第三章框架結構的內力和位移計算

高層建筑結構授課教師：楊春聯(lián)系電話：87114801電子郵箱：現(xiàn)在是1頁\一共有42頁\編輯于星期四第三章框架結構的內力和位移計算空間結構分析：TBSA、TAT、廣廈平面結構分析：（1）結構力學方法計算：彎矩分配法（2）近似計算方法：<a>豎向結構計算：分層法<b>水平荷載下平面框架結構分析：

反彎點法

D值法手算優(yōu)點：容易理解結構受力性能的基本概念，掌握結構分析的基本方法手算缺點：繁雜、耗時現(xiàn)在是2頁\一共有42頁\編輯于星期四3.0內力與位移計算的一般原則

計算的基本假定：一、高層建筑結構按照彈性方法計算，一般不考慮塑性變形影響非抗震設計：在豎向荷載和風荷載作用下，結構構件處于彈性工作階段抗震設計：針對多遇地震作用，結構處于不裂的彈性階段注明：對于彈性計算內力較大的構件，截面配筋困難時，可以考慮塑性重分布，大震不倒的要求主要靠構造措施保證現(xiàn)在是3頁\一共有42頁\編輯于星期四3.0內力與位移計算的一般原則

二、荷載分配考慮位移協(xié)調條件高層樓板平面內剛度很大，幾乎不變形，同層各構件水平位移相同，框架結構的各片框架的水平力可以按照抗側剛度分配，剪力墻結構中各片剪力墻的水平力大致按照等效剛度分配樓板平面外剛度不考慮，要滿足樓板剛度無限大的計算假定，樓面構造要保證樓板剛度無限大——現(xiàn)澆樓蓋現(xiàn)在是4頁\一共有42頁\編輯于星期四3.0內力與位移計算的一般原則

可以抵抗在本身平面內的側向力平面外的剛度很小，可忽略，在自身平面內的剛度很大平面外剛度很小，可以忽略現(xiàn)在是5頁\一共有42頁\編輯于星期四3.0內力與位移計算的一般原則

一片框架或剪力墻在自身平面內剛度很大，可以抵抗在本身平面內的側向力；而在平面外的剛度很小，可忽略，即垂直該平面的方向不能抵抗側向力——整個結構可分不同方向的平面抗側力結構，共同抵抗結構承受的水平荷載水平放置的樓板，在自身平面內的剛度很大，可以視為剛度無限大；平面外剛度很小，可以忽略剛性樓板將各平面抗側力結構連接在一起共同承受水平荷載現(xiàn)在是6頁\一共有42頁\編輯于星期四§3.1計算簡圖

(2008年10月6日）一、計算單元的確定

計算簡圖：

◆桿件以軸線表示◆梁的跨度：框架柱軸線距離◆層高：結構層高，底層柱長度從基礎承臺頂面算起◆

注意：建筑標高－結構標高＝裝修層高度跨度差小于10％的不等跨框架，近似按照等跨框架計算現(xiàn)在是7頁\一共有42頁\編輯于星期四§3.1計算簡圖

◆忽略框架結構縱向與橫向框架之間的空間聯(lián)系，忽略空間作用（1）總水平荷載在各片平面抗側力結構間的分配按剛度和變形分配（2）計算每片平面抗側力結構分到的水平作用下的內力和位移現(xiàn)在是8頁\一共有42頁\編輯于星期四§3.1計算簡圖

計算簡化與假設◆忽略桿件的抗扭轉作用◆空間三向受力的框架節(jié)點簡化為平面節(jié)點，受力狀態(tài)分為

★剛結節(jié)點：現(xiàn)澆鋼筋混凝土結構

★鉸接節(jié)點：裝配式框架結構

★半鉸接節(jié)點：裝配式框架結構現(xiàn)在是9頁\一共有42頁\編輯于星期四§3.1計算簡圖

二、結構構件的截面抗彎剛度考慮樓板的影響，框架梁的截面抗彎剛度應適當提高現(xiàn)澆鋼筋混凝土樓蓋：

中框架：I＝2I0邊框架：I＝1.5I0裝配整體式鋼筋混凝土樓蓋：中框架：I＝1.5I0

邊框架：I＝1.2I0裝配式鋼筋混凝土樓蓋：

中框架：I＝I0

邊框架：I＝I0注：I0為矩形截面框架梁的截面慣性矩截面形式選?。嚎蚣芰嚎缰薪孛妫?/p>

T型截面（翼緣板受壓）框架梁支座截面：

矩形截面（翼緣板受拉）現(xiàn)在是10頁\一共有42頁\編輯于星期四§3.2豎向荷載作用下的近似計算方法——分層法計算假定：多層多跨框架在一般豎向荷載作用下，側移小，作為無側移框架按力矩分配法進行內力分析多層框架簡化為單層框架，分層作力矩分配計算假定上下柱的遠端為固定，實際僅底層柱為固定，其它柱端均為彈性支座。修正：除底層柱外(傳遞系數為1/2)，各層柱線剛度乘以0.9，柱的傳遞系數為1/3現(xiàn)在是11頁\一共有42頁\編輯于星期四§3.2豎向荷載作用下內力近似計算方法——分層法首先，將多層框架分解成一層一層的單層框架現(xiàn)在是12頁\一共有42頁\編輯于星期四§3.2豎向荷載作用下內力近似計算方法——分層法現(xiàn)在是13頁\一共有42頁\編輯于星期四§3.2分層法－例題例題：現(xiàn)在是14頁\一共有42頁\編輯于星期四§3.2分層法－力學知識回顧桿端彎矩方向

+轉動剛度——對轉動的抵抗能力。端的轉動剛度以S表示等于桿端產生單位轉角時需要施加的力矩?，F(xiàn)在是15頁\一共有42頁\編輯于星期四§3.2分層法－力學知識回顧傳遞系數分配系數現(xiàn)在是16頁\一共有42頁\編輯于星期四§3.2分層法－計算過程最終結果：分層計算的梁端彎矩為最終彎矩上下層所得同一根柱子內力疊加，得到柱得最終彎矩節(jié)點會不平衡，誤差不大。如誤差較大，可將節(jié)點不平衡彎矩再進行一次分配根據梁端彎矩M—梁端剪力V—柱軸力N（柱剪力V、梁軸力））現(xiàn)在是17頁\一共有42頁\編輯于星期四§3.2分層法－彎矩圖現(xiàn)在是18頁\一共有42頁\編輯于星期四§3.3水平荷載作用下內力近似計算方法——反彎點法水平荷載：風力、地震作用條件：梁的線剛度與柱的線剛度比≥3假定：

(1)梁的剛度無限大；(2)忽略柱的軸向變形；(3)假定同一樓層中各柱端的側移相等現(xiàn)在是19頁\一共有42頁\編輯于星期四§3.3水平荷載作用下內力近似計算方法——反彎點法變形特點（1）不考慮軸向變形的影響，同一層各節(jié)點水平位移相等（2）（i柱>3i梁）時，節(jié)點轉角接近0現(xiàn)在是20頁\一共有42頁\編輯于星期四§3.3水平荷載作用下內力近似計算方法——反彎點法

計算思路：1.反彎點的位置2.該點的剪力y=2h/3y=h/2yhhh反彎點yy=h/2PPP現(xiàn)在是21頁\一共有42頁\編輯于星期四§3.3水平荷載作用下內力近似計算方法——反彎點法

柱抗側剛度：單位位移下柱的剪力V——柱剪力——柱層間位移h——層高EI——柱抗彎剛度ic——柱線剛度現(xiàn)在是22頁\一共有42頁\編輯于星期四§3.3水平荷載作用下內力近似計算方法——反彎點法

2、剪力的計算根據假定3：——第j層第I根柱的剪力及其抗側剛度第j層總剪力現(xiàn)在是23頁\一共有42頁\編輯于星期四§3.3水平荷載作用下內力近似計算方法——反彎點法

第j層各柱剪力為現(xiàn)在是24頁\一共有42頁\編輯于星期四§3.3水平荷載作用下內力近似計算方法——反彎點法

3、反彎點的確定：反彎點：彎矩為零的點柱兩端完全無轉角，彎矩相等：反彎點為柱中點梁的線剛度與柱的線剛度比≥3：反彎點近似在中點底層柱：底部固定，上端有轉角，反彎點上移——反彎點在距柱底2h/3處4、計算柱端彎矩反彎點法總結：檢驗運用反彎點法的條件：梁的線剛度與柱的線剛度比≥3計算各柱的抗側剛度把各層總剪力分配到每個柱現(xiàn)在是25頁\一共有42頁\編輯于星期四§3.3水平荷載作用下內力近似計算方法——反彎點法

根據各柱分配到的剪力及反彎點位置，計算柱端彎矩上層柱：上下端彎矩相等底層柱：上端彎矩：

下端彎矩：根據結點平衡計算梁端彎矩邊柱中柱現(xiàn)在是26頁\一共有42頁\編輯于星期四§3.4水平荷載作用下內力近似計算方法——D值法水平荷載：風力、地震作用條件：考慮梁的線剛度與柱的線剛度比不滿足≥3條件的情況（梁柱線剛度比較小，結點轉角較大）假定：

（1）平面結構假定；

（2）忽略柱的軸向變形；

（3）D值法考慮了結點轉角，假定同層結點轉角相等現(xiàn)在是27頁\一共有42頁\編輯于星期四§3.4水平荷載作用下內力近似計算方法——D值法計算方法1、D值——修正抗側剛度的計算水平荷載作用下，框架不僅有側移，且各結點有轉角，設桿端有相對位移，轉角、，轉角位移方程為：現(xiàn)在是28頁\一共有42頁\編輯于星期四§3.4水平荷載作用下內力近似計算方法——D值法令（D值的物理意義同d相同——單位位移下柱的剪力）

D值計算假定：

（1）各層層高相等；

（2）各層梁柱節(jié)點轉角相等；

（3）各層層間位移相等現(xiàn)在是29頁\一共有42頁\編輯于星期四§3.4水平荷載作用下內力近似計算方法——D值法令K——為梁柱剛度比——柱剛度修正系數（表示梁柱線剛度比對柱剛度的影響）現(xiàn)在是30頁\一共有42頁\編輯于星期四§3.4水平荷載作用下內力近似計算方法——D值法梁柱剛度比K中柱：（梁線剛度不同）邊柱：（或）現(xiàn)在是31頁\一共有42頁\編輯于星期四§3.4水平荷載作用下內力近似計算方法——D值法梁柱剛度比K樓層簡圖K一般柱邊柱

底層柱固結

現(xiàn)在是32頁\一共有42頁\編輯于星期四§3.4水平荷載作用下內力近似計算方法——D值法由假定3——同一層各柱底側移相等2、確定柱反彎點高度（1）主要因素：柱上下端的約束條件

兩端約束相等：反彎點位于中點約束剛度不等：反彎點移向約束較弱的一端一端鉸結：反彎點與鉸結端重合現(xiàn)在是33頁\一共有42頁\編輯于星期四§3.4水平荷載作用下內力近似計算方法——D值法（2）影響柱端約束剛度的主要因素：

結構總層數、該層所在的位置梁柱線剛度比荷載形式上層與下層梁剛度比上、下層層高比現(xiàn)在是34頁\一共有42頁\編輯于星期四§3.4水平荷載作用下內力近似計算方法——D值法（3）計算方法

<a>

標準反彎點高度比：（反彎點到柱下端距離與柱全高的比值）

條件：同層高、同跨度、各層梁和柱線剛度不變，在水平荷載作用下求得的反彎點高度比。

查表：根據不同荷載查不同表，由總層數n、該層在位置j、梁柱線剛度比K——標準反彎點高度比PPhPPhhhhh均布荷載倒三角形荷載y反彎點現(xiàn)在是35頁\一共有42頁\編輯于星期四§3.4水平荷載作用下內力近似計算方法——D值法<b>上下梁剛度變化時的反彎點高度比修正值

當時，令，由、K——表y1，取正值，反彎點向上移當時，令，由、K——表y1，取負值，反彎點向下移

說明：底層柱，不考慮y1修正現(xiàn)在是36頁\一共有42頁\編輯于星期四§3.4水平荷載作用下內力近似計算方法——D值法<c1>上下層高度變化時的反彎點高度比修正值y2

令上層層高/本層層高＝h上/h＝

>1——y2為正值，反彎點上移<1——y2為負值，反彎點下移

說明：頂層柱不考慮y2修正

現(xiàn)在是37頁\一共有42頁\編輯于星期四§3.4水平荷載作用下內力近似計算方法——D值法<c2>上下層高度變化時的反彎點高度比修正值y3

令下層層高/本層層高＝h上/h＝——y3

>1——y3為負值，反彎點下移<1——y3為正值，反彎點上移說明：底層柱不考慮y2修正

柱反彎點高度比：

現(xiàn)在是38頁\一共有42頁\編輯于星期四§3.4水平荷載作用下側移的近似計算

梁柱彎曲變形產生的側移(1)剪切型變形(2)彎曲型變形柱軸向變形產生的側移懸臂柱剪切變形懸臂柱彎曲變形框架總變形＝梁柱彎曲變形側移＋柱軸向變形側移特點：底層層間