2023年廣東省廣州市教研室高考數(shù)學倒計時模擬卷含解析

2023年高考數(shù)學模擬試卷

注意事項

1.考生要認真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=(l+i)(2+i),則其共粗復(fù)數(shù)()

A.1+3/B.1-3/C.—l+3zD.—1—3Z

2

2.復(fù)數(shù)占(i為虛數(shù)單位)的共朝復(fù)數(shù)是

A.1+iD.-1-i

3.函數(shù)y=/(x),xeR,貝!|“y=兇(刈的圖象關(guān)于)'軸對稱“是”=/(x)是奇函數(shù)”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

4.從某市的中學生中隨機調(diào)查了部分男生，獲得了他們的身高數(shù)據(jù)，整理得到如下頻率分布直方圖：

A.171.25cmB.172.75cm

C.173.75cmD.175cm

5.已知過點P(LD且與曲線y=V相切的直線的條數(shù)有().

A.0B.1C.2D.3

6.半徑為2的球。內(nèi)有一個內(nèi)接正三棱柱，則正三棱柱的側(cè)面積的最大值為()

A.9GB.12有C.16^3D.1873

7.已知函數(shù)/(x)=lnx+ln(3-x),貝?。?)

A.函數(shù)f(x)在(0,3)上單調(diào)遞增B.函數(shù)/(x)在(0,3)上單調(diào)遞減

3(3]

C.函數(shù)/(x)圖像關(guān)于x=1對稱D.函數(shù)/3)圖像關(guān)于；,0對稱

2【2)

8.已知函數(shù)“X)的定義域為[0,2],則函數(shù)g(x)=42x)+j8-2"的定義域為()

A.[0,1]B.[0,2]

C.[1,2]D.[1,3]

9.設(shè)拋物線V=4x上一點P到y(tǒng)軸的距離為4,到直線/:3x+4y+12=0的距離為4，則4+4的最小值為

()

1516

A.2B.—C.—D.3

33

X—2y—2W0

10.若工、y滿足約束條件卜—y+lNO,則Z=3x+2y的最大值為()

_y<0

A.5B.9C.6D.12

11.正方體48。。-486〃，片(j=l,2,…,12)是棱的中點，在任意兩個中點的連線中，與平面4GB平行的直線

有幾條()

，、111，、

12.已知等差數(shù)列｛4｝的公差不為零,且一，一，一構(gòu)成新的等差數(shù)列，S,為｛q｝的前〃項和,若存在n使得S,,=0,

"1

則〃=()

A.10B.11C.12D.13

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

,2-x,x<Q11

13.若函數(shù)./(x)=(八，則/匕/(log4g)]的值為_____.

log3X,X>033

14.已知向量￡=(1,1),b=(-\,k),aVb>貝巾+8=.

15.設(shè)等差數(shù)列｛《,｝的前”項和為S,,,若々=3,S4=16,則數(shù)列｛《,｝的公差d=,通項公式a?=.

16.已知盒中有2個紅球，2個黃球，且每種顏色的兩個球均按A，B編號，現(xiàn)從中摸出2個球（除顏色與編號外球

沒有區(qū)別），則恰好同時包含字母A,8的概率為.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.（12分）已知橢圓C:7+F=l（a>b>0）的左，右焦點分別為《，工，直線，：丁=丘+〃?與橢圓C相交于P,。

兩點；當直線/經(jīng)過橢圓。的下頂點A和右焦點用時，△耳PQ的周長為4加，且/與橢圓。的另一個交點的橫坐標

（1）求橢圓。的方程；

（2）點”為△尸。。內(nèi)一點，。為坐標原點，滿足和+而+而=0,若點用恰好在圓。：/+y2=B上，求

實數(shù)〃7的取值范圍.

18.（12分）已知｛%｝,｛a｝均為正項數(shù)列，其前〃項和分別為S“，7“，且4=：,4=1,打=2,當〃22,neN*

時，S,i=l-24,=2Tl.

（1）求數(shù)列伍“｝,｛2｝的通項公式；

（2）設(shè)g=,求數(shù)列｛c,｝的前n項和Pn.

19.（12分）如圖，四棱錐P—ABCD中，底面A3CO是矩形，面以。，底面A8CD,且4%。是邊長為2的等

邊三角形，=在PC上，且PA||面"&D.

（1）求證:M是PC的中點;

Ap

（2）在Q4上是否存在點尸，使二面角E—8D—M為直角？若存在，求出f的值；若不存在，說明理由.

AP

20.（12分）為調(diào)研高中生的作文水平.在某市普通高中的某次聯(lián)考中，參考的文科生與理科生人數(shù)之比為1:4,且成

績分布在［0,60］的范圍內(nèi)，規(guī)定分數(shù)在50以上（含50）的作文被評為“優(yōu)秀作文”，按文理科用分層抽樣的方法抽取

400人的成績作為樣本，得到成績的頻率分布直方圖，如圖所示.其中",0,c構(gòu)成以2為公比的等比數(shù)列.

102030405060成綃/分

(1)求求C的值;

(2)填寫下面2x2列聯(lián)表，能否在犯錯誤的概率不超過0.01的情況下認為“獲得優(yōu)秀作文”與“學生的文理科”有關(guān)?

文科生理科生合計

獲獎6

不獲獎

合計400

(3)將上述調(diào)查所得的頻率視為概率，現(xiàn)從全市參考學生中，任意抽取2名學生，記“獲得優(yōu)秀作文”的學生人數(shù)為X,

求X的分布列及數(shù)學期望.

??r.2n(ad-bc)",

附：K~=-------------------------,其中〃=a+Z?+c+d.

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

2

P(K..k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001

k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

21.(12分)在如圖所示的幾何體中，面CDE尸為正方形，平面A5C。為等腰梯形，ABIICD,AB=2BC,點。為AE

的中點.

(1)求證：AC//平面OQF；

(2)若NA8C=60。，AC±FB,求3c與平面。。尸所成角的正弦值.

22.(10分)已知奇函數(shù)“X)的定義域為且當xe(O,+功時，/(%)=^-%+1.

(1)求函數(shù)/(x)的解析式；

(2)記函數(shù)g(x)=/(x)-血+1,若函數(shù)g(x)有3個零點，求實數(shù)〃?的取值范圍.

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.B

【解析】

先根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法計算出z,然后再根據(jù)共扼復(fù)數(shù)的概念直接寫出z即可.

【詳解】

由z=(l+i)(2+i)=l+3i,所以其共扼復(fù)數(shù)三=1一33

故選：B.

【點睛】

本題考查復(fù)數(shù)的乘法運算以及共軌復(fù)數(shù)的概念，難度較易.

2.B

【解析】

分析：化簡已知復(fù)數(shù)z,由共物復(fù)數(shù)的定義可得.

22(l+z)

詳解：化簡可得z=「一「=l+i

Az的共機復(fù)數(shù)為1-i.

故選B.

點睛：本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的運算，涉及共輯復(fù)數(shù)，屬基礎(chǔ)題.

3.B

【解析】

根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進行判斷即可.

【詳解】

設(shè)g(x)=W(x)|,若函數(shù)y=/(x)是式上的奇函數(shù)，則g(-x)=k#(-x)|=W(x)|=g(x),所以，函數(shù)

y=|#(x)的圖象關(guān)于〉'軸對稱.

所以，“V=/(x)是奇函數(shù)"y=0(刈的圖象關(guān)于??軸對稱”；

若函數(shù)y=/(x)是R上的偶函數(shù)，則g(-x)=kV(-x)|Tw(x)|=W(x)|=g(x),所以，函數(shù)y=W(x)|的圖

象關(guān)于)’軸對稱.

所以，“y=兇(力|的圖象關(guān)于丁軸對稱">=/(x)是奇函數(shù)

因此，"y=的圖象關(guān)于y軸對稱”是“y=/(X)是奇函數(shù)”的必要不充分條件.

故選：B.

【點睛】

本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，結(jié)合函數(shù)奇偶性的性質(zhì)判斷是解決本題的關(guān)鍵，考查推理能力，屬于中等

題.

4.C

【解析】

由題可得(0.005x2+a+0.020x2+0.040)xl0=l,解得。=0.010,

貝;1(0.005+0.010+0.020)x10=0.35,0.35+0.040x10=0,75>0,5,

所以這部分男生的身高的中位數(shù)的估計值為170+竽W||xl0=173.75(cm),故選C.

10x0.040

5.C

【解析】

設(shè)切點為(X0,%),則y°=x；,由于直線1經(jīng)過點(1,1),可得切線的斜率，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出曲線在點X。處

的切線斜率，建立關(guān)于X。的方程，從而可求方程.

【詳解】

若直線與曲線切于點(x0,yo)(xo^O),則k=%==20=x"X。+1,

x0-1x0-l

又：y'=3x?,y'|x=Xo=3X()2,2x：-x0-l=(),解得X。=1,x()=_lt

二過點P(l,l)與曲線C:y=x，相切的直線方程為3x_y_2=0或3x-4y+l=0,

故選c.

【點睛】

本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)求曲線上過某點切線方程的斜率，求解曲線的切線的方程，其中解答中熟記利用導(dǎo)數(shù)的幾何

意義求解切線的方程是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.

6.B

【解析】

設(shè)正三棱柱上下底面的中心分別為q，Q,底面邊長與高分別為無,〃，利用=。。；+。2A2,可得好=16—3公,

進一步得到側(cè)面積S=3xh,再利用基本不等式求最值即可.

【詳解】

如圖所示.設(shè)正三棱柱上下底面的中心分別為q,a,底面邊長與高分別為蒼力，則02A=2^X，

”4

+工=4,化為/=16-一爐,

33

S=3xh,

2

x2+12-x2

:.S2=9X2A2=12X2(12-X2)?12|二432,

2

當且僅當彳=卡時取等號，此時S=126.

故選：B.

【點睛】

本題考查正三棱柱與球的切接問題，涉及到基本不等式求最值，考查學生的計算能力，是一道中檔題.

7.C

【解析】

3

依題意可得了(3-x)=/(x),即函數(shù)圖像關(guān)于光=5對稱，再求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，即可判斷函數(shù)的單調(diào)性；

【詳解】

解：由/(3-x)=ln(3一%)+ln[3-(3-x)]=ln(3-x)+lnx=/(x),

八3

%)=/(%),所以函數(shù)圖像關(guān)于x對稱，

又r(x)=3一；=，在(0,3)上不單調(diào).

x3-xx：(x'―-3：)、'

故正確的只有C,

故選：C

【點睛】

本題考查函數(shù)的對稱性的判定，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.

8.A

【解析】

042x42

試題分析：由題意，得｛Q，解得OWxWl，故選A.

o—22()

考點：函數(shù)的定義域.

9.A

【解析】

分析：題設(shè)的直線與拋物線是相離的，4+4可以化成4+1+4-1，其中4+1是點P到準線的距離，也就是P到

焦點的距離，這樣我們從幾何意義得到4+1+4的最小值，從而得到4+4的最小值.

=4x

詳解：由《①得到3y2+16y+48=0,A=256-12x48<0,故①無解，

3x+4y+12=0'-

所以直線3x+4y+12=0與拋物線是相離的.

由4+4=4+1+4-1,

而4+1為p到準線％=-1的距離，故4+1為P到焦點廠(1,0)的距離，

11x3+0x4+121

從而4+1+4,的最小值為F到直線3x+4y+12=0的距離J一==一L=3,

V32+42

故4+4的最小值為2,故選A.

點睛：拋物線中與線段的長度相關(guān)的最值問題，可利用拋物線的幾何性質(zhì)把動線段的長度轉(zhuǎn)化為到準線或焦點的距離

來求解.

10.C

【解析】

作出不等式組所表示的可行域，平移直線Z=3x+2y,找出直線在y軸上的截距最大時對應(yīng)的最優(yōu)解，代入目標函數(shù)

計算即可.

【詳解】

x—2y—2<0

作出滿足約束條件x-y+lNO的可行域如圖陰影部分（包括邊界）所示.

^<0

Z

-

2

37j7t7

由z=3x+2y,得>=一=x+工，平移直線丁=—二%+*,當直線y=-二x+W經(jīng)過點（2,0）時，該直線在軸上

222

的截距最大，此時z取最大值，

即zmax=3X2+2X0=6.

故選：C.

【點睛】

本題考查簡單的線性規(guī)劃問題，考查線性目標函數(shù)的最值，一般利用平移直線的方法找到最優(yōu)解，考查數(shù)形結(jié)合思想

的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

11.B

【解析】

先找到與平面4GB平行的平面，利用面面平行的定義即可得到.

【詳解】

考慮與平面4。/平行的平面平面/匕6，平面/4鳥46七，

共有C；+C；+C：=21,

故選：B.

【點睛】

本題考查線面平行的判定定理以及面面平行的定義，涉及到了簡單的組合問題，是一中檔題.

12.D

【解析】

利用等差數(shù)列的通項公式可得4=-6〃，再利用等差數(shù)列的前〃項和公式即可求解.

【詳解】

111

由一，一，一構(gòu)成等差數(shù)列可得

%%a4

J____1__J____1_

a3qa4a3

—&&-(1A—2d-d-

即'_11=>——=——nq=2%

4%。3。4a\a4

又。4=q+3d=>q=2(q+3d)

解得：4=-6d

又S“=][2%+(〃-l)d]=](T2d+(〃_l)d)=]d(〃-13)

所以S〃=0時，〃=13.

故選：D

【點睛】

本題考查了等差數(shù)列的通項公式、等差數(shù)列的前"項和公式，需熟記公式，屬于基礎(chǔ)題.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

1

13.——

2

【解析】

根據(jù)題意，由函數(shù)的解析式求出/(lo8g)的值，進而計算可得答案.

【詳解】

根據(jù)題意，函數(shù)/(幻=1'心°，

log3x,x>0.

貝II/(log41)=/(-log43)=/(-log26)=6,

則/[1/(10g41)]=于吟)=10g3^=-1；

故答案為：-

2

【點睛】

本題考查分段函數(shù)的性質(zhì)、對數(shù)運算法則的應(yīng)用，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查運算求解能力.

14.2

【解析】

由￡,/；得￡4=0,算出％=1，再代入算出B+0即可.

【詳解】

a=(1,1),b=(-1,/:)?:.ab=-l+k-O>解得：k=l,

:.a+b=(Q,2),則忖+4=2.

故答案為：2

【點睛】

本題主要考查了向量的坐標運算，向量垂直的性質(zhì)，向量的模的計算.

15.2《,=2〃一1

【解析】

直接利用等差數(shù)列公式計算得到答案.

【詳解】

。2=4+1=3,$4=44+61=16,解得q=l,d=2,故區(qū),=2〃-1.

故答案為：2；%=

【點睛】

本題考查了等差數(shù)列的基本計算，意在考查學生的計算能力.

16.2

3

【解析】

根據(jù)組合數(shù)得出所有情況數(shù)及兩個球顏色不相同的情況數(shù)，讓兩個球顏色不相同的情況數(shù)除以總情況數(shù)即為所求的概

率.

【詳解】

從袋中任意地同時摸出兩個球共C：種情況，其中有C；C；種情況是兩個球顏色不相同;

7x??

故其概率是產(chǎn)=—「=7

63

2

故答案為：

【點睛】

本題主要考查了求事件概率，解題關(guān)鍵是掌握概率的基礎(chǔ)知識和組合數(shù)計算公式，考查了分析能力和計算能力，屬于

基礎(chǔ)題.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(1)—+/=1；(2)帆>1或m<一1

2

【解析】

(1)由橢圓的定義可知，焦點三角形的周長為4.=40，從而求出a=血.寫出直線A"的方程，與橢圓方程聯(lián)立,

4

根據(jù)交點橫坐標為求出。和從，從而寫出橢圓的方程；

(2)設(shè)出P、。兩點坐標，由標+而+詼=0可知點M為△PO。的重心，根據(jù)重心坐標公式可將點"用P、

。兩點坐標來表示.由點”在圓。上，知點M的坐標滿足圓。的方程，得(*)式.P,。為直線,與橢圓C的兩個交點,

用韋達定理表示罰+々，將其代入方程(*)，再利用/>0求得左的范圍，最終求出實數(shù)的取值范圍.

【詳解】

解：(1)由題意知4a=4后.

a=V2>

直線AF,的方程為y=9(x—C)

c

4

???直線與橢圓C的另一個交點的橫坐標為y

解得c=I或c=2(舍去)

.“2=1，

2

...橢圓C的方程為三+丁=1

2

⑵設(shè)尸（石,yj,。（孫％）

,/MP+MO+MQ=0.

工點M為△尸。。的重心，

??.貝牛,七9

,,4

??,點”在圓。：x+y=5上，

.?.（玉+々）2+（弘+必）2=4（*）

y=kx+m

由f、得（1+2々2）%2+4Qnx+2/-2=0

.萬+'=

4km2m2-2

.F+X2=—K'中2=7^

代入方程（*）,得

（大+々）2+（1+y，>+伙（―4,：）+2+]2=4,

1+2K1+2k

160+后2伙2加216k2點

即+4m2=4

（1+2巧21+2公

由1>0得1+2女2>m2

+2公丫

l+2k2>-——；~~-

4及2+1

解得ZHO.

2（1+24|止4.

4公+14公+141

廬廬

〃2>1或加<一1

【點睛】

本題考查了橢圓的焦點三角形的周長，標準方程的求解，直線與橢圓的位置關(guān)系，其中重心坐標公式、韋達定理的應(yīng)

用是關(guān)鍵.考查了學生的運算能力，屬于較難的題.

18.S，2=〃⑵匕=1-/訶

【解析】

(1)S,i=1-2a“(〃..2),所S.=l-2”用，兩式相減，即可得到數(shù)列遞推關(guān)系求解通項公式，由

2⑵一。-j⑵+Z-)2b

得

-27；,1=7；1-7；_1(n..2),整理得=Tn+Tn_l(n..2),

心+配2+I+HT

到到(幾.即可求解通項公式;

i-b”=bn-bn_x2),

_(〃+2)1_2(〃+1)-〃1~~~二，即可求得數(shù)列｛%｝的前〃項和

(2)由(1)可知,

~n2+n2"~n(n+l)T

【詳解】

(1)因為S,i=1-2?！?幾.2),所S,,=1-2”的，兩式相減，整理得a,.1=g4(〃..2),當〃=2時,

S1=%=；=1—2a29解得%=；=；

所以數(shù)列｛4｝是首項和公比均為;的等比數(shù)列，即4=，，

2優(yōu)一%)

因為々—27；i=7；—7；T(〃..2),

整理得2(H)⑵+小)=2-(7；+%)

=TT_Sn..2),

'd+i+4-1d+i+〃Tn+n

2b

又因為2>0,所以<>0,所以;;一廣=1(〃..2),即仇用一〃=仇一〃1(幾.2),因為4=12,=2,所以數(shù)列

%+%

｛〃｝是以首項和公差均為1的等差數(shù)列，所以2=〃；

(〃+2)1_2(n+l)-n11________1

(2)由(1)可知,

n2+n'2"~?(?+1)Fn-2"-'-(/j+1)-2"

2=1-----+------------T+...+-----r----------,即匕=1------------

"I2x2)(2x23X22JI”？-(n+l)-2"J(n+l)-2n

【點睛】

此題考查求數(shù)列的通項公式，以及數(shù)列求和，關(guān)鍵在于對題中所給關(guān)系合理變形，發(fā)現(xiàn)其中的關(guān)系，裂項求和作為一

類常用的求和方法，需要在平常的學習中多做積累常見的裂項方式.

A773

19.(1)見解析;(2)

AP8

【解析】

試題分析：(1)連AC交于E可得E是AC中點，再根據(jù)PA||面MB?？傻贸鰘|ME,進而根據(jù)中位線定理可得結(jié)

果；（2）取4）中點。，由（1）知。4。民。尸兩兩垂直.以。為原點，0AoEOP所在直線分別為x軸,y軸，二軸

建立空間直角坐標系，求出面M3。的一個法向量〃，用X表示面E6O的一個法向量機，由萬?比=0可得結(jié)果.

試題解析：（1）證明：連AC交8D于E,連ME.ABCD是矩形，二E是AC中點.又PA||面MBD，且ME是面PAC

與面MDB的交線，，「A||ME,:.M是的中點.

⑵取中點。，由（1）知。兩兩垂直.以。為原點，所在直線分別為x軸，

）'軸，z軸建立空間直角坐標系（如圖），則各點坐標為

A（l,0,0）,B（l,3,0）,D（-l,0,0）,C（-l,3,0）,P（0,0,V3）,A/.

k2227

設(shè)存在尸滿足要求，且則由/=/1而得：/（1一40,"1）,面的一個法向量為“=，

’2丸―2、42—23

面EBD的一個法向量為比=1,--,-^，由萬比=0,#1+-+——=0,解得/1=；；,故存在F,使二面角

I3瘋J9328

Ap3

3D—〃為直角，此時一==.

AP8

20.（1）a=0.005,〃=0.01,c=0.02.（2）填表見解析；在犯錯誤的概率不超過0.01的情況下，不能認為“獲得

優(yōu)秀作文”與“學生的文理科”有關(guān)（3）詳見解析

【解析】

（1）根據(jù)頻率分步直方圖和。*,C構(gòu)成以2為公比的等比數(shù)列，即可得解；

（2）由頻率分步直方圖算出相應(yīng)的頻數(shù)即可填寫2x2列聯(lián)表，再用K?的計算公式運算即可；

（3）獲獎的概率為言=5,隨機變量》~8（2,表）,

再根據(jù)二項分布即可求出其分布列與期望.

【詳解】

解：(1)由頻率分布直方圖可知，10x(a+h+c)=1—1()x(0.018+0.022+0.025)=0.35,

因為。力,C構(gòu)成以2為公比的等比數(shù)列，所以a+2a+4a=0.035,解得a=0.005,

所以￡>=2a=0.01,c-4a—0.02.

故a=0.005,8=0.01,c=0.02.

(2)獲獎的人數(shù)為0.005x1Ox400=20人，

因為參考的文科生與理科生人數(shù)之比為1:4,所以400人中文科生的數(shù)量為400x(=80,理科生的數(shù)量為

400-80=320.

由表可知，獲獎的文科生有6人，所以獲獎的理科生有20-6=14人，不獲獎的文科生有80—6=74人.

于是可以得到2x2列聯(lián)表如下：

文科生理科生合計

獲獎61420

不獲獎74306380

合計80320400

"4。。*(6*。6*型4)2“32<6.635

20x380x80x320

所以在犯錯誤的概率不超過0.01的情況下，不能認為“獲得優(yōu)秀作文”與“學生的文理科”有關(guān).

201

(3)由(2)可知，獲獎的概率為——=一，

40020

X的可能取值為()，1,2,

f_361

P(X=0)=4?一麗，

3819

P(X=1)=C；.120J

<20j-400-200,

尸(X=2)=《?圖瑞)磊

分布列如下：

X012

361191

p

400200400

數(shù)學期望為E(X)=0x四+]x-^-+2x，1

400200400To

【點睛】

本題考查頻率分布直方圖、統(tǒng)計案例和離散型隨機變量的分布列與期望，考查學生的閱讀理解能力和計算能力，屬于

中檔題.

21.(1)見解析(2)巫

5

【解析】

(D連接CE交。/于點"，連接QM,通過證明QW//AC,證得AC//平面PQE.

(2)建立空間直角坐標系，利用直線8C的方向向量和平面。QF的法向量，計算出線面角的正弦值.

【詳解】

(D證明：連接CE交。/于點“，連接QM,因為四邊形COE尸為正方形，所以點”為CE的中點，又因為。為

AE的中點，所以QW//AC；

QMu平面DQF,AC二平面DQF,

AC//平面DQF.

(2)解：?.?AB=28C,設(shè)8c=1,則AB=2,在AABC中，ZABC=60°,由余弦定理得:

AC2=22+l2-2x2xlxcos60,=3,

AC2+BC2=AB2,ACLBC.

又???AC工FB,CBcBF=B,二AC_L平面FBC...ACJ.FC.

-.CD±FC,:.FC±平面ABCD.

如圖建立的空間