同底數(shù)冪的乘法

整式的乘法第1課時(shí)一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1．內(nèi)容同底數(shù)冪的乘法．2．內(nèi)容解析同底數(shù)冪的乘法是冪的一種運(yùn)算，在整式乘法中具有基礎(chǔ)地位．在整式的乘法中，多項(xiàng)式乘法要轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式的乘法，單項(xiàng)式的乘法要轉(zhuǎn)化為冪的運(yùn)算，而冪的運(yùn)算以同底數(shù)冪的乘法為基礎(chǔ)．同底數(shù)冪的乘法將同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為指數(shù)的加法運(yùn)算，其中底數(shù)a可以是具體的數(shù)、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、分式乃至任何代數(shù)式．同底數(shù)冪的乘法是類比數(shù)的乘方來學(xué)習(xí)的，首先在具體例子的基礎(chǔ)上抽象出同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)，進(jìn)而通過推理加以推導(dǎo)，這一過程蘊(yùn)含數(shù)式通性、從具體到抽象的思想方法．基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)：同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算性質(zhì)．二、目標(biāo)和目標(biāo)解析1．目標(biāo)理解同底數(shù)冪的乘法，性質(zhì)進(jìn)行同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算．?dāng)?shù)式通性和從．2．目標(biāo)解析達(dá)成目標(biāo)學(xué)生能根據(jù)乘方的意義推導(dǎo)出同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)，會(huì)用符號(hào)語(yǔ)言、文字語(yǔ)言表述這一性質(zhì)，會(huì)用性質(zhì)進(jìn)行同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算．達(dá)成目標(biāo)同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算性質(zhì)的過程中，能認(rèn)識(shí)到具體例子在發(fā)現(xiàn)結(jié)論的過程中所起的作用，能體會(huì)數(shù)式通性在推導(dǎo)結(jié)論的過程中的重要作用．三、教學(xué)問題診斷分析在前面的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了用字母表示數(shù)以及整式的加減運(yùn)算，但是用字母表示冪以及冪的運(yùn)算，尚屬首次．冪的運(yùn)算抽象程度較高，不易理解．特別是對(duì)于amn的指數(shù)的理解，因?yàn)樗粌H抽象程度較高，而且運(yùn)算結(jié)果反映在指數(shù)上，學(xué)生第一次接觸，也很難理解．教學(xué)時(shí)，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生回顧乘方的意義，從數(shù)式通性的角度理解字母表示的冪的意義，進(jìn)而明確同底數(shù)冪的乘法的算理．本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)：同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算性質(zhì)的理解與推導(dǎo)．四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)1．感受學(xué)習(xí)同底數(shù)冪的乘法的必要性引言在七年級(jí)上冊(cè)，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了整式的加減，本章我們將學(xué)習(xí)整式的乘法及與整式的乘法密切相關(guān)的因式分解．為此，我們首先學(xué)習(xí)同底數(shù)冪的乘法．問題1一種電子計(jì)算機(jī)每秒可進(jìn)行1千萬億1015次運(yùn)算，它工作103s可進(jìn)行多少次運(yùn)算如何列出算式1015的意義是什么怎樣根據(jù)乘方的意義進(jìn)行計(jì)算師生活動(dòng)：教師提出問題，學(xué)生列出算式并解答．要求學(xué)生寫出解答過程中每一步的依據(jù)，明確算理．即它工作103s可進(jìn)行運(yùn)算的次數(shù)為1015×103．15個(gè)101015×103＝10×…×10×10×10×1015個(gè)1018個(gè)10＝10×10×…×1018個(gè)10＝1018．……乘方的意義設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生感受學(xué)習(xí)同底數(shù)冪的乘法的必要性，并通過有步驟、有依據(jù)的計(jì)算，為探索同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算性質(zhì)做好知識(shí)和方法的鋪墊．2．探索并推導(dǎo)同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)問題2根據(jù)乘方的意義填空，觀察計(jì)算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律25×22＝2；a3·a2＝a；5m×5n＝a師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立計(jì)算，三位學(xué)生在黑板上板書，要求每個(gè)步驟都要寫出運(yùn)算的依據(jù)．師生共同分析板書的結(jié)果．如果學(xué)生有困難，教師可以引導(dǎo)學(xué)生回顧問題1的解答過程，再進(jìn)行計(jì)算．設(shè)計(jì)意圖：三個(gè)特殊的算式具有代表性和層次性，其中的乘數(shù)分別為：底和指數(shù)都是數(shù)、底為字母指數(shù)為數(shù)、底為數(shù)指數(shù)為字母；這三個(gè)算式為抽象概括出一般的結(jié)論奠定了基礎(chǔ)；讓學(xué)生在每個(gè)算式的計(jì)算過程中進(jìn)一步明確算理和算法，進(jìn)而得出正確結(jié)果．追問1：上述三個(gè)乘法運(yùn)算的乘數(shù)有什么共同的特征追問2：它們的積都是什么形式積的各個(gè)部分與乘數(shù)有什么關(guān)系追問3：根據(jù)你的觀察，你能再舉一個(gè)例子，使它具有上述三個(gè)乘法運(yùn)算的乘數(shù)的共同特征嗎不寫計(jì)算過程直接猜出它的運(yùn)算結(jié)果．追問4：你能用符號(hào)表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎師生活動(dòng)：學(xué)生觀察并獨(dú)立思考，初步獲得結(jié)論．通過再舉例子，進(jìn)一步驗(yàn)證自己的發(fā)現(xiàn)，最后用符號(hào)概括出所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律．設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生在觀察、比較、抽象、概括中總結(jié)出同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算的本質(zhì)特征，并猜想出其性質(zhì)，即am·an＝amn．問題3你能將上面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律推導(dǎo)出來嗎師生活動(dòng)：教師提出問題，學(xué)生先獨(dú)立思考并寫出推導(dǎo)過程，然后小組交流，學(xué)生代表展示推導(dǎo)過程．m個(gè)an個(gè)aam×an＝a·a·…·aa·a·…·am個(gè)an個(gè)am＋n個(gè)a＝a·a·…·am＋n個(gè)a＝amn．……乘方的意義設(shè)計(jì)意圖：通過推導(dǎo)得出同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算性質(zhì)．讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到，只有通過推理，才能最終確認(rèn)結(jié)論．體驗(yàn)數(shù)式通性、從具體到抽象的思想方法對(duì)解決問題的價(jià)值．追問1：通過上面的探索和推導(dǎo)，你能用文字語(yǔ)言概括出同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算性質(zhì)嗎追問2：am·an＝amnm，n都是正整數(shù)表述了兩個(gè)同底數(shù)冪相乘的結(jié)果，那么，三個(gè)、四個(gè)……多個(gè)同底數(shù)冪相乘，結(jié)果會(huì)怎樣師生活動(dòng)：學(xué)生嘗試用數(shù)學(xué)語(yǔ)言概括出同底數(shù)冪乘法的性質(zhì)：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，并將這一性質(zhì)推廣到多個(gè)同底數(shù)冪相乘的情況．設(shè)計(jì)意圖：通過利用文字語(yǔ)言概括性質(zhì)以及對(duì)性質(zhì)進(jìn)行推廣的過程，促進(jìn)學(xué)生對(duì)公式結(jié)構(gòu)特征的深層理解．3．鞏固同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算性質(zhì)例題計(jì)算：2·5；a·a6；－2×－24×－23；m·3m1師生活動(dòng)：師生共同分析解答，教師板書，學(xué)生板書．教師著重讓學(xué)生說明底是什么，指數(shù)是什么，讓學(xué)生觀察是不是同底數(shù)冪相乘，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算．中a＝a1是易錯(cuò)點(diǎn)，教師提問可能會(huì)出錯(cuò)的學(xué)生，并抓住時(shí)機(jī)強(qiáng)調(diào)此問題．設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，在積累解題經(jīng)驗(yàn)的同時(shí)，體會(huì)將同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為指數(shù)的加法運(yùn)算的思想．練習(xí)1．判斷下列計(jì)算是否正確，并簡(jiǎn)要說明理由：n3·n7＝n10；a3＋a5＝a8；·y4＝y(tǒng)20；·2＝2；b4·b4＝2b4．師生活動(dòng)：學(xué)生回答，并相互補(bǔ)充．教師要重點(diǎn)提醒學(xué)生分析題目條件，能否應(yīng)用同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算性質(zhì)以及如何正確應(yīng)用．設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生通過辨析，加深對(duì)性質(zhì)的理解和運(yùn)用．2．計(jì)算：××；a2·a6．師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立解答，學(xué)生代表板書，相互評(píng)價(jià)．設(shè)計(jì)意圖：鞏固同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算性質(zhì)．3．計(jì)算：－2×－23×－24； a＋b4·a＋b7；n－m5·m－n4； m－n3·m－n5·m－n7．師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立解答，代表板書，師生共同評(píng)價(jià)．設(shè)計(jì)意圖：此練習(xí)涉及符號(hào)問題和冪的底數(shù)為多項(xiàng)式的情況，難度稍大．學(xué)生通過練習(xí)，可以更好地理解和運(yùn)用性質(zhì)，進(jìn)一步提高分析問題和解決問題的能力．4．歸納小結(jié)教師與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容，并請(qǐng)學(xué)生回答以下問題：本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算性質(zhì)是怎么探究并推導(dǎo)出來的在運(yùn)用時(shí)要注意什么設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生從知識(shí)內(nèi)容和學(xué)習(xí)過程兩個(gè)方面總結(jié)自己的收獲，把握本節(jié)課的核心內(nèi)容——同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算性質(zhì)，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)式通性和從具體到抽象的方法在解決數(shù)學(xué)問題中的作用．5．布置作業(yè)必做題：教科書94頁(yè)練習(xí)，習(xí)題第1題．選做題：已知am＝5，an＝125，求amn的值