山西省長(zhǎng)治市2023年七下數(shù)學(xué)期中綜合測(cè)試試題含解析

山西省長(zhǎng)治市2023年七下數(shù)學(xué)期中綜合測(cè)試試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，4塊完全相同的長(zhǎng)方形圍成一個(gè)正方形.圖中陰影部分的面積可以用不同的代數(shù)式進(jìn)行表示，由此能驗(yàn)證的等式是（）A． B．C． D．2．如果自然數(shù)a的平方根是±m(xù)，那么a+1的平方根用m表示為（）A．±（m+1） B．（m2+1） C． D．3．將一副三角板如圖放置，使點(diǎn)A在DE上，BC∥DE，則∠AFC的度數(shù)是（）A．45° B．50° C．60° D．75°4．如圖，將一個(gè)正方形分成9個(gè)全等的小正方形，連接三條線段得到∠1，∠2，∠3，則∠1+∠2+∠3的度數(shù)和等于()A．120° B．125° C．130° D．135°5．若＝x﹣5，則x的取值范圍是（）A．x＜5 B．x≤5 C．x≥5 D．x＞56．如圖，若AB∥CD，則之間的關(guān)系為（）A． B． C． D．7．下列從左邊到右邊的變形，是因式分解的是（）A．（a﹣1）（a﹣2）＝a2﹣3a+2 B．a(chǎn)2﹣3a+2＝（a﹣1）（a﹣2）C．（a﹣1）2+（a﹣1）＝a2﹣a D．a(chǎn)2﹣3a+2＝（a﹣1）2﹣（a﹣1）8．如果點(diǎn)P(a＋1，a－1)在x軸上，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)為()A．(－2，0)B．(2，0)C．(0，－2)D．(0，2)9．若關(guān)于x，y的方程組的解也是二元一次方程x－2y=1的解，則m的值為()A． B． C． D．110．某班有36人參加義務(wù)植樹勞動(dòng)，他們分為植樹和挑水兩組，要求挑水人數(shù)是植樹人數(shù)的2倍，設(shè)有x人挑水，y人植樹，則下列方程組中正確的是（）A． B．C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，△ABC的高CD、BE相交于O，如果∠A=55o，那么∠BOC=________°12．圓的半徑擴(kuò)大到原來的3倍，周長(zhǎng)擴(kuò)大到原來的____倍．面積擴(kuò)大到原來的_______倍．13．如圖，已知，，，則________．14．若，，______．15．如圖，直線a和b被直線c所截，∠1＝110°，當(dāng)∠2＝_____時(shí)，直線a∥b成立16．已知點(diǎn)坐標(biāo)為在軸上，寫出點(diǎn)坐標(biāo)________.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知，如圖，△ABC，∠ACB=90°，∠B=2∠A．（1）用直尺和圓規(guī)作△ABC的角平分線BD，保留作圖痕跡；（2）在(1)的基礎(chǔ)上，求∠ADB的度數(shù)．18．（8分）如圖，,點(diǎn)分別在直線上，點(diǎn)為兩平行線內(nèi)部一點(diǎn)（1）如圖1，角平分線交于點(diǎn)N，若等于，求的度數(shù)（2）如圖2，點(diǎn)G為直線上一點(diǎn)，且，延長(zhǎng)GM交直線AB于點(diǎn)Q，點(diǎn)P為MG上一點(diǎn)，射線相交于點(diǎn)H，滿足，設(shè)，求的度數(shù)（用的代數(shù)式表示）19．（8分）夏季來臨，天氣逐漸炎熱起來，某商店將某種碳酸飲料每瓶的價(jià)格上調(diào)了10％，將某種果汁飲料每瓶的價(jià)格下調(diào)了5％．已知調(diào)價(jià)前買上述碳酸飲料3瓶和果汁飲料2瓶共花遇24元；調(diào)價(jià)后再買同樣多的兩種飲料要多花費(fèi)元，問這兩種飲料在調(diào)價(jià)前每瓶各多少元？20．（8分）解方程組或不等式組(1)(2)21．（8分）已知：如圖，點(diǎn)C在AOB的一邊OA上，過點(diǎn)C的直線DE//OB，CF平分ACD，CGCF于C，O=40．（1）求ECF的度數(shù)；（2）求DCG的度數(shù)；（3）當(dāng)O為多少度時(shí)，CD平分OCF，并說明理由．22．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，B（2，0），A（6，6），M（0，6），P點(diǎn)為y軸上一動(dòng)點(diǎn)．（1）當(dāng)P點(diǎn)在線段OM上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試問是否存在一個(gè)點(diǎn)P使=13，若存在，請(qǐng)求出P點(diǎn)耳朵坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.（2）當(dāng)點(diǎn)P在y的正半軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)（不包括O，M），∠PAM，∠APB，∠PBO三者之間是否存在某種數(shù)量關(guān)系，如果有，請(qǐng)利用所學(xué)的知識(shí)找出并證明；如果沒有，請(qǐng)說明理由．23．（10分）為了響應(yīng)市委和市政府“綠色環(huán)保，節(jié)能減排”的號(hào)召，幸福商場(chǎng)用3300元購進(jìn)甲、乙兩種節(jié)能燈共計(jì)100只，很快售完.這兩種節(jié)能燈的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如表所示：(1)求幸福商場(chǎng)甲、乙兩種節(jié)能燈各購進(jìn)了多少只?(2)全部售完100只節(jié)能燈后，商場(chǎng)共計(jì)獲利多少元?24．（12分）先化簡(jiǎn)再求值:(a-2)2-(a-1)·(a+1)+5a,其中a=-2.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】∵陰影部分的面積為=4ab，或是：(a+b)2?(a?b)2∴.故選C.點(diǎn)睛：本題考查了完全平方公式的幾何背景，分陰影部分割成四個(gè)長(zhǎng)方形的面積和補(bǔ)成大正方形的面積減去中間小正方形的面積整理即可．解此類題目關(guān)鍵在于仔細(xì)分析圖形，用不同的方法表示出陰影部分的面積．2、D【解析】

首先根據(jù)平方根性質(zhì)用m表示出該自然數(shù)a，由此進(jìn)一步表示出，從而進(jìn)一步即可得出答案．【詳解】由題意得：這個(gè)自然數(shù)a為：，∴,故的平方根用m表示為：，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方根的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.3、D【解析】試題分析：先根據(jù)BC∥DE及三角板的度數(shù)求出∠EAB的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的性質(zhì)即可求出∠AFC的度數(shù)．試題解析：∵BC∥DE，△ABC為等腰直角三角形，∴∠FBC=∠EAB=（180°-90°）=45°，∵∠AFC是△AEF的外角，∴∠AFC=∠FAE+∠E=45°+30°=75°．故選D．考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)．4、D【解析】

根據(jù)全等三角形的判定定理可得出，從而有，這樣可得，根據(jù)圖形可得出，這樣即可求出的度數(shù)．【詳解】解：在與中，，，由圖可知，，∴，由圖可知，，．故選：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，屬于數(shù)形結(jié)合的類型，解答本題需要判定，這是解答本題關(guān)鍵．5、C【解析】

因?yàn)?-a（a≤0），由此性質(zhì)求得答案即可．【詳解】∵=x-1，∴1-x≤0∴x≥1．故選C．【點(diǎn)睛】此題考查二次根式的性質(zhì)：=a（a≥0），=-a（a≤0）．6、C【解析】

作EF∥AB．利用平行線的性質(zhì)即可得答案．【詳解】作EF∥AB．∵AB∥CD，AB∥EF，∴CD∥EF，∴∠BAE+∠FEA＝180°，∠FEC＝∠C＝γ，∴α+(β﹣γ)＝180°，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造平行線解決問題，屬于中考?？碱}型．7、B【解析】試題分析：利用因式分解的意義判斷即可．試題解析：a2-3a+2=（a-1）（a-2）是因式分解．故選B考點(diǎn)：因式分解的意義．8、B【解析】

根據(jù)x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)可得a-1=0，解方程求得a后即可求得答案.【詳解】∵點(diǎn)P(a+1，a-1)在x軸上，∴a-1=0，解得a=1，∴a+1=1+1=2，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2，0)，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0是解題的關(guān)鍵.9、A【解析】

聯(lián)立不含m的方程求出x與y的值，進(jìn)而求出m的值即可．【詳解】解：聯(lián)立得：，①②得：，解得：，把代入①得：，把，代入得：，解得：．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的解，以及二元一次方程的解，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．10、C【解析】

根據(jù)此題的等量關(guān)系：①共36人；②挑水人數(shù)是植樹人數(shù)的2倍列出方程解答即可．【詳解】設(shè)有x人挑水，y人植樹，可得：，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查方程組的應(yīng)用問題，根據(jù)實(shí)際問題中的條件列方程組時(shí)，要注意抓住題目中的一些關(guān)鍵性詞語，找出等量關(guān)系，列出方程組．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【解析】

因?yàn)镃D、BE均為△ABC的高，則有∠BEC=∠ADC=90°；又知∠A=55°，可根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到∠OCE=90°-∠A=90°-55°=35°，最后依據(jù)三角形的外角性質(zhì)定理即三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和，得到∠BOC=∠BEC+∠OCE=90°+35°=1°．【詳解】解：∵CD、BE均為△ABC的高，

∴∠BEC=∠ADC=90°，

∵∠A=55°，

∴∠OCE=90°-∠A=90°-55°=35°，

則∠BOC=∠BEC+∠OCE=90°+35°=1°．

故答案是：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的外角性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理．解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的外角性質(zhì)定理，即三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和．12、31【解析】

根據(jù)圓的：C=2πr，S=πr2以及積的變化規(guī)律可得：一個(gè)圓的半徑擴(kuò)大到原來的n倍，這個(gè)圓的周長(zhǎng)就擴(kuò)大到原來的n倍，面積就擴(kuò)大到原來的n2倍；據(jù)此解答．【詳解】一個(gè)圓的半徑擴(kuò)大到原來的3倍，這個(gè)圓的周長(zhǎng)就擴(kuò)大到原來的3倍，面積就擴(kuò)大到原來的32=1倍．

故答案為：3，1．【點(diǎn)睛】此題考查圓的周長(zhǎng)和面積，解題關(guān)鍵在于掌握積的變化規(guī)律在圓的C=2πr，S=πr2中靈活應(yīng)用，可以把它當(dāng)作結(jié)論記?。?3、【解析】

利用兩直線平行，同位角相等以及三角形的外角和定理計(jì)算即可．【詳解】∵，,∴∴根據(jù)三角形外角定理故答案為：．【點(diǎn)睛】平行線的性質(zhì)以及三角形的外角定理是解決本題的關(guān)鍵．14、1【解析】

根據(jù)冪的運(yùn)算公式及逆運(yùn)算即可求解．【詳解】∵，∴=2×32=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查冪的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知冪的運(yùn)算公式及逆運(yùn)算．15、70°【解析】

根據(jù)平行的判定，要使直線a∥b成立，則∠2=∠3，再根據(jù)∠1＝110°，即可把∠2的度數(shù)求解出來．【詳解】解：要使直線a∥b成立，則∠2=∠3（同位角相等，兩直線平行），∵∠1＝110°，∴∠3＝180°-∠1=180°-110°=70°，∴∠2=∠3=70°，故答案為：70°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行的判定（同位角相等，兩直線平行），掌握直線平行的判定方法是解題的關(guān)鍵．16、【解析】

根據(jù)x軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為0列出求出a，進(jìn)而求出P點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】點(diǎn)坐標(biāo)為在軸上，所以a+2=0,得到a=-2，故P點(diǎn)坐標(biāo)為（7，0）.【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0是解題關(guān)鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）見解析；（2）∠ADB=120°．【解析】

（1）根據(jù)尺規(guī)作角平分線的步驟作圖即可；（2）根據(jù)∠ACB=90°，∠B=2∠A可求出∠A=30°，∠ABC=60°，根據(jù)角平分線定義可得∠ABD=30°，然后由三角形內(nèi)角和定理可得答案．【詳解】解：（1）如圖，線段BD即為所求．（2）因?yàn)椤螦CB=90°，所以∠A+∠ABC=90°，因?yàn)椤螦BC=2∠A，所以∠A=30°，∠ABC=60°，又因?yàn)锽D平分∠ABC，所以∠ABD=∠ABC=30°，因?yàn)椤螦DB+∠A+∠ABD=180°，所以∠ADB=180°－30°－30°=120°．【點(diǎn)睛】本題考查了尺規(guī)作角平分線，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，熟知三角形內(nèi)角和等于180°是解題的關(guān)鍵．18、（1）115°；（2）∠H=60°-α．【解析】

（1）過M作ME∥AB，利用平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義計(jì)算即可．

（2）如圖②中設(shè)∠BEH=x，∠PFG=y，則∠BEM=3x，∠MFG=3y，設(shè)EH交CD于K．證明∠H=x-y，求出x-y即可解決問題．【詳解】解：（1）過M作ME∥AB，

∵AB∥CD，

∴ME∥CD，

∴∠BEM+∠2=∠DFM+∠4=180°，

∴∠BEM=180°-∠2，∠DFM=180°-∠4，

∵EN，F(xiàn)N分別平分∠MEB和∠DFM，

∴∠1=∠BEM，∠3=∠DFM，

∴∠1+∠3=（180°-∠2）+

（180°-∠4）=180°-（∠2+∠4）=180°-×130°=115°，

∴∠ENF=360°-∠1-∠3-∠EMF=360°-115°-130°=115°；

（2）如圖②中設(shè)∠BEH=x，∠PFG=y，則∠BEM=3x，∠MFG=3y，設(shè)EH交CD于K．

∵AB∥CD，

∴∠BEH=∠DKH=x，

∵∠PFG=∠HFK=y，∠DKH=∠H+∠HFK，

∴∠H=x-y，

∵∠EMF=∠MGF=α，∠BQG+∠MGF=180°，

∴∠BQG=180°-α，

∵∠QMF=∠QME+∠EMF=∠MGF+∠MFG，

∴∠QME=∠MFG=3y，

∵∠BEM=∠QME+∠MQE，

∴3x-3y=180°-α，

∴x-y=60°-α，

∴∠H=60°-α．【點(diǎn)睛】此題考查平行線的性質(zhì)和判定，三角形的外角的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)解決問題．19、調(diào)價(jià)前碳酸飲料每瓶4元，果汁飲料每瓶6元【解析】

設(shè)調(diào)價(jià)前碳酸飲料每瓶元，果汁飲料每瓶元，，根據(jù)調(diào)價(jià)前買上述碳酸飲料3瓶和果汁飲料2瓶共花遇24元；調(diào)價(jià)后再買同樣多的兩種飲料要多花費(fèi)元，列出方程組，求出解即可．【詳解】解：設(shè)調(diào)價(jià)前碳酸飲料每瓶元，果汁飲料每瓶元，則，解得，所以，調(diào)價(jià)前碳酸飲料每瓶4元，果汁飲料每瓶6元．【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出之間的等量關(guān)系，列出方程再求解，利用二元一次方程組求解的應(yīng)用題一般情況下題中要給出2個(gè)等量關(guān)系，準(zhǔn)確的找到等量關(guān)系并用方程組表示出來是解題的關(guān)鍵．20、(1)原不等式組的解集是(2)【解析】

(1)先求出兩個(gè)不等式的解集，再求其公共解；(2)先消掉z，得到關(guān)于x、y的二元一次方程，聯(lián)立組成方程組求出x、y的值，然后代入方程③求解即可．【詳解】(1)解不等式①，解不等式②,，所以，原不等式組的解集是(2)①?②得，④，③?①得，8x?4y=16，即2x?y=4⑤，聯(lián)立解得把x=1，y=?2代入③得，解得z=2，所以,原方程組的解是【點(diǎn)睛】考查解一元一次不等式組，解三元一次方程組，掌握解題的步驟是解題的關(guān)鍵.21、（1）110°；（2）20°；（3）60°，理由見解析．【解析】

（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)，得到∠ACE=40°，根據(jù)平角的定義以及角平分線的定義，即可得到∠ACF=70°，進(jìn)而得出∠ECF的度數(shù)；（2）根據(jù)CGCF可得∠DCG+∠DCF=90°，以及∠ACF=∠DCF=70°求解；（3）當(dāng)∠O=60°時(shí)，根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出∠DCO=∠O=60°，再根據(jù)角平分線的定義，即可得到∠DCF=60°，據(jù)此可得∠DCO=∠DCF．【詳解】解：（1）∵DE∥OB，∴∠O=∠ACE，（兩直線平行，同位角相等）∵∠O=40°，∴∠ACE=40°，∵∠ACD+∠ACE=180°，（平角定義）∴∠ACD=140°，又∵CF平分∠ACD，∴∠ACF=∠DCF=70°，（角平分線定義）∴∠ECF=70°+40°=110°；（2）∵CG⊥CF，∴∠FCG=90°，∴∠DCG+∠DCF=90°，又∵∠DCF=70°∴∠DCG=20°

（3）結(jié)論：當(dāng)∠O=60°時(shí)，CD平分∠OCF．當(dāng)∠O=60°時(shí)，∵DE∥OB，∴∠DCO=∠O=60°．∴∠ACD=120°．又∵CF平分∠ACD，∴∠DCF=60°，∴∠DCO=∠DCF，即CD平分∠OCF．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義，解題時(shí)注意：兩直線平行，同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等．22、（1）P（0，）；（2）當(dāng)P在OM線段上，∠PAM+∠PBO=∠APB；當(dāng)P在OM的延長(zhǎng)線上，∠PAM+∠APB=∠PBO.【解析】

（1）設(shè)P（0，m）．根據(jù)S△PAB=S梯形AMOB-S△APM-S△PBO，構(gòu)建方程即可解決問題；（2）分2種情形，分別畫出圖形，根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)解決問題即可．【詳解】（1）設(shè)P（0，m）．∵S△PAB=13，四邊形AMOB是直角梯形，∴?（6+2）?6-?m?2-?（6-m）?6=13，∴m=，∴P（0，），（2）①如圖2-1