武漢市第二初級中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中檢測試題含解析

武漢市第二初級中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，點(diǎn)是直線外的一點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，且于則下列語句錯誤的是()A．線段的長是點(diǎn)到直線的距離B．三條線段中，最短C．線段的長是點(diǎn)到直線的距離D．線段的長是點(diǎn)到直線的距離2．下列命題中，是真命題的有（）①兩條直線被第三條直線所截，同位角的角平分線互相平行；②立方根等于它本身的數(shù)只有0；③兩條邊分別平行的兩個角相等；④互為鄰補(bǔ)角的兩個角的平分線互相垂直A．4個 B．3個 C．2個 D．1個3．下列四個命題中，真命題有()（1）同位角相等（2）相等的角是對頂角（3）直角三角形的兩個銳角互余（4）任何數(shù)的平方都是正數(shù)A．4個 B．3個 C．2個 D．1個4．若方程組的解滿足3x-4y>0，則k的取值范圍是（）A．k>1 B．k<1 C．k>-1 D．k<-15．一個正方形的面積是15，估計它的邊長大小在（）A．2與3之間 B．3與4之間 C．4與5之間 D．5與6之間6．如圖，給出下列條件：①∠1＝∠3；②∠2＝∠3；③∠2＝∠4；④∠5+∠4＝180°．其中不能判定a∥b的有（）A．① B．② C．③ D．④7．有一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器，程序如圖所示，當(dāng)輸入的數(shù)x為81時，輸出的數(shù)y的值是（）A．9 B．3 C． D．8．下列條件中，能判定△ABC為直角三角形的是（）．A．∠A=2∠B-3∠C B．∠A+∠B=2∠C C．∠A-∠B=30° D．∠A=∠B=∠C9．彈簧掛上物體后會伸長，測得一彈簧的長度y（cm）與所掛的物體的質(zhì)量x（kg）間有下面的關(guān)系：x012345y1010.51111.51212.5下列說法不正確的是（）A．x與y都是變量，且x是自變量，y是因變量B．所掛物體質(zhì)量為4kg時，彈簧長度為12cmC．彈簧不掛重物時的長度為0cmD．物體質(zhì)量每增加1kg，彈簧長度y增加0.5cm10．如圖，l∥m，等腰直角三角形ABC的直角頂點(diǎn)C在直線m上，若∠β=20°，則∠α的度數(shù)為（）A．25° B．30°C．20° D．35°二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，把△ABC沿線段DE折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)F處，BC∥DE，若∠B＝48°，則∠BDF＝_________°．12．在平面直角坐標(biāo)系中，一個智能機(jī)器人接到如下指令：從原點(diǎn)O出發(fā)，按向右，向上，向右，向下的方向依次不斷移動，每次移動1m．其行走路線如圖所示，第1次移動到A1，第2次移動到A2…，第n次移動到An，則△OA2A2019的面積是_____．13．.設(shè)M=2n+28+1，若M為某個有理數(shù)的平方，則n的取值為_____.14．已知實(shí)數(shù)x,y滿足，則x-y=_________15．如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)是_________________．16．若，則三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）寒梅中學(xué)為了豐富學(xué)生的課余生活，計劃購買圍棋和中國象棋供棋類興趣小組活動使用，若購買3副圍棋和5副中國象棋需用98元；若購買8副圍棋和3副中國象棋需用158元；（1）求每副圍棋和每副中國象棋各多少元；（2）寒梅中學(xué)決定購買圍棋和中國象棋共40副，總費(fèi)用不超過550元，那么寒梅中學(xué)最多可以購買多少副圍棋?18．（8分）閱讀下列解題過程：請回答下列問題：（1）觀察上面的解題過程，請直接寫出式子（n≥2）（2）利用上面所提供的解法，請化簡：19．（8分）某水果批發(fā)市場香蕉的價格如下表購買香蕉數(shù)(千克)不超過20千克20千克以上但不超過40千克40千克以上每千克的價格6元5元4元張強(qiáng)兩次共購買香蕉50千克,已知第二次購買的數(shù)量多于第一次購買的數(shù)量,共付出264元,請問張強(qiáng)第一次,第二次分別購買香蕉多少千克?20．（8分）用加減法解方程組21．（8分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，A（a，0），B（b，3），C（4，0），且滿足（a+b）2+|b－3|=0，線段AB交y軸于F點(diǎn)．（1）求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)．（2）求點(diǎn)F的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)P為坐標(biāo)軸上一點(diǎn)，若△ABP的面積和△ABC的面積相等，求出P點(diǎn)坐標(biāo)．22．（10分）李老師到人民公園游玩，回到家后，他利用平面直角坐標(biāo)系畫出了公園的景區(qū)地圖，如圖所示．可是他忘記了在圖中標(biāo)出原點(diǎn)和x軸、y軸．只知道游樂園D的坐標(biāo)為（2，－2）．（1）你能幫李老師在下圖中建立平面直角坐標(biāo)系求出其他各景點(diǎn)的坐標(biāo)嗎？（2）若圖中一個單位長度代表實(shí)際距離100米，請你求出其中某兩點(diǎn)（已用字母標(biāo)記）間的實(shí)際距離．23．（10分）完成下列證明：如圖，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2.求證:DG∥BA．證明：∵AD⊥BC,EF⊥BC(已知)∴∠EFB=90°,∠ADB=90°(_______________________)∴∠EFB=∠ADB(等量代換)∴EF∥AD(_________________________________)∴∠1=∠BAD(________________________________________)又∵∠1=∠2(已知)∴（等量代換）∴DG∥BA．(__________________________________)24．（12分）某商場計劃用3800元購進(jìn)節(jié)能燈120只，這兩種節(jié)能燈的進(jìn)價、售價如下表：進(jìn)價(元/只)售價(元/只)甲型2530乙型4560(1)求甲、乙兩種節(jié)能燈各進(jìn)多少只？(2)全部售完120只節(jié)能燈后，該商場獲利潤多少元？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據(jù)點(diǎn)到直線的距離的定義和垂線段最短，逐一進(jìn)行判斷即可得出答案．【詳解】A.根據(jù)點(diǎn)到直線的距離的定義可知，線段的長是點(diǎn)到直線的距離，故該選項正確；B.根據(jù)垂線段最短可知，三條線段中，最短，故該選項正確；C.根據(jù)點(diǎn)到直線的距離的定義可知，線段的長是點(diǎn)到直線的距離，故該選項錯誤；D.根據(jù)點(diǎn)到直線的距離的定義可知，線段的長是點(diǎn)到直線的距離，故該選項正確；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)到直線的距離的定義和垂線段最短，掌握點(diǎn)到直線的距離的定義和垂線段最短是解題的關(guān)鍵．2、D【解析】

利用平行線的性質(zhì)、立方根及互補(bǔ)的定義分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】解：①兩條平行直線被第三條直線所截，同位角的角平分線互相平行，故錯誤，是假命題；②立方根等于它本身的數(shù)有0，±1，故錯誤，是假命題；③兩條邊分別平行的兩個角相等或互補(bǔ)，故錯誤，是假命題；④互為鄰補(bǔ)角的兩個角的平分線互相垂直，正確，是真命題，真命題有1個，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解平行線的性質(zhì)、立方根及互補(bǔ)的定義等知識，難度不大．3、D【解析】

根據(jù)對頂角的定義以及兩直線平行的性質(zhì)、直角三角形兩個銳角的關(guān)系，以及平方數(shù)的非負(fù)性分別判斷得出答案即可．【詳解】（1）根據(jù)兩直線平行同位角相等，故此選項錯誤；（2）相等的角不一定是對頂角，故此選項錯誤；（3）直角三角形的兩個銳角互余，根據(jù)互余的定義得出此選項正確；（4）任何數(shù)的平方都是非負(fù)數(shù)，故此選項錯誤，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了命題的真假判斷，平行線的性質(zhì)，直角三角形兩個銳角，以及平方數(shù)的非負(fù)性，注意概念的準(zhǔn)確描述是解題的關(guān)鍵．4、B【解析】分析：將方程組中兩個方程相減可得3x﹣4y=﹣k+1，根據(jù)3x-4y＞0可得關(guān)于k的不等式，繼而知k的范圍．詳解：在方程組中，①﹣②，得：3x﹣4y=﹣k+1．∵3x-4y＞0，∴﹣k+1＞0，解得：k＜1．故選B．點(diǎn)睛：本題主要考查二元一次方程組的解，根據(jù)方程組的解3x-4y＞0知道將兩方程相減是解題的關(guān)鍵．5、B【解析】

解：∵一個正方形的面積是15，∴該正方形的邊長為，∵9＜15＜16，∴3＜＜1．故選B．6、B【解析】

根據(jù)平行線的判定方法，對選項一一分析，排除錯誤答案．【詳解】解：①∵∠1＝∠3，∴a∥b（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），故①正確；②∠2與∠3不是同位角、內(nèi)錯角或同旁內(nèi)角，不能判定a∥b，故②錯誤；③∵∠2＝∠4，∴a∥b（同位角相等，兩直線平行），故③正確；④∵∠2+∠5＝180°（鄰補(bǔ)角互補(bǔ)），又∵∠5+∠4＝180°，∴∠2＝∠4，∴a∥b（同位角相等，兩直線平行），故④正確；故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定方法是解本題的關(guān)鍵．7、C【解析】

把x=81代入數(shù)值轉(zhuǎn)換器中計算即可得到輸出數(shù)y．【詳解】解：把x=81代入得：=9，

把x=9代入得：=3，

把x=3代入得：y=，

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查算術(shù)平方根，依據(jù)程序進(jìn)行計算是解題的關(guān)鍵．8、D【解析】

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和各選項中的條件計算出△ABC的內(nèi)角，然后根據(jù)直角三角形的判定方法進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=2∠B=3∠C，則∠A=°，所以A選項錯誤；

B、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A+∠B=2∠C，則∠C=60°，不能確定△ABC為直角三角形，所以B選項錯誤；

C、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=∠B=30°，則∠C=150°，所以B選項錯誤；

D、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=∠B=∠C，則∠C=90°，所以D選項正確．

故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查三角形內(nèi)角和定理，直角三角形的定義，解題關(guān)鍵在于掌握三角形內(nèi)角和是180°．9、C【解析】

A．x與y都是變量，且x是自變量，y是因變量，故A正確；B．所掛物體質(zhì)量為4kg時，彈簧長度為12cm，故B正確；C．彈簧不掛重物時的長度為10cm，故C錯誤；D．物體質(zhì)量每增加1kg，彈簧長度y增加0.5cm，故D正確．故選C．10、A【解析】∵∠β=20°，∠ACB=90°，∴∠ACR=180°﹣90°﹣20°=70°，∵l∥m，∠FDC=∠ACR=70°，∴∠AFD=∠FDC﹣∠A=70°﹣45°=25°，∴∠a=∠AFD=25°，故選A．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【解析】

首先利用平行線的性質(zhì)得出∠ADE=48°，再利用折疊前后圖形不發(fā)生任何變化，得出∠ADE=∠EDF，從而求出∠BDF的度數(shù)．【詳解】∵BC∥DE，若∠B=48°，∴∠ADE=48°，又∵△ABC沿線段DE折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)F處，∴∠ADE=∠EDF=48°，∴∠BDF=180°-48°-48°=1°，故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了折疊問題與平行線的性質(zhì)，利用折疊前后圖形不發(fā)生任何變化，得出∠ADE=∠EDF是解決問題的關(guān)鍵．12、【解析】

由題意知OA4n＝2n，由2018÷4＝504…2，推出A2A2019＝+1＝1009，A2A2019∥x軸，由此即可解決問題．【詳解】解：由題意知OA4n＝2n，∵2018÷4＝504…2，∴A2A2019＝+1＝1009，A2A2019∥x軸，則△OA2A2019的面積是×1×1009＝，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形得出下標(biāo)為4的倍數(shù)時對應(yīng)長度即為下標(biāo)的一半，據(jù)此可得．13、5或14或-10【解析】

分多項式的三項分別是乘積二倍項時，利用完全平方公式分別求出n的值，然后選擇答案即可．【詳解】解：2n是乘積二倍項時2n+28+1=28+2?+1=，

此時n=4+1=5，

28是乘積二倍項時，2n+28+1=2n+2?+1=（27+1）2，

此時n=2×7=14，

1是乘積二倍項時，2n+28+1=（24）2+2?24?2-5+（2-5）2=（24+2-5）2，

此時n=-10，

綜上所述，n可以取到的數(shù)是5、14、-10，故答案為：5，14，-10【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方式，難點(diǎn)在于要分情況討論，熟記完全平方公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵．14、3【解析】【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得關(guān)于x-1=0、3y+6=0，求出x、y的值后再進(jìn)行計算即可得.【詳解】由題意得：x-1=0，3y+6=0，解得：x=1，y=-2，所以，x-y=1-(-2)=3，故答案為：3.【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟知幾個非負(fù)數(shù)的和為0，那么每一個非負(fù)數(shù)都為0是解題的關(guān)鍵.15、360°【解析】

如圖，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)和四邊形的內(nèi)角和是360°解答即可．【詳解】解：如圖，∵∠CGF＝∠1+∠A＝∠B+∠E+∠A，∠CGF+∠F+∠C+∠D＝360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°，故答案為：360°．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外角性質(zhì)和四邊形的內(nèi)角和，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握三角形的外角性質(zhì)和四邊形的內(nèi)角和是360°是解題的關(guān)鍵．16、2,2【解析】根據(jù)題意得，解得.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）每副圍棋16元，每副中國象棋10元；（2）最多可以購買25副圍棋；【解析】

（1）可設(shè)每副圍棋元，每副中國象棋元，根據(jù)“若購買3副圍棋和5副中國象棋需用98元；若購買8副圍棋和3副中國象棋需用158元”可列出關(guān)于x,y的二元一次方程組，用消元法解之即可.（2）由（1）可知一副圍棋和象棋的價格，可設(shè)購買圍棋副，“購買圍棋和中國象棋共40副”,知購買象棋副，根據(jù)“總費(fèi)用不超過550元”可列出關(guān)于z的一元一次不等式組，求出z的解集，取最大值即可.【詳解】解：（1）設(shè)每副圍棋元，每副中國象棋元，根據(jù)題意得：，∴，∴每副圍棋16元，每副中國象棋10元；（2）設(shè)購買圍棋副，則購買象棋副，根據(jù)題意得：，∴，∴最多可以購買25副圍棋；【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組及一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用，理解題意，找準(zhǔn)題中等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.18、(1);(2)【解析】

（1）根據(jù)已知的等式即可發(fā)現(xiàn)規(guī)律進(jìn)行求解；（2）根據(jù)所得的規(guī)律即可進(jìn)行化簡求解.【詳解】（1）∵∴=（n≥2）（2）=-1+-+++…++1=-1++1=【點(diǎn)睛】此題主要考查二次根式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知條件找到規(guī)律進(jìn)行求解.19、第一次買14千克香蕉,第二次買36千克香蕉【解析】

本題兩個等量關(guān)系為：第一次買的千克數(shù)+第二次買的千克數(shù)=50；第一次出的錢數(shù)+第二次出的錢數(shù)=1．對張強(qiáng)買的香蕉的千克數(shù)，應(yīng)分情況討論：①當(dāng)0＜x≤20，y≤40；②當(dāng)0＜x≤20，y＞40③當(dāng)20＜x＜3時，則3＜y＜2．【詳解】設(shè)張強(qiáng)第一次購買香蕉xkg，第二次購買香蕉ykg，由題意可得0＜x＜3．則①當(dāng)0＜x≤20，y≤40，則題意可得．解得．②當(dāng)0＜x≤20，y＞40時，由題意可得．解得．（不合題意，舍去）③當(dāng)20＜x＜3時，則3＜y＜2，此時張強(qiáng)用去的款項為5x+5y=5（x+y）=5×50=30＜1（不合題意，舍去）；④當(dāng)20＜x≤40y＞40時，總質(zhì)量將大于60kg，不符合題意，答：張強(qiáng)第一次購買香蕉14kg，第二次購買香蕉36kg．【點(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生分類討論的思想．找到兩個基本的等量關(guān)系后，應(yīng)根據(jù)討論的千克數(shù)找到相應(yīng)的價格進(jìn)行作答．20、【解析】

由①×3＋②×2可消去y，求出x，然后再求出y即可．【詳解】解：，①×3＋②×2得：，解得：，把代入①得：，解得：，故方程組的解為．【點(diǎn)睛】本題考查了加減消元法解二元一次方程組，熟練掌握消元的方法是解題的關(guān)鍵．21、（1）A（-3，0），B（3，3）（2）（0，）（3）（0，5）；（0，-2）；（4，0）；（-10，0）【解析】分析：（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得a+b=0，a-b+6=0，解得a=-3，b=3，即可得到點(diǎn)A和B的坐標(biāo)；（2）連結(jié)OB，如圖，設(shè)F（0，t），根據(jù)△AOF的面積+△BOF的面積=△AOB的面積可得×3×t+×t×3=×3×3，解方程求得t值，即可得點(diǎn)F的坐標(biāo)；（3）根據(jù)三角形的面積公式計算△ABC的面積為，分點(diǎn)P在y軸上和點(diǎn)P在x軸上兩種情況求點(diǎn)P的坐標(biāo)．詳解：（1）∵（a+b）2+|a-b+6|=0，∴a+b=0，a-b+6=0，∴a=-3，b=3，∴A（-3，0），B（3，3）；（2）連結(jié)OB，如圖，設(shè)F（0，t），∵△AOF的面積+△BOF的面積=△AOB的面積，∴×3×t+×t×3=×3×3，解得t=，∴F點(diǎn)坐標(biāo)為（0，）；（3）△ABC的面積=×7×3=，當(dāng)P點(diǎn)在y軸上時，設(shè)P（0，y），∵△ABP的三角形=△APF的面積+△BPF的面積，∴?|y-|?3+?|y-|?3=，解得y=10或y=-2，∴此時P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，5）或（0，-2）；當(dāng)P點(diǎn)在x軸上時，設(shè)P（x，0），則?|x+3|?3=，解得x=-10或x=4，∴此時P點(diǎn)坐標(biāo)為（-10，0）或（4，0），綜上所述，滿足條件的P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，5）；（0，-2）；（4，0）；（-10，0）點(diǎn)睛：本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，會利用點(diǎn)的坐標(biāo)求相應(yīng)線段的長是解決本題的關(guān)鍵．22、（1）坐標(biāo)原點(diǎn)在F點(diǎn)，（2）AF=400米【解析】分析：（1）根據(jù)游樂園D的坐標(biāo)為（2，﹣2），向左移動兩個單位長度，再向上移動2個單位長度可得原點(diǎn)，再以經(jīng)過原點(diǎn)的兩條互相垂直的直線分別作為x軸、y軸建立平面直角坐標(biāo)系，求出其他各景點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）根據(jù)圖中兩個點(diǎn)的距離，結(jié)合一個單位長度代表實(shí)際距離100米進(jìn)行計算．詳解：（1）如圖所示．音樂臺A（0，4），湖心亭B（﹣3，2），望春