2022-2023學年安徽省馬鞍山市當涂高一年級下冊學期開學考試數(shù)學試題【含答案】

2022-2023學年安徽省馬鞍山市當涂高一下學期開學考試數(shù)學試題一、單選題1．下列各角中，與角終邊相同的角為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】確定與角終邊相同的角為，，再依次判斷每個選項即可.【詳解】與角終邊相同的角為，，對選項A：取，不是整數(shù)解，排除；對選項B：取，，正確；對選項C：取，不是整數(shù)解，排除；對選項D：取，不是整數(shù)解，排除；故選：B2．已知集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)補集、交集的定義計算可得.【詳解】解：因為，所以，又，所以.故選：B3．若，是第二象限的角，則的值等于（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先求得，然后求得.【詳解】由于，是第二象限的角，所以，所以.故選：C4．已知，，，則，，的大小關系是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，分別判斷，，的范圍，即可得出結(jié)果.【詳解】因為，，，所以.故選：C.5．函數(shù)的圖象大致為A． B．C． D．【答案】A【分析】可采用排除法，根據(jù)奇偶性和特殊點的函數(shù)值的正負進行排除.【詳解】因為，所以的圖象關于原點對稱，故排除；當時，，當時，，所以，排除B．故選A.【點睛】本題考查根據(jù)函數(shù)的奇偶性和特殊點的函數(shù)值的正負識別圖像，屬于基礎題.6．已知函數(shù)滿足對任意的都有成立，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由單調(diào)性定義可知在上單調(diào)遞減，由分段函數(shù)每一段上的單調(diào)性和分段處的函數(shù)值大小關系可構(gòu)造不等式組求得結(jié)果.【詳解】對任意的都有成立，在上單調(diào)遞減，，解得：，即實數(shù)的取值范圍為.故選：B.7．神舟十四號載人飛船搭載3名宇航員進入太空，在中國空間站完成了為期六個月的太空駐留任務，期間進行了很多空間實驗，目前已經(jīng)順利返回地球．在太空中水資源有限，要通過回收水的方法制造可用水．回收水是將宇航員的尿液、汗液和太空中的水收集起來經(jīng)過特殊的凈水器處理成飲用水，循環(huán)使用凈化水的過程中，每增加一次過濾可減少水中雜質(zhì)20%，要使水中雜質(zhì)減少到原來的5%以下，則至少需要過濾的次數(shù)為（

）（參考數(shù)據(jù)）A．10 B．11 C．13 D．14【答案】D【分析】設過濾的次數(shù)為n，原來水中雜質(zhì)為1，得到不等式，解出即可.【詳解】設過濾的次數(shù)為n，原來水中雜質(zhì)為1，則，即，所以，所以，所以，因為，所以n的最小值為14，則至少要過濾14次．故選：D.8．已知函數(shù)只有一個零點，不等式的解集為，則m的值為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)有一個零點可得，再將不等式的解集轉(zhuǎn)化為方程的兩根，最后利用韋達定理和兩根的大小關系即可求解.【詳解】函數(shù)只有一個零點，則，不等式的解集為，即的解集為．設方程的兩根為，則，且，∴，則，整理得，∴．故選：.二、多選題9．下列命題為真命題的是（

）A．，使得B．，都有C．已知集合，，則對于，都有D．，使得方程成立．【答案】AB【分析】根據(jù)全稱和特稱量詞的含義，結(jié)合去絕對值的方法、交集的定義和一元二次方程根的個數(shù)的判斷，依次確定各個選項的正誤即可.【詳解】對于A，當時，，A正確；對于B，當時，，B正確；對于C，當時，，C錯誤；對于D，，，方程都不成立，D錯誤.故選：AB.10．下列說法正確的是（

）A．若，則B．若，，則C．若，，則D．若，則【答案】AD【分析】通過不等式性質(zhì)證明選項正確或通過反例判斷選項錯誤即可.【詳解】對于A，∵，∴，∴，∴，∴，∴，故選項A正確；對于B，當，，，時，有，，但此時，，，故選項B錯誤；對于C，當，，時，有，，但此時，，，故選項C錯誤；對于D，∵，∴，∴，∴，∴，由不等式的同向可加性，由和可得，故選項D正確.故選：AD.11．已知是第一象限角，且，則下列關系正確的是（

）A． B．C． D．【答案】BC【分析】由題意可知，利用特殊值可以排除AD選項，再根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關系判斷BC即可.【詳解】是第一象限角，且，當時，此時，所以A錯誤；易知，，所以，又因為，即，所以，即C正確；又因為，所以，因此，即，故B正確；取，則，所以D不成立.故選：BC.12．已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．函數(shù)有兩個零點B．若函數(shù)有四個零點，則C．若關于的方程有四個不等實根，則D．若關于的方程有8個不等實根，則【答案】CD【分析】A選項，畫出的圖象，在同一坐標系內(nèi)作出的圖象，可看出兩函數(shù)圖象有3個交點，A錯誤；B選項，數(shù)形結(jié)合得到，B錯誤；C選項，可看出四個實根有兩個根關于對稱，另外兩個根關于對稱，從而得到，C正確；D選項，令，則要有2個不相等的實數(shù)根，，得到兩根之和，兩根之積，化簡得到，結(jié)合，求出，結(jié)合，求出.【詳解】A選項，當時，單調(diào)遞增，當時，單調(diào)遞減，畫出的圖象，可以看出關于對稱，當時，取得最小值為1，在同一坐標系內(nèi)作出的圖象，可看出兩函數(shù)圖象有3個交點，所以函數(shù)有3個零點，A錯誤；數(shù)形結(jié)合可得：函數(shù)有四個零點，則，B錯誤；由上圖可知：若關于的方程有四個不等實根，不妨設其中關于對稱，關于對稱，則，所以，C正確；D選項，令，則要有2個不相等的實數(shù)根，，且，，，因為，所以，由，解得：，綜上：，若關于的方程有8個不等實根，則，D正確.三、填空題13．已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則___________．【答案】4【分析】由冪函數(shù)圖象所過點求出冪函數(shù)解析式，然后計算函數(shù)值．【詳解】設，則，，即，所以．故答案為：414．設命題，命題，若p是q的充分不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍是__________．【答案】【分析】解不等式得到，根據(jù)充分不必要條件得到且，解得答案.【詳解】命題，故，解得；命題p是q的充分不必要條件，則且，解得.故答案為：15．設實數(shù)滿足，函數(shù)的最小值為__________.【答案】【分析】利用拼湊法結(jié)合基本不等式即可求解.【詳解】由題意，所以，故，當且僅當，即時等號成立，所以函數(shù)的最小值為.故答案為：.四、雙空題16．設函數(shù)的定義域為R，且滿足，當時，．則___________；當時，的取值范圍為___________．【答案】

【分析】由題意可得，求出可得的值，由已知條件可得的圖象關于直線對稱，的周期為8，所以，則當時，，作出函數(shù)在的圖象，結(jié)合圖象可求出結(jié)果【詳解】令，則，因為當時，，所以，所以，因為，所以的圖象關于直線對稱，所以，因為，所以，所以，所以的周期為8，所以，即當時，，由函數(shù)圖象可知當時，，所以，即，所以當時，的取值范圍為，故答案為：，五、解答題17．設集合，集合．(1)當時，求；(2)若，求實數(shù)的取值范圍．【答案】(1)；(2).【分析】（1）由根式、分式性質(zhì)求定義域得集合A，根據(jù)已知及集合并運算求即可；（2）求，根據(jù)交集結(jié)果，討論、求參數(shù)m的范圍.【詳解】（1）對于集合A：，得，故；當時，所以.（2）由或，而，當時，，即滿足題設；當時，，可得；綜上，.18．計算下列各式的值：(1)；(2).【答案】(1)(2)4【分析】（1）將根式化為分數(shù)指數(shù)冪，利用分數(shù)指數(shù)冪及根式運算法則進行計算；（2）利用對數(shù)運算性質(zhì)計算出答案.【詳解】（1）原式=；（2）原式.19．已知，且滿足______.請從以下三個條件中選擇一個條件補充在前面的橫線中，①；②；③，然后作答.注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.(1)求的值；(2)角與角均以x軸的非負半軸為始邊，若角的終邊與角的終邊關于x軸對稱，求的值.【答案】(1)條件選擇見解析，；(2).【分析】（1）選①，利用同角正余弦平方和為1求出計算作答；選②，利用與的關系計算作答；選③，由正切求出正余弦值即可作答.（2）求出角與角的關系式，再利用誘導公式結(jié)合（1）的結(jié)論計算作答.【詳解】（1）選①，因為，，則，所以.選②，由，得，解得，因為，則，必有，所以.選③，因為，，則，，，由及，解得，，所以.（2）由（1）知，，，因為角與角均以x軸的非負半軸為始邊，若角的終邊與角的終邊關于x軸對稱，則有，即，，所以.20．已知函數(shù)是奇函數(shù)，且.(1)求a，b的值；(2)證明函數(shù)在上是增函數(shù).【答案】(1)，(2)證明見解析【分析】（1）由奇函數(shù)的性質(zhì)可知，可求出b的值，再利用可求出a的值.（2）利用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性即可.【詳解】（1）∵函數(shù)是奇函數(shù)，∴，∴，∴，∴，又∵，∴，∴.（2）由（1）得，任取，，且，∴，∵，∴，，，∴，即，∴函數(shù)在上是增函數(shù).21．某食品公司擬在下一年度開展系列促銷活動，已知其產(chǎn)品年銷量x萬件與年促銷費用t萬元之間滿足與成反比例，當年促銷費用萬元時，年銷量是1萬件．已知每一年產(chǎn)品的設備折舊、維修等固定費用為3萬元，每生產(chǎn)1萬件產(chǎn)品需再投入32萬元的生產(chǎn)費用，若將每件產(chǎn)品售價定為：其生產(chǎn)成本的與“平均每件促銷費的一半”之和，則當年生產(chǎn)的商品正好能銷完．(1)求x關于t的函數(shù)；(2)將下一年的利潤y（萬元）表示為促銷費t（萬元）的函數(shù)；(3)該食品公司下一年的促銷費投入多少萬元時，年利潤最大？（注：利潤=銷售收入-生產(chǎn)成本-促銷費，生產(chǎn)成本=固定費用+生產(chǎn)費用）【答案】(1)(2)(3)當促銷費投入7萬元時，企業(yè)年利潤最大【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解即可.（2）利用銷售收入減去成本即得利潤.（3）利用基本不等式處理該最值問題.【詳解】（1）由題意：與成反比例，所以設，

將t＝0，x＝1代入，得k＝2，

所以.（2）當年生產(chǎn)x(萬件)時，年生產(chǎn)成本為：，

當銷售x(萬件)時，年銷售收入為：，

由題意，生產(chǎn)x萬件產(chǎn)品正好銷完，且年利潤＝年銷售收入－年生產(chǎn)成本－促銷費，所以即：.（3）由（2）有：

因為，所以，當且僅當，即時，等號成立.所以，，即.所以當促銷費投入7萬元時，企業(yè)年利潤最大．22．已知函數(shù)為偶函數(shù)．(1)求實數(shù)的值；(2)