21.3 實(shí)際問題與一元二次方程2

實(shí)際問題與一元二次方程31能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元二次方程，體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型．并能根據(jù)具體問題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)結(jié)果是否合理．2列一元二次方程解有關(guān)特殊圖形問題的應(yīng)用題．重點(diǎn)：根據(jù)面積與面積之間的等量關(guān)系建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型并運(yùn)用它解決實(shí)際問題．難點(diǎn)：根據(jù)面積與面積之間的等量關(guān)系建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型．一、自學(xué)指導(dǎo)．10分鐘自學(xué)：如圖，要設(shè)計(jì)一本書的封面，封面長27cm，寬21cm，是封面面積的四分之一，上、下邊襯等寬，左、右邊襯等寬，應(yīng)如何設(shè)計(jì)四周邊襯的寬度精確到0.1分析：封面的長寬之比是27∶21＝__9∶7，中央的長方形的長寬之比也應(yīng)是__9∶7__，若設(shè)中央的長方形的長和寬分別是__9a_cm__和__7a_cm__，由此得上下邊襯與左右邊襯的寬度之比是__27－9a∶21－7a＝9∶7__．探究：怎樣設(shè)未知數(shù)可以更簡單的解決上面的問題請(qǐng)?jiān)囈辉嚕?、自學(xué)檢測(cè)：學(xué)生自主完成，小組內(nèi)展示，點(diǎn)評(píng)，教師巡視．5分鐘在一幅長8分米，寬6分米的矩形風(fēng)景畫如圖①的四周鑲寬度相同的金色紙邊，制成一幅矩形掛圖如圖②．如果要使整個(gè)掛圖的面積是80平方分米，求金色紙邊的寬．解：設(shè)金色紙邊的寬為分米，根據(jù)題意，得2＋62＋8＝80 解得：1＝1，2＝－8不合題意，舍去．答：金色紙邊的寬為1分米． 點(diǎn)撥精講：本題和上題一樣，利用矩形的面積公式做為相等關(guān)系列方程．一、小組合作：小組討論交流解題思路，小組活動(dòng)后，小組代表展示活動(dòng)成果．8分鐘如圖，某小區(qū)規(guī)劃在一個(gè)長為40m、寬為26m的矩形場(chǎng)地ABCD上修建三條同樣寬度的馬路，使其中兩條與AB平行，另一條與AD平行，其余部分種草．若使每一塊草坪的面積都是144m2，求馬路的寬．解：假設(shè)三條馬路修在如圖所示位置．設(shè)馬路寬為，則有40－226－＝144×6，化簡，得：2－46＋88＝0，解得：1＝2，2＝44，由題意：40－2＞0，26－＞0,則＜20故2＝44不合題意，應(yīng)舍去，∴＝2答：馬路的寬為2點(diǎn)撥精講：這類修路問題，通常采用平移方法，使剩余部分為一完整矩形．二、跟蹤練習(xí)：學(xué)生獨(dú)立確定解題思路，小組內(nèi)交流，上臺(tái)展示并講解思路．10分鐘1．如圖，要設(shè)計(jì)一幅寬20cm、長30cm的圖案，其中有兩橫兩豎的彩條圖中陰影部分，橫、豎彩條的寬度比為3∶2，如果要使彩條所占面積是圖案面積的四分之一，應(yīng)如何設(shè)計(jì)彩條的寬度精確到0.1cm解：設(shè)橫彩條的寬度為3cm，則豎彩條的寬度為2cm根據(jù)題意，得30－420－6＝1－eq\f1,4×20×30解得1≈，2≈不合題意，舍去．故3＝，2＝答：橫彩條寬為1.8cm，豎彩條寬為2．用一根長40cm的鐵絲圍成一個(gè)長方形，要求長方形的面積為751求此長方形的寬是多少2能圍成一個(gè)面積為101cm2的長方形嗎若能，3若設(shè)圍成一個(gè)長方形的面積為Scm2，長方形的寬為cm，求S與的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)為何值時(shí)，S的值最大最大面積為多少解：1設(shè)此長方形的寬為cm，則長為20－cm根據(jù)題意，得20－＝75，解得：1＝5，2＝15舍去．答：此長方形的寬是52不能．由20－＝101，即2－20＋101＝0，知Δ＝202－4×101＝－4＜0，方程無解，故不能圍成一個(gè)面積為101cm23S＝20－＝－2＋20由S＝－2＋20＝－－102＋100知，當(dāng)＝10時(shí)，S的值最大，最大面積為100cm點(diǎn)撥精講：注意一元二次方程根的判別式和配方法在第23問中的應(yīng)用．學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲與困惑．2分鐘用一元二次方程解