波動的課件資料

波動的課件資料第1頁/共37頁2/37二、線變ll+l

FF長變線變:沿軸向施加外力,長度發(fā)生改變,稱為線變。

應力:外力(F)除以橫截面積(S):σ=F/S胡克定律:Y:楊氏模量三、切變與體變切變:側面受力發(fā)生的形變,

稱為切變。剪切角記為β

F切β切變G：切變模量第2頁/共37頁3/37一、機械波的產(chǎn)生15.2機械波產(chǎn)生(2)

質元并未“隨波逐流”,波的傳播不是媒質質元的傳播;(3)“上游”的質元依次帶動“下游”質元振動;(4)某時刻某質元的振動狀態(tài)將在較晚時刻于“下游”某處出現(xiàn)---波是振動狀態(tài)的傳播(5)同相點----質元的振動狀態(tài)相同·························(1)

機械波的產(chǎn)生條件：波源+媒質第3頁/共37頁4/37二、波的幾個概念球面波各向同性介質點源柱面波面源：平面波線源波形圖（波形曲線）t

時刻x：質元平衡位置的坐標y：質元相對x

的位移y～x曲線：波形圖；波形曲線振動曲線：y

t曲線波射線(波線):等相面、波陣面、波前波面:t+dt

時刻沿波傳播方向的射線同一波源向外傳播的波同時到達的空間點連成的曲面常見波面第4頁/共37頁5/37三、波的特征量1.波長:兩相鄰同相點間的距離（空間周期）波矢：2.波的頻率:媒質質點(元)的振動頻率(波源振動頻率），亦即單位時間傳過媒質中某點的波的個數(shù)

3.波速u:單位時間波所傳過的距離

波速ｕ又稱相速度(相位傳播速度)oxuty

問題:波長頻率波速分別由什么決定?第5頁/共37頁6/37四、波是相位的傳播沿波的傳播方向,各質元的相位依次落后?！ぁbxxu傳播方向圖中b點比a點的相位落后·························第6頁/共37頁7/3715.3一維簡諧行波一、簡諧波的波函數(shù)1、簡諧波的概念

波源作簡諧振動，波動所到之處的各個質點也在作簡諧振動，相應的波稱為平面簡諧波，或稱為簡諧波。2、簡諧波的波函數(shù)討論:沿+x方向傳播的一維簡諧波(u,)假設:媒質無吸收(質元振幅均為A)問題:已知坐標原點振動方程，求P點振動方程

x·xo任一點P波速ｕ·第7頁/共37頁8/37

yO(t)=Acos(tO)原點O

的振動表達式為P:t時刻的振動狀態(tài)是t-x/u時刻O點的振動狀態(tài)x·xo任一點P波速ｕ·討論1:波函數(shù)的常見形式第8頁/共37頁9/37討論2:沿-x方向傳播的一維簡諧波(u,)x·xo任一點P波速ｕ·一般情況下，一維簡諧波的波動表達式為（-代表正向傳輸?shù)牟ǎ?代表反向傳輸?shù)牟ǎ┑?頁/共37頁10/37由y(x,t)

cos(t-kx+0)從幾方面討論1.固定x,(x=x0)2.固定t,(t=t0)二、簡諧波表達式的物理意義3.波速的物理意義令(t-kx+

0)=常數(shù)，對時間求導有波速為波面的傳播速度，即相速！4.表達式還反映了波的時間、空間雙重周期性第10頁/共37頁11/37例：已知：圖示為波源（x=0處）振動曲線且波速u=4m/s,方向沿x軸正向.求：t=3s時波形曲線（大致畫出）解：4812y(cm)x(m)0.50-0.5u=4m/sy(cm)t(s)0.50-0.51234第11頁/共37頁12/37例：沿x軸正向傳播的平面簡諧波，振幅為A=1.0m，周期T=2.0s，波長=2.0m。t=0時刻，坐標原點處的質點恰好從平衡位置向軸正向運動，求:(1)

波函數(shù)；(2)

t=1.0s時刻的波形圖；

(3)

x=0.5m處質點的振動曲線；解：(1)波函數(shù)(3)(2)x/m/mot=1.0s/mot/s

x=0.5m第12頁/共37頁13/3715.4-5波動方程與波速能量密度一、波動方程的形式將波函數(shù)對t

和x

求二階導數(shù)，得平面波的波動方程,物理學中最重要的方程之一.第13頁/共37頁14/37二、波動方程的推導x

、x+dx處的彈力為研究對象:一小段ab,長為dx牛II縱波波速第14頁/共37頁15/37三、波的能量1、波的能量定性分析：選擇一個質元質元在振動--動能質元有形變--勢能

同一時刻各質元的振動和形變不同，對應的能量狀況也不同，波的能量在介質中有一分布波的傳播是振動和形變的傳播，也是能量的傳播能量是如何分布、如何傳播？質元的動能x處質量為dm的質元，其動能為第15頁/共37頁16/37x處質量為dm的質元，其勢能為質元的總能量結論：1）質元中的能量是隨時間變化的，波動過程是一個能量傳播的過程。2）波動過程中，質元中的動能與勢能“同相”

---同時達到最大，同時達到最小。第16頁/共37頁17/372）波動過程中，質元中的動能與勢能“同相”

---同時達到最大，同時達到最小。3）簡諧振動系統(tǒng)中，勢能和動能相互轉化，內力做功，機械能守恒。簡諧波動系統(tǒng)中，勢能和動能相等，外力做功,

機械能不守恒。以繩波為例2、波的能量密度定義：單位體積介質中的能量就是能量密度平均能量密度:一個周期內的能量密度的平均值第17頁/共37頁18/373、能流定義：單位時間內通過介質中某一面積的能量稱為通過該面積的能流平均能流4、平均能流密度——描述能流的空間分布和方向定義：通過與波的傳播方向垂直的單位面積的平均能流，稱為平均能流密度，又稱為波的強度。5、波的吸收振幅的減少-dA與入射波振幅A及介質厚度dx成正比α：介質的振幅吸收系數(shù)第18頁/共37頁19/3715.6惠更斯原理波的反射和折射一、惠更斯原理1、惠更斯原理介質中波動傳播到的各點都可看作是發(fā)射球面子波的波源；而在其后的任意時刻，這些子波的包絡面就是新的波面。

1）當波動在各向同性均勻介質中傳播，各子波在各方向傳播速度都相同，用惠更斯原理求出波陣面幾何形狀不變，波線不發(fā)生偏折(波的傳播方向不改變)2）當波動在非均勻介質中傳播，各子波在各方向傳播速度不同，用惠更斯原理求出波陣面幾何形狀可能變化，波線發(fā)生偏折(波的傳播方向改變)，如衍射、折射3）惠更斯原理只能解決波的傳播方向問題，可以解釋波的反射、折射、衍射。不能給出傳播方向上波強度的分布。第19頁/共37頁20/37二、波的衍射1、波的衍射現(xiàn)象波在傳播過程中遇到障礙物時，能夠繞過障礙物的邊緣繼續(xù)前進的現(xiàn)象叫做波的衍射現(xiàn)象。2、用惠更斯原理解釋波的衍射現(xiàn)象靠近狹縫的邊緣處，波面彎曲，波線改變了原來的方向，即繞過了障礙物繼續(xù)前進。第20頁/共37頁21/37三、波的反射與折射反射波與入射波在同一介質中，傳播速度相同，同一時間內行進的距離相等，r折射波與入射波在不同的介質中傳播，波速不同，在同一時間內行進的距離不等。第21頁/共37頁22/3715.7波的干涉駐波媒質中同時有幾列波時,每列波都將保持自己原有的特性(傳播方向、振動方向、頻率等),不受其它波的影響。

1.疊加原理當幾列波在空間相遇，在相遇區(qū)域內每一點的振動位移等于，各列波獨立傳播時，在該點引起的振動位移的矢量和。一、波傳播的獨立性二、波的疊加原理以波獨立傳播為基礎，選臺、辨聲，不同于粒子的碰撞。以振動迭加為基礎。適用于強度小的波，不適用于激光、地震、爆炸。第22頁/共37頁23/37三、波的干涉相干波頻率相同、振動方向相同、恒定相位差s1s2pr1r2波源s1和s2產(chǎn)生波的波動方程P點振動方程相位差與t無關波程差第23頁/共37頁24/37波場中確定點有確定的相位差，形成穩(wěn)定的強度分布—

干涉波場中的強度分布

干涉項

相長干涉

相消干涉干涉使能量重新分布如果相長干涉

相消干涉討論(1)(2)(3)第24頁/共37頁25/37例兩個同頻率波源S1和S2相距l(xiāng)/4，其振動的初相差j1-j2=p/2，振幅都等于A0。在通過S1和S2的直線上，S2外側各點合振動的合振幅為多大？S1外側各點的合振幅又為多大？S1S2Pr2r1S2S1Qr1r2解：S2外側任一點P兩列波在S2外側任一點引起的振動都是同相位的，合振動的振幅為A=2A0，在S2外側傳播的是一列加強了的波S1外側任一點Q兩列波在S1外側任一點引起的振動都是反相的，合振動的振幅零，在兩波源的連線上沒有向S1外側傳播的波第25頁/共37頁26/37四、駐波

兩列相干波，振幅相同，傳播方向相反（假定初位相為0）疊加而成駐波。振幅

稱為波節(jié)波腹位置1）當稱為波腹2）當波節(jié)位置第26頁/共37頁27/37駐波的特點（1）振幅特點行波：各質元的振幅相等駐波：各質元的頻率相等，（行波、駐波）（3）位相特點行波中沿傳播方向各質元位相依次落后，位相傳播駐波位相不傳播相鄰兩個波節(jié)之間各質元位相相同同一波節(jié)兩側各質元位相相反（4）能量特點行波的傳播是能量的傳播駐波不傳播能量，兩列波平均能流相等，方向相反，疊加后為零波形不傳播

相位不傳播

能量不傳播

駐（2）頻率特點第27頁/共37頁28/37五、相位躍變（半波損失）全波反射：

波從波疏媒質(密度與波速乘積?。┓瓷浠貋?，則在反射處，反射波的振動相位與入射波的相位相同半波損失：

波從波疏媒質到波密媒質，從波密媒質反射回來，在反射處發(fā)生了的相位突變第28頁/共37頁29/3715.8聲波一、聲波（可聞）聲波：次聲波超聲波聲強級：單位：

dB

（分貝）聲強與頻率的平方和振幅的平方成正比。超聲波：頻率高聲強大；炮聲：振幅大聲強大應用：研究地球、海洋等大規(guī)模運動；預報火山爆發(fā)、地震等。軍事偵察；次聲波有殺傷性。10－4～20Hz機械波，衰減極??；次聲波火山爆發(fā)、地震、磁暴等大規(guī)模自然活動中產(chǎn)生次聲波；第29頁/共37頁30/3715.9多普勒效應發(fā)射頻率接收頻率多普勒效應:

若波源或接受器，或兩者同時相對介質運動，則接受器接收到的的頻率和波源的振動頻率不同。這種現(xiàn)象稱為多普勒效應。第30頁/共37頁31/37一、關于u：與介質和波的類型有關，與波源無關波一旦從振源發(fā)出就忘記了自己的來源：一個完整波形在介質中沿波線展開的長度v：介質中某點單位時間內振動的次數(shù)三種頻率：波源振動的頻率vs介質中某點振動的頻率v探測器探測的頻率vR單位時間通過波線上一固定點完整波形的個數(shù)

振源、探測器的相對運動狀態(tài)影響探測到的頻率第31頁/共37頁32/37二、多普勒效應