的體重Y*殘差e收入的損益15140135.34.70.529157160.8-3.80.5313205186.318.7-0.6412198179.918.1-0.6510162167.2-5.20.5611174173.60.40.578150154.4-4.40.589165160.84.20.5910170