河南中考總復(fù)習(xí)矩形 菱形 和正方形復(fù)習(xí)課件

第一部分教材知識(shí)梳理第五章四邊形第二節(jié)矩形、菱形和正方形中招考點(diǎn)清單考點(diǎn)一矩形的性質(zhì)及判定（高頻考點(diǎn)）

【考情總結(jié)】近7年考查8次，矩形的性質(zhì)考查6次，矩形的判定考查2次，對(duì)矩形性質(zhì)的考查，以填空題為主，對(duì)矩形判定的考查，以解答題為主.定義有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形圖形性質(zhì)（1）矩形具有平行四邊形的所有性質(zhì);（2）矩形的四個(gè)角都是①_____;（3）矩形的對(duì)角線②_____，即BD=AC，且BD與AC互相平分;（4）矩形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，它有③___條對(duì)稱軸，它的對(duì)稱中心是對(duì)角線的交點(diǎn)直角相等2判定（1）有一個(gè)角是④_____的平行四邊形是矩形；（2）對(duì)角線⑤_____的平行四邊形是矩形；（3）有三個(gè)角是⑥_____的四邊形是矩形面積計(jì)算S=⑦_(dá)____(a、b分別表示矩形的長(zhǎng)和寬)直角相等直角a·b考點(diǎn)二

菱形的性質(zhì)及判定（高頻考點(diǎn)）

【考情總結(jié)】近7年考查7次，其中2014年考查2次，2008年未考查.在填空題中考查菱形的性質(zhì)，在解答題中考查菱形的判定，本考點(diǎn)以綜合考查為主，不單獨(dú)設(shè)題.定義有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形圖形性質(zhì)（1）菱形具有平行四邊形的所有性質(zhì);（2）菱形的四條邊都相等，即AB=BC=CD=AD；（3）菱形的對(duì)角線互相⑧_________，每條對(duì)角線⑨_____一組對(duì)角；（4）菱形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，它有⑩___條對(duì)稱軸，它的對(duì)稱中心是對(duì)角線的交點(diǎn)垂直平分平分2判定（1）有一組鄰邊_____的平行四邊形是菱形；（2）對(duì)角線_________的平行四邊形是菱形,即ABCD是菱形;（3）四條邊都_____的四邊形是菱形即四邊形ABCD是菱形ABCDAC⊥BD相等四邊形ABCDAB=BC=CD=DA111213互相垂直相等面積計(jì)算S=_____(l1、l2表示對(duì)角線的長(zhǎng))14考點(diǎn)三正方形的性質(zhì)及判定

【考情總結(jié)】近7年考查3次，其中正方形判定在2014年考查1次，性質(zhì)在2011年與2009年各考查1次.定義有一個(gè)角是_____，一組鄰邊_____的平行四邊形叫做正方形圖形直角相等1516性質(zhì)（1）正方形具有平行四邊形的所有性質(zhì)（2）正方形的四條邊都_____，四個(gè)角都是_____；（3）正方形的對(duì)角線_____、互相垂直、互相平分，且每一條對(duì)角線都平分

_________；（4）正方形既是軸對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形，它有4條對(duì)稱軸，它的對(duì)稱中心是對(duì)角線的交點(diǎn)17181920相等直角相等一組對(duì)角判定（1）有一個(gè)角是_____，一組鄰邊_____的平行四邊形是正方形；（2）一組鄰邊_____的矩形是正方形;（3）一個(gè)角是_____的菱形是正方形;（4）對(duì)角線_______________的平行四邊形是正方形面積計(jì)算S=___（a表示邊長(zhǎng)）=_____(l表示對(duì)角線長(zhǎng))21222324252627直角相等相等直角a2相等且互相垂直考點(diǎn)四平行四邊形、矩形、菱形和正方形之間的關(guān)系?？碱愋推饰鲱愋鸵痪匦涡再|(zhì)的有關(guān)計(jì)算例1（’14安順）如圖，矩形ABCD沿著對(duì)角線BD折疊，使點(diǎn)C落在C′處，BC′交AD于點(diǎn)E，AD=8，AB=4，則DE的長(zhǎng)為____.5【解析】設(shè)DE=x，則AE=8-x．根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠EBD=∠CBD，∵AD∥BC，∴∠CBD=∠ADB，∴∠EBD=∠EDB，∴BE=DE=x，在Rt△ABE中，根據(jù)勾股定理得x2=（8-x）2+16，解得x=5．

【方法指導(dǎo)】對(duì)于解決矩形中的折疊問(wèn)題，從以下3方面考慮：（1）折疊的性質(zhì)：①位于折痕兩側(cè)的圖形關(guān)于折痕成軸對(duì)稱圖形；②滿足折疊性質(zhì)即折疊前后的兩部分圖形全等，對(duì)應(yīng)邊、角、線段、周長(zhǎng)、面積等均相等；③折疊之后，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被折痕垂直平分；（2）找出隱含的折疊前后的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系；

（3）一般運(yùn)用三角形全等、勾股定理、相似三角形性質(zhì)等知識(shí)及方程思想，設(shè)出恰當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)，通過(guò)解方程來(lái)求線段長(zhǎng).

拓展題1如圖，把矩形ABCD沿EF翻折，點(diǎn)B恰好落在AD邊的B′處，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，則矩形ABCD的面積是_______.

【解析】如解圖，連接BE，根據(jù)折疊性質(zhì)有：∠BFE=∠EFB′=60°，在矩形ABCD中，AD∥BC,則∠BFE=∠DEF=60°,∴∠AEF=180°-∠B′EF=180°-60°=120°，∵把矩形ABCD沿EF翻折點(diǎn)B恰好落在AD邊的B′處，∴∠BEF=∠DEF=60°，∴∠AEB=∠AEF-∠BEF=120°-60°=60°,拓展題1解圖在Rt△ABE中，AB=AE·tan∠AEB=2tan60°=2，∵AE=2,DE=6,∴AD=AE+DE=2+6=8,∴矩形ABCD的面積=AB·AD=2×8=16.類型二菱形的判定例2（’14雅安）如圖，在ABCD中,AC為其對(duì)角線，過(guò)點(diǎn)D作AC的平行線與BC的延長(zhǎng)線交于E.

求證：（1）△ABC≌△DCE;

（2）若AC=BC,求證：四邊形ACED為菱形.

（1）【思路分析】由已知四邊形ABCD是平行四邊形出發(fā)，可知AB∥CD，AB=CD，進(jìn)而證得∠B=∠DCE，再結(jié)合已知條件DE∥AC，得∠ACB=∠E，從而用“AAS”證得△ABC≌△DCE.

證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB∥CD，AB=CD，∴∠B=∠DCE，又∵DE∥AC，∴∠ACB=∠E，∴△ABC≌△DCE（AAS）.

（2）【思路分析】要證四邊形是菱形，結(jié)合本題已知條件，易知兩組對(duì)邊分別平行，易證這是一個(gè)平行四邊形，再設(shè)法證一組鄰邊相等即可.

證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，即AD∥CE，又∵DE∥AC，∴四邊形ACED為平行四邊形，∵AC=BC，∴∠B=∠CAB，由（1）知△ABC≌△DCE，∴∠B=∠DCE，∠EDC=∠CAB，∴∠DCE=∠EDC，∴CE=DE，又∵四邊形ACED為平行四邊形，∴四邊形ACED是菱形.【方法指導(dǎo)】證明一個(gè)四邊形是菱形常用的方法有：（1）首先判定這個(gè)四邊形為平行四邊形（一般是全等三角形的應(yīng)用），再判定其鄰邊是否相等，或判定其對(duì)角線相互垂直；（2）直接證明四條邊都相等.注意不能將兩個(gè)判定方法相混合.

拓展題2如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB的平分線交BC于D，DE⊥AB，垂足為E，連接CE，交AD于點(diǎn)H．（1）求證：AD⊥CE；（2）若過(guò)點(diǎn)E作EF∥BC交AD于點(diǎn)F，連接CF，求證：四邊形CDEF是菱形．

（1）【思路分析】首先證明△ACD≌△AED，可得到AC=AE，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)；三線合一，可證出AD⊥CE；

證明：∵∠ACD=∠AED=90°，∠CAD=∠EAD，AD=AD，

∴△ACD≌△AED（AAS），

∴AC=AE，

∵AD是角平分線，

∴AD⊥CE;

（2）【思路分析】首先證明△CHD≌△EHF，可得到EF=CD，再有FE∥CD，根據(jù)一條對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，再加條件CE⊥FD可得到結(jié)論.

證明：∵AC=AE,AD是∠CAE的角平分線，AD⊥CE，

∴CH=HE，

∵EF∥CD，

∴∠FEH=∠DCH，

∵∠FHE=∠DHC，

∴△EHF≌△CHD，

∴EF=CD，∵EF∥CD，

∴四邊形CDEF是平行四邊形,∵AD⊥CE,

∴四邊形CDEF是菱形．F拓展題2解圖類型三

正方形性質(zhì)的有關(guān)計(jì)算

例3

（’14哈爾濱）如圖，在正方形ABCD中，AC為對(duì)角線，點(diǎn)E在AB邊上，EF⊥AC于點(diǎn)F，連接EC，AF=3，△EFC的周長(zhǎng)為12，則EC的長(zhǎng)為___.5

【解析】設(shè)EC=x，∵在正方形ABCD中，AC是對(duì)角線，∴∠BAC=45°，又∵EF⊥AC,∴△AEF是