2023人教版高二理科數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試(附答案)

2023人教版高二理科數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試（本試卷分第Ⅰ卷選擇題和第Ⅱ卷非選擇題兩部分．答題時(shí)間120分鐘，滿分150分．）第Ⅰ卷（選擇題，共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．每小題給出的4個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．復(fù)數(shù)等于（）A．B．C．D．2．如果復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則的值為（）A．B．C．D．3．已知函數(shù)，則它的導(dǎo)函數(shù)是（）A．B．C．D．4．（）A．B．C．D．5．如圖，平行四邊形ABCD中，G是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AG與BD交于點(diǎn)E，與DC交于點(diǎn)F，則圖中相似三角形共有（）A．3對(duì)B．4對(duì)C．5對(duì)D．6對(duì)6．曲線經(jīng)過(guò)伸縮變換T得到曲線，那么直線經(jīng)過(guò)伸縮變換T得到的直線方程為（）A．B．C．D．7．圓的圓心坐標(biāo)是（）ABCD8．在極坐標(biāo)系中與圓相切的一條直線的方程為（）ABCD9．設(shè)隨即變量服從正態(tài)分布，，則等于（）A．B．C．D．10．在航天員進(jìn)行的一項(xiàng)太空實(shí)驗(yàn)中，要先后實(shí)施6個(gè)程序，其中程序只能出現(xiàn)在第一步或最后一步，程序?qū)嵤r(shí)必須相鄰，請(qǐng)問(wèn)實(shí)驗(yàn)順序的編排方法共有（）A．種B．種C．種D．種11．某盞吊燈上并聯(lián)著3個(gè)燈泡，如果在某段時(shí)間內(nèi)每個(gè)燈泡能正常照明的概率都是則在這段時(shí)間內(nèi)吊燈能照明的概率是（）A．B．C．D．12．已知是定義在上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù)，且滿足，對(duì)任意正數(shù)，若，則必有（）ABCD第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13．函數(shù)的最大值是．14．由曲線，，所圍成的圖形面積為．15．二項(xiàng)式的展開式中含的項(xiàng)的系數(shù)是．16．已知函數(shù)表示過(guò)原點(diǎn)的曲線，且在處的切線的傾斜角均為，有以下命題：①的解析式為；②的極值點(diǎn)有且只有一個(gè)；③的最大值與最小值之和等于零；其中正確命題的序號(hào)為_．三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．17．（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，解關(guān)于的不等式；（2）如果，，求的取值范圍．18．（本小題滿分12分）設(shè)，其中為正整數(shù)．（1）求，，的值；（2）猜想滿足不等式的正整數(shù)的范圍，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想．19．（本小題滿分12分）經(jīng)過(guò)點(diǎn)，傾斜角為的直線，與曲線：（為參數(shù)）相交于兩點(diǎn)．（1）寫出直線的參數(shù)方程，并求當(dāng)時(shí)弦的長(zhǎng)；（2）當(dāng)恰為的中點(diǎn)時(shí)，求直線的方程；20．（本小題滿分12分）設(shè)在一個(gè)盒子中，放有標(biāo)號(hào)分別為1，2，3的三張卡片，現(xiàn)從這個(gè)盒子中，有放回地先后抽得兩張卡片，標(biāo)號(hào)分別記為，設(shè)隨機(jī)變量．（1）寫出的可能取值，并求隨機(jī)變量的最大值；（2）求事件“取得最大值”的概率；（3）求的分布列和數(shù)學(xué)期望與方差．2.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)，不等式的解集是．（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若對(duì)一切恒成立，求的范圍．22．（本小題滿分10分）已知函數(shù)在處取得極值，其中為常數(shù)．（1）求的值；（2）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）若對(duì)任意，不等式恒成立，求的取值范圍．參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（每小題4分，共48分）1．2．3．4．5．6．7．8．9．10．11．12．二、填空題（每小題4分，共16分）13．14．15．16．①③三、解答題（共6小題，共56分）17．解：（1）當(dāng)時(shí)，原不等式可變?yōu)椋傻闷浣饧癁椤?分（2）因?qū)θ我舛汲闪ⅲ鄬?duì)任何都成立．∵解集為．∴…………8分18．解：（1）………………3分（2）猜想：………………4分證明：①當(dāng)時(shí)，成立………………5分②假設(shè)當(dāng)時(shí)猜想正確，即∴由于………………8分∴，即成立由①②可知，對(duì)成立………………10分19．解：（1）的參數(shù)方程（為參數(shù)）．…………1分曲線化為：，將直線參數(shù)方程的代入，得∵恒成立，………………3分∴方程必有相異兩實(shí)根，且，．∴∴當(dāng)時(shí)，．………………5分（2）由為中點(diǎn)，可知，∴，故直線的方程為．………………7分（3）∵，得∴,∴或故直線的方程為或………………9分（4）∵中點(diǎn)對(duì)應(yīng)參數(shù)∴（參數(shù)），消去，得弦的中點(diǎn)的軌跡方程為；軌跡是以為圓心，為半徑的圓．………………10分20．解：（1）的可能取值都為1，2，3．，∴，∴當(dāng)或時(shí)，取最大值．………………3分（2）有放回地先后抽得兩張卡片的所有情況的種數(shù)，∴……………4分（3）的所有取值為0，1，2，3，當(dāng)時(shí)，只有這1種情況，∴；當(dāng)時(shí)，只有或或或，共4種情況，∴；當(dāng)時(shí)，只有這2種情況，∴；當(dāng)時(shí)，；………………7分∴隨機(jī)變量的分布列為：0123∴數(shù)學(xué)期望方差………9分21．解：（1）證明：過(guò)點(diǎn)作兩圓公切線交于，由切線長(zhǎng)定理得，∴為直角三角形………………3分（2）證明：∵，∴，又，∴∽∴即．……………6分（3）由切割線定理，，∴∴．………………