2022高考理化專題06 萬有引力定律的綜合應(yīng)用（解析版）

高考復(fù)習(xí)資料專題06萬有引力定律的綜合應(yīng)用1.(2021·四川瀘州市質(zhì)量檢測)我國實(shí)施空間科學(xué)戰(zhàn)略性先導(dǎo)科技專項計劃，已經(jīng)發(fā)射了“悟空”“墨子”“慧眼”等系列的科技研究衛(wèi)星，2019年8月31日又成功發(fā)射一顆微重力技術(shù)實(shí)驗(yàn)衛(wèi)星．若微重力技術(shù)實(shí)驗(yàn)衛(wèi)星和地球同步衛(wèi)星均繞地球做勻速圓周運(yùn)動時，微重力技術(shù)實(shí)驗(yàn)衛(wèi)星的軌道高度比地球同步衛(wèi)星低，下列說法中正確的是()A．該實(shí)驗(yàn)衛(wèi)星的周期大于地球同步衛(wèi)星的周期B．該實(shí)驗(yàn)衛(wèi)星的向心加速度大于地球同步衛(wèi)星的向心加速度C．該實(shí)驗(yàn)衛(wèi)星的線速度小于地球同步衛(wèi)星的線速度D．該實(shí)驗(yàn)衛(wèi)星的角速度小于地球同步衛(wèi)星的角速度【參考答案】B【題目解析】萬有引力提供向心力，由Geq\f(Mm,r2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2r＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝ma，解得：v＝eq\r(\f(GM,r))，T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，ω＝eq\r(\f(GM,r3))，a＝eq\f(GM,r2).實(shí)驗(yàn)衛(wèi)星的軌道半徑小于地球同步衛(wèi)星的軌道半徑，可知該實(shí)驗(yàn)衛(wèi)星周期比地球同步衛(wèi)星的小，向心加速度、線速度、角速度均比地球同步衛(wèi)星的大，故選項B正確，A、C、D錯誤．2.(2021·安徽黃山市高三期末)某行星的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的4倍，若從該行星和地球的表面附近相同的高度處各由靜止釋放一金屬小球，小球自由下落到表面經(jīng)歷的時間之比為3∶4，已知地球的半徑為R，由此可知，該行星的半徑為()A.eq\f(1,2)RB.eq\f(3,2)RC．2RD.eq\f(5,2)R【參考答案】B【題目解析】根據(jù)自由落體運(yùn)動規(guī)律h＝eq\f(1,2)gt2得t＝eq\r(\f(2h,g))，由于從該行星和地球的表面附近相同的高度處各由靜止釋放一金屬小球，小球自由下落到表面經(jīng)歷的時間之比為3∶4，則有eq\f(t星,t地)＝eq\r(\f(g地,g星))＝eq\f(3,4)，即eq\f(g地,g星)＝eq\f(9,16).又在星球表面附近萬有引力近似等于重力，即Geq\f(Mm,R2)＝mg，則有eq\f(M地R星2,M星R地2)＝eq\f(g地,g星)，所以R星＝eq\r(\f(g地M星,g星M地))R地＝eq\r(\f(9,16)×4)R＝eq\f(3,2)R，選項B正確，A、C、D錯誤．3．(多選)(2021·湖南3月模擬)我國計劃發(fā)射火星探測器，預(yù)計經(jīng)過10個月的飛行火星探測器到達(dá)火星，著陸火星表面并進(jìn)行巡視探測．假設(shè)探測器在火星表面和地球表面以相同的速度豎直上拋一物體，其在地球上落回拋出點(diǎn)的時間是火星上的a倍，已知地球半徑與火星半徑之比為b.不計地球和火星的自轉(zhuǎn)及其表面氣體的阻力．下列說法正確的是()A．地球與火星繞太陽運(yùn)動時，它們與太陽的連線在相等的時間內(nèi)掃過的面積相等B．地球表面與火星表面的重力加速度大小之比為1∶aC．地球與火星的質(zhì)量之比為a∶b2D．地球與火星的第一宇宙速度大小之比為eq\r(b)∶eq\r(a)【參考答案】BD【題目解析】根據(jù)開普勒第二定律知同一橢圓運(yùn)動過程中，行星與太陽的連線在相等的時間內(nèi)掃過的面積相等，不同的行星周期不同，它們與太陽的連線在相等的時間內(nèi)掃過的面積不相等，故A錯誤；根據(jù)豎直上拋運(yùn)動規(guī)律知豎直上拋運(yùn)動時間為：t＝2eq\f(v0,g)，已知探測器在火星表面和地球表面以相同的速度豎直上拋一物體，其在地球上落回拋出點(diǎn)的時間是火星上的a倍，則地球表面與火星表面的重力加速度大小之比eq\f(g地,g火)＝1∶a，故B正確；根據(jù)星球表面物體的重力等于萬有引力，有mg＝meq\f(GM,R2)，得M＝eq\f(gR2,G)，地球與火星的質(zhì)量之比為eq\f(M地,M火)＝b2∶a，故C錯誤；第一宇宙速度v＝eq\r(\f(GM,R))，所以地球與火星的第一宇宙速度大小之比為eq\f(v地,v火)＝eq\r(b)∶eq\r(a)，故D正確．4.(2021·山東臨沂市2月質(zhì)檢)中國科幻電影里程碑作品《流浪地球》熱播，影片中為了讓地球逃離太陽系，人們在地球上建造特大功率發(fā)動機(jī)，使地球完成一系列變軌操作，其逃離過程可設(shè)想成如圖8所示，地球在橢圓軌道Ⅰ上運(yùn)行到遠(yuǎn)日點(diǎn)B變軌，進(jìn)入圓形軌道Ⅱ.在圓形軌道Ⅱ上運(yùn)行到B點(diǎn)時再次加速變軌，從而最終擺脫太陽束縛．對于該過程，下列說法正確的是()A．沿軌道Ⅰ運(yùn)動至B點(diǎn)時，需向前噴氣減速才能進(jìn)入軌道ⅡB．沿軌道Ⅰ運(yùn)行的周期小于沿軌道Ⅱ運(yùn)行的周期C．沿軌道Ⅰ運(yùn)行時，在A點(diǎn)的加速度小于在B點(diǎn)的加速度D．在軌道Ⅰ上由A點(diǎn)運(yùn)行到B點(diǎn)的過程，速度逐漸增大【參考答案】B【題目解析】沿軌道Ⅰ運(yùn)動至B點(diǎn)時，需向后噴氣加速才能進(jìn)入軌道Ⅱ，選項A錯誤；因軌道Ⅰ的半長軸小于軌道Ⅱ的半徑，根據(jù)開普勒第三定律可知，沿軌道Ⅰ運(yùn)行的周期小于沿軌道Ⅱ運(yùn)行的周期，選項B正確；根據(jù)a＝eq\f(GM,r2)可知，沿軌道Ⅰ運(yùn)行時，在A點(diǎn)的加速度大于在B點(diǎn)的加速度，選項C錯誤；根據(jù)開普勒第二定律可知，選項D錯誤．5．(2021·福建福清市線上檢測)“嫦娥四號”探測器成功著陸在月球背面．如圖，為給“嫦娥四號”探測器登陸月球背面提供通信支持，“鵲橋號”衛(wèi)星繞地月拉格朗日點(diǎn)L2做圓周運(yùn)動．已知在地月拉格朗日點(diǎn)L1或L2，衛(wèi)星受地球和月球引力的合力作用，能隨月球同步繞地球做圓周運(yùn)動．則()A．衛(wèi)星在L1點(diǎn)的線速度比在L2點(diǎn)的小B．衛(wèi)星在L1點(diǎn)的角速度比在L2點(diǎn)的大C．同一衛(wèi)星在L1、L2點(diǎn)受地球和月球引力的合力相等D．若技術(shù)允許，使“鵲橋號”剛好位于L2點(diǎn)，能量消耗最小，能更好地為“嫦娥四號”探測器提供通信支持【參考答案】A【題目解析】地月拉格朗日點(diǎn)L1或L2與月球保持相對靜止，衛(wèi)星在L1、L2點(diǎn)的角速度相等，故B錯誤；根據(jù)v＝ωr可得，衛(wèi)星在L1點(diǎn)的線速度比在L2點(diǎn)的小，故A正確；根據(jù)a＝ω2r可得，同一衛(wèi)星在L1、L2點(diǎn)受地球和月球引力的向心加速度不相等，故合力不相等，C錯誤；若“鵲橋號”剛好位于L2點(diǎn)，幾乎不消耗能量，但由幾何關(guān)系可知，通信范圍較小，并不能更好地為“嫦娥四號”探測器提供通信支持，故D錯誤．6．(2021·江蘇七市第二次調(diào)研)2020年1月我國成功發(fā)射了“吉林一號”衛(wèi)星，衛(wèi)星軌道可看成距地面高度為650km的圓，地球半徑為6400km，第一宇宙速度為7.9km/s.則該衛(wèi)星的運(yùn)行速度約為()A．11.2km/s B．7.9km/sC．7.5km/s D．3.1km/s【參考答案】C【題目解析】近地衛(wèi)星環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動，由萬有引力提供向心力，則有Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)，則有第一宇宙速度v＝eq\r(\f(GM,R))＝7.9km/s，“吉林一號”衛(wèi)星環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動，由萬有引力提供向心力，則有Geq\f(Mm,R＋h2)＝meq\f(v′2,R＋h)，聯(lián)立解得v′≈7.5km/s，故C正確，A、B、D錯誤．7．(2021·山東濰坊市期末)中國空間站的建設(shè)過程是，首先發(fā)射核心艙，核心艙入軌并完成相關(guān)技術(shù)驗(yàn)證后，再發(fā)射實(shí)驗(yàn)艙與核心艙對接，組合形成空間站．假設(shè)實(shí)驗(yàn)艙先在近地圓形過渡軌道上運(yùn)行，某時刻實(shí)驗(yàn)艙短暫噴氣，離開過渡軌道與運(yùn)行在較高軌道上的核心艙安全對接．忽略空氣阻力，以下說法正確的是()A．實(shí)驗(yàn)艙應(yīng)當(dāng)向前噴出氣體B．噴氣前后，實(shí)驗(yàn)艙與噴出氣體的總動量不變C．噴氣前后，實(shí)驗(yàn)艙與噴出氣體的機(jī)械能不變D．實(shí)驗(yàn)艙在飛向核心艙過程中，機(jī)械能逐漸減小【參考答案】B【題目解析】實(shí)驗(yàn)艙要向高軌道運(yùn)行，需做離心運(yùn)動，故要向后噴氣；噴氣過程沒有外力，實(shí)驗(yàn)艙和噴出氣體總動量守恒，但由于內(nèi)力做功，總機(jī)械能增加；實(shí)驗(yàn)艙飛向核心艙過程中，萬有引力做負(fù)功，動能減少，重力勢能增大，機(jī)械能不變．8．(2021·廣西桂林市第一次聯(lián)合調(diào)研)衛(wèi)星繞某一行星的運(yùn)動軌道可近似看成是圓軌道，觀察發(fā)現(xiàn)每經(jīng)過時間t，衛(wèi)星運(yùn)動所通過的弧長為l，該弧長對應(yīng)的圓心角為θ.已知引力常量為G，由此可計算該行星的質(zhì)量為()A.eq\f(l2,Gt2)B.eq\f(l3,Gθt2)C.eq\f(l,Gθt2)D.eq\f(l2,Gθt2)【參考答案】B【題目解析】設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m，衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動的軌道半徑為r，由萬有引力提供向心力，則有Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，其中r＝eq\f(l,θ)，v＝eq\f(l,t)，聯(lián)立可得M＝eq\f(l3,Gθt2)，故B正確，A、C、D錯誤．9.(2021·湖北宜昌市3月調(diào)研)我國“嫦娥四號探月工程”實(shí)現(xiàn)了人類飛行器第一次在月球背面著陸，為此發(fā)射了提供通信中繼服務(wù)的“鵲橋”衛(wèi)星，并定點(diǎn)在如圖1所示的地月連線外側(cè)的位置L處．“鵲橋”衛(wèi)星與月球保持相對靜止一起繞地球運(yùn)動．“鵲橋”衛(wèi)星、月球繞地球運(yùn)動的加速度大小分別為a1、a2，線速度大小分別為v1、v2，周期分別為T1、T2，軌道半徑分別為r1、r2，下列關(guān)系正確的是()A．T1<T2 B．a(chǎn)1<a2C．v1>v2 D.eq\f(T\o\al(12),r\o\al(13))＝eq\f(T\o\al(22),r\o\al(23))【參考答案】C【題目解析】“鵲橋”衛(wèi)星在月球外側(cè)與月球一起繞地球做圓周運(yùn)動，與月球保持相對靜止，其周期與月球繞地球周期相同，故A、D錯誤；由A題目考點(diǎn)分析知，“鵲橋”衛(wèi)星的軌道半徑大于月球的軌道半徑，據(jù)a＝rω2＝req\f(4π2,T2)可知，“鵲橋”衛(wèi)星的向心加速度大于月球的向心加速度，即a1＞a2，故B錯誤；據(jù)v＝rω可知，“鵲橋”衛(wèi)星與月球的角速度相等，“鵲橋”衛(wèi)星的軌道半徑大，線速度大，v1>v2，故C正確．10．(2021·山東菏澤市一模)2021年1月15日，我國成功將“吉林一號”寬幅01星發(fā)射升空，衛(wèi)星順利進(jìn)入預(yù)定軌道，任務(wù)獲得圓滿成功．“吉林一號”寬幅01星繞地球的運(yùn)動和地球繞太陽的運(yùn)動都可看成是勻速圓周運(yùn)動，若已知該衛(wèi)星繞地球運(yùn)動的軌道半徑是地球繞太陽運(yùn)動的軌道半徑的eq\f(1,k)倍，地球的質(zhì)量是太陽質(zhì)量的eq\f(1,n)倍，則在相等的時間內(nèi)，該衛(wèi)星與地球的連線掃過的面積和地球與太陽的連線掃過的面積的比值是()A.eq\r(\f(1,nk))B.eq\r(nk)C.eq\r(\f(n,k))D.eq\r(\f(k,n))【參考答案】A【題目解析】由萬有引力提供向心力，Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，連線掃過的面積S＝eq\f(1,2)rvt，聯(lián)立可得S＝eq\f(1,2)teq\r(GMr)，相等時間內(nèi)，“吉林一號”寬幅01星與地球的連線掃過的面積和地球與太陽的連線掃過的面積的比值為eq\r(\f(1,nk))，A正確．11.(2021·安徽淮北市一模)發(fā)射地球同步衛(wèi)星時，先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1，然后經(jīng)點(diǎn)火，使其沿橢圓軌道2運(yùn)行，最后再次點(diǎn)火，將衛(wèi)星送入同步圓軌道3(如圖所示)．則衛(wèi)星分別在1、3軌道上正常運(yùn)行時，以下說法正確的是()A．衛(wèi)星在軌道3上的速率大于在軌道1上的速率B．衛(wèi)星在軌道3上的角速度大于在軌道1上的角速度C．衛(wèi)星在軌道3上具有的機(jī)械能大于在軌道1上具有的機(jī)械能D．衛(wèi)星在軌道3上經(jīng)過P點(diǎn)的加速度大于在軌道2上經(jīng)過P點(diǎn)的加速度【參考答案】C【題目解析】由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，得v＝eq\r(\f(GM,r))，軌道3的半徑大于軌道1的半徑，則衛(wèi)星在軌道3上的速率小于在軌道1上的速率，A項錯誤；由ω＝eq\f(v,r)＝eq\r(\f(GM,r3))知，r越大，ω越小，B項錯誤；由牛頓第二定律和萬有引力定律得a＝eq\f(GM,r2)，故衛(wèi)星在軌道3上經(jīng)過P點(diǎn)的加速度等于在軌道2上經(jīng)過P點(diǎn)的加速度，D項錯誤．12.(2021·黑龍江雙鴨山市高三三模)2021年5月12日9時16分，我國在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心用快舟一號甲運(yùn)載火箭，以“一箭雙星”方式，成功將行云二號01/02星發(fā)射升空，衛(wèi)星進(jìn)入預(yù)定軌道，發(fā)射取得圓滿成功，此次發(fā)射的“行云二號”01星被命名為“行云·武漢號”，箭體涂刷“英雄武漢偉大中國”八個大字，畫上了“致敬醫(yī)護(hù)工作者群像”，致敬英雄的城市、英雄的人民和廣大醫(yī)護(hù)工作者．如圖所示，設(shè)地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g0，“行云·武漢號”在半徑為R的近地圓形軌道Ⅰ上運(yùn)動，到達(dá)軌道的A點(diǎn)時點(diǎn)火變軌進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ，到達(dá)軌道的遠(yuǎn)地點(diǎn)B時，再次點(diǎn)火進(jìn)入軌道半徑為4R的圓形軌道Ⅲ繞地球做圓周運(yùn)動，設(shè)“行云·武漢號”質(zhì)量保持不變．則()A．“行云·武漢號”在軌道Ⅰ、Ⅲ上運(yùn)行的周期之比為8∶1B．“行云·武漢號”在軌道Ⅲ的運(yùn)行速率大于eq\r(g0R)D．“行云·武漢號”在軌道Ⅰ上的機(jī)械能小于在軌道Ⅲ上的機(jī)械能【參考答案】D【題目解析】根據(jù)開普勒第三定律eq\f(r3,T2)＝C，代入數(shù)據(jù)可得eq\f(T1,T3)＝eq\r(\f(R3,4R3))＝eq\f(1,8)，A錯誤；根據(jù)eq\f(GMm,r2)＝eq\f(mv2,r)，可知軌道半徑越大，運(yùn)動速度越小，“行云·武漢號”在軌道Ⅰ上運(yùn)行時mg0＝eq\f(mv\o\al(,12),R)，可得v1＝eq\r(g0R)，因此可知“行云·武漢號”在軌道Ⅲ的運(yùn)行速率v3<eq\r(g0R)，B錯誤；根據(jù)向心加速度a＝eq\f(4π2,T2)r，在軌道Ⅰ上運(yùn)行周期大約為83min，而在赤道上的靜止物體隨地球自轉(zhuǎn)周期為24h，因此飛船在軌道Ⅰ上A點(diǎn)點(diǎn)火前的向心加速度大于在地球赤道上靜止物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度，C錯誤；衛(wèi)星發(fā)射得越高，機(jī)械能越大，因此“行云·武漢號”在軌道Ⅰ上的機(jī)械能小于在軌道Ⅲ上的機(jī)械能，D正確．13.(2021·東北三省三校第二次聯(lián)考)2019年4月20日22時41分，我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用長征三號乙運(yùn)載火箭，成功發(fā)射第四十四顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星．它是北斗三號系統(tǒng)首顆傾斜地球同步軌道衛(wèi)星．包括三種不同類型軌道衛(wèi)星的混合星座設(shè)計是北斗系統(tǒng)獨(dú)有、國際首創(chuàng)，將有效增加亞太地區(qū)衛(wèi)星可見數(shù)，為亞太地區(qū)提供更優(yōu)質(zhì)服務(wù)，已知中圓地球軌道衛(wèi)星的軌道半徑是地球同步軌道衛(wèi)星的半徑的eq\f(1,n)，中圓地球軌道衛(wèi)星軌道半徑為地球半徑的k倍，地球表面的重力加速度為g，地球的自轉(zhuǎn)周期為T，則中圓地球軌道衛(wèi)星在軌運(yùn)行的()A．周期為eq\f(T,n2) B．周期為eq\f(T,n)C．加速度大小為eq\f(1,k2)g D．加速度大小為eq\f(1,k)g【參考答案】C【題目解析】根據(jù)開普勒第三定律有T中圓＝eq\r(\f(r\o\al(中圓3),r\o\al(同步3)))T＝eq\f(T,n\r(n))，A、B項錯誤；設(shè)地球的半徑為R，則Geq\f(mM,R2)＝mg，中圓地球軌道衛(wèi)星在軌時，Geq\f(m0M,kR2)＝m0a，求得a＝eq\f(1,k2)g，C項正確，D項錯誤．14.(多選)(2021·黑龍江大慶市第二次監(jiān)測)2018年12月8日2時23分，我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用長征三號乙運(yùn)載火箭成功發(fā)射嫦娥四號探測器，開啟了月球探測的新旅程．嫦娥四號探測器經(jīng)歷地月轉(zhuǎn)移、近月制動、環(huán)月飛行，最終于2019年1月3日10時26分實(shí)現(xiàn)人類首次月球背面軟著陸，開展月球背面就位探測及巡視探測，此過程中探測器的成功變軌至關(guān)重要．如圖所示，已知月球半徑為R，月球表面的重力加速度為g0，探測器在距月球表面高度為3R的軌道Ⅰ上做勻速圓周運(yùn)動，在軌道Ⅰ上A點(diǎn)點(diǎn)火變軌進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ，在軌道Ⅱ的近月點(diǎn)B再次點(diǎn)火進(jìn)入近月軌道Ⅲ，繞月球做勻速圓周運(yùn)動，不考慮其他星球的影響，則()A．由于探測器在A點(diǎn)和B點(diǎn)處點(diǎn)火后，動能都減少，故探測器在軌道Ⅲ運(yùn)動的速率小于在軌道Ⅰ運(yùn)動的速率B．只有萬有引力作用的情況下，探測器在軌道Ⅱ上通過B點(diǎn)時加速度的大小等于在軌道Ⅲ上通過B點(diǎn)時加速度的大小C．探測器在軌道Ⅲ上繞月球運(yùn)行一周所需的時間為T＝2πeq\r(\f(R,g0))D．由題中已知條件可求出探測器在軌道Ⅰ上的運(yùn)行周期，但不能求出在軌道Ⅱ上的運(yùn)行周期【參考答案】BC【題目解析】變軌處的速度不是探測器在軌道上運(yùn)行的速度，由Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)得v＝eq\r(\f(GM,R))，探測器在軌道Ⅰ運(yùn)行的半徑大于在軌道Ⅲ運(yùn)行的半徑，所以在軌道Ⅰ運(yùn)行的速率小于在軌道Ⅲ運(yùn)行的速率，A錯誤；只有萬有引力作用，同一探測器在軌道Ⅱ上通過B點(diǎn)時的力等于在軌道Ⅲ得T＝2πeq\r(\f(R,g0))，C正確；根據(jù)開普勒行星第三定律，可求出探測器在軌道Ⅰ上的運(yùn)行周期，知道軌道Ⅱ的半長軸，可以求出探測器在軌道Ⅱ上的運(yùn)行周期，D錯誤．15.(2021·湖北荊門市1月調(diào)考)有a、b、c、d四顆地球衛(wèi)星：a還未發(fā)射，在地球赤道上隨地球表面一起轉(zhuǎn)動；b在地球的近地圓軌道上正常運(yùn)行；c是地球同步衛(wèi)星；d是高空探測衛(wèi)星．各衛(wèi)星排列位置如圖，則下列說法正確的是()A．a(chǎn)的向心加速度大于b的向心加速度B．四顆衛(wèi)星的速度大小關(guān)系是：va＞vb＞vc＞vdC．在相同時間內(nèi)d轉(zhuǎn)過的弧長最長D．d的運(yùn)動周期可能是30h【參考答案】D【題目解析】因?yàn)閍、c的角速度相同，根據(jù)：a＝ω2r，因a離地心的距離小于c離地心的距離，所以a的向心加速度小于c的向心加速度；b、c是圍繞地球公轉(zhuǎn)的衛(wèi)星，根據(jù)萬有引力提供向心力：Geq\f(Mm,r2)＝ma，得：a＝eq\f(GM,r2)，因b的軌道半徑小于c的軌道半徑，所以b的向心加速度大于c的向心加速度，綜上題目考點(diǎn)分析可知，a的向心加速度小于b的向心加速度，故A錯誤；因?yàn)閍、c的角速度相同，根據(jù)：v＝ωr，因a離地心的距離小于c離地心的距離，所以va<vc；b、c、d是圍繞地球公轉(zhuǎn)的衛(wèi)星，萬有引力提供向心力：Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，得：v＝eq\r(\f(GM,r))，因b的軌道半徑最小，d的軌道半徑最大，則vb＞vc＞vd，vb＞vc＞va，故B錯誤；因b的速度最大，則在相同時間內(nèi)b轉(zhuǎn)過的弧長最長，故C錯誤；c、d是圍繞地球公轉(zhuǎn)的衛(wèi)星，根據(jù)萬有引力提供向心力：Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，得：T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，因d的軌道半徑大于c的軌道半徑，d的周期大于c的周期，而c的周期是24h，則d的運(yùn)動周期可能是30h，故D正確．16．(2021·浙江杭州市5月檢測)從“嫦娥”探月到“長五”飛天，從“蛟龍”入海到航母入列……中國科技以一系列創(chuàng)新成就實(shí)現(xiàn)了歷史性飛躍.2019年11月23日8時55分，我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用長征三號乙運(yùn)載火箭，以“一箭雙星”方式成功發(fā)射第50、51顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星．北斗導(dǎo)航衛(wèi)星分為地球靜止軌道衛(wèi)星(同步衛(wèi)星)和傾斜地球同步軌道衛(wèi)星等(均視為在圓軌道上運(yùn)行)．傾斜地球同步軌道衛(wèi)星是運(yùn)轉(zhuǎn)軌道面與地球赤道面有夾角(不為0°)的軌道衛(wèi)星，它的運(yùn)轉(zhuǎn)周期也是24小時．下列關(guān)于北斗導(dǎo)航衛(wèi)星的說法正確的是()A．僅利用北斗導(dǎo)航衛(wèi)星的周期和萬有引力常量就可以估算出地球的質(zhì)量B．傾斜地球同步軌道衛(wèi)星的運(yùn)行速率大于地球靜止軌道衛(wèi)星的運(yùn)行速率C．傾斜地球同步軌道衛(wèi)星的運(yùn)行速率小于第一宇宙速度D．由于每一顆衛(wèi)星質(zhì)量不盡相同，所以每一顆衛(wèi)星的向心加速度的大小也不同【參考答案】C【題目解析】根據(jù)萬有引力提供向心力有Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，可得M＝eq\f(4π2r3,GT2).除了北斗導(dǎo)航衛(wèi)星的周期和萬有引力常量，還需提供衛(wèi)星運(yùn)動的軌道半徑才能估算出地球的質(zhì)量，故A錯誤；根據(jù)萬有引力提供向心力有Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，可得T＝eq\r(\f(4π2r3,GM))，由于地球靜止軌道衛(wèi)星和傾斜地球同步軌道衛(wèi)星的周期相等，所以軌道半徑也相等，根據(jù)v＝eq\f(2πr,T)可知，傾斜地球同步軌道衛(wèi)星的運(yùn)行速率等于地球靜止軌道衛(wèi)星的運(yùn)行速率，故B錯誤；第一宇宙速度是近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度，也是做圓周運(yùn)動的最大環(huán)繞速度，而同步衛(wèi)星的軌道半徑要大于近地衛(wèi)星的軌道半徑，根據(jù)v＝eq\r(\f(GM,r))可知，同步衛(wèi)星運(yùn)行的運(yùn)動速率一定小于第一宇宙速度，故C正確；根據(jù)a＝eq\f(v2,r)，每一顆衛(wèi)星的運(yùn)行速率和軌道半徑都相等，所以向心加速度的大小也相等，與衛(wèi)星的質(zhì)量無關(guān)，故D錯誤．17．(2021·安徽蚌埠市檢查)2019年10月31日為“2019年國際暗物質(zhì)日”，當(dāng)天，中國錦屏實(shí)驗(yàn)室和英國伯畢實(shí)驗(yàn)室作為兩個世界著名暗物質(zhì)實(shí)驗(yàn)室首次進(jìn)行了公開互動．假設(shè)某一行星繞恒星中心轉(zhuǎn)動，行星轉(zhuǎn)動周期的理論值與實(shí)際觀測值之比eq\f(T理論,T觀測)＝k(k>1)，科學(xué)家推測，在以兩星球球心連線為半徑的球體空間中均勻分布著暗物質(zhì)，設(shè)恒星質(zhì)量為M，據(jù)此推測，暗物質(zhì)的質(zhì)量為()A．k2M B．4k2MC．(k2－1)M D．(4k2－1)M【參考答案】C【題目解析】球體空間中均勻分布著暗物質(zhì)，設(shè)暗物質(zhì)質(zhì)量為m，行星質(zhì)量為m0，球心距離為R，由萬有引力定律，Geq\f(Mm0,R2)＝m0eq\f(4π2,T\o\al(理論2))R，Geq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(M＋m))m0,R2)＝m0eq\f(4π2,T\o\al(觀測2))R，eq\f(T理論,T觀測)＝k(k>1)，解得m＝(k2－1)M，故C正確，A、B、D錯誤．18.(2021·山東濰坊市4月模擬)2019年12月16日，我國“一箭雙星”將北斗導(dǎo)航系統(tǒng)的第52、53顆衛(wèi)星送入預(yù)定軌道．北斗導(dǎo)航系統(tǒng)的某兩顆衛(wèi)星的圓軌道如圖所示，G衛(wèi)星相對地球靜止，M衛(wèi)星軌道半徑為G衛(wèi)星的eq\f(2,3)倍，下列說法正確的是()A．G衛(wèi)星可能位于濰坊正上方B．G衛(wèi)星的線速度是M衛(wèi)星的eq\f(\r(6),2)倍C．在相等時間內(nèi)，G衛(wèi)星與地心連線掃過的面積與M衛(wèi)星相同D．在相等時間內(nèi)，G衛(wèi)星與地心連線掃過的面積是M衛(wèi)星的eq\f(\r(6),2)倍【參考答案】D【題目解析】G衛(wèi)星相對地球靜止即為地球同步衛(wèi)星，則G衛(wèi)星的軌道只能與地球赤道平面共面，故A錯誤；由公式Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，得v＝eq\r(\f(GM,r))，則G衛(wèi)星的線速度是M衛(wèi)星的eq\f(\r(6),3)倍，故B錯誤；在相等的時間t內(nèi)，G衛(wèi)星與地心連線掃過的面積SG＝eq\f(vGt,2)rG，同理M衛(wèi)星與地心連線掃過的面積SM＝eq\f(vMt,2)rM，則eq\f(SG,SM)＝eq\f(vG,vM)×eq\f(rG,rM)＝eq\f(\r(6),3)×eq\f(3,2)＝