新疆烏魯木齊市第四中學(xué)2019-2020學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（文）試卷含解析

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精新疆烏魯木齊市第四中學(xué)2019-2020學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（文）試卷含解析烏魯木齊市第四中學(xué)2020—2021學(xué)年度期末測(cè)試高二年級(jí)文科數(shù)學(xué)（問(wèn)卷）一、選擇題1。若集合，則（）A。 B. C. D。【答案】A【解析】【分析】根據(jù)一元二次不等式求得集合，從而可求得。【詳解】由得，所以或，所以或,又因?yàn)?，所以。故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次不等式的解法，集合間的交集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題。2.求（）A。 B。 C. D.【答案】A【解析】【分析】利用誘導(dǎo)公式可計(jì)算得出所求代數(shù)式的值?！驹斀狻坑烧T導(dǎo)公式可得。故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查利用誘導(dǎo)公式求值,考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。3.已知復(fù)數(shù),則(）A. B。 C。3 D.5【答案】D【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算以及共軛復(fù)數(shù)的定義求解即可.【詳解】故選:D【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題。4.求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為（）A。 B.C。 D。【答案】A【解析】分析】求出和即可?！驹斀狻坑煽傻?，，所以所以切線方程為：，即故選：A【點(diǎn)睛】本題考查的是導(dǎo)數(shù)的幾何意義，較簡(jiǎn)單.5。在空間內(nèi)、若兩個(gè)平面互相垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直交線的直線與另一個(gè)平面垂直.該命題的原命題、逆命題、否命題、逆否命題中正確的個(gè)數(shù)()A.0 B.2 C。3 D。4【答案】D【解析】【分析】先判斷原命題為真,逆命題為真，根據(jù)原命題與逆否命題真假關(guān)系相同，逆命題與否命題真假關(guān)系相同，即可得到結(jié)果?！驹斀狻坑深}意可知,該命題的原命題是真命題；可知其逆否命題為真命題；該命題的逆命題是：“若一個(gè)平面內(nèi)垂直交線的直線與另一個(gè)平面垂直，則兩個(gè)平面互相垂直"，根據(jù)面面垂直的判定定理可知該命題是真命題;故逆命題為真命題；由于逆命題與否命題是互為逆否命題，故否命題是真命題.故選：D?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了四種命題的真假判斷，互為逆否命題的真假關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．6.是的（）A.充要條件 B.必要條件 C.充分不必要條件 D。既不充分也不必要條件【答案】C【解析】【分析】由可選出答案.【詳解】因?yàn)樗允堑某浞植槐匾獥l件故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的是充分條件和必要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題。7.函數(shù)在［2，5]上單調(diào)，則a的取值范圍(）A. B. C。 D.【答案】D【解析】【分析】二次函數(shù)的對(duì)稱軸為，然后即可建立不等式求解?！驹斀狻恳?yàn)槎魏瘮?shù)的對(duì)稱軸為,且在［2，5］上單調(diào)所以或，即或故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的單調(diào)性,較簡(jiǎn)單.8.已知等差數(shù)列其前n項(xiàng)和為，若，則(）A。54 B.27 C。9 D。6【答案】B【解析】【分析】把等差數(shù)列通項(xiàng)公式代入所給等式可得，再利用等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式即可得解?！驹斀狻?，。故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和公式。屬于基礎(chǔ)題.9.下列函數(shù)中是偶函數(shù)的是(）A。 B。C. D.【答案】C【解析】【分析】分別求出四個(gè)選項(xiàng)中的定義域，求出，即可選出正確答案?！驹斀狻拷?A：函數(shù)定義域?yàn)椋P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，,則函數(shù)為奇函數(shù)，A錯(cuò)誤；B：函數(shù)定義域?yàn)?，則函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，B錯(cuò)；C:函數(shù)定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，，則函數(shù)為偶函數(shù)，C正確；D：函數(shù)定義域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,,則函數(shù)為奇函數(shù),D錯(cuò)誤；故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)奇偶性的求解，屬于基礎(chǔ)題。10。已知函數(shù)可導(dǎo),且,（）A。-3 B.0 C.3 D.6【答案】D【解析】【分析】利用導(dǎo)數(shù)的概念對(duì)進(jìn)行整理，可得結(jié)論?！驹斀狻?故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的概念.屬于基礎(chǔ)題.11。已知（)的圖像向左移個(gè)單位后關(guān)于y軸對(duì)稱，再向下移2個(gè)單位后對(duì)稱中心在x軸上。則的值為(）A.,2 B。 C. D?！敬鸢浮緿【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖像的平移變換得到平移后的解析式,然后再根據(jù)對(duì)稱性求出的值即可。【詳解】將的圖像向左移個(gè)單位后得到的函數(shù)為由圖像關(guān)于y軸對(duì)稱可得所以，因?yàn)椋詫⒌膱D像向下移2個(gè)單位后對(duì)稱中心在x軸上，則故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是三角函數(shù)的圖像變換和對(duì)稱性,考查了學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握情況，屬于中檔題.12。已知函數(shù)則成立的概率是（）A. B. C。 D。【答案】A【解析】【分析】解出不等式即可算出答案.【詳解】由可得所以成立的概率是故選：A【點(diǎn)睛】本題考查的是幾何概型，較簡(jiǎn)單。二、填空題13.已知,,用表示=____________?！敬鸢浮俊窘馕觥俊痉治觥坑傻?，然后根據(jù)計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)椋怨蚀鸢笧椋骸军c(diǎn)睛】本題考查的是對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則和換底公式，考查了學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題.14.求曲線方程經(jīng)過(guò)伸縮變換后的曲線方程_______________【答案】【解析】【分析】由伸縮變換可知，代入曲線后就是變換后的曲線方程?！驹斀狻坑缮炜s變換可知，代入曲線，可得，所以伸縮變換后的曲線方程是。故答案為:。【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)伸縮變換求變換后的解析式，解本題的關(guān)鍵是分清變換前,后的變量，否則容易出錯(cuò)。屬于基礎(chǔ)題型.15.若函數(shù),在上單調(diào)且有一個(gè)零點(diǎn),k的取值范圍_____________【答案】【解析】【分析】由條件可得,然后解出即可?！驹斀狻恳?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)且有一個(gè)零點(diǎn)，所以，即，解得故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查的是零點(diǎn)存在性定理的應(yīng)用,較簡(jiǎn)單。16。定義在R上的函數(shù)滿足及，當(dāng)[0，1]上時(shí)，則=_________________?！敬鸢浮俊窘馕觥俊痉治觥坑珊瘮?shù)滿足及，可得，即函數(shù)的周期為4，再求解即可。【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)滿足及，則,即，則,所以，即函數(shù)的周期為4，則，故答案為：。【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的奇偶性及周期性,重點(diǎn)考查了函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，屬中檔題.三、解答題17。已知正項(xiàng)等比數(shù)列，，；（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè),求其前n項(xiàng)和為?！敬鸢浮浚?）；（2）.【解析】【分析】(1)根據(jù)條件可解出、,然后即可求出;（2）,然后即可求出?！驹斀狻浚?）因?yàn)槭钦?xiàng)等比數(shù)列，所以,所以因?yàn)?所以，因?yàn)?，所以所以?）所以【點(diǎn)睛】常見(jiàn)數(shù)列的求和方法：公式法（等差等比數(shù)列）、分組求和法、裂項(xiàng)相消法、錯(cuò)位相減法。18。已知函數(shù)，若恒成立，求a的取值范圍.【答案】【解析】【分析】結(jié)合二次函數(shù)圖象的特征，求出對(duì)稱軸為，分，,三種情況進(jìn)行討論，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求出最大值，令最大值小于等于零，即可求出a的取值范圍.【詳解】解：，圖象開口向下，對(duì)稱軸為，當(dāng)時(shí),在單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，,解得，即;當(dāng)時(shí)，在先增后減，當(dāng)時(shí)，,解得，即；當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，,解得，即，綜上所述,【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的區(qū)間上最值的求解，考查了不等式恒成立問(wèn)題.本題的關(guān)鍵是通過(guò)討論對(duì)稱軸的取值范圍確定函數(shù)的最大值.19.已知函數(shù)；（1)求的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，求的最小值以及取得最小值時(shí)x的值.【答案】(1）周期單調(diào)遞減區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí).【解析】【分析】（1)利用倍角公式和輔助角公式化簡(jiǎn)整理函數(shù)的表達(dá)式，然后即可求出周期和單調(diào)遞減區(qū)間；(2），由余弦函數(shù)圖像求解最值即可．【詳解】（1)最小正周期為由得所以的單調(diào)遞減區(qū)間為（2）由得，所以當(dāng)即時(shí)的最小值為.【點(diǎn)睛】三角函數(shù)在閉區(qū)間內(nèi)上的最值問(wèn)題的步驟：(1)換元，令，其中（2）畫出三角函數(shù)的函數(shù)圖像．（3）由圖像得出最值．20。已知曲線的極坐標(biāo)為和直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))。（1）求曲線和直線的直角坐標(biāo)方程；（2）求曲線和直線交點(diǎn)的極坐標(biāo)?！敬鸢浮浚?）,；（2）、.【解析】【分析】（1)在曲線的極坐標(biāo)方程的兩邊同時(shí)乘以,利用極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系可將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，在直線的參數(shù)方程中消去參數(shù)，可得出直線的普通方程；（2）將直線與曲線的直角坐標(biāo)方程聯(lián)立,求出交點(diǎn)坐標(biāo)，再化為極坐標(biāo)即可。【詳解】（1)在曲線的極坐標(biāo)方程的兩邊同時(shí)乘以，得，所以，曲線的直角坐標(biāo)方程為.在直線的參數(shù)方程中消去參數(shù)，可得直線的直角坐標(biāo)方程為;（2）聯(lián)立直線與曲線的直角坐標(biāo)方程，即，解得或,所以,直線與曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)為、，化為極坐標(biāo)為、?！军c(diǎn)睛】本題考查參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程之間的相互轉(zhuǎn)化，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.21。已知橢圓的離心率為，且,拋物線的通徑與橢圓的右通徑在同一直線上.(1）求橢圓與拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2）過(guò)拋物線焦點(diǎn)且傾斜角為的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，為橢圓的左焦點(diǎn)，求.【答案】（1）橢圓,拋物線；（2）?！窘馕觥俊痉治觥浚?）根據(jù)題意求出、的值,進(jìn)而可求得的值,由此可求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，根據(jù)拋物線的通徑與橢圓的右通徑在同一直線上求出的值，由此可求得拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2)設(shè)點(diǎn)、,可知直線的方程為，將直線的方程與橢圓方程聯(lián)立，列出韋達(dá)定理，利用三角形的面積公式結(jié)合韋達(dá)定理可求得的面積。【詳解】（1)由題意可得,可得，則，所以，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為。設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為,由于拋物線的通徑與橢圓的右通徑在同一直線上，則，,因此，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）設(shè)點(diǎn)、,可知直線的方程為，將直線的方程與橢圓方程聯(lián)立，消去得，,由韋達(dá)定理得，,因此，?！军c(diǎn)睛】本題考查橢圓與拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的求解，同時(shí)也考查了橢圓中三角形面積的計(jì)算，考查計(jì)算能力,屬于中等題.22。設(shè)函數(shù).(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)若函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍?！敬鸢浮浚?)單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為;(2）【解析】【分析】(1)求出，在定義域內(nèi)，分別令求得的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間，求得的范圍,可得函數(shù)的減區(qū)間；（2）由,可得，，令，利用導(dǎo)數(shù)可得的減區(qū)間為，增區(qū)間為,求得函數(shù)的極值與最值,從而可得結(jié)果?！驹斀狻浚?）因?yàn)椋院瘮?shù)定義域?yàn)?，?dāng)時(shí),，令，得或（舍去）。當(dāng)時(shí)，,當(dāng)時(shí)，，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.（2）令，，，令，其中,則,令，得，當(dāng)時(shí)，,當(dāng)時(shí)，，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，，又,，且，由于函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn),故實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值以及利用導(dǎo)數(shù)