浙江省寧波市咸祥中學(xué)2023年數(shù)學(xué)高一下期末聯(lián)考模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．不等式x+5(x-1)A．[-3，1C．[122．已知一組正數(shù)的平均數(shù)為，方差為，則的平均數(shù)與方差分別為（）A． B． C． D．3．已知等差數(shù)列的前項和為，，則（）A． B． C． D．4．已知全集，則集合A． B． C． D．5．《九章算術(shù)》中，將四個面均為直角三角形的三棱錐稱為鱉臑，若三棱錐為鱉臑，其中平面，，三棱錐的四個頂點都在球的球面上，則該球的體積是（）A． B． C． D．6．在區(qū)間上隨機選取一個數(shù)，則的概率為（）A． B． C． D．7．若集合A=α|α=π6+kπ,k∈ZA．? B．π6 C．-π8．不等式的解集為()A． B． C． D．9．已知是第二象限角,（）A． B． C． D．10．如圖所示：在正方體中，設(shè)直線與平面所成角為，二面角的大小為，則為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的值域為________.12．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為__________．13．點到直線的距離為________.14．體積為8的一個正方體，其全面積與球的表面積相等，則球的體積等于________.15．設(shè)α為第二象限角，若sinα=3516．已知方程的四個根組成一個首項為的等差數(shù)列，則_____．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知向量，（1）若，求；（2）若，求.18．?dāng)?shù)列的前項和.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的前項和.19．已知函數(shù).（1）解關(guān)于的不等式；（2）若關(guān)于的不等式的解集為，求實數(shù)的值.20．如圖，在平面四邊形中，已知，，在上取點，使得，連接，若，。（1）求的值；（2）求的長。21．已知函數(shù)．（1）若在區(qū)間上的最小值為，求的值；（2）若存在實數(shù)，使得在區(qū)間上單調(diào)且值域為，求的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】試題分析：x+5(x-1)2≥2?x+5≥2(x-1)2且x≠1考點：分式不等式解法2、C【解析】

根據(jù)平均數(shù)的性質(zhì)和方差的性質(zhì)即可得到結(jié)果.【詳解】根據(jù)平均數(shù)的線性性質(zhì)，以及方差的性質(zhì)：將一組數(shù)據(jù)每個數(shù)擴大2倍，且加1，則平均數(shù)也是同樣的變化，方差變?yōu)樵瓉淼?倍，故變換后數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：；方差為4.故選：C.【點睛】本題考查平均數(shù)和方差的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題.3、A【解析】

利用等差數(shù)列下標(biāo)和的性質(zhì)可計算得到，由計算可得結(jié)果.【詳解】由得：本題正確選項：【點睛】本題考查等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用，涉及到等差數(shù)列下標(biāo)和性質(zhì)和等差中項的性質(zhì)應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解析】

直接利用集合補集的定義求解即可.【詳解】因為全集，所以0，2屬于全集且不屬于集合A,所以集合，故選：C.【點睛】本題主要考查集合補集的定義，屬于基礎(chǔ)題.5、A【解析】

根據(jù)三棱錐的結(jié)構(gòu)特征和線面位置關(guān)系，得到中點為三棱錐的外接球的球心，求得球的半徑，利用球的體積公式，即可求解.【詳解】由題意，如圖所示，因為，且為直角三角形，所以，又因為平面，所以，則平面，得.又由，所以中點為三棱錐的外接球的球心，則外接球的半徑.所以該球的體積是.故選A.【點睛】本題考查了有關(guān)球的組合體問題，以及三棱錐的體積的求法，解答時要認真審題，注意球的性質(zhì)的合理運用，求解球的組合體問題常用方法有（1）三條棱兩兩互相垂直時，可恢復(fù)為長方體，利用長方體的體對角線為外接球的直徑，求出球的半徑；（2）利用球的截面的性質(zhì)，根據(jù)勾股定理列出方程求解球的半徑.6、C【解析】

根據(jù)幾何概型概率公式直接求解可得結(jié)果.【詳解】由幾何概型概率公式可知，所求概率本題正確選項：【點睛】本題考查幾何概型中的長度型概率問題的求解，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】

先化簡集合A,B,再求A∩B.【詳解】由題得B={x|-1≤x≤3}，A=?所以A∩B=π故選：B【點睛】本題主要考查一元二次不等式的解法和集合的交集運算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題,8、B【解析】

可將分式不等式轉(zhuǎn)化為一元二次不等式，注意分母不為零.【詳解】原不等式可化為，其解集為，故選B.【點睛】一般地，等價于，而則等價于，注意分式不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式時分母不為零.9、A【解析】cosα＝±＝±，又∵α是第二象限角，∴cosα＝－.10、A【解析】

連結(jié)BC1，交B1C于O，連結(jié)A1O，則∠BA1O是直線A1B與平面A1DCB1所成角θ1，由BC⊥DC，B1C⊥DC，知∠BCB1是二面角A1﹣DC﹣A的大小θ2，由此能求出結(jié)果．【詳解】連結(jié)BC1，交B1C于O，連結(jié)A1O，∵在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，BC1⊥B1C，BC1⊥DC，∴BO⊥平面A1DCB1，∴∠BA1O是直線A1B與平面A1DCB1所成角θ1，∵BO＝A1B，∴θ1＝30°；∵BC⊥DC，B1C⊥DC，∴∠BCB1是二面角A1﹣DC﹣A的大小θ2，∵BB1＝BC，且BB1⊥BC，∴θ2＝45°．故選A．【點睛】本題考查線面角、二面角的求法，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)，屬于中檔題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

利用反三角函數(shù)的單調(diào)性即可求解.【詳解】函數(shù)是定義在上的增函數(shù)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，，，函數(shù)的值域是.故答案為：【點睛】本題考查了反三角函數(shù)的單調(diào)性以及反三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.12、【解析】由三視圖知該幾何體是一個半圓錐挖掉一個三棱錐后剩余的部分，如圖所示，所以其體積為.點睛：求多面體的外接球的面積和體積問題常用方法有（1）三條棱兩兩互相垂直時，可恢復(fù)為長方體，利用長方體的體對角線為外接球的直徑，求出球的半徑；（2）直棱柱的外接球可利用棱柱的上下底面平行，借助球的對稱性，球心為上下底面外接圓的圓心連線的中點，再根據(jù)勾股定理求球的半徑；（3）如果設(shè)計幾何體有兩個面相交，可過兩個面的外心分別作兩個面的垂線，垂線的交點為幾何體的球心，本題就是第三種方法.13、3【解析】

根據(jù)點到直線的距離公式，代值求解即可.【詳解】根據(jù)點到直線的距離公式，點到直線的距離為.故答案為：3.【點睛】本題考查點到直線的距離公式，屬基礎(chǔ)題.14、【解析】

由體積為的一個正方體，棱長為，全面積為，則，，球的體積為，故答案為.考點：正方體與球的表面積及體積的算法.15、-【解析】

先求出cosα，再利用二倍角公式求sin2α【詳解】因為α為第二象限角，若sinα=所以cosα=所以sin2α故答案為-【點睛】本題主要考查同角三角函數(shù)的平方關(guān)系，考查二倍角的正弦公式，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】

把方程（x2﹣2x+m）（x2﹣2x+n）＝0化為x2﹣2x+m＝0，或x2﹣2x+n＝0，設(shè)是第一個方程的根，代入方程即可求得m，則方程的另一個根可求；設(shè)另一個方程的根為s，t，（s≤t）根據(jù)韋達定理可知∴s+t＝2根據(jù)等差中項的性質(zhì)可知四個跟成的等差數(shù)列為，s，t，，進而根據(jù)數(shù)列的第一項和第四項求得公差，則s和t可求，進而根據(jù)韋達定理求得n，最后代入|m﹣n|即可．【詳解】方程（x2﹣2x+m）（x2﹣2x+n）＝0可化為x2﹣2x+m＝0①，或x2﹣2x+n＝0②，設(shè)是方程①的根，則將代入方程①，可解得m，∴方程①的另一個根為．設(shè)方程②的另一個根為s，t，（s≤t）則由根與系數(shù)的關(guān)系知，s+t＝2，st＝n，又方程①的兩根之和也是2，∴s+t由等差數(shù)列中的項的性質(zhì)可知，此等差數(shù)列為，s，t，，公差為[]÷3，∴s，t，∴n＝st∴|m﹣n|＝||．故答案為【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)．考查了學(xué)生創(chuàng)造性思維和解決問題的能力．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）3；（2）或【解析】

（1）由，得，又由，即可得到本題答案；（2）由，得，即，由此即可得到本題答案.【詳解】解：（1）由，得，即，（2）由，得，即，又，解得或.【點睛】本題主要考查平面向量與三角函數(shù)求值的綜合問題，齊次式法求值是解決此類問題的常用方法.18、(1)(2)【解析】

(1)當(dāng)時，，利用得到通項公式，驗證得到答案.(2)根據(jù)的正負將和分為兩種情況，和，分別計算得到答案.【詳解】(1)當(dāng)時，，當(dāng)時，.綜上所述.(2)當(dāng)時，，所以，當(dāng)時，，.綜上所述.【點睛】本題考查了利用求通項公式，數(shù)列的絕對值和，忽略時的情況是容易犯的錯誤.19、（1）①當(dāng)時，不等式的解集為；②當(dāng)時，由，則不等式的解集為；③當(dāng)時，由，則不等式的解集為；（2）【解析】

（1）不等式，可化為，分三種情況討論，分別利用一元二次不等式的解法求解即可；（2）不等可化為，根據(jù)1和4是方程的兩根，利用韋達定理列方程求解即可.【詳解】（1）不等式，可化為：.①當(dāng)時，不等式的解集為；②當(dāng)時，由，則不等式的解集為；③當(dāng)時，由，則不等式的解集為；（2）不等可化為：.由不等式的解集為可知，1和4是方程的兩根.故有，解得.由時方程為的根為1或4，則實數(shù)的值為1.【點睛】本題主要考查一元二次不等式的解法以及分類討論思想的應(yīng)用，屬于中檔題..分類討論思想的常見類型

,⑴問題中的變量或含有需討論的參數(shù)的，要進行分類討論的；

⑵問題中的條件是分類給出的；

⑶解題過程不能統(tǒng)一敘述，必須分類討論的；

⑷涉及幾何問題時，由幾何元素的形狀、位置的變化需要分類討論的.20、（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）在中，直接由正弦定理求出；（2）在中，，，可求出，在中，直接由余弦定理可求得.試題解析：（1）在中，據(jù)正弦定理，有.∵，，，∴.（2）由平面幾何知識，可知，在中，∵，，∴.∴.在中，據(jù)余弦定理，有∴點睛：此題考查了正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，利用正弦、余弦定理可以很好得解決了三角形的邊角關(guān)系，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．在中，涉及三邊三角，知三（除已知三角外）求三，可解出三角形，當(dāng)涉及兩邊及其中一邊的對角或兩角及其中一角對邊時，運用正弦定理求解；當(dāng)涉及三邊或兩邊及其夾角時，運用余弦定理求解.21、（1）；（2）.【解析】

（1）根據(jù)二次函數(shù)單調(diào)性討論即可解決．（2）分兩種情況討論，分別討論