陽泉市重點中學2023屆七下數(shù)學期中經(jīng)典試題含解析

陽泉市重點中學2023屆七下數(shù)學期中經(jīng)典試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在方程組、、、、中，是二元一次方程組的有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個2．已知三角形的兩邊分別為3和9，則此三角形的第三邊可能是（）．A．5 B．6 C．9 D．133．用科學記數(shù)法表示0.0000907，正確的是()A．9.07×10－4 B．9.07×10－5C．9.07×10－6 D．9.07×10－74．將一組數(shù)3，6，3，12，15，…，90按下面的方法進行排列：36312151821242730…若12的位置記為(1，4)，24的位置記為(2，3)，則這組數(shù)中最大的有理數(shù)的位置記為()A．(5，2) B．(5，3) C．(6，2) D．(6，5)5．如圖，已知，那么使成立的另一個條件是（）A． B． C． D．6．如圖，A，B，C，D中的哪幅圖案可以通過圖案①平移得到（）A． B． C． D．7．已知：，則p，q的值分別為（）A．5，3 B．5，?3 C．?5，3 D．?5，?38．若m=2a-1，n=3m，則a+m+n等于（）A．9a-1 B．9a-2 C．9a-3 D．9a-49．若關(guān)于x，y的二元一次方程組的解滿足x＋y＝9，則k的值是()A．1 B．2 C．3 D．410．若x=-3是方程的解，則的值是（）A．6 B．－6 C．12 D．－12二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖,在框中解不等式的步驟中,應(yīng)用不等式基本性質(zhì)的是_______(填序號).12．若方程是關(guān)于，的二元一次方程，則a的值為______．13．若32x﹣6＝1，則x＝_____．14．在上操的隊列中，用有序數(shù)對表示3列7排的位置，小明在9列12排，則小明的位置可以用有序數(shù)對表示為__________．15．圓面積S與半徑r之間的關(guān)系式S=πr2中自變量是____，因變量是____，常量是____．16．如圖，直線a，b相交于點O，若∠1等于40°，則∠2等于_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）在端午節(jié)來臨之際，某商店訂購了A型和B型兩種粽子.A型粽子28元/千克，B型粽子24元/千克.若B型粽子的數(shù)量比A型粽子的2倍少20千克，購進兩種粽子共用了2560元，求兩種型號粽子各多少千克.18．（8分）已知x-3的平方根是±1，2x+y+16的立方根是3，求x2+19．（8分）如圖1，是一個長為2m，寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀將其均分成四個完全相同的小長方形，然后按圖2的形狀拼圖．(1)圖2中的圖形陰影部分的邊長為____；(用含m、n的代數(shù)式表示)(2)請你用兩種不同的方法分別求圖2中陰影部分的面積；方法一：______；方法二：________．(3)觀察圖2，請寫出代數(shù)式(m+n)2、(m﹣n)2、4mn之間的關(guān)系式：______．20．（8分）把下面的證明過程補充完整：如圖于D，于G，求證：平分；證明：（已知）（垂直的定義）（）21．（8分）如圖，已知∠ABC=180°-∠A，BD⊥CD于D，EF⊥CD于E．(1)求證：AD∥BC；(2)若∠ADB=36°，求∠EFC的度數(shù)．22．（10分）已知，如圖，在四邊形ABCD中，，延長BC至點E，連接AE交CD于點F，使求證：；求證：；若BF平分，請寫出與的數(shù)量關(guān)系______不需證明23．（10分）為打贏“脫貧攻堅”戰(zhàn)，某地黨委、政府聯(lián)合某企業(yè)帶領(lǐng)農(nóng)戶脫貧致富，小紅家為該企業(yè)制作包裝盒，（其中A款包裝盒無蓋，B款包裝盒有蓋）．請你幫小紅家計算她家領(lǐng)取的360張長方形紙板和140張正方形紙板，做成A，B型盒子分別多少個能使紙板剛好全部用完？24．（12分）古運河是揚州的母親河，為打造古運河風光帶，現(xiàn)有一段長為180米的河道整治任務(wù)由兩工程隊先后接力完成．工作隊每天整治12米，工程隊每天整治8米，共用時20天．（1）根據(jù)題意，甲、乙兩名同學分別列出尚不完整的方程組如下：甲：乙：根據(jù)甲、乙兩名同學所列的方程組，請你分別指出未知數(shù)表示的意義，然后在方框中補全甲、乙兩名同學所列的方程組：甲：x表示________________，y表示_______________；乙：x表示________________，y表示_______________．（2）求兩工程隊分別整治河道多少米．（寫出完整的解答過程）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

由二元一次方程的定義：方程組中，一共含有兩個未知數(shù)，且含有未知數(shù)的項的最高次數(shù)是，這樣的方程組是二元一次方程組，根據(jù)定義逐一判斷即可．【詳解】解：由定義知：，，是二元一次方程組，，的次數(shù)是，所以不是二元一次方程組，，的次數(shù)都不是一次，故不是二元一次方程組，所以：一共有個二元一次方程組，故選B．【點睛】本題考查的是二元一次方程組的定義，掌握二元一次方程組的定義是解題的關(guān)鍵．2、C【解析】

根據(jù)三角形的第三邊大于兩邊之差，而小于兩邊之和求得第三邊的取值范圍，再進一步選擇．【詳解】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得第三邊大于：2﹣3＝6，而小于：3+2＝1．則此三角形的第三邊可能是：2．故選C．【點睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，即三角形的第三邊大于兩邊之差，而小于兩邊之和，此題基礎(chǔ)題，比較簡單．3、B【解析】

把0.0000907化成an（1）的形式即可.【詳解】0.0000907=9.07×10－5故選B.【點睛】此題主要考查負指數(shù)冪的表示，解題的關(guān)鍵是熟知負指數(shù)冪的運算法則.4、C【解析】試題解析：90=3×30,90是被開方數(shù)是381是這組數(shù)中最大的有理數(shù)，在第六行的第2個,即(6,2)，故選C.5、D【解析】

對各個選項的條件進行分析，根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)即可求得正確選項．【詳解】解：A、由，無法證明，故本選項不符合題意；B、由，無法證明，故本選項不符合題意；C、由，無法證明，故本選項不符合題意；D、由得，∴，又∵，∴，∴，故本選項符合題意；故選：D．【點睛】本題主要考查了平行線的判定，解答此類要判定兩直線平行的題，可圍繞截線找同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角．6、D【解析】

根據(jù)平移的性質(zhì)，不改變圖形的形狀和大小，經(jīng)過平移，對應(yīng)點所連的線段平行且相等，對應(yīng)線段平行且相等．【詳解】通過圖案①平移得到必須與圖案①完全相同，角度也必須相同，觀察圖形可知D可以通過圖案①平移得到.故答案選：D.【點睛】本題考查的知識點是生活中的平移現(xiàn)象，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握生活中的平移現(xiàn)象.7、D【解析】

此題可以將等式左邊展開和等式右邊對照，根據(jù)對應(yīng)項系數(shù)相等即可得到p、q的值．【詳解】由于=2x2-6x+x-3=2x2-5x-3=，則p=-5,q=-3,故答案選D.【點睛】本題考查了多項式乘多項式的法則，根據(jù)對應(yīng)項系數(shù)相等求解是關(guān)鍵．8、D【解析】

將m，n用含a的表達式表示，代入a+m+n中合并化簡即可.【詳解】解：∵n=3m，m=2a-1，∴n=3(2a-1)=6a-3，∴a+m+n=a+2a-1+6a-3=9a-4.故選：D.【點睛】此題主要考查了整式的加減運算，正確合并同類項是解題關(guān)鍵．9、B【解析】

解方程組，先用含k的代數(shù)式表示出x、y，根據(jù)x+y=9，得到關(guān)于k的一元一次方程，求解即可．【詳解】解：，①-②，得3y=k+7，

∴y=，將y=代入①中得，∵x+y=9，∴，即14k=28，

∴k=2

故選B．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解法，解決本題的關(guān)鍵是用含k的代數(shù)式表示出方程組中的x、y.10、B【解析】

把x=-3，代入方程得到一個關(guān)于m的方程，即可求解．【詳解】解：把x=-3代入方程得：2（-3-m）=1，解得：m=-1．故選：B．【點睛】本題考查了方程的解的定義，理解定義是關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、①③⑤【解析】

根據(jù)解一元一次不等式的依據(jù)求解即可.【詳解】，去分母，得（不等式的基本性質(zhì)2）去括號，得（去括號法則）移項，得（不等式的基本性質(zhì)1）合并同類項，得（合并同類項法則）系數(shù)化為1，得（不等式的基本性質(zhì)3）故答案為：①③⑤【點睛】此題考查了解一元一次不等式，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.12、-1．【解析】

根據(jù)二元一次方程的定義得出a-1≠0且|a|-1=1，即可求出a的值．【詳解】解：∵方程是關(guān)于x、y的二元一次方程，

∴|a|-1=1且a-1≠0，

解得：a=-1.

故答案為：-1．【點睛】本題考查二元一次方程的定義，能根據(jù)二元一次方程的定義得出|a|-1=1且a-1≠0是解此題的關(guān)鍵．13、1【解析】

根據(jù)12x-6＝1，可得：2x-6＝0，據(jù)此求出x的值是多少即可．【詳解】解：∵12x-6＝1，∴2x-6＝0，解得x＝1．故答案為：1．【點睛】此題主要考查了零指數(shù)冪的性質(zhì)，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：a0＝1（a≠0）．14、（9，12）【解析】

根據(jù)有序數(shù)對第一個數(shù)表示列，第二個數(shù)表示排進行解答．【詳解】∵有序數(shù)對表示3列7排的位置∴第一個數(shù)表示列，第二個數(shù)表示排∴9列12排用有序數(shù)對表示為故答案為：【點睛】本題考查有序數(shù)對，掌握有序數(shù)對的表示是解題關(guān)鍵．15、rSπ【解析】解：S=πr2中，自變量為：r，因變量為：S，常量為：π．故答案為：r，s，π．16、140°．【解析】

根據(jù)鄰補角的性質(zhì)求解即可：鄰補角互補，即和為180°．【詳解】解：由圖可知：∠1和∠2互為鄰補角，∴∠1+∠2=180°，∵∠1=40°，∴∠2=180°﹣40°=140°，故答案為：140°．【點睛】本題考查了鄰補角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是結(jié)合圖形，熟練運用鄰補角的性質(zhì)，此題比較簡單，易于掌握．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、A型粽子40千克，B型粽子60千克.【解析】分析】訂購了A型粽子x千克，B型粽子y千克．根據(jù)B型粽子的數(shù)量比A型粽子的2倍少20千克，購進兩種粽子共用了2560元列出方程組，求解即可．詳解：設(shè)訂購了A型粽子x千克，B型粽子y千克，根據(jù)題意，得，解得．答：訂購了A型粽子40千克，B型粽子60千克．點睛：本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組再求解．18、5【解析】

根據(jù)題意可求出x和y的值，然后代入計算即可.【詳解】∵x-3的平方根是±1，∴x-3=1，∴x=4，∵2x+y+16的立方根是3，∴2x+y+16=27,∴y=3，∴x2【點睛】本題考查了利用立方根和平方根的定義求未知數(shù)的值，熟記平方根和立方根的定義是解題的關(guān)鍵，注意區(qū)分平方根和算數(shù)平方根.19、(1)m﹣n；(1)(m﹣n)1；(m+n)1﹣4mn；(3)(m﹣n)1=(m+n)1﹣4mn.【解析】

(1)根據(jù)小長方形的長、寬分別為m、n即可得出答案；(1)方法一：直接利用正方形面積＝邊長×邊長；方法二：大正方形的面積減去大長方形的面積；(3)根據(jù)方法二的表達式即可得出三者的關(guān)系式．【詳解】(1)陰影部分的邊長＝m﹣n；(1)方法一：陰影部分的面積＝(m﹣n)(m﹣n)＝(m﹣n)1；方法二：大正方形的面積＝(m+n)1，大長方形的面積＝4mn，則陰影部分的面積＝(m+n)1﹣4mn；(3)由(1)可得：(m+n)1﹣4mn＝(m﹣n)1；故答案為m﹣n；(m﹣n)1；(m+n)1﹣4mn；(m+n)1﹣4mn＝(m﹣n)1．【點睛】本題考查了完全平方公式的幾何背景，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是仔細審圖，得出陰影部分面積的不同表示方法．20、（等量代換），，（同位角相等，兩直線平行），（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），（兩直線平行，同位角相等），（角平分線定義）．【解析】

先證明∠ADC=∠EGC，根據(jù)平行線的判定得出AD∥EG，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠1=∠2，∠3=∠E，根據(jù)得到即可得出答案．【詳解】證明：（已知）（垂直的定義）（等量代換）//EG（同位角相等，兩直線平行）（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）（兩直線平行，同位角相等）平分（角平分線定義）【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，角平分線定義，垂直定義的應(yīng)用，能靈活運用定理進行推理是解此題的關(guān)鍵．21、(1)證明見解析；(2)36°.【解析】

(1)求出∠ABC+∠A=180°，根據(jù)平行線的判定推出即可；(2)根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠DBC，根據(jù)垂直推出BD∥EF，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求出∠EFC．【詳解】(1)證明：∵∠ABC=180°-∠A，∴∠ABC+∠A=180°，∴AD∥BC；(2)∵AD∥BC，∠ADB=36°，∴∠DBC=∠ADB=36°，∵BD⊥CD，EF⊥CD，∴BD∥EF，∴∠DBC=∠EFC=36°【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內(nèi)錯角相等，③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，反之亦然．22、（1）見解析；（2）見解析；（3）2∠AFB+∠CAF=180°【解析】試題分析：（1）根據(jù)∠BAC=∠DAE，運用等式性質(zhì)即可得出∠BAC+∠CAF=∠DAE+∠CAF，進而得到∠BAF=∠CAD；（2）根據(jù)∠BAC=∠DAF，∠ACB=∠CFE=∠AFD，可得∠B=∠D，最后根據(jù)∠B+∠BCD=180°，可得∠D+∠BCD=180°，進而判定AD∥BE；（3）根據(jù)AD∥BE，可得∠E=∠1=∠2，再根據(jù)BF平分∠ABC，可得∠3=∠4，根據(jù)∠AFB是△BEF的外角，得出∠AFB=∠4+∠E=∠4+∠1，即∠AFB=3+∠2，最后根據(jù)AD∥BC，得到∠ABC+∠BAD=180°，進而得到2∠AFB+∠CAF=180°．試題解析：(1)∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC+∠CAF=∠DAE+∠CAF，∴∠BAF=∠CAD；(2)∵∠BAC=∠DAF，∠ACB=∠CFE=∠AFD，∴∠B=∠D，∵AB∥CD，∴∠B+∠BCD=180°，∴∠D+∠BCD=180°，∴AD∥BE；(3)如圖2,∵AD∥BE,∴∠E=∠1=∠2，∵BF平分∠ABC，∴∠3=∠4，∵∠AFB是△BEF的外角，∴∠AFB=∠4+∠E=∠4+∠1，∴∠AFB=3+∠2，又∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD=180°，∴∠3+∠4+∠1+∠CAF+∠2=180°，即2∠AFB+∠CAF