上海華亭學(xué)校2022-2023學(xué)年七下數(shù)學(xué)期中教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

上海華亭學(xué)校2022-2023學(xué)年七下數(shù)學(xué)期中教學(xué)質(zhì)量檢測試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，下列結(jié)論中錯誤的是（）A．與是同旁內(nèi)角 B．與是內(nèi)錯角C．與是內(nèi)錯角 D．與是同位角2．已知，點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，軸，且，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．3．估計23的值在()A．3和4之間 B．4和5之間C．5和6之間 D．6和7之間4．下列運(yùn)算正確的是（）A．= B．=C． D．5．如圖，若則下列選項(xiàng)中，能直接利用“兩直線平行，同位角相等”判定∠1=∠2的是（）A． B． C． D．6．下列命題中，正確的個數(shù)有（）①1的平方根是1；②1是1的平方根；③(1)2的平方根是-1；④一個數(shù)的平方根等于它的算術(shù)平方根，這個數(shù)只能是零．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．2019年，中國少年岑小林在第六屆上海國際交互繩大賽上，破“30秒內(nèi)單腳單搖輪換跳次數(shù)最多”吉尼斯世界紀(jì)錄！實(shí)踐證明1分鐘跳繩的最佳狀態(tài)是前20秒頻率勻速增加，最后10秒沖刺，中間頻率保持不變，則跳繩頻率（次/秒）與時間（秒）之間的關(guān)系可以用下列哪幅圖來近似地刻畫（）A． B．C． D．8．如圖各圖中，∠1與∠2是對頂角的是（）A． B． C． D．9．下列敘述中，正確的是()A．相等的兩個角是對頂角B．老師測量跳遠(yuǎn)成績的依據(jù)是兩點(diǎn)之間，線段最短C．從直線外一點(diǎn)到這條直線上的各點(diǎn)所連接的線段中，垂線段最短D．一個角一定不等于它的余角10．下列計算正確的是（）A．x2+x2=x4B．x2?x3=x5C．x6÷x2=x3D．（2x）3=6x3二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知對任意關(guān)于的三元一次方程只有一組公共解，求這個方程的公共解_____________．12．已知與是同類項(xiàng)，那么___________.13．如圖所示，直線BC經(jīng)過原點(diǎn)O，點(diǎn)A在x軸上，AD⊥BC于D，若B（m，3）,C（n，-5），A（4，0），則AD·BC=．14．若關(guān)于x的方程kx－1＝2x的解為正數(shù)，則k的取值范圍是________．15．有若干張如圖所示的正方形A類、B類卡片和長方形C類卡片，如果要拼成一個長為3a＋b，寬為a＋2b的大長方形，則需要C類卡片________張．16．如圖，在△ABC中，∠A=800，∠ABC與∠ACB的平分線交于點(diǎn)O，則∠BOC=______度．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）利用冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計算：18．（8分）如圖，點(diǎn)B、E、C、F在同一條直線上，∠A=∠D，∠B=∠DEF，BE=CF．求證：AC=DF．19．（8分）如圖1，已知射線CB∥OA，∠C=∠OAB，（1）求證：AB∥OC；（2）如圖2，E、F在CB上，且滿足∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF，①當(dāng)∠C=100°時，求∠EOB的度數(shù)．②若平行移動AB，那么∠OBC：∠OFC的值是否隨之發(fā)生變化？若變化，找出變化規(guī)律；若不變，求出這個比值．20．（8分）按要求完成下列各小題（1）解方程組：（2）先化簡，再求值：（3x+2）（3x-2）-5x（x-1）-（2x-1）2，其中x=．21．（8分）已知兩種不同的數(shù)對處理器、．當(dāng)數(shù)對輸入處理器時，輸出數(shù)對，記作，，；但數(shù)對輸入處理器時，輸出數(shù)對，記作，，．（1），（，），，（，）．（2）當(dāng)，，時，求，；（3）對于數(shù)對，，，一定成立嗎？若成立，說明理由；若不成立，舉例說明．22．（10分）已知：如圖，EF∥AD，∠1＝∠1．求證：∠BAC＝∠DGC．23．（10分）隨著地球上的水資源日益枯竭，各級政府越來越重視倡導(dǎo)節(jié)約用水．某市民生活用水按“階梯水價”方式進(jìn)行收費(fèi)，人均月生活用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如圖所示，圖中x表示人均月生活用水的噸數(shù)，y表示生活用水費(fèi)（元）．請根據(jù)圖象信息，回答下列問題：（1）該市人均月生活用水的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：不超過5噸，每噸按元收??；超過5噸的部分，每噸按元收??；（2）請寫出居民使用5噸水以內(nèi)y與x的關(guān)系式；（3）若小明家這個月交水費(fèi)32元，他家本月用了多少噸水？24．（12分）一個不透明的袋中，裝有10個紅球、2個黃球、8個籃球，它們除顏色外都相同．（1）求從袋中摸出一個球是紅球的概率；（2）現(xiàn)從袋中取出若干個紅球，并放入相同數(shù)量的黃球，攪拌均勻后，使從袋中摸出一個球是黃球的概率是，問取出了多少個紅球？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

利用同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的定義判斷即可.【詳解】解；A．與是同旁內(nèi)角，所以此選項(xiàng)正確；

B．與是內(nèi)錯角，所以此選項(xiàng)正確；

C．∠2、∠5既不是同位角、不是內(nèi)錯角，也不是同旁內(nèi)角，所以此選項(xiàng)錯誤；

D．與是同位角，所以此選項(xiàng)正確，

故選：C．【點(diǎn)睛】考查了同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角，三線八角中的某兩個角是不是同位角、內(nèi)錯角或同旁內(nèi)角，完全由那兩個角在圖形中的相對位置決定．在復(fù)雜的圖形中判別三類角時，應(yīng)從角的兩邊入手，具有上述關(guān)系的角必有兩邊在同一直線上，此直線即為截線，而另外不在同一直線上的兩邊，它們所在的直線即為被截的線．同位角的邊構(gòu)成“F“形，內(nèi)錯角的邊構(gòu)成“Z“形，同旁內(nèi)角的邊構(gòu)成“U”形．2、A【解析】

根據(jù)AB∥x軸得點(diǎn)B的縱坐標(biāo)與點(diǎn)A相同，根據(jù)AB=3和點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè)得到點(diǎn)B的橫坐標(biāo).【詳解】∵AB∥x軸，∴點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為：3∵AB=3，點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè)∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為：－2－3=－5故選：A【點(diǎn)睛】本題考查平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)平行x軸時，坐標(biāo)點(diǎn)之間的關(guān)系，當(dāng)AB∥x軸時，則兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同.3、B【解析】

根據(jù)無理數(shù)的估算得出23的大小范圍，即可得答案.【詳解】∵16<23<25，∴16<23<25，即故選B.【點(diǎn)睛】本題考查的是估算無理數(shù)的大小，根據(jù)題意估算出23的大小范圍是解答此題的關(guān)鍵．4、C【解析】

求出每個式子的值，再判斷即可．【詳解】A、=2，故本選項(xiàng)錯誤；B、=﹣，故本選項(xiàng)錯誤；C、=﹣2，故本選項(xiàng)正確；D、=﹣1，故本選項(xiàng)錯誤；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了對絕對值、立方根、算術(shù)平方根定義的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的理解能力和計算能力．5、A【解析】

直接根據(jù)同位角的定義判斷即可.【詳解】解：A.∠1，∠2是同位角，故正確；B.∠1，∠2是內(nèi)錯角，故錯誤；C.∠1，∠2是對頂角，故錯誤；D.∠1，∠2不是同位角，故錯誤；故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了同位角的定義和平行線的性質(zhì)：①兩直線平行同位角相等，②兩直線平行內(nèi)錯角相等，③兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ).在運(yùn)用平行線的性質(zhì)定理時，一定要找準(zhǔn)同位角，內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角.6、B【解析】

根據(jù)平方根的定義可知：一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根；結(jié)合命題與定理的定義可得答案．【詳解】解：∵①1的平方根是±1，故此命題錯誤；②12=1，1是1的平方根，故此命題正確；③(1)2=1，∴(1)2的平方根是±1，故此命題錯誤；④一個數(shù)的平方根等于它的算術(shù)平方根，這個數(shù)只能是零，故此命題正確．∴正確的個數(shù)有2個．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了算術(shù)平方根和命題與定理的定義．題目比較簡單，注意熟記與理解定義．7、C【解析】

根據(jù)前20秒頻率勻速增加，最后10秒沖刺，中間頻率保持不變判斷圖象即可．【詳解】解：根據(jù)題意可知，中間秒頻率保持不變，排除選項(xiàng)A和D，再根據(jù)最后10秒沖刺，頻率是增加的，排除選項(xiàng)B，因此，選項(xiàng)C正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，理解題意是解此題的關(guān)鍵．8、B【解析】

根據(jù)對頂角的定義判斷即可．【詳解】解：根據(jù)兩條直線相交，才能構(gòu)成對頂角進(jìn)行判斷，A、C、D都不是由兩條直線相交構(gòu)成的圖形，錯誤，B是由兩條直線相交構(gòu)成的圖形，正確，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了對頂角的定義，有一個公共頂點(diǎn)，并且一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，具有這種位置關(guān)系的兩個角，互為對頂角．9、C【解析】

根據(jù)對頂角的定義，垂線段的性質(zhì)，余角的定義作答．【詳解】解：A.相等的兩個角是對頂角，錯誤，不合題意；B.老師測量跳遠(yuǎn)成績的依據(jù)是兩點(diǎn)之間，線段最短，錯誤，不合題意；C.從直線外一點(diǎn)到這條直線上的各點(diǎn)所連接的線段中，垂線段最短，正確，符合題意；D.一個角一定不等于它的余角，錯誤，不合題意故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了對頂角的定義，垂線段的性質(zhì)，余角的定義，熟練掌握相關(guān)定義，性質(zhì)是解題關(guān)鍵．10、B【解析】

直接利用積的乘方運(yùn)算法則以及同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則分別計算得出答案．【詳解】A、x2+x2=2x2，故此選項(xiàng)錯誤；B、x2?x3=x5，正確；C、x6÷x2=x4，故此選項(xiàng)錯誤；D、（2x）3=8x3，故此選項(xiàng)錯誤；故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了積的乘方運(yùn)算以及同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】

先把原方程化為的形式，再分別令a，b的系數(shù)為0，即可求出答案．【詳解】解：由已知得：∴兩式相加得：，即，把代入得到，，故此方程組的解為：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查的知識點(diǎn)是三元一次方程組的問題，運(yùn)用三元一次方程組的解法的知識進(jìn)行計算，即可解答．12、-1【解析】

根據(jù)同類項(xiàng)的定義知x,y的次數(shù)相等，故可列式進(jìn)行求解.【詳解】依題意得m-1=n,3=m+n,解得m=2,n=1故=（-1）2019=-1【點(diǎn)睛】此題主要考查二元一次方程組的求解，解題的關(guān)鍵是數(shù)軸同類項(xiàng)的定義.13、3．【解析】試題分析：此題用面積法，由A，B，C點(diǎn)的坐標(biāo)知道，B到x軸的距離是3，C到AO的距離是5，OA=4，∴△ABC的面積=△AOB的面積＋△AOC的面積==6＋30=36，∵AD⊥BC于D，∴=36，∴AD·BC=3．考點(diǎn)：3．點(diǎn)的坐標(biāo)意義；3．三角形面積的計算．14、k＞1．【解析】

先解方程，然后根據(jù)解為正實(shí)數(shù)，可以得到關(guān)于k的不等式，從而可以確定出k的范圍．【詳解】∵kx﹣1=1x，∴（k﹣1）x=1，解得，x=，∵關(guān)于x的方程kx﹣1=1x的解為正實(shí)數(shù)，∴＞0，解得，k＞1，故答案為k＞1．考點(diǎn)：一元一次方程的解．15、1【解析】

解：長為（3a+b），寬為（a+2b）的大長方形的面積為：（3a+b）（a+2b）=3a2+2b2+1ab；A卡片的面積為：a×a=a2；B卡片的面積為：b×b=b2；C卡片的面積為：a×b=ab；因此可知，拼成一個長為（3a+b），寬為（a+2b）的大長方形，需要3塊A卡片，2塊B卡片和1塊C卡片．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題難度中等，主要考查學(xué)生對多項(xiàng)式運(yùn)算知識點(diǎn)的掌握，根據(jù)幾何面積列式展開分析．16、130°．【解析】

解：根據(jù)角平分線的定義可知，∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可知，∠ABC+∠ACB=180°-∠A=100°，∠BOC=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-×100°=130°故答案為130°．【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理；角平分線的定義．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、【解析】

根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪、冪的乘方與積的乘方、同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算方法計算即可．【詳解】【點(diǎn)睛】注意分?jǐn)?shù)指數(shù)冪、冪的乘方與積的乘方以及同底數(shù)冪的除法的靈活應(yīng)用．18、證明見解析【解析】試題分析：要證明AC＝DF成立，只需要利用AAS證明△ABC≌△DEF即可．試題解析：證明：∵BF＝EC（已知），∴BF＋FC＝EC＋CF，即BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS），∴AC＝DF考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)．19、（1）見解析；（1）①35°，

②∠OBC:∠OFC的值不發(fā)生變化，∠OBC:∠OFC=1:1【解析】

（1）由平行線的性質(zhì)得到∠C+∠COA=180°，再由∠C=∠OAB，得到∠OAB+∠COA=180°，根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行即可得到結(jié)論；（1）①先求出∠COA的度數(shù)，由∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF，即可得到結(jié)論；②∠OBC：∠OFC的值不發(fā)生變化．由平行線的性質(zhì)可得∠OBC=∠BOA，∠OFC=∠FOA．由FOB=∠AOB，得到∠OFC=1∠OBC，從而得出結(jié)論．【詳解】解：（1）∵CB∥OA，∴∠C+∠COA=180°．∵∠C=∠OAB，∴∠OAB+∠COA=180°，∴AB∥OC；（1）①∠COA=180°-∠C=70°．∵∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF，∴∠FOB+∠EOF=（∠AOF+∠COF）=∠COA=35°；②∠OBC：∠OFC的值不發(fā)生變化．∵CB∥OA，∴∠OBC=∠BOA，∠OFC=∠FOA．∵∠FOB=∠AOB，∴∠FOA=1∠BOA，∴∠OFC=1∠OBC，∴∠OBC：∠OFC=1：1．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖理清圖中各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．20、（1）；（2）9x-5，-1．【解析】

（1）先化簡，再利用加減消元法即可求解；（2）根據(jù)整式的乘法運(yùn)算法則進(jìn)行化簡，再代入x即可求解．【詳解】（1）化簡得，①+②得4x=32，解得x=1，把x=1代入②得1-y=-4，解得y=12，所以原方程組的解為；（2）（3x+2）（3x-2）-5x（x-1）-（2x-1）2，=9x2-4-5x2+5x-4x2+4x-1，=9x-5，把x=代入原式=-3-5=-1．【點(diǎn)睛】此題主要考查二元一次方程組及整式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟知其運(yùn)算法則．21、（1）7，4；2，1；（2），；（3）不成立，見解析【解析】

（1）根據(jù)題意把，分別代入，，和，，中即可；（2）先根據(jù)，，求出，，，再根據(jù)，，列出關(guān)于、的方程組即可求解出和的值．（3）由（1）可知：，，，，，，然后求出和即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1），，，，由，，，得到，，；同理把，，代入，，中，可得，，．故答案為7，4；2，1；．（2），，，，，．當(dāng)，，，時，根據(jù)，，，可得解得；（3）不成立，理由如下：由（1）可知：，，，，，∴，∴故不成立．【點(diǎn)睛】此題考查的是定義新運(yùn)算，掌握定義新運(yùn)算公式和解二元一次方程組是解決此題的關(guān)鍵．22、證明見解析【解析】

先求出∠1=∠2，結(jié)合∠1＝∠1證明DG∥AB，問題得解.【詳解】證明：∵EF∥AD，∴∠1=∠2．又∵∠1=∠1，∴∠1=∠2．∴DG∥AB．∴∠BAC=∠DGC．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定：①兩直線平行同位角相等，②兩直線平行內(nèi)錯角相等，③兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ).在運(yùn)用平