2018全國(guó)卷3理數(shù)(含答案)

77理科數(shù)學(xué)2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目3．中國(guó)古建筑借助榫卯將木構(gòu)件連接起來(lái)，構(gòu)件的凸出部分叫榫頭，凹進(jìn)部分叫卯眼，圖中木構(gòu)件右邊的小長(zhǎng)方體是榫頭．若如圖擺放的木構(gòu)件與某一帶卯眼的木構(gòu)件咬合成長(zhǎng)方體，則咬合時(shí)帶卯眼的木構(gòu)件的俯視圖可以是39999ππππππππ值范圍是234612a2b22(一)必考題：共60分。n153(1)求{a}的通項(xiàng)公式；nnnm某工廠為提高生產(chǎn)效率，開(kāi)展技術(shù)創(chuàng)新活動(dòng)，提出了完成某項(xiàng)生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式．為比較兩種生產(chǎn)方式的效率，選取40名工人，將他們隨機(jī)分成兩組，每組20人。第一組工人用第一種生產(chǎn)方式，第二組工人用第二種生產(chǎn)方式．根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時(shí)間(單位：min)繪制了如(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高？并說(shuō)明理由；(2)求40名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)m，并將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間超過(guò)m和不超過(guò)m超過(guò)超過(guò)m不超過(guò)m第一種生產(chǎn)方式第二種生產(chǎn)方式(3)根據(jù)(2)中的列聯(lián)表，能否有99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異？k(1)證明：平面AMD⊥平面BMC；(2)當(dāng)三棱錐MABC體積最大時(shí)，求面MAB與面MCD所成二面角的正弦值．已知斜率為k的直線l與橢圓C：x2+y2=1交于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為M(1，m)(m>0)．43 (1)證明：k<；2(二)選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。(1)求a的取值范圍；(2)求AB中點(diǎn)P的軌跡的參數(shù)方程．(1)畫出y=f(x)的圖像；BCB6A3A2D7D8B4B5912解：(1)設(shè){a}的公比為q，由題設(shè)得a=qn1.nn故a=(2)n1或a=2n1.nnnn3mmnnm解：(1)第二種生產(chǎn)方式的效率更高.(i)由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人中，有75%的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間至少80分鐘，效率更高.生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)為73.5分鐘.因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高.(iii)由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)平均所需時(shí)間高于80分鐘；用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)平均所需時(shí)間低于80分鐘，因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高.(iv)由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間分布在莖8上的最多，關(guān)于莖8大致呈對(duì)稱分布；用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間分布在莖7上的最多，關(guān)于莖7大致呈對(duì)稱分布，又用兩種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間分布的區(qū)間相同，故可以認(rèn)為用第二種生產(chǎn)方式完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時(shí)間比用第一種生產(chǎn)方式完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時(shí)間更少，因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高.學(xué)科*網(wǎng)合理理由均可得分. (2)由莖葉圖知m==80.2第一種生產(chǎn)方式第一種生產(chǎn)方式第二種生產(chǎn)方式不超過(guò)m5超過(guò)m5(2)以D為坐標(biāo)原點(diǎn),DA的方向?yàn)閤軸正方向,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系D?xyz.〈即〈525所以面MAB與面MCD所成二面角的正弦值是5.解：(1)設(shè)A(x,y),B(x,y)，則x12+y12=1,x22+y22=1.11224343yy兩式相減，并由12=k得xxx+xy+y12+12.k=0.43x+xy+y由題設(shè)知12=1,12=m，于是223k=.①31由題設(shè)得0m，故k.22(2)由題意得F(1,0)，設(shè)P(x,y)，則33331122由(1)及題設(shè)得x=3(x+x)=1,y=(y+y)=2m0.312312422111422212d|FB||FA||=|xx|=(x+x)24xx.②212212123將m=代入①得k=1.471所以l的方程為y=x+，代入C的方程，并整理得7x214x+=0.44故x+x=2,xx=1，代入②解得|d|=321.12122828321321所以該數(shù)列的公差為或.2828設(shè)函數(shù)g(x)=f(x)=ln(1+x)x，則g(x)=x1+x(1+x)2.(2)(i)若a0，由(1)知，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)(2+x)ln(1+x)2x>0=f(0)，這與x=0是f(x)的極大值點(diǎn)矛盾. (ii)若a0，設(shè)函數(shù)h(x)=f(x)=ln(1+x)2x2+x+ax22+x+ax2.又h(0)=f(0)=0，故x=0是f(x)的極大值點(diǎn)當(dāng)且僅當(dāng)x=0是h(x)的極大值點(diǎn).h(x)=12(2+x+ax2)2x(1+2ax)=x