高考數(shù)學(xué)題型

高中數(shù)學(xué)新題型選編（共70個題）1、（Ⅰ）已知函數(shù)：求函數(shù)的最小值;（Ⅱ）證明:；（Ⅲ）定理:若均為正數(shù),則有成立(其中．請你構(gòu)造一個函數(shù)，證明：當(dāng)均為正數(shù)時，2、用類比推理的方法填表等差數(shù)列中等比數(shù)列中3、10．定義一種運(yùn)算“*”：對于自然數(shù)n滿足以下運(yùn)算性質(zhì)：1*1=1，（ii）（n+1）*1=n*1+1，則n*1等于多少？4、若為的各位數(shù)字之和，如：，，則;記____5、下面的一組圖形為某一四棱錐S-ABCD的側(cè)面與底面。aaaaaaaaaaaaaaaaaaaa（1）請畫出四棱錐S-ABCD的示意圖，是否存在一條側(cè)棱垂直于底面？如果存在，請給出證明；如果不存在，請說明理由；（2）若SA面ABCD，E為AB中點(diǎn)，求二面角E-SC-D的大小；（3）求點(diǎn)D到面SEC的距離。6、一個計算裝置有一個入口A和一輸出運(yùn)算結(jié)果的出口B，將自然數(shù)列中的各數(shù)依次輸入A口，從B口得到輸出的數(shù)列，結(jié)果表明：①從A口輸入時，從B口得；②當(dāng)時，從A口輸入，從B口得到的結(jié)果是將前一結(jié)果先乘以自然數(shù)列中的第個奇數(shù)，再除以自然數(shù)列中的第個奇數(shù)。試問：從A口輸入2和3時，從B口分別得到什么數(shù)？從A口輸入100時，從B口得到什么數(shù)？并說明理由。7、在△ABC中，，給出△ABC滿足的條件，就能得到動點(diǎn)A的軌跡方程，下表給出了一些條件及方程：條件方程①△ABC周長為10：②△ABC面積為10：③△ABC中，∠A=90°：則滿足條件①、②、③的軌跡方程分別為（用代號、、填入）8、已知兩個函數(shù)和的定義域和值域都是集合{1,2,3},其定義如下表.x123f（x）231x123g（x）132填寫下列的表格,其三個數(shù)依次為多少？x123g(f（x）)9、在實(shí)數(shù)的原有運(yùn)算法則中，我們補(bǔ)充定義新運(yùn)算“”如下： 當(dāng)時，； 當(dāng)時，。 則函數(shù)的最大值等于多少？（“·”和“－”仍為通常的乘法和減法）10、已知，［x］表示不大于x的最大整數(shù)，如，，，則_____________；使成立的x的取值范圍是_____________11、為研究“原函數(shù)圖象與其反函數(shù)圖象的交點(diǎn)是否在直線上”這個課題，我們可以分三步進(jìn)行研究：（I）首先選取如下函數(shù)：，，（Ⅰ）試解釋的實(shí)際意義；（Ⅱ）現(xiàn)有a（a＞0）單位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗兩次．哪種方案清洗后蔬菜上殘留的農(nóng)藥比較少？請說明理由．16、直角坐標(biāo)系中橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為格點(diǎn)，如果函數(shù)f(x)的圖象恰好通過k(k∈N*)個格點(diǎn)，則稱函數(shù)f(x)為k階格點(diǎn)函數(shù)。下列函數(shù)：f(x)=sinx；②f(x)=π(x－1)2+3；③④，其中是一階格點(diǎn)函數(shù)的有.17、一水池有2個進(jìn)水口,1個出水口,一個口進(jìn)出水速度如圖甲乙所示.某天0點(diǎn)到6點(diǎn),該水池的蓄水量如圖丙所示(至少打開一個水口),給出以下3個論斷：進(jìn)水量出水量蓄水量甲乙丙（1）0點(diǎn)到3點(diǎn)只進(jìn)水不出水；（2）3點(diǎn)到4點(diǎn)不進(jìn)水只出水；（3）4點(diǎn)到6點(diǎn)不進(jìn)水不出水。則一定不確定的論斷是(把你認(rèn)為是符合題意的論斷序號都填上)。18、已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.(Ⅰ)若Sm，Sm＋2，Sm＋1成等差數(shù)列，證明am，am＋2，am＋1成等差數(shù)列；(Ⅱ)寫出(Ⅰ)的逆命題，判斷它的真?zhèn)危⒔o出證明.19、2005年底，某地區(qū)經(jīng)濟(jì)調(diào)查隊(duì)對本地區(qū)居民收入情況進(jìn)行抽樣調(diào)查，抽取1000戶，按高收入中等收入高收入中等收入低收入125戶400戶475戶本地區(qū)在“十一五”規(guī)劃中明確要實(shí)現(xiàn)一個美好的愿景，由右邊圓圖顯示，則中等收入家庭的數(shù)量在原有的基礎(chǔ)要增加的百分比和低收入家庭的數(shù)量在原有的基礎(chǔ)要降低的百分比分別為()A．25%,27.5%B．62.5%,57.9%C．25%,57.9%D．62.5%,42.1%20、一個三位數(shù)abc稱為“凹數(shù)”，如果該三位數(shù)同時滿足a＞b且b＜c，那么所有不同的三位“凹數(shù)”的個數(shù)是_____________________．21、定義運(yùn)算，若復(fù)數(shù)，，則。22、從裝有個球（其中個白球，1個黑球）的口袋中取出個球,共有種取法。在這種取法中，可以分成兩類：一類是取出的個球全部為白球，共有，即有等式：成立。試根據(jù)上述思想化簡下列式子：。。23、定義運(yùn)算x※y=，若|m－1|※m=|m－1|，則m的取值范圍是24、在公差為的等差數(shù)列中，若是的前項(xiàng)和，則數(shù)列也成等差數(shù)列，且公差為，類比上述結(jié)論，相應(yīng)地在公比為的等比數(shù)列中，若是數(shù)列的前項(xiàng)積，則有＝。25、考察下列一組不等式：將上述不等式在左右兩端仍為兩項(xiàng)和的情況下加以推廣，使以上的不等式成為推廣不等式的特例，則推廣的不等式為26、對任意實(shí)數(shù)，定義運(yùn)算，其中為常數(shù)，等號右邊的運(yùn)算是通常意義的加、乘運(yùn)算?，F(xiàn)已知，且有一個非零實(shí)數(shù)，使得對任意實(shí)數(shù)，都有，則m等于多少？27、對于任意實(shí)數(shù)，符號[]表示的整數(shù)部分，即[]是不超過的最大整數(shù)”。在實(shí)數(shù)軸R（箭頭向右）上[]是在點(diǎn)左側(cè)的第一個整數(shù)點(diǎn)，當(dāng)是整數(shù)時[]就是。這個函數(shù)[]叫做“取整函數(shù)”，它在數(shù)學(xué)本身和生產(chǎn)實(shí)踐中有廣泛的應(yīng)用。那么=___________________28、我國男足運(yùn)動員轉(zhuǎn)會至海外俱樂部常會成為體育媒體關(guān)注的熱點(diǎn)新聞。05年8月，在上海申花俱樂部隊(duì)員杜威確認(rèn)轉(zhuǎn)會至蘇超凱爾特人俱樂部之前，各種媒體就兩俱樂部對于杜威的轉(zhuǎn)會費(fèi)協(xié)商過程紛紛“爆料”：媒體A：“……,凱爾特人俱樂部出價已從80萬英鎊提高到了120萬歐元?！泵襟wB：“……,凱爾特人俱樂部出價從120萬歐元提高到了100萬美元，同時增加了不少附加條件?！泵襟wC：“……,凱爾特人俱樂部出價從130萬美元提高到了120萬歐元?！闭埜鶕?jù)表中提供的匯率信息（由于短時間內(nèi)國際貨幣的匯率變化不大，我們假定比值為定值），我們可以發(fā)現(xiàn)只有媒體----（填入媒體的字母編號）的報道真實(shí)性強(qiáng)一些。29、已知二次函數(shù)同時滿足：①不等式的解集有且只有一個元素；②在定義域內(nèi)存在，使得不等式成立。設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）試構(gòu)造一個數(shù)列，（寫出的一個通項(xiàng)公式）滿足：對任意的正整數(shù)都有，且，并說明理由；（3）設(shè)各項(xiàng)均不為零的數(shù)列中，所有滿足的正整數(shù)的個數(shù)稱為這個數(shù)列的變號數(shù)。令（為正整數(shù)），求數(shù)列的變號數(shù)。30、在R上定義運(yùn)算△：x△y=x(1-y)若不等式(x-a)△(x+a)<1,對任意實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是——————。31、已知之間滿足（1）方程表示的曲線經(jīng)過一點(diǎn)，求b的值（2）動點(diǎn)(x,y)在曲線(b>0)上變化，求x22y的最大值；（3）由能否確定一個函數(shù)關(guān)系式，如能，求解析式；如不能，再加什么條件就可使之間建立函數(shù)關(guān)系，并求出解析式。32、用錘子以均勻的力敲擊鐵釘入木板。隨著鐵釘?shù)纳钊?，鐵釘所受的阻力會越來越大，使得每次釘入木板的釘子長度后一次為前一次的。已知一個鐵釘受擊次后全部進(jìn)入木板，且第一次受擊后進(jìn)入木板部分的鐵釘長度是釘長的，請從這個實(shí)事中提煉出一個不等式組。33、已知，記，（其中），例如：。設(shè)，且滿足，則有序數(shù)組是。34、（12′=9′+3′）（理）設(shè)表示冪函數(shù)在上是增函數(shù)的的集合；表示不等式對任意恒成立的的集合。（1）求；（2）試寫出一個解集為的不等式。35、（理）已知為正常數(shù)。（1）可以證明