高一數(shù)學修三統(tǒng)計學和概率主要知識點梳理

II高^數(shù)學r修計學‘I和t概—|-八知少、八、、梳文案大全文案大全文案大全文案大全2.1.1簡單隨機抽樣一、簡單隨機抽樣的觀點一般地，設一個整體含有N個個體，從中逐一不放回地抽取n個個體作為樣本（nWN），假如每次抽取時整體內的各個個體被抽到的時機都相等，就把這類抽樣方法叫做簡單隨機抽樣，這樣抽取的樣本，叫做簡單隨機樣本?！菊f明】簡單隨機抽樣一定具備以下特色：（1）簡單隨機抽樣要求被抽取的樣本的整體個數(shù)N是有限的。（2）簡單隨機樣本數(shù)n小于等于樣本整體的個數(shù)N。（3）簡單隨機樣本是從整體中逐一抽取的。（4）簡單隨機抽樣是一種不放回的抽樣。（5）簡單隨機抽樣的每個個體入樣的可能性均為n/N。二、抽簽法和隨機數(shù)法1、抽簽法的定義。一般地，抽簽法就是把整體中的N個個體編號，把號碼寫在號簽上，將號簽放在一個容器中，攪拌均勻后，每次從中抽取一個號簽，連續(xù)抽取n次，就獲取一個容量為n的樣本?！菊f明】抽簽法的一般步驟：（1）將整體的個體編號。（2）連續(xù)抽簽獲取樣本號碼。（3）抽簽法長處和弊端：簡單易行，當整體個數(shù)不多時，是整體處于“攪拌均勻”的狀態(tài)比較簡單，這是每個個體有均等的時機被抽中，進而能夠保證樣本的代表性，可是整體中的個數(shù)許多時，將整體攪拌均勻就比較困難，用抽簽法產(chǎn)生的樣本代表性差的可能性大。2、隨機數(shù)法的定義：利用隨機數(shù)表、隨機數(shù)骰子或計算機產(chǎn)生的隨機數(shù)進行抽樣，叫隨機數(shù)表法?！菊f明】隨機數(shù)表法的步驟：（1）將整體的個體編號。（2）在隨機數(shù)表中選擇開始數(shù)字。（3）讀數(shù)獲取樣本號碼。1、簡單隨機抽樣是一種最簡單、最基本的抽樣方法，簡單隨機抽樣有兩種選用個體的

方法：放回和不放回，我們在抽樣檢查頂用的是不放回抽樣，常用的簡單隨機抽樣方法有抽簽法和隨機數(shù)法。2、抽簽法的長處是簡單易行，弊端是當整體的容量特別大時，費時、費勁，又不方便，假如標號的簽攪拌得不均勻，會致使抽樣不公正，隨機數(shù)表法的長處與抽簽法同樣，缺點受騙整體容量較大時，仍舊不是很方便，可是比抽簽法公正，所以這兩種方法只合適整體容量較少的抽樣種類。3、簡單隨機抽樣每個個體入樣的可能性都相等，均為n/N，可是這里必定要將每個個體入樣的可能性、第n次每個個體入樣的可能性、特定的個體在第n次被抽到的可能性這三種狀況區(qū)分開業(yè)，防止在解題中出現(xiàn)錯誤。適用文檔2.1.2系統(tǒng)抽樣一、系統(tǒng)抽樣的定義：一般地，要冷靜量為N的整體中抽取容量為n的樣本，可將整體分紅平衡的若干部分，而后依照早先擬訂的規(guī)則，從每一部分抽取一個個體，獲取所需要的樣本，這類抽樣的方法叫做系統(tǒng)抽樣?！菊f明】由系統(tǒng)抽樣的定義可知系統(tǒng)抽樣有以下特證：（1）當整體容量N較大時，采納系統(tǒng)抽樣。（2）將整體分紅平衡的若干部分指的是將整體分段，分段的間隔要求相等，所以，系統(tǒng)抽樣又稱等距抽樣，這時間隔一般為k=[Nn].（3）早先擬訂的規(guī)則指的是：在第1段內米納簡單隨機抽樣確立一個開端編號，在此編號的基礎上加上分段間隔的整倍數(shù)即為抽樣編號。1、在抽樣過程中，當整體中個體許多時，可采納系統(tǒng)抽樣的方法進行抽樣，系統(tǒng)抽樣的步驟為：（1）采納隨機的方法將整體中個體編號；（2）將整體編號進行分段，確立分段間隔k（kWN）；TOC\o"1-5"\h\z（3）在第一段內采納簡單隨機抽樣的方法確立開端個體編號L；（4）依照早先預約的規(guī)則抽取樣本。一一N2、在確立分段間隔k時應注意：分段間隔k為整數(shù)，當~不是整數(shù)時，應采納等可能剔除的方剔除部分個體，以獲取整數(shù)間隔k。【說明】從系統(tǒng)抽樣的步驟能夠看出，系統(tǒng)抽樣是把一個問題區(qū)分紅若干部分分塊解決，進而把復雜問題簡單化，表現(xiàn)了數(shù)學轉變思想。分層抽樣一、分層抽樣的定義。一般地，在抽樣時，將整體分紅互不交錯的層，而后依照必定的比率，從各層獨立地抽取必定數(shù)目的個體，將各層拿出的個體合在一同作為樣本，這類抽樣的方法叫分層抽樣?！菊f明】分層抽樣又稱種類抽樣，應用分層抽樣應依照以下要求：（1）分層：將相像的個體歸人一類，即為一層，分層要求每層的各個個體互不交錯，即依照不重復、不遺漏的原則。（2）分層抽樣為保證每個個體等可能入樣，需依照在各層中進行簡單隨機抽樣，每層樣本數(shù)目與每層個體數(shù)目的比與這層個體數(shù)目與整體容量的比相等。二、分層抽樣的步驟：（1）分層：按某種特色將整體分紅若干部分。（2）按比率確立每層抽取個體的個數(shù)。（3）各層分別按簡單隨機抽樣的方法抽取。（4）綜合每層抽樣，構成樣本?！菊f明】分層需依照不重復、不遺漏的原則。(2)抽取比率由每層個體占整體的比率確立。各層抽樣按簡單隨機抽樣進行。知識點2簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣的比較類另U共同點各自特色聯(lián)系適用范圍簡單隨機抽樣(1)抽樣過程中每個個體被抽到的可能性相等(2)每次抽出個體后不再將它放回，即不放回抽樣從整體中逐一抽取整體個數(shù)較少將整體均分紅幾部分，按早先擬訂的規(guī)則在各部分抽取在開端部分樣時采納簡隨機抽樣整體個數(shù)許多系統(tǒng)抽樣將整體分紅幾層，分層進行抽取分層抽樣時采納簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣整體由差別明顯的幾部分組成分層抽樣1、分層抽樣是當整體由差別顯然的幾部分構成時采納的抽樣方法，進行分層抽樣時應注意以下幾點：(1)、分層抽樣中分多少層、怎樣分層要視詳細狀況而定，總的原則是，層內樣本的差別要小，面層之間的樣本差別要大，且互不重疊。(2)為了保證每個個體等可能入樣，所有層應采納同一抽樣比等可能抽樣。(3)在每層抽樣時，應采納簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法進行抽樣。2、分層抽樣的長處是：使樣本擁有較強的代表性，并且抽樣過程中可綜合采納各樣抽樣方法，所以分層抽樣是一種適用、操作性強、應用比較寬泛的抽樣方法。2用樣本的頻次散布預計整體散布〈一〉頻次散布的觀點：頻次散布是指一個樣本數(shù)據(jù)在各個小范圍內所占比率的大小。一般用頻次散布直方圖反應樣本的頻次散布。其一般步驟為：(1)計算一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差，即求極差決定組距與組數(shù)將數(shù)據(jù)分組列頻次散布表畫頻次散布直方圖頻次散布直方圖的特色：從頻次散布直方圖能夠清楚的看出數(shù)據(jù)散布的整體趨向。從頻次散布直方圖得不出原始的數(shù)據(jù)內容，把數(shù)據(jù)表示成直方圖后，原有的詳細數(shù)據(jù)信息就被抹掉了?！炊殿l次散布折線圖、整體密度曲線?頻次散布折線圖的定義：連結頻次散布直方圖中各小長方形上端的中點，就獲取頻次散布折線圖。?整體密度曲線的定義：在樣本頻次散布直方圖中，相應的頻次折線圖會愈來愈靠近于一條圓滑曲線，統(tǒng)計中稱這條圓滑曲線為整體密度曲線。它能夠精準地反應了整體在各個范圍內取值的I高I高^數(shù)學r修統(tǒng)u計t概—|—_八知少、八、、梳適用文檔文案大全文案大全文案大全文案大全百分比，它能給我們供給更為精美的信息。(見課本)〖思慮〗：1?關于任何一個整體，它的密度曲線能否是必定存在？為何？2?關于任何一個整體，它的密度曲線能否能夠被特別正確地畫出來？為何？實質上，只管有些整體密度曲線是客觀存在的，但一般很難想函數(shù)圖象那樣正確地畫出來，我們只好用樣本的頻次散布對它進行預計，一般來說，樣本容量越大，這種預計就越精準.〈三〉莖葉圖?莖葉圖的觀點：當數(shù)據(jù)是兩位有效數(shù)字時，用中間的數(shù)字表示十位數(shù)，即第一個有效數(shù)字，兩邊的數(shù)字表示個位數(shù)，即第二個有效數(shù)字，它的中間部分像植物的莖，兩邊部分像植物莖上長出來的葉子，所以往常把這樣的圖叫做莖葉圖。(見課本P6］例子)?莖葉圖的特色：用莖葉圖表示數(shù)占有兩個長處：一是從統(tǒng)計圖上沒有原始數(shù)據(jù)信息的損失，所有數(shù)據(jù)信息都能夠從莖葉圖中獲??；二是莖葉圖中的數(shù)據(jù)能夠隨時記錄，隨時增添，方便記錄與表示。莖葉圖只便于表示兩位有效數(shù)字的數(shù)據(jù)，并且莖葉圖只方便記錄兩組的數(shù)據(jù)，

兩個以上的數(shù)據(jù)固然能夠記錄，可是沒有表示兩個記錄那么直觀，清楚。小結1?整體散布指的是整體取值的頻次散布規(guī)律，因為整體散布不易知道，所以我們常常用樣本的頻次散布去預計整體的散布。2?整體的散布分兩種狀況：當整體中的個體取值極少時，用莖葉圖預計整體的散布；當整體中的個體取值許多時，將樣本數(shù)據(jù)合適分組，用各組的頻次散布描繪整體的散布，方法是用頻次散布表或頻次散布直方圖。2用樣本的數(shù)字特色預計整體的數(shù)字特色<一>、眾數(shù)、中位數(shù)、均勻數(shù)眾數(shù)、中位數(shù)、均勻數(shù)的基本觀點：眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小挨次擺列，把處在最中間地點的一個數(shù)據(jù)(或最中間兩個數(shù)據(jù)的均勻數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；-廠均勻數(shù)：一組數(shù)據(jù)的算術均勻數(shù)，即據(jù)的均勻數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；-廠均勻數(shù)：一組數(shù)據(jù)的算術均勻數(shù)，即x(X1Xn利用頻次散布直方圖求樣本數(shù)據(jù)的數(shù)字特色:眾數(shù)是最高的矩形的底邊的中點；(2)中位數(shù)左右雙側直方圖的面積相等;均勻數(shù)等于每個小矩形的面積乘以小矩形底邊中點的橫坐標之和;利用頻次散布直方圖求眾數(shù)、中位數(shù)、均勻數(shù)均為近似值，常常與實質數(shù)據(jù)得出的不一致，但他們能大略預計其眾數(shù)、中位數(shù)和均勻數(shù)小結3?用樣本的數(shù)字特色預計整體的數(shù)字特色分兩類：用樣本均勻數(shù)預計整體均勻數(shù)。用樣本標準差預計整體標準差。樣本容量越大，預計就越精準。4?均勻數(shù)對數(shù)占有“取齊”的作用，代表一組數(shù)據(jù)的均勻水平。高一數(shù)學修三統(tǒng)計學和概率主要知識點梳理I高I高^數(shù)學r修統(tǒng)u計t概—|—_八知少、八、、梳適用文檔I高I高^數(shù)學r修統(tǒng)u計t概—|—_八知少、八、、梳適用文檔文案大全文案大全文案大全文案大全5?標準差描繪一組數(shù)據(jù)環(huán)繞均勻數(shù)顛簸的大小，反應了一組數(shù)據(jù)變化的幅度。3.1隨機事件的概率2、基本觀點：必定事件：在條件S下，必定會發(fā)生的事件，叫相關于條件S的必定事件；不行能事件：在條件S下，必定不會發(fā)生的事件，叫相關于條件S的不行能事件；確立事件：必定事件和不行能事件統(tǒng)稱為相關于條件S確實定事件；隨機事件：在條件S下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫相關于條件S的隨機事件；(5)頻數(shù)與頻次：在同樣的條件S下重復n次試驗，察看某一事件A能否出現(xiàn)，稱n次試n驗中事件A出現(xiàn)的次數(shù)nA為事件A出現(xiàn)的頻數(shù)；稱事件A出現(xiàn)的比率fn(A)=邑為事件A出nA發(fā)生的頻次f(A)穩(wěn)nnA發(fā)生的頻次f(A)穩(wěn)nnA與試驗總次數(shù)nA定在某個常數(shù)上，把這個常數(shù)記作P(A),稱為事件A的概率。頻次與概率的差別與聯(lián)系：隨機事件的頻次，指此事件發(fā)生的次數(shù)n的比值，它擁有必定的穩(wěn)固性，總在某個常數(shù)鄰近搖動，且跟著試驗次數(shù)的不停增加,n這類搖動幅度愈來愈小。我們把這個常數(shù)叫做隨機事件的概率，概率從數(shù)目上反應了隨機事件發(fā)生的可能性的大小。頻次在大批重復試驗的前提下能夠近似地作為這個事件的概率3.1.3概率的基天性質1、基本觀點：(1)事件的包含、并事件、交事件、相等事件見課本P119；(2)若AnB為不行能事件，即AnB=山，那么稱事件A與事件B互斥；若AnB為不行能事件，AUB為必定事件，那么稱事件A與事件B互為對峙事件;(4)當事件A與B互斥時，知足加法公式：P(AUB)=P(A)+P(B)；若事件A與B為對峙事件，貝UAUB為必定事件，所以P(AUB)=P(A)+P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)?2、例題剖析:例1例1一個射手進行一次射擊,試判斷以下事件哪些是互斥事件?哪些是對峙事件事件A：事件A：命中環(huán)數(shù)大于7環(huán);事件C:命中環(huán)數(shù)小于6環(huán);事件B：命中環(huán)數(shù)為10環(huán);事件D：命中環(huán)數(shù)為6、7、8、9、10環(huán).剖析：要判斷所給事件是對峙仍是互斥,第一將兩個觀點的聯(lián)系與差別弄清楚,互斥事件是剖析：要判斷所給事件是對峙仍是互斥,第一將兩個觀點的聯(lián)系與差別弄清楚,互斥事件是指不行能同時發(fā)生的兩事件，而對峙事件是成立在互斥事件的基礎上，兩個事件中一個不發(fā)生，另一個必發(fā)生。解：A與C互斥(不行能同時發(fā)生)，B與C互斥，C與D互斥，C與D是對峙事件(起碼一個發(fā)生).例2投鄭一骰子，察看擲出的點數(shù)，設事件A為“出現(xiàn)奇數(shù)點”，B為“出現(xiàn)偶數(shù)點”，已知P(A)=_，P(B)=_，求出“出現(xiàn)奇數(shù)點或偶數(shù)點”?22剖析：投擲骰子,事件“出現(xiàn)奇數(shù)點”和“出現(xiàn)偶數(shù)點”是相互互斥的，可用運用概率的加法公式求解.解：記“出現(xiàn)奇數(shù)點或偶數(shù)點”為事件C,則C=AUB,因為A、B是互斥事件，所以P(C)=P(A)+11P(B)=_*=122答：出現(xiàn)奇數(shù)點或偶數(shù)點的概率為1A)的概率例3假如從不包含大小王的A)的概率I高I高^數(shù)學r修統(tǒng)u計t概—|—_八知少、八、、梳適用文檔I高I高^數(shù)學r修計學‘I和t概—|-八知少、八、、梳適用文檔文案大全文案大全文案大全文案大全1是_，取到方塊(事件4(1是_，取到方塊(事件4(1)取到紅色牌(事件1的概率是_，問:4的概率是多少？(2)取到黑色牌(事件D)的概率是多少?剖析：事件C是事件A與事件B的并，且A與B互斥，所以可用互斥事件的概率和公式求解，事件C與事件D是對峙事件，所以P(D)=1—P(C)1解，事件C與事件D是對峙事件，所以P(D)=1—P(C)1(1)P(C)=P(A)+P(B)=_(2)P(D)=1—P(C)=_"2_2袋中有12個小球，分別為紅球、黑球、黃球、綠球，從中任取一球5獲取紅球的概率J，獲取黃球或綠球的概率也是—，試求獲取黑球、得1212解:例41為_3到黃球、獲取綠球的概率各是多少？剖析：利用方程的思想及互斥事件、對峙事件的概率公式求解.解：從袋中任取一球，記事件“摸到紅球”，獲取黑球或黃球的概率是B、C、D，貝U有P(BUC)=P(B)+P(C)=121D)=1-P(A)=1-匚」解的P(B)=_,P(C)=334、§摸到黑球”、“摸到黃球”；P(CUD)=P(C)+P(D)=丁2112_,P(D)=6、“摸到綠球”為；P(BUCU12A、答：獲取黑球、獲取黃球、獲取綠球的概率分別是111答：獲取黑球、獲取黃球、獲取綠球的概率分別是111、、?46~4小結：概率的基天性質：必定事件概率為1，不行能事件概率為當事件小結：概率的基天性質：必定事件概率為1，不行能事件概率為當事件A與B互斥時，知足加法公式：3)P(A)=1—P(B)；3.互斥事件與對峙事件的差別與聯(lián)系，互斥事件是指事件發(fā)生，其詳細包含三種不一樣的情況：(1)事件A發(fā)生且事件B不發(fā)生；(2)事件A不發(fā)生且事件B發(fā)生；若事件A與B為對峙事件，則AUB為必定事件，所以0，所以P(AUB)=P(A)+P(B)；P(AUB)=P(A)+P(B)=1，于是有A與事件B在一次試驗中不會同時AA與事件B有且僅有一個發(fā)生，其(a)事件A發(fā)生B不發(fā)生；(b)事件B發(fā)惹禍件A不發(fā)生，對峙事件互斥事(3)事件A與事件B同時不發(fā)生，而對峙事件是指事件包含兩種情況；件的特別情況。5、練習：1?從一堆產(chǎn)品(此中正品與次品都多于2件)中任取2件，察看正品件數(shù)與次品件數(shù)，判斷以下每件事件能否是互斥事件，假如是，再判斷它們能否是對峙事件。(1)恰巧有1件次品恰巧有2件次品；(2)起碼有1件次品和所有是次品；起碼有1件正品和起碼有1件次品；(4)起碼有1件次品和所有是正品；?投擲一粒骰子，察看擲出的點數(shù)，設事件A為出現(xiàn)奇數(shù)，事件B為出現(xiàn)2點，已知P(A)=_，P(B)=_，求出現(xiàn)奇數(shù)點或2點的概率之和。6?某射手在一次射擊訓練中，射中10環(huán)、8環(huán)、7環(huán)的概率分別為，，，，計算該射手在一次射擊中：

射中10環(huán)或9環(huán)的概率；少于7環(huán)的概率。4?已知盒子中有散落的棋子15粒，此中6粒是黑子J??粒是白子，已知從中拿出2粒都是黑子的概率是_，從中拿出2粒都是白子的概率是—，現(xiàn)從中隨意拿出2粒恰巧是同一色735的概率是多少？6、評論標準：1?解：依照互斥事件的定義，即事件A與事件B在必定試驗中不會同時發(fā)生知：(1)恰巧所以它們是互斥事件，又因為它們的其實不有1件次品和恰巧有2件次品不行能同時發(fā)生，是必定事件，所以它們不是對峙事件，同理能夠判斷：(2)中的2個事件不是互斥事件，也不是對峙事件。(3)中的2個事件既是互斥事件也是對峙事件。2?解：“出現(xiàn)奇數(shù)點”的概率是事件A，“］出現(xiàn)2點”的概率是事件B，“出現(xiàn)奇數(shù)點或2點”的概率之和為P(C)=P(A)+P(B)=+T=—22633?解：(1)該射手射中10環(huán)與射中9環(huán)的概率是射中10環(huán)的概率與射中9環(huán)的概率的和，即為0.21+0.23=0.44。(2)射中許多于7環(huán)的概率恰為射中10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)、7環(huán)的概率的和，即為0.21+0.23+0.25+0.28=0.97，而射中少于7環(huán)的事件與射中許多于7環(huán)的事件為對峙事件，所以射中少于7環(huán)的概率為1―。?解：從盒子中隨意拿出2粒恰巧是同一色的