材料力學(xué)彎曲應(yīng)力

第五章彎曲應(yīng)力1材料力學(xué)彎曲應(yīng)力回顧內(nèi)力應(yīng)力FAyFSM2材料力學(xué)彎曲應(yīng)力純彎曲梁段CD上，只有彎矩，沒有剪力－－純彎曲梁段AC和BD上，既有彎矩，又有剪力－－橫力彎曲§5.1純彎曲3材料力學(xué)彎曲應(yīng)力彎曲變形實驗現(xiàn)象§5.1純彎曲4材料力學(xué)彎曲應(yīng)力平面假設(shè)：橫截面變形后保持為平面，只是繞截面內(nèi)某一軸線偏轉(zhuǎn)了一個角度?！?.1純彎曲5材料力學(xué)彎曲應(yīng)力凹入一側(cè)纖維縮短突出一側(cè)纖維伸長中間一層纖維長度不變－－中性層中間層與橫截面的交線－－中性軸§5.1純彎曲6材料力學(xué)彎曲應(yīng)力§5.2純彎曲時的正應(yīng)力一、變形幾何關(guān)系7材料力學(xué)彎曲應(yīng)力二、物理關(guān)系:問題:中性層(y的起點)在哪里？怎樣算?xzy可確定橫截面上的應(yīng)力分布§5.2純彎曲時的正應(yīng)力8材料力學(xué)彎曲應(yīng)力平衡條件找答案自動滿足中性軸通過形心(y

z

為形心主慣性軸)三、平衡條件：xzyM§5.2純彎曲時的正應(yīng)力9材料力學(xué)彎曲應(yīng)力注意事項：M，y與都有正負(fù)號．通常用其絕對值代入公式，用變形確定正應(yīng)力的正負(fù)（拉、壓）。正應(yīng)力分布圖M最終內(nèi)力合成10材料力學(xué)彎曲應(yīng)力主要公式:變形幾何關(guān)系物理關(guān)系靜力學(xué)關(guān)系為梁彎曲變形后的曲率為曲率半徑§5.2純彎曲時的正應(yīng)力11材料力學(xué)彎曲應(yīng)力彎曲正應(yīng)力公式適用范圍彎曲正應(yīng)力細(xì)長梁的純彎曲或橫力彎曲(近似使用)橫截面慣性積Iyz

=0彈性變形階段§5.2純彎曲時的正應(yīng)力12材料力學(xué)彎曲應(yīng)力§5.3橫力彎曲的正應(yīng)力純彎曲正應(yīng)力彈性力學(xué)精確分析表明，當(dāng)跨度l與橫截面高度h之比l/h>5（細(xì)長梁）時，純彎曲正應(yīng)力公式對于橫力彎曲近似成立。橫力彎曲最大正應(yīng)力13材料力學(xué)彎曲應(yīng)力彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件1.彎矩最大的截面上2.離中性軸最遠(yuǎn)處2.脆性材料抗拉和抗壓性能不同，二方面都要考慮注意:1.變截面梁要綜合考慮與強(qiáng)度條件抗彎截面系數(shù)14材料力學(xué)彎曲應(yīng)力常見截面的IZ和WZ圓截面矩形截面空心圓截面空心矩形截面15材料力學(xué)彎曲應(yīng)力aaFFy解:豎放時求:(1)截面豎放時距離中性層20mm

處的正應(yīng)力和最大正應(yīng)力max;(2)截面橫放時的最大正應(yīng)力max橫放時例圖示簡支梁已知:a=180mm,F=5kN,截面為bh=3060mm2

的矩形hb20例題16材料力學(xué)彎曲應(yīng)力FAYFBYBAl=3mq=60kN/mxC1mMx30zy180120K1.C截面上K點正應(yīng)力2.C截面上最大正應(yīng)力3.全梁上最大正應(yīng)力FSx90kN90kN1.求支反力（壓應(yīng)力）解：例題已知:E=200GPa,4.C截面的曲率半徑ρ17材料力學(xué)彎曲應(yīng)力30zy180120KBAl=3mFAYq=60kN/mFBYxC1mMxFSx90kN90kN2.C截面最大正應(yīng)力C截面彎矩C

截面慣性矩例題18材料力學(xué)彎曲應(yīng)力BAl=3mFAYq=60kN/mFBYxC1mMx30zy180120KFSx90kN90kN3.全梁最大正應(yīng)力最大彎矩截面慣性矩例題19材料力學(xué)彎曲應(yīng)力BAl=3mFAYq=60kN/mFBYxC1mMx30zy180120KFSx90kN90kN4.C截面曲率半徑ρC截面彎矩C截面慣性矩例題20材料力學(xué)彎曲應(yīng)力分析:？彎矩最大的截面圖示為機(jī)車輪軸的簡圖。試校核輪軸的強(qiáng)度。已知材料的許用應(yīng)力？例題21材料力學(xué)彎曲應(yīng)力（3）B截面，C截面需校核（4）強(qiáng)度校核B截面：C截面：車軸滿足強(qiáng)度要求（1）計算簡圖（2）繪彎矩圖FaFb解：例題22材料力學(xué)彎曲應(yīng)力分析（1）確定危險截面（２）計算（３）計算，選擇工字鋼型號某車間欲安裝簡易吊車，大梁選用工字鋼。已知電葫蘆自重材料的許用應(yīng)力起重量跨度試選擇工字鋼的型號。例題23材料力學(xué)彎曲應(yīng)力（4）選擇工字鋼型號（5）討論（3）根據(jù)計算（1）計算簡圖（2）繪彎矩圖解：36c工字鋼24材料力學(xué)彎曲應(yīng)力作彎矩圖，尋找需要校核的截面要同時滿足分析：非對稱截面，要尋找中性軸位置T型截面鑄鐵梁，截面尺寸如圖示。試校核梁的強(qiáng)度。例題25材料力學(xué)彎曲應(yīng)力（2）求截面對中性軸z的慣性矩（1）求截面形心z1yz52解：例題26材料力學(xué)彎曲應(yīng)力（4）B截面校核（3）作彎矩圖例題27材料力學(xué)彎曲應(yīng)力（5）C截面要不要校核？例題

經(jīng)校核梁安全？倒過來是否安全28材料力學(xué)彎曲應(yīng)力例已知簡支梁的最大彎矩Mmax=7.5kNm,[]=160MPa求：按正應(yīng)力強(qiáng)度條件選擇下列截面的尺寸并比較其重量。M工字鋼解：圓形矩形圓環(huán)工字鋼圓形圓環(huán)矩形工字鋼№102mWhy?29材料力學(xué)彎曲應(yīng)力假設(shè)所有的都平行于y§5.4彎曲切應(yīng)力剪切彎曲Fs0,0橫截面不再保持平面（翹曲）實心細(xì)長梁<<工程上一般忽略不計,薄壁或短粗梁需要考慮切應(yīng)力及其強(qiáng)度條件FdxdxFsMFsM+dMbh矩形截面梁：b<<h假設(shè)同一高度y處相等截面兩側(cè)平行于yFs通過y,

對稱于yM+dMMdxy30材料力學(xué)彎曲應(yīng)力矩形截面梁：yFN1FN2dxdxFsMFsM+dMM+dMMdxFdxbhy§5.4彎曲切應(yīng)力y131材料力學(xué)彎曲應(yīng)力byFs§5.4彎曲切應(yīng)力32材料力學(xué)彎曲應(yīng)力例比較矩形截面懸臂梁的最大正應(yīng)力和最大切應(yīng)力。

解：Fhb切應(yīng)力假設(shè)不成立，將產(chǎn)生較大誤差33材料力學(xué)彎曲應(yīng)力圓形截面梁：薄壁圓環(huán)截面：工字鋼截面：強(qiáng)度條件hmax常用梁截面的最大切應(yīng)力。

34材料力學(xué)彎曲應(yīng)力懸臂梁由三塊木板粘接而成?？缍葹?m。膠合面的許可切應(yīng)力為0.34MPa，木材的〔σ〕=10MPa，[τ]=1MPa，求許可載荷1.畫梁的剪力圖和彎矩圖按正應(yīng)力計算按切應(yīng)力計算解：疊合梁問題35材料力學(xué)彎曲應(yīng)力按膠合面強(qiáng)度條件計算5.梁的許可載荷為36材料力學(xué)彎曲應(yīng)力單梁吊車由40a號工字鋼制成，在梁中段的上下翼緣上各焊了一塊120×10mm2的蓋板，如圖所示。已知梁跨長l=8m,a=5.2m,材料的彎曲許用應(yīng)力140MPa,許用切應(yīng)力為80MPa,試按正應(yīng)力強(qiáng)度條件確定梁的許可載荷,并校核梁的切應(yīng)力。(梁的自重暫不考慮)例題（活動載荷,加強(qiáng)梁）37材料力學(xué)彎曲應(yīng)力分析38材料力學(xué)彎曲應(yīng)力§5.6提高梁強(qiáng)度的主要措施1.降低Mmax

合理安排支座合理布置載荷6-739材料力學(xué)彎曲應(yīng)力合理布置支座§5-6提高梁強(qiáng)度的主要措施FFF40材料力學(xué)彎曲應(yīng)力合理布置支座§5-6提高梁強(qiáng)度的主要措施41材料力學(xué)彎曲應(yīng)力§5-6提高梁強(qiáng)度的主要措施F合理布置載荷,使M

max

盡可能小42材料力學(xué)彎曲應(yīng)力FL/2L/2FL/43L/4F=qLL/54L/5對稱Mx3FL/16MxFL/4MxqL2/1043材料力學(xué)彎曲應(yīng)力超靜定梁qL/2L/2

超靜定梁qLMxMx44材料力學(xué)彎曲應(yīng)力§5-6提高梁強(qiáng)度的主要措施2.增大WZ合理設(shè)計截面合理放置截面6-745材料力學(xué)彎曲應(yīng)力§5-6提高梁強(qiáng)度的主要措施合理放置截面46材料力學(xué)彎曲應(yīng)力§5-6提高梁強(qiáng)度的主要措施合理設(shè)計截面47材料力學(xué)彎曲應(yīng)力§5-6提高梁強(qiáng)度的主要措施合理設(shè)計截面48材料力學(xué)彎曲應(yīng)力充分利用材料特性合理設(shè)計截面脆性材料：宜上下不對稱截面：T形，不等邊工字型，不等邊矩形框等；中性軸偏向受拉區(qū)的一側(cè)理想的中性軸的位置:應(yīng)是最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力同時達(dá)到許用應(yīng)力。49材料力學(xué)彎曲應(yīng)力討論：鋼筋混凝土樓板，鋼筋應(yīng)該鋪設(shè)在哪一邊？50材料力學(xué)彎曲應(yīng)力等強(qiáng)梁的概念與應(yīng)用

等截面梁WZ為常數(shù)，橫力彎曲時彎矩M是隨截面位置變化的。只有|M|max位置的橫截面上應(yīng)力達(dá)到[]。不合理！宜采用變截面梁，且應(yīng)使各橫截面上的最大