山東省德州武城縣聯(lián)考2023年七年級數(shù)學第二學期期中學業(yè)水平測試試題含解析

山東省德州武城縣聯(lián)考2023年七年級數(shù)學第二學期期中學業(yè)水平測試試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學的經(jīng)典著作，書中有一個問題：“今有黃金九枚，白銀一十一枚，稱之重適等．交易其一，金輕十三兩．問金、銀一枚各重幾何？”．意思是：甲袋中裝有黃金9枚（每枚黃金重量相同），乙袋中裝有白銀11枚（每枚白銀重量相同），稱重兩袋相等．兩袋互相交換1枚后，甲袋比乙袋輕了13兩（袋子重量忽略不計）．問黃金、白銀每枚各重多少兩？設(shè)每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩，根據(jù)題意得（）A．B．C．D．2．在平面直角坐標系中，把點P（﹣5，2）先向左平移3個單位長度，再向上平移5個單位長度后得到的點的坐標是（）A．（﹣8，6） B．（﹣8，7） C．（﹣2，7） D．（﹣2，﹣3）3．如圖，給出下列條件：①∠1＝∠3；②∠2＝∠3；③∠2＝∠4；④∠5+∠4＝180°．其中不能判定a∥b的有（）A．① B．② C．③ D．④4．已知當時，代數(shù)式的值是（）A． B． C． D．5．小月去買文具，打算買5支單價相同的簽字筆和3本單價相同的筆記本，她與售貨員的對話如下,那么一支筆和一本筆記本應付（）小月:您好,我要買5支簽字筆和3本筆記本售貨員:好的,那你應付款52元小月:剛才我把兩種文具的單價弄反了,以為要付44元A．10元 B．11元 C．12元 D．13元6．用兩塊相同的三角板按如圖所示的方式作平行線AB和CD，能解釋其中的道理的依據(jù)是()A．內(nèi)錯角相等，兩直線平行 B．同位角相等，兩直線平行C．同旁內(nèi)角互補，兩直線平行 D．兩直線平行，內(nèi)錯角相等7．如圖，直線、相交于點O，，垂足為O，若射線在的內(nèi)部，，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．8．小明和媽媽在家門口打車出行，借助某打車軟件，他看到了當時附近的出租車分布情況．若以他現(xiàn)在的位置為原點，正東、正北分別為x軸、y軸正方向，圖中點A的坐標為（1，0），那么離他最近的出租車所在位置的坐標大約是（）A．（3.2，1.3） B．（﹣1.9，0.7） C．（0.8，﹣1.9） D．（3.8，﹣2.6）9．如圖，AB∥CD，直線EF分別交AB，CD于M，N兩點，將一個含有45°角的直角三角尺按如圖所示的方式擺放，若∠EMB＝75°，則∠PNM等于()A．15° B．25° C．30° D．45°10．如圖，已知矩形一條直線將該矩形分割成兩個多邊形（含三角形），若這兩個多邊形的內(nèi)角和分別為和則不可能是（）.A． B． C． D．11．如圖①，一張四邊形紙片ABCD，，，若將其按照圖②所示方式折疊后，恰好，,則的度數(shù)為()A．75 B．70 C．85 D．8012．下列各數(shù)中3.14，，0.131131113…，﹣π，，﹣，，無理數(shù)的個數(shù)有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．我校為組織八年級的234名同學去看電影，租用了某公交公司的幾輛公共汽車．如果每輛車坐30人，則最后一輛車不空也不滿．他們共租了___輛公共汽車．14．如圖，將直角三角形ABC沿AB方向平移得到三角形DEF，已知AD＝6，EF＝8，CG＝3，則陰影部分的面積為_____．15．的平方根是_______；-125的立方根是_______；的值是_______．16．在方程y＝kx+b中，當x＝﹣2時，y＝3，當x＝1時，y＝0，那么k＝_____，b＝_____．17．代數(shù)式x2-（k-1）x+25是一個完全平方式，則k=______.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）隨著裕安中學的規(guī)模逐漸擴大，學生人數(shù)越來越多，學校打算購買校車20輛，現(xiàn)有A和B兩種型號校車，如果購買A型號校車6輛，B型號14輛，需要資金580萬元；如果購買A型號校車12輛，B型號校車8輛，需要資金760萬元.已知每種型號校車的座位數(shù)如表所示：A型號B型號座位數(shù)（個/輛）6030經(jīng)預算，學校準備購買設(shè)備的資金不高于500萬元.（每種型號至少購買1輛）（1）每輛A型校車和B型校車各多少萬元？（2）請問學校有幾種購買方案？且哪種方案的座位數(shù)最多，是多少？19．（5分）甲、乙兩名同學在解方程組時，甲解題時看錯了m，解得；乙解題時看錯了n，解得．請你以上兩種結(jié)果，求出原方程組的正確解．20．（8分）已知（ax）y=a6，（ax）2÷ay=a3（1）求xy和2x﹣y的值；（2）求4x2+y2的值．21．（10分）如圖，AD⊥BC，垂足為D，點E、F分別在線段AB、BC上，EF⊥BC，∠CAD＝∠DEF，（1）求證：EF∥AD；（2）判斷ED與AC的位置關(guān)系，并證明你的猜想．22．（10分）若x+y=3，且(x+2)(y+2)=1．（1）求xy的值；（2）求x2+3xy+y2的值．23．（12分）長江汛期即將來臨，防汛指揮部在一危險地帶兩岸各安置了一探照燈，便于夜間查看江水及兩岸河堤的情況．如圖，燈A射線自AM順時針旋轉(zhuǎn)至AN便立即回轉(zhuǎn)，燈B射線自BP順時針旋轉(zhuǎn)至BQ便立即回轉(zhuǎn)，兩燈不停交叉照射巡視．若燈A轉(zhuǎn)動的速度是a度/秒，燈B轉(zhuǎn)動的速度是b度/秒，且a，b滿足|a﹣3b﹣1|+（a+b﹣5）2＝1．假定這一帶長江兩岸河堤是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN＝45°．（1）求a，b的值；（2）若兩燈同時轉(zhuǎn)動，經(jīng)過42秒，兩燈射出的光束交于C，求此時∠ACB的度數(shù)；（3）若燈B射線先轉(zhuǎn)動11秒，燈A射線才開始轉(zhuǎn)動，在燈B射線到達BQ之前，A燈轉(zhuǎn)動幾秒，兩燈的光束互相平行？（直接寫出答案）

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解析】

根據(jù)題意可得等量關(guān)系：①9枚黃金的重量=11枚白銀的重量；②（10枚白銀的重量+1枚黃金的重量）-（1枚白銀的重量+8枚黃金的重量）=13兩，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組即可．【詳解】設(shè)每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩，由題意得：，故選：D．【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系．2、B【解析】

根據(jù)點坐標平移規(guī)律即可求得.【詳解】解：∵點P（﹣5，2），∴先向左平移3個單位長度，再向上平移5個單位長度后得到的點的坐標是（﹣5﹣3，2+5），即（﹣8，7），故選：B．【點睛】本題考查點坐標的平移變換，關(guān)鍵是要熟記左右移動改變點的橫坐標，左減，右加；上下移動改變點的縱坐標，下減，上加.3、B【解析】

根據(jù)平行線的判定方法，對選項一一分析，排除錯誤答案．【詳解】解：①∵∠1＝∠3，∴a∥b（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），故①正確；②∠2與∠3不是同位角、內(nèi)錯角或同旁內(nèi)角，不能判定a∥b，故②錯誤；③∵∠2＝∠4，∴a∥b（同位角相等，兩直線平行），故③正確；④∵∠2+∠5＝180°（鄰補角互補），又∵∠5+∠4＝180°，∴∠2＝∠4，∴a∥b（同位角相等，兩直線平行），故④正確；故選：B．【點睛】此題考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定方法是解本題的關(guān)鍵．4、C【解析】

由題意直接根據(jù)二次根式的性質(zhì)以及去絕對值的方法，進行分析運算即可.【詳解】解：∵，∴.故選：C.【點睛】本題考查二次根式和去絕對值，熟練掌握二次根式的性質(zhì)以及去絕對值的方法是解題的關(guān)鍵.5、C【解析】

設(shè)購買1支簽字筆應付x元，1本筆記本應付y元，根據(jù)題意可得5x+3y=52和3x+5y=44，進而求出x+y的值．【詳解】設(shè)購買1支簽字筆應付x元，1本筆記本應付y元，根據(jù)題意得，解得8x+8y=96，即x+y=12，所以在單價沒有弄反的情況下，購買1支簽字筆和1本筆記本應付12元，故選C．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程組求解．6、A【解析】

根據(jù)平行線的判定定理：內(nèi)錯角相等，兩直線平行去分析解答即可．【詳解】如圖，利用兩塊相同的三角板，分別在三角板的邊緣畫直線AB和CD，

直線AD把AB和CD所截，

此時兩塊相同的三角板的最小兩個角的位置關(guān)系正好是內(nèi)錯角，

所以這是根據(jù)內(nèi)錯角相等，來判定兩直線平行的．

故選：A．【點睛】此題考查平行線的判定，解題的關(guān)鍵是：對內(nèi)錯角相等，兩直線平行這一判定定理的理解和掌握．7、C【解析】

由ED⊥CD可得∠EOC=∠EOD=90°，根據(jù)對頂角的定義可得∠AOC=∠BOD，根據(jù)∠AOC+∠AOF+∠EOF=∠EOC=90°，即可求出∠AOC的度數(shù)，利用鄰補角的定義即可求出∠BOC的度數(shù).【詳解】∵ED⊥CD，∴∠EOC=∠EOD=90°，∵∠AOC=∠BOD，∠AOF=∠BOD，∠EOF=25°，∴∠AOC+∠AOF+∠EOF=∠EOC=90°∴∠AOC+∠AOC+25°=90°，∴∠AOC=39°，∴∠BOC=180°-∠AOC=180°-39°=141°，故選C.【點睛】本題考查了垂直的定義、對頂角的性質(zhì)及角的和差運算，認真觀察圖形是解題關(guān)鍵.8、B【解析】

根據(jù)平面直角坐標系的定義建立平面直角坐標系，然后根據(jù)象限特點解答即可．【詳解】解：由圖可知，（﹣1.9，0.7）距離原點最近，故選B．【點睛】本題考查了坐標確定位置，主要利用了平面直角坐標系的定義和在平面直角坐標系中確定點的位置的方法．9、C【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，由等腰直角三角形的性質(zhì)得到，即可得到結(jié)論．【詳解】，，，，故選C．【點睛】考查了平行線的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10、D【解析】如圖，一條直線將該矩形ABCD分割成兩個多邊（含三角形）的情況有以上三種，①當直線不經(jīng)過任何一個原來矩形的頂點，此時矩形分割為一個五邊形和三角形，∴M+N=540°+180°=720°；②當直線經(jīng)過一個原來矩形的頂點，此時矩形分割為一個四邊形和一個三角形，∴M+N=360°+180°=540°；③當直線經(jīng)過兩個原來矩形的對角線頂點，此時矩形分割為兩個三角形，∴M+N=180°+180°=360°．故選D．11、D【解析】

先根據(jù)翻折變換的性質(zhì)得出∠1=∠D′MN，∠2=∠D′NM，再由平行線的性質(zhì)求出∠1+∠D′MN及∠2+∠D′NM的度數(shù)，進而可得出結(jié)論．【詳解】解：如圖2：

∵△MND′由△MND翻折而成，

∴∠1=∠D′MN，∠2=∠D′NM，

∵MD′∥AB，ND′∥BC，∠A=50°，∠C=150°

∴∠1+∠D′MN=∠A=50°，∠2+∠D′NM=∠C=150°，

∴∠1=∠D′MN===25°，∠2=∠D′NM===75°，

∴∠D=180°-∠1-∠2=180°-25°-75°=80°．

故選D．【點睛】本題考查的是翻折變換的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)，解答此類題目時往往隱含了三角形的內(nèi)角和是180°這一知識點．12、B【解析】

無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．【詳解】解：3.14是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)；是無理數(shù)；0.131131113…是無理數(shù)；﹣π是無理數(shù)；=5，是整數(shù)，屬于有理數(shù)；﹣是分數(shù)，屬于有理數(shù)；是循環(huán)小數(shù)，屬于有理數(shù)．∴無理數(shù)有，0.131131113…，﹣π共3個．故選：B．【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學習的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1【解析】

設(shè)他們共租了x輛公共汽車，先表示出最后一輛車的人數(shù)，不空也不滿意思是這輛車上的人少于30人，多于0人，由此可列出不等式求解即可．【詳解】解：設(shè)他們共租了x輛公共汽車．0＜234﹣30（x﹣1）＜30，解得7.1＜x＜1.1，又∵x為正整數(shù)，∴x＝1，故答案為：1．【點睛】本題考查了一元一次不等式的應用，根據(jù)題意得到相應的不等關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，應重點理解不空也不滿的意思．14、1【解析】

根據(jù)平移的性質(zhì)可得△DEF≌△ABC，S△DEF＝S△ABC，則陰影部分的面積＝梯形BEFG的面積，再根據(jù)梯形的面積公式即可得到答案．【詳解】解：∵Rt△ABC沿AB的方向平移AD距離得△DEF，∴△DEF≌△ABC，

∴EF=BC=8，S△DEF=S△ABC，BE=AD=6，

∴S△ABC?S△DBG=S△DEF?S△DBG，

∴S四邊形ACGD=S梯形BEFG，

∵CG=3，

∴BG=BC?CG=8?3=5，

∴S梯形BEFG=（BG＋EF）?BE=（5＋8）×6=1．∴S四邊形ACGD=S梯形BEFG=1

故答案為：1．【點睛】本題考查了平移的基本性質(zhì)和梯形的面積公式．平移的基本性質(zhì)是：①平移不改變圖形的形狀和大?。虎诮?jīng)過平移，對應點所連的線段平行（或在同一條直線上）且相等，對應線段平行（或在同一條直線上）且相等，對應角相等．15、-51【解析】

根據(jù)平方根、立方根、算術(shù)平方根的定義，即可解答．【詳解】的平方根是，-125的立方根是-5，的值是1，故答案為：；-5；1．【點睛】本題考查了平方根、立方根、算術(shù)平方根，熟練掌握它們的定義及運算方法是解答的關(guān)鍵．16、﹣11【解析】

由題目中給出的條件，可得到關(guān)于k，b的方程組，解方程組即可．【詳解】解：將x＝﹣2，y＝3和x＝1，y＝0分別代入方程y＝kx+b中得方程組：，∴k＝﹣1，b＝1．故答案為：﹣1；1．【點睛】此題考查二元一次方程組的解，先將x，y的值代入方程中得到關(guān)于k，b的方程組，然后便可求出k，b的值．17、11或-9【解析】

利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可．【詳解】∵代數(shù)式x2-（k-1）x+25是一個完全平方式，∴k-1=±10，解得：k=11或-9，故答案為：11或-9【點睛】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）每輛A型校車50萬元，每輛B型校車20萬元；（2）共有3種購買方案；購買A型3輛，B型17輛時座位數(shù)最多，是690個.【解析】分析：（1）根據(jù)購買A型號校車6輛，B型號14輛，需要資金580萬元；購買A型號校車12輛，B型號校車8輛，需要資金760萬元.得出等量關(guān)系，列出二元一次方程組即可；(2)根據(jù)學校打算購買校車20輛，而可用于購買設(shè)備的資金不高于500萬元，可得出不等式關(guān)系，求出即可．詳解：（1）設(shè)每輛A型校車萬元，每輛B型校車萬元，則，解得答:每輛A型校車50萬元，每輛B型校車20萬元（2）設(shè)學校購買A型校車a輛，則購買B型校車（20-a）輛解得.又∵每種型號至少購買1輛∴a可取1,2,3，有三種購買方案.方案一：購買A型1輛，B型19輛，座位數(shù)：1×60+19×30=630（個）方案二：購買A型2輛，B型18輛，座位數(shù)：2×60+18×30=660（個）方案三：購買A型3輛，B型17輛，座位數(shù)：3×60+17×30=690（個）答:共有3種購買方案；購買A型3輛，B型17輛時座位數(shù)最多，是690個.點睛：本題考查對方程組和一元一次不等式的應用能力,解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出相應的關(guān)系式，進而根據(jù)關(guān)系式進行解答.19、n=3,m=4，【解析】試題分析：由題意可知是方程的解，由此即可求得n的值；是方程的解，由此看求得m的值；這樣即可得到正確的原方程組，再解方程組，即可求得原方程組的正確解；試題解析：由題意可知是方程的解，∴，解得n=3；是方程的解，∴，解得m=4；∴原方程組為：，解此方程組得，∴m=4，n=3，原方程組的解為：.點睛：在本題中“甲、乙兩名同學在解方程組時，甲解題時看錯了m，解得”這句話的含義是：“”是關(guān)于的二元一次方程“”的解.20、（1）y=6，,2x-y=3；（2）4【解析】分析：（1）利用積的乘方和同底數(shù)冪的除法，即可解答；（2）利用完全平方公式，即可．本題解析：1）∵（ax）y=a6（2）4x2+21、（1）見解析；（2）ED與AC平行，見解析【解析】

（1）先由AD⊥BC，EF⊥BC證得∠ADB=∠EFB=90°，再根據(jù)平行線的判定即可證得結(jié)論；（2）由EF∥AD得∠DEF=∠EDA，進而證得∠EDA=∠CAD,即可得出結(jié)論．【詳解】（1）∵AD⊥BC，EF⊥BC，∴∠ADB=∠EFB=90°，∴EF∥AD（2）ED與AC平行，理由為：∵EF∥AD，∴∠DEF=∠EDA，∵∠CAD＝∠DEF，∴∠EDA=∠CAD,∴ED∥AC．即ED與AC平行．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)、垂直