云南省麗江市名校2023屆七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

云南省麗江市名校2023屆七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列圖中∠1和∠2是同位角的是()A．（1）、（2）、（3） B．（2）、（3）、（4）C．（3）、（4）、（5） D．（1）、（2）、（5）2．下列命題中，真命題的序號(hào)為（）①相等的角是對(duì)頂角；②在同一平面內(nèi)，若，，則；③同旁內(nèi)角互補(bǔ)；④互為鄰補(bǔ)角的兩角的角平分線互相垂直.A．①② B．①③ C．①②④ D．②④3．如圖，直線AB∥CD，∠6＝90°，下列結(jié)論：①∠1＝∠2；②∠2+∠3＝90°；③∠3＝∠5；④∠3+∠4＝180°．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．下列計(jì)算錯(cuò)誤的是()A．×＝ B．＋＝C．÷＝2 D．－＝5．下列命題中，是假命題的是()A．相等的角是對(duì)頂角B．垂線段最短C．同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有相交和平行兩種D．兩點(diǎn)確定一條直線6．一個(gè)角的平分線與該角的鄰補(bǔ)角的平分線的夾角為（）A．80° B．90° C．45° D．180°7．在下列實(shí)數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A．3.14 B． C． D．（π﹣1）08．已知三角形的周長(zhǎng)小于13，各邊長(zhǎng)均為整數(shù)且三邊各不相等，那么這樣的三角形個(gè)數(shù)共有（）A．2 B．3 C．4 D．59．以下命題是假命題的是（）A．對(duì)頂角相等B．經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行C．兩直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等D．鄰補(bǔ)角是互補(bǔ)的角10．如圖，小手蓋住的點(diǎn)的坐標(biāo)可能是（）A．(6，-4) B．(5，2) C．(-3，-6) D．(-3，4)二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，直線、被直線所截，，，，則______．12．如果電影院中“5排6號(hào)”記作，那么表示的意義是__________．13．當(dāng)前，“低頭族”已成為熱門話題之一，為了了解路邊行人邊走路邊低頭看手機(jī)的情況，應(yīng)采用的收集數(shù)據(jù)的方式是_____；A．對(duì)學(xué)校的同學(xué)發(fā)放問卷進(jìn)行調(diào)查B．對(duì)在路邊行走的學(xué)生隨機(jī)發(fā)放問卷進(jìn)行調(diào)查C．對(duì)在圖書館里看書的人發(fā)放問卷進(jìn)行調(diào)查D．對(duì)在路邊行走的路人隨機(jī)發(fā)放問卷進(jìn)行調(diào)查并說出你的理由_____．14．已知，則2019+x+y=_____________．15．已知平面內(nèi)一點(diǎn)，若滿足條件，則點(diǎn)的位置是______________________．16．已知，則代數(shù)式的值為________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）（1）計(jì)算：|﹣5|﹣﹣．（2）已知2a﹣1的算術(shù)平方根是3，a+b的立方根是﹣2，c的平方根是它本身，求a+b﹣c的平方根．18．（8分）（1）當(dāng)取何值時(shí)，代數(shù)式與的值的差大于？（2）解不等組：（注意：用數(shù)軸確定不等式組的解集）19．（8分）如圖，網(wǎng)格的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是個(gè)單位長(zhǎng)度，三角形的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格的格點(diǎn)上.（1）建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，寫出三角形頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）在（1）的平面直角坐標(biāo)系下，將三角形向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，然后再向上平移個(gè)單位長(zhǎng)，得到三角形，畫出平移后的圖形，并指出其各點(diǎn)的坐標(biāo).20．（8分）如圖所示，直線AC∥BD，連接AB，直線AC、BD及線段AB把平面分成①、②、③、④四個(gè)部分，規(guī)定：線上各點(diǎn)不屬于任何部分．當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在某個(gè)部分時(shí)，連接PA、PB，構(gòu)成∠PAC、∠APB、∠PBD三個(gè)角（提示：有公共端點(diǎn)的兩條重合的射線所組成的角是0°）．（1）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在第①部分時(shí)，求證：∠APB＝∠PAC＋∠PBD．（2）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在第②部分時(shí)，∠APB＝∠PAC＋∠PBD是否成立（直接回答成立或不成立）；（3）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在第③部分時(shí)，全面探究∠PAC、∠APB、∠PBD之間的關(guān)系，并寫出動(dòng)點(diǎn)P的具體位置和相應(yīng)的結(jié)論．選擇其中一種結(jié)論加以證明．21．（8分）如圖，在中，是角平分線，，（1）求的度數(shù)．（2）過點(diǎn)作邊上的高，垂足為；求的度數(shù)．22．（10分）如圖，已知E是AB上的點(diǎn)，AD∥BC，AD平分∠EAC，試判定∠B與∠C的大小關(guān)系，并說明理由．23．（10分）“全民閱讀”深入人心，好讀書，讀好書，讓人終身受益．為滿足同學(xué)們的讀書需求，學(xué)校圖書館準(zhǔn)備到新華書店采購(gòu)文學(xué)名著和動(dòng)漫書兩類圖書．經(jīng)了解，20本文學(xué)名著和40本動(dòng)漫書共需1600元，20本文學(xué)名著比20本動(dòng)漫書多400元(注：所采購(gòu)的文學(xué)名著價(jià)格都一樣，所采購(gòu)的動(dòng)漫書價(jià)格都一樣)．(1)求每本文學(xué)名著和動(dòng)漫書各多少元？(2)若學(xué)校要求購(gòu)買動(dòng)漫書比文學(xué)名著多20本，而且文學(xué)名著不低于25本，總費(fèi)用不超過2000元，請(qǐng)求出所有符合條件的購(gòu)書方案．24．（12分）解方程：（1）（x+1）2＝25；（2）x1+1＝﹣1．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據(jù)同位角的定義，對(duì)每個(gè)圖進(jìn)行判斷即可．【詳解】（1）圖中∠1和∠2是同位角；故本項(xiàng)符合題意；（2）圖中∠1和∠2是同位角；故本項(xiàng)符合題意；（3）圖中∠1和∠2不是同位角；故本項(xiàng)不符合題意；（4）圖中∠1和∠2不是同位角；故本項(xiàng)不符合題意；（5）圖中∠1和∠2是同位角；故本項(xiàng)符合題意．圖中是同位角的是（1）、（2）、（5）．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了同位角，兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對(duì)角叫做同位角．2、D【解析】

根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)、平行線的判定、平行線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)判斷即可．【詳解】①相等的角不一定是對(duì)頂角，是假命題；

②在同一平面內(nèi)，若a∥b，b∥c，則a∥c，是真命題；

③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；

是假命題；

④互為鄰補(bǔ)角的兩角的角平分線互相垂直，是真命題；

故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查命題的真假判斷，解題關(guān)鍵在于掌握正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．3、D【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)及角的和差進(jìn)行解答即可．【詳解】∵直線AB∥CD，

∴∠1=∠2，∠3=∠5，∠3+∠4=180°，故①③④正確；

∵∠6=90°，

∴∠2+∠3=90°，故②正確．

故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握兩直線平行，同位角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．4、B【解析】試題解析：A、?=，計(jì)算正確；B、+，不能合并，原題計(jì)算錯(cuò)誤；C、÷==2，計(jì)算正確；D、＝2，計(jì)算正確．故選B．5、A【解析】

依據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)、垂線段的性質(zhì)、平行線的定義以及直線的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【詳解】A.相等的兩個(gè)角不一定是對(duì)頂角，故錯(cuò)誤；B.垂線段最短，故正確；C.在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有平行、相交，故正確；D.兩點(diǎn)確定一條直線，故正確；故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查命題的真假判斷,正確的命題叫真命題,錯(cuò)誤的命題叫做假命題.判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的定義、性質(zhì)定理及判定定理.6、B【解析】

如下圖，根據(jù)鄰補(bǔ)角和角平分線的性質(zhì)，用整體思想可求得．【詳解】如下圖，∠COB是∠AOC的鄰補(bǔ)角，OD、OE分別是∠AOC和∠COB的角平分線∵∠COB和∠AOC是鄰補(bǔ)角∴∠AOC+∠BOC=180°∵OD、OE是分別是∠AOC和∠COB的角平分線∴∠DOC=∠AOC，∠COE=∠COB∴∠DOE=∠DOC+∠COE=故選：B【點(diǎn)睛】本題考查鄰補(bǔ)角和角平分線的性質(zhì)，建議按照題意繪制出圖形，然后在圖形上分析求解角度．7、C【解析】

根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，可得答案．【詳解】解：，，，，是有理數(shù)，是無理數(shù)．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)．常見有：字母表示的無理數(shù)，如等；開方開不盡的數(shù)，如2等；無限不循環(huán)小數(shù)，如（每?jī)蓚€(gè)1之間多一個(gè)等．8、B【解析】分析：首先根據(jù)三角形的兩邊之和大于第三邊以及三角形的周長(zhǎng)，得到三角形的三邊都不能大于6.5；再結(jié)合三角形的兩邊之差小于第三邊進(jìn)行分析出所有符合條件的整數(shù)．詳解：根據(jù)三角形的兩邊之和大于第三邊以及三角形的周長(zhǎng)小于13，則其中的任何一邊不能超過6.5；再根據(jù)兩邊之差小于第三邊，則這樣的三角形共有3，4，2；4，5，2；3，4，5三個(gè)．故選B．點(diǎn)睛：本題考查了三角形的三邊關(guān)系，且涉及分類討論的思想．解答的關(guān)鍵是找到三邊的取值范圍及對(duì)三角形三邊的理解把握．9、C【解析】分析：對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一判斷后即可得到答案．詳解：A.對(duì)頂角相等，正確，是真命題；B.經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，正確，是真命題；C.兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，錯(cuò)誤，是假命題；D.鄰補(bǔ)角是互補(bǔ)的角，正確，是真命題；故選C.點(diǎn)睛：考查命題與定理，判斷為真的命題就是真命題，判斷為假的命題就是假命題.10、D【解析】

根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【詳解】解：由圖可知，小手蓋住的點(diǎn)在第二象限，A、(6，﹣4)在第四象限，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、(5，2)在第一象限，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、(﹣3，﹣6)在第三象限，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、(﹣3，4)在第二象限．故該選項(xiàng)正確；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【解析】

利用平行線的性質(zhì)證明∠1=∠3，構(gòu)建方程求出x即可解決問題．【詳解】解：∵a∥b，

∴∠1=∠3，

∵∠2+∠3=180°，

∴∠1+∠2=180°，

∴2x-11+3x+16=180°，

∴5x=175，

∴x=35，

∴∠2=105°+16°=1°

故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．12、3排5號(hào)【解析】

由“5排6號(hào)”記作可知，有序數(shù)對(duì)與排號(hào)對(duì)應(yīng)，即可得出表示的意義為3排5號(hào)．【詳解】∵“5排6號(hào)”記作∴前一個(gè)數(shù)表示排數(shù)，后一個(gè)數(shù)表示號(hào)數(shù)，∴表示的意義為3排5號(hào)故答案為：3排5號(hào)【點(diǎn)睛】本題考查了用有序數(shù)對(duì)表示位置．13、D樣本具有代表性【解析】

根據(jù)抽取的樣本要具有代表性解答．【詳解】解：為了了解路邊行人邊走路邊低頭看手機(jī)的情況，應(yīng)采用的收集數(shù)據(jù)的方式是對(duì)在路邊行走的路人隨機(jī)發(fā)放問卷進(jìn)行調(diào)查，理由是抽取的樣本具有代表性，故答案為：D；樣本具有代表性．【點(diǎn)睛】本題考查的是抽樣調(diào)查，掌握收集數(shù)據(jù)時(shí)，抽取的樣本要具有代表性是解題的關(guān)鍵．14、2022【解析】

利用整體法，將方程組的兩式相加，化簡(jiǎn)得到x+y的值，即可解答本題.【詳解】將方程組等號(hào)左右兩邊分別相加的：化簡(jiǎn)得x+y=3∴2019+x+y=2019+3=2022故答案為2022【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組的解法，利用整體法求解是解答本題的簡(jiǎn)便解法.15、在軸或軸上【解析】

由題意可得x=0或y=0，然后根據(jù)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答即可．【詳解】解：∵滿足條件，∴x=0或y=0，當(dāng)x=0時(shí)，點(diǎn)在y軸上；當(dāng)y=0時(shí)，點(diǎn)在x軸上．∴點(diǎn)的位置是在軸或軸上．故答案為：在軸或軸上．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，屬于基礎(chǔ)題型，熟知坐標(biāo)系中軸和軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．16、1【解析】

先根據(jù)整式的乘法化簡(jiǎn)所求代數(shù)式，再將已知式子進(jìn)行簡(jiǎn)單變形后，直接代入求解即可．【詳解】由得：將代入得：原式故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式的化簡(jiǎn)求值，利用整式的乘法法則正確化簡(jiǎn)代數(shù)式是解題關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）4﹣；（2）4﹣；【解析】

（1）直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)、立方根的性質(zhì)和二次根式的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案；（2）直接利用算術(shù)平方根即立方根的定義分別化簡(jiǎn)得出答案．【詳解】解：（1）原式＝5﹣﹣5+4＝4﹣；（2）∵2a﹣1的算術(shù)平方根為3，∴2a﹣1＝9，解得a＝5，∵a+b的立方根是﹣2，∴a+b＝﹣8，解得：b＝﹣3，∵c的平方根是它本身，∴c＝0，∴a+b﹣c＝5﹣3﹣0＝2，∴a+b﹣c的平方根為：±．【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．18、（1）；（2）無解，數(shù)軸見解析【解析】

（1）根據(jù)題意列出不等式，根據(jù)不等式的性質(zhì)即可求解；（2）先解出各不等式的解集，再求出其公共解集即可【詳解】解：（1）根據(jù)題意，得去分母，得去括號(hào)，得即兩邊都除以-7，得；解解不等式①得解不等式②得如圖，在同一數(shù)軸上表示不等式①、②的解集．可知這個(gè)不等組無解．【點(diǎn)睛】此題主要考查不等式及不等式組的求解，解題的關(guān)鍵是熟知不等式的性質(zhì)．19、（1）平面直角坐標(biāo)系見詳解；A（﹣3,0），B（﹣2，﹣2），C（0，﹣1）（2）圖見詳解；（﹣2,2），（﹣1,0），（1,1）【解析】

（1）根據(jù)題意畫出平面直角坐標(biāo)系，正確寫出坐標(biāo)即可（2）根據(jù)坐標(biāo)平移的規(guī)律解決問題并正確寫出坐標(biāo)即可.【詳解】（1）A（﹣3,0），B（﹣2，﹣2），C（0，﹣1）（2）如圖所示，△即為所求。（﹣2,2），（﹣1,0），（1,1）【點(diǎn)睛】本題主要考查關(guān)于平移變換的作圖，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基礎(chǔ)知識(shí).20、（1）證明見解析；（2）不成立；（3）證明見解析【解析】

（1）如圖，延長(zhǎng)BP交直線AC于點(diǎn)E，由AC∥BD，可知∠PEA=∠PBD．由∠APB=∠PAE+∠PEA，可知∠APB=∠PAC+∠PBD；（2）過點(diǎn)P作AC的平行線，根據(jù)平行線的性質(zhì)解答；（3）根據(jù)P的不同位置，分①當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在射線BA的右側(cè)時(shí)，②當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在射線BA上時(shí)，③當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在射線BA的左側(cè)時(shí)，三種情況討論．【詳解】解：（1）如圖所示．延長(zhǎng)BP交直線AC于點(diǎn)E．因?yàn)锳C∥BD，所以∠PEA＝∠PBD．因?yàn)椤螦PB＝∠PAE+∠PEA，所以∠APB＝∠PAC+∠PBD．（2）不成立．過P作PM∥AC，∵AC∥BD，∴AC∥PM∥BD，∴∠PAC+∠APM=180°，∠PBD+∠BPM=180°，∴∠APB+∠PAC+∠PBD=360°，而不能推出∠APB=∠PAC+∠PBD；故不成立；（3）①當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在射線BA的右側(cè)時(shí)，結(jié)論是∠PBD=∠PAC+∠APB．②當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在射線BA上時(shí)，結(jié)論是∠PBD＝∠PAC+∠APB，或∠PAC＝∠PBD+∠APB或∠APB＝0°，∠PAC=∠PBD（任寫一個(gè)即可）．③當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在射線BA的左側(cè)時(shí)，結(jié)論是∠PAC=∠APB+∠PBD選擇①證明：如圖1所示，連接PA，連接PB交AC于點(diǎn)M．因?yàn)锳C∥BD，所以∠PMC＝∠PBD．又因?yàn)椤螾MC＝∠PAM十∠APM，所以∠PBD＝∠PAC+∠APB．選擇②證明：如圖2所示．因?yàn)辄c(diǎn)P在射線BA上，所以∠APB＝0°．因?yàn)锳C∥BD，所以∠PBD＝∠PAC．所以∠PBD＝∠PAC＋∠APB或∠PAC=∠PBD+∠APB或∠APB＝0°，∠PAC=∠PBD．選擇③證明：如答圖3所示，連接PA，連接PB交AC于點(diǎn)F．因?yàn)锳C∥BD，所以∠PFA＝∠PBD．因?yàn)椤螾AC＝∠APF+∠PFA，所以∠PAC＝∠APF+∠PBD；所以∠PAC=∠APB+∠PBD．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的性質(zhì)；是一道探索性問題，旨在考查同學(xué)們對(duì)材料的分析研究能力和對(duì)平行線性質(zhì)的掌握情況．認(rèn)真做好（1）（2）小題，可以為（3）小題提供思路．21、（1）∠BAD=35°；（2）∠EAD=15°．【解析】

（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC的度數(shù)，根據(jù)角平分線得定義即可求出∠BAD的度數(shù)；（2）由直角三角形兩銳角互余的關(guān)系可求出∠CAE的度數(shù)，根據(jù)角平分線的定義可求出∠CAD的度數(shù)，根據(jù)角的和差關(guān)系即可求出∠EAD的度數(shù)．【詳解】（1）∵∠B=40°，∠C=70°，∠BAC+∠B+∠C=180°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=70°，∵是角平分線，∴∠BAD=∠CAD=∠BAC=35°．（2）∵AE為BC邊上的高，∴∠AEC=90°，∵∠C=70°，∴∠CAE=90°-∠C=20°，∵∠CAD=35°，∴∠EAD=∠CAD-