云南昆明市盤龍區(qū)雙龍中學(xué)2023年數(shù)學(xué)七下期中教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

云南昆明市盤龍區(qū)雙龍中學(xué)2023年數(shù)學(xué)七下期中教學(xué)質(zhì)量檢測試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．下列調(diào)查活動中適合用全面調(diào)查的是（）A．“奔跑吧，兄弟”節(jié)目的收視率B．調(diào)查乘坐飛機(jī)的旅客是否帶了違禁物品C．某種品牌節(jié)能燈的使用壽命D．了解河北省中學(xué)生課外閱讀的情況2．下圖可以近似地刻畫下列哪個情景()A．小明勻速步行上學(xué)時離學(xué)校的距離與時間的關(guān)系B．勻速行駛的汽車的速度與時間的關(guān)系C．小亮媽媽到超市購買蘋果的總費(fèi)用與蘋果質(zhì)量的關(guān)系D．一個勻速上升的氣球的高度與時間的關(guān)系3．（﹣x3）2的計(jì)算結(jié)果是（）﹣x5B．﹣x6 C．x5D．x64．彈簧掛上物體后會伸長，測得一彈簧的長度y（cm）與所掛重物的質(zhì)量x（kg）有下面的關(guān)系，那么彈簧總長y（cm）與所掛重物x（kg）之間的關(guān)系式為（）x（kg）0123456y（cm）1212.51313.51414.515A．y=0.5x+12 B．y=x+10.5 C．y=0.5x+10 D．y=x+125．將一副三角板如圖擺放，∠OAB=∠OCD=90°，∠AOB=60°，∠COD=45°，OM平分∠AOD，ON平分∠COB，則∠MON的度數(shù)為（）A．60° B．45° C．65.5° D．52.5°6．100比80大（）．A．20％ B．25％ C．80％ D．60%7．如圖，正方形卡片A類、B類和長方形卡片C類各若干張，如果要拼一個長為(a＋3b)，寬為(2a＋b)的大長方形，則需要A類、B類和C類卡片的張數(shù)分別為（）A．2，3，7 B．3，7，2 C．2，5，3 D．2，5，78．若,則等于()A．． B．． C．． D．．9．a(chǎn)5可以等于（）A．（﹣a）2?（﹣a）3 B．（﹣a）?（﹣a）4C．（﹣a2）?a3 D．（﹣a3）?（﹣a2）10．2015年4月，生物學(xué)家發(fā)現(xiàn)一種病毒的長度約為0.0000043米，利用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．4.3×106米 B．4.3×10﹣5米 C．4.3×10﹣6米 D．43×107米11．如果某三角形的兩邊長分別為5和7，第三邊的長為偶數(shù)，那么這個三角形的周長可以是()A．13 B．14 C．15 D．1612．一輛汽車和一輛摩托車分別從A、B兩地去同一城市，它們離A地的距離隨時間變化的圖像如圖所示．則下列結(jié)論錯誤的是()A．摩托車比汽車晚到1h B．A、B兩地的距離為20kmC．摩托車的速度為45km/h D．汽車的速度為60km/h二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．計(jì)算：（x—2）（3x－1）=_____．14．二元一次方程x+3y＝10的非負(fù)整數(shù)解共有_____個．15．已知，，則=_____________．16．如圖，D、E分別是△ABC邊AB、BC上的點(diǎn)，AD=2BD，BE=CE，設(shè)△ADC的面積為Sl，△ACE的面積為S2，若S△ABC=12，則S1+S2=______．17．將1295330精確到十萬位后，近似數(shù)是_______（用科學(xué)記數(shù)法表示）三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）將一副三角尺的直角重合放置（∠B=30°，∠C=45），如圖1所示，（1）圖1中∠BEC的度數(shù)為°；（2）三角尺AOB的位置保持不動，將三角尺COD繞其直角頂點(diǎn)O順時針方向旋轉(zhuǎn)：①當(dāng)旋轉(zhuǎn)至圖2所示位置時，恰好OD//AB，求此時∠AOC的大小；②若將三角尺COD繼續(xù)繞O旋轉(zhuǎn)，直至回到圖1位置，在這一過程中，是否會存在△COD其中一邊能與AB平行？如果存在，請你畫出圖形，并直接寫出相應(yīng)的∠AOC的大??；如果不存在，請說明理由．19．（5分）已知△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．將△ABC向右平移6個單位長度，再向下平移4個單位長度得到△A1B1C1．（圖中每個小方格邊長均為1個單位長度）．（1）在圖中畫出平移后的△A1B1C1．（2）直接寫出△A1B1C1．各頂點(diǎn)的坐標(biāo)：A1____；B1____；C1____．（3）求出△A1B1C1的面積．20．（8分）某商店銷售10臺A型和20臺B型電腦的利潤為4000元，銷售20臺A型和10臺B型電腦的利潤為3500元．(1)求每臺A型電腦和B型電腦的銷售利潤；(2)該商店計(jì)劃一次購進(jìn)兩種型號的電腦共50臺，其中A型電腦的進(jìn)貨量不少于14臺，B型電的進(jìn)貨量不少于A型電腦的2倍，那么該商店有幾種進(jìn)貨方案?該商場購進(jìn)A型、B型電腦各多少臺，才能使銷售總利潤最大?(3)實(shí)際進(jìn)貨時，廠家對A型電腦出廠價下調(diào)m(0<m<100)元，若商店保持兩種電腦的售價不變，請你根據(jù)以上信息及(2)中條件，設(shè)計(jì)出使這50臺電腦銷售總利潤最大的進(jìn)貨方案．21．（10分）如圖，∠A=∠F，∠C=∠D．求證：（1）∠D=∠1；（2）BD∥CE．22．（10分）已知于點(diǎn)，于點(diǎn)．（1）當(dāng)點(diǎn)是射線上一點(diǎn)，且，時（如圖），求的度數(shù)（用含、的式子表示）；（2）如圖，若點(diǎn)在線段上，且，點(diǎn)是直線上任意一點(diǎn)，直線與直線交于點(diǎn)，且，，求線段的長度．23．（12分）如圖，AB//DG,AD∥EF,(1)試說明：；(2)若DG是∠ADC的平分線,,求∠B的度數(shù)．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、B【解析】

由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．【詳解】解：A、“奔跑吧，兄弟”節(jié)目的收視率，調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查，故A不符合題意；

B、調(diào)查乘坐飛機(jī)的旅客是否帶了違禁物品，事關(guān)重大的調(diào)查適合普查，故B符合題意；

C、某種品牌節(jié)能燈的使用壽命，調(diào)查具有破壞性，適合抽樣調(diào)查，故C不符合題意；

D、了解河北省中學(xué)生課外閱讀的情況，調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查，故D不符合題意；

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．2、A【解析】

該圖象是函數(shù)值隨著自變量的增大而減小，針對各選項(xiàng)的含義分析即可.【詳解】該圖象是函數(shù)值隨著自變量的增大而減小.

A、小明離學(xué)校的距離與時間的關(guān)系是:距離隨著時間的增長而減小,符合題意,故本選項(xiàng)正確;

B、勻速行駛的汽車的速度與時間的關(guān)系的函數(shù)圖象是平行于坐標(biāo)軸的一直線,不符合題意,故本選項(xiàng)錯誤;

C、小亮媽到超市購買蘋果的總費(fèi)用與重量的關(guān)系是:總費(fèi)用隨著重量的增長而增多,不符合題意,故本選項(xiàng)錯誤;

D、一個勻速上升的氣球的高度與時間的關(guān)系:高度隨著時間的增長而增大,不符合圖象,故本選項(xiàng)錯誤;

故選A..【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的圖象，掌握函數(shù)圖象的增減性即可解題，需要具備讀圖能力．3、D【解析】根據(jù)冪的乘方的運(yùn)算法則計(jì)算，底數(shù)不變，指數(shù)相乘進(jìn)行解答即可．解：原式=x6，故選D．4、A【解析】分析：由上表可知1.5-1=0.5，13-1.5=0.5，13.5-13=0.5，14-13.5=0.5，14.5-14=0.5，15-14.5=0.5，0.5為常量，1也為常量．故彈簧總長y（cm）與所掛重物x（㎏）之間的函數(shù)關(guān)系式．詳解：由表可知：常量為0.5；所以，彈簧總長y（cm）與所掛重物x（㎏）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=0.5x+1．故選A．點(diǎn)睛：本題考查了函數(shù)關(guān)系，關(guān)鍵在于根據(jù)圖表信息列出等式，然后變形為函數(shù)的形式．5、D【解析】

設(shè)∠AOM=∠DOM=x，∠CON=∠BON=y，則∠BOD=60-2x，根據(jù)∠AOB=60°，∠COD=45°，列出算式，求出x-y的度數(shù)，最后根據(jù)∠MON與各角之間的關(guān)系，即可求出答案．【詳解】設(shè)∠AOM=∠DOM=x，∠CON=∠BON=y，則∠BOD=60°-2x∵∠COD=45°∴60°-2x+2y=45°，∴x-y=7.5°∴∠MON=x+(60°-2x)+y=60°(x-y）=52.5°故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)、幾何圖形中角度計(jì)算問題，通過代數(shù)方法解決幾何問題是本題的關(guān)鍵．6、B【解析】

本題應(yīng)先求出100比80多多少，然后用兩數(shù)的差除以80，得出的數(shù)化為百分?jǐn)?shù)即可．【詳解】（100-80）÷80=20÷80=0.25×100%=25%

故100比80大25%

故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于掌握求一個數(shù)比另一個數(shù)多或少百分之幾的方法．7、A【解析】

根據(jù)長方形的面積=長×寬，求出長為a+3b，寬為2a+b的大長方形的面積是多少，判斷出需要A類、B類、C類卡片各多少張即可．【詳解】長為a+3b，寬為2a+b的長方形的面積為：（a+3b）（2a+b）=2a2+7ab+3b2，∵A類卡片的面積為a2，B類卡片的面積為b2，C類卡片的面積為ab，∴需要A類卡片2張，B類卡片3張，C類卡片7張．故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算方法，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．8、B【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算即可求解.【詳解】∵∴=2×3=6故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查冪的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知同底數(shù)冪的乘法公式.9、D【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，可得答案．【詳解】A、（﹣a）2（﹣a）3＝（﹣a）5，故A錯誤；B、（﹣a）（﹣a）4＝（﹣a）5，故B錯誤；C、（﹣a2）a3＝﹣a5，故C錯誤；D、（﹣a3）（﹣a2）＝a5，故D正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，利用了同底數(shù)冪的乘法法則．10、C【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：0.0000043=4.3×10-6，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．11、D【解析】

利用三角形三邊關(guān)系定理，先確定第三邊的范圍，進(jìn)而就可以求出第三邊的長，從而求得三角形的周長．【詳解】解：設(shè)第三邊為acm，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系知，2＜a＜1．

由于第三邊的長為偶數(shù)，

則a可以為4cm或6cm或8cm或10cm．

∴三角形的周長是5+7+4=16cm或5+7+6=18cm或5+7+8=20cm或5+7+10=22cm．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三邊關(guān)系，要注意三角形形成的條件：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，當(dāng)題目指代不明時，一定要分情況討論，把符合條件的保留下來，不符合的舍去．12、C【解析】試題分析：分析圖象可知A、4-3=1，摩托車比汽車晚到1h，故選項(xiàng)正確；B、因?yàn)槠嚭湍ν熊嚪謩e從A，B兩地去同一城市，從y軸上可看出A，B兩地的路程為20km，故選項(xiàng)正確；C、摩托車的速度為（180-20）÷4=40km/h，故選項(xiàng)錯誤；D、汽車的速度為180÷3=60km/h，故選項(xiàng)正確．故選C．考點(diǎn)：函數(shù)的圖象．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、3x2-7x+2【解析】

本題利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則即可算出結(jié)果.注意符號不要出錯即可.【詳解】解：（x—2）（3x－1）=3x2-6x-x+2=3x2-7x+2【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)與另一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)相乘，再把所得的積相加.解題的關(guān)鍵是符號不要出錯.14、4【解析】

由于二元一次方程x+3y=12中x的系數(shù)是1，可先用含y的代數(shù)式表示x，然后根據(jù)此方程的解是非負(fù)整數(shù)，那么把最小的非負(fù)整數(shù)y=2代入，算出對應(yīng)的x的值，再把y=1代入，再算出對應(yīng)的x的值，依此可以求出結(jié)果．【詳解】解：∵x+3y=12，∴x=12-3y，∵x、y都是非負(fù)整數(shù)，∴y=2時，x=12；y=1時，x=7；y=2時，x=4；y=3時，x=1．∴二元一次方程x+3y=12的非負(fù)整數(shù)解共有4對．故答案為：4.【點(diǎn)睛】由于任何一個二元一次方程都有無窮多個解，求滿足二元一次方程的非負(fù)整數(shù)解，即此方程中兩個未知數(shù)的值都是非負(fù)整數(shù)，這是解答本題的關(guān)鍵．注意：最小的非負(fù)整數(shù)是2．15、28或1．【解析】

解：∵，∴ab=±2．①當(dāng)a+b=8，ab=2時，==﹣2×2=28；②當(dāng)a+b=8，ab=﹣2時，==﹣2×（﹣2）=1；故答案為28或1．【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式；分類討論．16、1【解析】

根據(jù)等底等高的三角形的面積相等，求出△AEC的面積，再根據(jù)等高的三角形的面積的比等于底邊的比，求出△ACD的面積，然后根據(jù)計(jì)算S1+S2即可得解．【詳解】解：∵BE=CE，S△ABC=12∴S△ACE=S△ABC=×12=6，∵AD=2BD，S△ABC=12∴S△ACD=S△ABC=×12=8，∴S1+S2=S△ACD+S△ACE=8+6=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形中線的性質(zhì)，正確理解三角形中線的性質(zhì)并學(xué)會舉一反三是解題關(guān)鍵，要熟練掌握“等底等高的三角形的面積相等，等高的三角形的面積的比等于底邊的比”．17、【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，且比原數(shù)的整數(shù)位少一位；取精確度時，需要精確到哪位就數(shù)到哪位，然后根據(jù)四舍五入的原理進(jìn)行取舍．【詳解】數(shù)字1295330精確到十萬位取近似數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為，

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，以及用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)的有效數(shù)字的確定方法．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、(1)165；(2)①30°；②存在，圖形見詳解，15°【解析】

（1）由已知可求出∠CAE=180°-60°=120°，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出∠BEC的度數(shù)．

（2）①由OD∥AB可得∠BOD=∠B=30°，再由∠BOD+∠BOC=90°和∠AOC+∠BOC=90°求出∠AOC．

②將三角板△COD繼續(xù)繞O旋轉(zhuǎn)，根據(jù)OC邊、CD邊與AB平行，利用平行線的性質(zhì)即可求出∠AOC．【詳解】解：（1）∠CAE=180°-∠BAO=180°-60°=120°，

∴∠BEC=∠C+∠CAE=45°+120°=165°，

故答案為：165°；（2）①因?yàn)镺D//AB，所以∠BOD=∠B=30所以∠COB=90所以∠AOC=90°-60°=30°；

②存在，如圖1，∠AOC=120°；

如圖2，∠AOC=165°；

如圖3，∠AOC=30°；

如圖4，∠AOC=150°如圖6，∠AOC=15°．

故答案為：(1)165；(2)①30°；②存在，圖形見詳解，15°【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)及三角形的外角性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形外角性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)求解．19、（1）見解析；（2）A1（4，0），B1（1，-2），C1（2，1）；（3）．【解析】

（1）根據(jù)圖形平移的性質(zhì)畫出圖形即可；

（2）根據(jù)各點(diǎn)在坐標(biāo)系中的位置寫出各點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）利用正方形的面積減去三個頂點(diǎn)上三角形的面積即可．【詳解】（1）如圖所示；

（2）由圖可知，A1（4，0），B1（1，-2），C1（2，1）；

（3）S△A1B1C1=3×3-×1×3-×1×2-×2×3=9--1-3=．【點(diǎn)睛】此題考查作圖-平移變換，熟知圖形平移不變性的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20、(1)每臺A型電腦銷售利潤為100元，每臺B型電腦的銷售利潤為150元；（2）該商店有三種進(jìn)貨方案；商店購進(jìn)14臺A型電腦和36臺B型電腦的銷售利潤最大；(3)見解析【解析】

（1）設(shè)每臺A型電腦銷售利潤為a元，每臺B型電腦的銷售利潤為b元；然后根據(jù)銷售10臺A型和20臺B型電腦的利潤為4000元，銷售20臺A型和10臺B型電腦的利潤為3500元列出方程組，然后求解即可；

（2）根據(jù)A型電腦的進(jìn)貨量不少于14臺，B型電腦的進(jìn)貨量不超過A型電腦的2倍，列不等式組求出x的取值范圍，再根據(jù)總利潤等于兩種電腦的利潤之和列式整理即可得解；然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性求出利潤的最大值即可．(3)結(jié)合（2）找出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)分m-50＜0、m-50=0和m-50＞0來解決最值問題．【詳解】解：（1）設(shè)每臺A型電腦銷售利潤為a元，每臺B型電腦的銷售利潤為b元；

根據(jù)題意得：，解得：．

答：每臺A型電腦銷售利潤為100元，每臺B型電腦的銷售利潤為150元；

（2）設(shè)購進(jìn)A型電腦x臺，則購進(jìn)B型電腦（50-x）臺，銷售總利潤為y元根據(jù)題意得，y=100x+150（50-x），

即：y=-50x+7500；根據(jù)題意得，，

解得：，

∵x為正整數(shù)，∴x=14，15，16；∴該商店有三種進(jìn)貨方案；∵y=-50x+7500，

∴y隨x的增大而減小，

∴當(dāng)x=14時，y取最大值，則50-x=36，

此時最大利潤是y=-50×14+7500=1．

即商店購進(jìn)14臺A型電腦和36臺B型電腦的銷售利潤最大，最大利潤是1元．（3）由已知得：y=（100+m）x+150（50-x）=（m-50）x+7500，

當(dāng)m＜50時，m-50＜0，

則購進(jìn)14臺A型電腦和36臺B型電腦的銷售利潤最大；

當(dāng)m=50時，m-50=0，

則A、B兩種電腦隨意搭配（14≤A型電腦數(shù)≤16），銷售利潤一樣多；

當(dāng)m時，m-50＞0，

則購進(jìn)16臺A型電腦和34臺B型電腦的銷售利潤最大【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，讀懂題目信息，準(zhǔn)確找出等量關(guān)系列出方程組是解題的關(guān)鍵，利用一次函數(shù)的增減性求最值是常用的方法，需熟練掌握．21、（1）詳見解析；（2）詳見解析【解析】

（1）先通過∠A=∠F證AB∥DF，從而得出∠D=∠1；（2）通過∠D=∠1轉(zhuǎn)化可得∠1=∠C，從