云南省昭通市昭陽(yáng)區(qū)2023年七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

云南省昭通市昭陽(yáng)區(qū)2023年七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，直線與交于點(diǎn)，于，與的關(guān)系是（）A．對(duì)頂角 B．互余 C．互補(bǔ) D．相等2．有甲、乙、丙三種商品，如果購(gòu)甲3件，乙2件，丙1件共需315元錢(qián)，購(gòu)甲1件，乙2件，丙3件共需285元錢(qián)，那么購(gòu)甲、乙、丙三種商品各一件共需()A．50元 B．100元 C．150元 D．200元3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個(gè)橫縱坐標(biāo)分別為整數(shù)的點(diǎn)，其順序?yàn)椋?，0）、（1，1）、（1，2）、（2，2）…根據(jù)這個(gè)規(guī)律，第2016個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（45，9） B．（45，13） C．（45，22） D．（45，0）4．如果用有序數(shù)對(duì)（3，2）表示教室里第3列第2排的座位，則位于第5列第4排的座位應(yīng)記作（）A．（4，5） B．（5，4） C．（3，2） D．（2，3）5．如圖，所有正方形的中心均在坐標(biāo)原點(diǎn)，且各邊與x軸或y軸平行，從內(nèi)到外，它們的邊長(zhǎng)依次為2，4，6，8，…頂點(diǎn)依次用A1，A2，A3，A4表示，則頂點(diǎn)A2018的坐標(biāo)是（）A．（504，﹣504） B．（﹣504，504） C．（505，﹣505） D．（﹣505，505）6．若點(diǎn)P（a，b）在第四象限，則點(diǎn)Q（b，-a）在第幾象限（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載了一道題，大意是：100匹馬恰好拉了100片瓦，已知1匹大馬能拉3片瓦，3匹小馬能拉1片瓦，問(wèn)有多少匹大馬、多少匹小馬？若設(shè)大馬有匹，小馬有匹，則可列方程組為（）A． B．C． D．8．若，則下列式子中錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．9．陳老師打算購(gòu)買(mǎi)氣球裝扮學(xué)?！傲弧眱和?jié)活動(dòng)會(huì)場(chǎng)，氣球的種類(lèi)有笑臉和愛(ài)心兩種，兩種氣球的價(jià)格不同，但同一種氣球的價(jià)格相同，由于會(huì)場(chǎng)布置需要，購(gòu)買(mǎi)時(shí)以一束（4個(gè)氣球）為單位，已知第一、二束氣球的價(jià)格如圖所示，則第三束氣球的價(jià)格為（）A．19 B．18 C．16 D．1510．有下列六個(gè)命題：①兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；②在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；③從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做這點(diǎn)到直線的距離；④負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根；⑤無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù)；⑥算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)只有1．其中正確的命題有()A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知方程3x＋5y－3=0，用含x的代數(shù)式表示y，則y=________.12．若│x2-25│+=0,則x=_______,y=_______.13．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（﹣1，0），B（3，﹣1），點(diǎn)P為y軸上一點(diǎn)，若△ABP的面積為3，則滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P坐標(biāo)為_(kāi)____．14．分解因式：________________.15．（3x3）2＝_____．16．如圖，不添加輔助線，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)能判定AB∥CD的條件__________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知AB∥CD(1)如圖①，若∠ABE＝30°，∠BEC＝148°，求∠ECD的度數(shù)；(2)如圖②，若CF∥EB，CF平分∠ECD，試探究∠ECD與∠ABE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．18．（8分）一輛汽車(chē)油箱內(nèi)有油48升，從某地出發(fā)，每行1km，耗油0.6升，如果設(shè)剩油量為y（升），行駛路程為x（千米）．（1）寫(xiě)出y與x的關(guān)系式；（2）這輛汽車(chē)行駛35km時(shí)，剩油多少升；汽車(chē)剩油12升時(shí)，行駛了多千米；（3）這車(chē)輛在中途不加油的情況下最遠(yuǎn)能行駛多少千米.19．（8分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（-2，-3）、B（5，-2）、C（2，4）、D（-2，2），求這個(gè)四邊形的面積。20．（8分）宜賓某商店決定購(gòu)進(jìn)A．B兩種紀(jì)念品．購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品7件，B種紀(jì)念品2件和購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品5件，B種紀(jì)念品6件均需80元．（1）求購(gòu)進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品每件各需多少元？（2）若該商店決定購(gòu)進(jìn)這兩種紀(jì)念品共100件，考慮市場(chǎng)需求和資金周轉(zhuǎn)，用于購(gòu)買(mǎi)這100件紀(jì)念品的資金不少于750元，但不超過(guò)764元，那么該商店共有幾種進(jìn)貨方案？（3）已知商家出售一件A種紀(jì)念品可獲利a元，出售一件B種紀(jì)念品可獲利（5﹣a）元，試問(wèn)在（2）的條件下，商家采用哪種方案可獲利最多？（商家出售的紀(jì)念品均不低于成本價(jià)）21．（8分）已知：四點(diǎn)A，B，C，D的位置如圖所示，（1）連接AD；（2）畫(huà)射線AB與線段DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E；（3）過(guò)點(diǎn)B作BF⊥CD于點(diǎn)F．22．（10分）化簡(jiǎn)求值：，其中a=-2，b=123．（10分）化簡(jiǎn)求值：已知，求代數(shù)式的值。24．（12分）已知:如圖,∠DAE=∠E,∠B=∠D,

試說(shuō)明AB與DC平行.解:因?yàn)椤螪AE=∠E,

(已知)所以____∥____（_______

）所以∠D=____（_______

）因?yàn)椤螧=∠D,

(已知)所以∠B=∠____（_______

）所以____∥____（_______

）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據(jù)對(duì)頂角性質(zhì)和垂直定義可得結(jié)論.【詳解】因?yàn)橹本€與交于點(diǎn)，所以,又因?yàn)橛冢?90°所以=90°故選B【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)頂角的性質(zhì)和垂直的定義，運(yùn)用對(duì)頂角性質(zhì)和垂直定義推出角的關(guān)系是解題關(guān)鍵.2、C【解析】

試題解析：設(shè)購(gòu)甲，乙，丙三種商品各一件需要x元、y元、z元.根據(jù)題意，得兩方程相加，得4x+4y+4z=600，x+y+z=150.則購(gòu)甲，乙，丙三種商品各一件共需150元.故選C.3、A【解析】觀察圖形可知，到每一橫坐標(biāo)結(jié)束，經(jīng)過(guò)整數(shù)點(diǎn)的點(diǎn)的總個(gè)數(shù)等于最后點(diǎn)的橫坐標(biāo)的平方，并且橫坐標(biāo)是奇數(shù)時(shí)最后以橫坐標(biāo)為該數(shù)，縱坐標(biāo)為0結(jié)束，當(dāng)橫坐標(biāo)是偶數(shù)時(shí)，以橫坐標(biāo)為1，縱坐標(biāo)為橫坐標(biāo)減1的點(diǎn)結(jié)束，根據(jù)此規(guī)律解答即可：橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)結(jié)束，共有1個(gè)，1=12，橫坐標(biāo)為2的點(diǎn)結(jié)束，共有2個(gè)，4=22，橫坐標(biāo)為3的點(diǎn)結(jié)束，共有9個(gè)，9=32，橫坐標(biāo)為4的點(diǎn)結(jié)束，共有16個(gè)，16=42，…橫坐標(biāo)為n的點(diǎn)結(jié)束，共有n2個(gè).∵452=2025，∴第2025個(gè)點(diǎn)是（45，0）.∴第2016個(gè)點(diǎn)是（45，9）.點(diǎn)睛：本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，觀察出點(diǎn)個(gè)數(shù)與橫坐標(biāo)存在平方關(guān)系是解題的關(guān)鍵4、B【解析】

根據(jù)第一個(gè)數(shù)表示列數(shù)，第二個(gè)數(shù)表示排數(shù)寫(xiě)出即可．【詳解】∵表示教室里第列第排的座位∴第列第排的座位應(yīng)記作．故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，理解有序數(shù)對(duì)的兩個(gè)數(shù)的實(shí)際意義是解題的關(guān)鍵，要注意兩個(gè)數(shù)之間用逗號(hào)隔開(kāi)，而不是頓號(hào)．5、D【解析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)結(jié)合點(diǎn)的分布，可得出A2（﹣1，1），A6（﹣2，2），A10（﹣3，3），…，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)變化可得出變化規(guī)律A4n﹣2（﹣n，n）（n為正整數(shù)），依此規(guī)律即可找出頂點(diǎn)A2018的坐標(biāo)，此題得解．【詳解】根據(jù)題意，可知：A2（﹣1，1），A6（﹣2，2），A10（﹣3，3），…，∴A4n﹣2（﹣n，n）（n為正整數(shù)）．又∵2018=505×4﹣2，∴A2018（﹣505，505）．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律A4n﹣2（﹣n，n）（n為正整數(shù)）是解題的關(guān)鍵．6、C【解析】

根據(jù)點(diǎn)P（a，b）在第四象限，判斷a，b的范圍即可求出Q點(diǎn)所在象限.【詳解】∵點(diǎn)P（a，b）在第四象限，∴，∴，∴點(diǎn)Q（b，-a）在第三象限，故選C.【點(diǎn)睛】本題是對(duì)坐標(biāo)系知識(shí)的考查，熟練掌握坐標(biāo)系中各象限x，y的范圍是解決本題的關(guān)鍵.7、B【解析】

設(shè)大馬有匹，小馬有匹，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：大馬數(shù)+小馬數(shù)=100，大馬拉瓦數(shù)+小馬拉瓦數(shù)=100，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可．【詳解】解：設(shè)大馬有匹，小馬有匹，由題意得：，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程組．8、C【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)，對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵，∴成立，故A正確；∴成立，故B正確；∴，故C錯(cuò)誤；∴，故D正確．故答案為：C．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握不等式的性質(zhì)．9、C【解析】試題分析：要求出第三束氣球的價(jià)格，根據(jù)第一、二束氣球的價(jià)格列出方程組，應(yīng)用整體思想求值：設(shè)笑臉形的氣球x元一個(gè)，愛(ài)心形的氣球y元一個(gè)，由題意，得，兩式相加，得，4x+4y=32，即2x+2y=1．故選C．10、A【解析】

根據(jù)平行公理、平行線的性質(zhì)、點(diǎn)到直線的距離的定義判斷即可，【詳解】解：①兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，錯(cuò)誤；②在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，正確；③從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做這點(diǎn)到直線的距離，錯(cuò)誤；④負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根，正確；⑤無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)，錯(cuò)誤；⑥算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)有1，1，錯(cuò)誤；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、；【解析】分析:將x看作已知數(shù)求出y即可.詳解:方程3x+5y-3=0，解得：y=．故答案為.點(diǎn)睛:此題考查了解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是將x看作已知數(shù)求出y.12、【解析】

根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)和二次根式的性質(zhì)，可知，，結(jié)合題意可求得x，y的值.【詳解】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)和二次根式的性質(zhì)，可知，，則由題意可知，，故，.【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值的性質(zhì)和二次根式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知絕對(duì)值的性質(zhì)和二次根式的性質(zhì).13、（0，）或（0，）．【解析】

如圖，待定系數(shù)法求得直線AB的解析式為：y＝﹣x﹣，得到直線AB與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為：C（0，﹣），設(shè)P（0，m），根據(jù)三角形的面積公式列方程即可得到結(jié)論．【詳解】解：如圖，設(shè)直線AB的解析式為：y=kx+b（k≠0）把A（﹣1，0），B（3，﹣1）代入得解得∴直線AB的解析式為：y＝﹣x﹣，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣，∴直線AB與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為：C（0，﹣），設(shè)P（0，m），∴×1×（|m|+）+×3×（|m|+）＝3，解得：m＝或m＝﹣，∴滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P坐標(biāo)為（0，）或（0，），故答案為：（0，）或（0，）．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的面積，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵．14、【解析】

先提取公因式4a2，再根據(jù)平方差公式進(jìn)行二次分解．【詳解】=4a2（a2-4），

=4a2（a+2）（a-2）．

故答案是：4a2（a+2）（a-2）．【點(diǎn)睛】考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止．15、9x1【解析】

根據(jù)冪的乘方和積的乘方運(yùn)算法則運(yùn)算即可.【詳解】解：（3x3）2＝9x1．故答案為9x1．【點(diǎn)睛】此題考查了冪的乘方與積的乘方．此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握符號(hào)與指數(shù)的變化是解此題的關(guān)鍵．16、∠1=∠4或∠B=∠5或∠B+∠BCD=180°【解析】

根據(jù)平行線的判定定理進(jìn)行填空．【詳解】解：由“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”可以添加條件∠1=∠4；

由“同位角相等，兩直線平行”可以添加條件∠B=∠5；

由“同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”可以添加條件∠B+∠BCD=180°；

綜上所述，滿(mǎn)足條件的有：∠1=∠4或∠B=∠5或∠B+∠BCD=180°.

故答案是：∠1=∠4或∠B=∠5或∠B+∠BCD=180°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定．解答此類(lèi)要判定兩直線平行的題，可圍繞截線找同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁?xún)?nèi)角．本題是一道探索性條件開(kāi)放性題目，能有效地培養(yǎng)學(xué)生“執(zhí)果索因”的思維方式與能力．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）∠ECD＝62°；（2）ABE＝∠ECD，證明詳見(jiàn)解析.【解析】

（1）過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到∠ECD的度數(shù)；

（2）延長(zhǎng)BE和DC相交于點(diǎn)G，利用平行線的性質(zhì)、三角形的外角以及角平分線的性質(zhì)即可得到答案．【詳解】(1)如圖①，過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥EF∥CD，∴∠ABE＝∠BEF，∠FEC＋∠ECD＝180°，∵∠ABE＝30°，∠BEC＝148°，∴∠FEC＝118°，∴∠ECD＝180°－118°＝62°.(2)如圖②，延長(zhǎng)BE和DC相交于點(diǎn)G，∵AB∥CD，∴∠ABE＝∠G，∵BE∥CF，∴∠GEC＝∠ECF，∵∠ECD＝∠GEC＋∠G，∴∠ECD＝∠ECF＋∠ABE，∵CF平分∠ECD，∴∠ECF＝∠DCF，∴∠ECD＝∠ECD＋∠ABE，∴∠ABE＝∠ECD.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作輔助線.18、（1）y=﹣0.6x+48；（2）27升，60千米；（3）80千米．【解析】

（1）根據(jù)總油量減去用油量等于剩余油量，可得函數(shù)解析式；（2）根據(jù)自變量，可得相應(yīng)的函數(shù)值，根據(jù)函數(shù)值，可得相應(yīng)自變量的值；（3）把y=0代入（1）中的函數(shù)式即可得到相應(yīng)的x的值．【詳解】解：（1）由題意得：y=﹣0.6x+48；（2）當(dāng)x=35時(shí)，y=48﹣0.6×35=27，∴這輛車(chē)行駛35千米時(shí)，剩油27升；當(dāng)y=12時(shí)，48﹣0.6x=12，解得x=60，∴汽車(chē)剩油12升時(shí)，行駛了60千米．（3）令y=0時(shí)，則0=﹣0.6x+48，解得x=80（千米）．故這車(chē)輛在中途不加油的情況下最遠(yuǎn)能行駛80千米．19、32.1【解析】

采用“割補(bǔ)法”將圖象補(bǔ)為直角梯形，用直角梯形的面積減去兩個(gè)直角三角形的面積即可．【詳解】過(guò)C點(diǎn)作x軸的平行線，與AD的延長(zhǎng)線交于F，作BE⊥CF，交FC的延長(zhǎng)線于E，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)可知，AF=7，DF=2，EF=7，CE=3，CF=4，BE=6，∴S四邊形ABCD=S梯形BEFA-S△BEC-S△CDF=12（6+7）×7-12×3×6-=32.1．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)與線段長(zhǎng)的關(guān)系，求不規(guī)則圖象面積的一般方法．20、（1）A種紀(jì)念品每件需10元、B種紀(jì)念品每件需5元；（2）有三種方案；（3）當(dāng)a＝2.5時(shí)，三種方案獲利相同；當(dāng)0≤a＜2.5時(shí)，方案一獲利最多；當(dāng)2.5＜a≤5時(shí)，方案三獲利最多【解析】

（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品每件需x元、B種紀(jì)念品每件需y元，根據(jù)題意得關(guān)于x和y的二元一次方程組，解得x和y的值即可；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品t件，則購(gòu)進(jìn)B種紀(jì)念品（100﹣t）件，由題意得關(guān)于t的不等式，解得t的范圍，再由t為正整數(shù)，可得t的值，從而方案數(shù)可得；（3）分別寫(xiě)出三種方案關(guān)于a的利潤(rùn)函數(shù)，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可得答案．【詳解】解：（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品每件需x元、B種紀(jì)念品每件需y元，根據(jù)題意得：解得：答：購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品每件需10元、B種紀(jì)念品每件需5元；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品t件，則購(gòu)進(jìn)B種紀(jì)念品（100﹣t）件，由題意得：750≤5t+500≤764解得∵t為正整數(shù)∴t＝50，51，52∴有三種方案．第一種方案：購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品50件，B種紀(jì)念品50件；第二種方案：購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品51件，B種紀(jì)念品50件；第三種方案：購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品52件，B種紀(jì)念品48件；（3）第一種方案商家可獲利：w＝50a+50（5﹣a）＝250（元）；第二種方案商家可獲利：w＝51a+49（5﹣a）＝245+2a（元）；第三種方案商家可獲利：w＝52a+48（5﹣a）＝240+4a（元）．當(dāng)a＝2.5時(shí)，三種方案獲利相同；當(dāng)0≤a＜2.5時(shí)，方案一獲利最多；當(dāng)2.5＜a≤5時(shí)，方案三獲利最多．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組、一元一次不等式及一次函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，理清題中的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．21、（1）圖見(jiàn)解析；（2）圖見(jiàn)解析；（3）圖見(jiàn)解析．【解析】

（1）畫(huà)線段AD，線段不能向兩方無(wú)限延伸，有2個(gè)端點(diǎn)；

（2）畫(huà)射線AB，射線可以向一方無(wú)限延伸，再畫(huà)線段D