內(nèi)蒙古呼倫貝爾市、興安盟2023屆七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

內(nèi)蒙古呼倫貝爾市、興安盟2023屆七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P(a，b)在第二象限，則點(diǎn)Q(5－a，－4b)在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限2．計(jì)算：的結(jié)果是()A． B． C． D．23．如圖，∠B的同位角可以是A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠44．下列計(jì)算結(jié)果正確的是（）A．2a3+a3＝2a6 B．﹣a2?a2＝a6C．a(chǎn)8÷a4＝a2 D．（﹣ab2）3＝﹣a3a65．如果，，那么下列不等式成立的是()A． B． C． D．6．若，則下列不等式中，不成立的是()A． B． C． D．7．如圖，長方形ABCD中，AB＝6，第1次平移將長方形ABCD沿AB的方向向右平移5個(gè)單位，得到長方形A1B1C1D1，第2次平移將長方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5個(gè)單位，得到長方形A2B2C2D2，…，以此類推，第n次平移將長方形An﹣1Bn﹣1Cn﹣1Dn﹣1沿An﹣1Bn﹣1的方向向右平移5個(gè)單位，得到長方形AnBnCnDn（n＞2），則ABn長為（）A．5n＋6 B．5n＋1 C．5n＋4 D．5n＋38．小明從A處出發(fā)沿正東方向行駛至B處，又沿南偏東15°方向行駛至C處，此時(shí)需把方向調(diào)整到正東方向，則小明應(yīng)該（）A．右轉(zhuǎn)165° B．左轉(zhuǎn)75° C．右轉(zhuǎn)15° D．左轉(zhuǎn)15°9．如圖，直線AB、CD、EF相交于點(diǎn)O，∠1的鄰補(bǔ)角是（）A．∠BOC B．∠BOC和∠AOFC．∠AOF D．∠BOE和∠AOF10．對于任意有理數(shù)a,b,c,d，規(guī)定acbdA．x>-3 B．x<-3 C．x<5 D．x>-5二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若a－b＝1，ab=3，則(a-1)(b+1)＝____．12．計(jì)算20160+3﹣1＝______．13．若關(guān)于、的二元一次方程組，則的算術(shù)平方根為_________．14．一張?jiān)嚲砉?5道題，做對一道題得4分，做錯(cuò)或不做倒扣1分，小紅做完試卷得70分，則她做對了道題．15．如圖，在△ABC中，BC＝6，將△ABC沿BC方向平移得到△A′B′C′，連接AA′，若A′B′恰好經(jīng)過AC的中點(diǎn)O，則AA′的長度為_____．16．新型冠狀肺炎病毒(COVID﹣19)的粒子，其直徑在120～140納米即0.00000012米～0.00000014米之間，數(shù)據(jù)0.00000012用科學(xué)記數(shù)法可以表示為_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）計(jì)算題：（1）；（2）；（3）.18．（8分）新房裝修后，某居民購買家用品的清單如下表，因污水導(dǎo)致部分信息無法識別，根據(jù)下表解決問題：家居用品名稱單價(jià)（元）數(shù)量（個(gè)）金額（元）垃圾桶15鞋架40字畫a290合計(jì)5185（1）居民購買垃圾桶，鞋架各幾個(gè)？（2）若居民再次購買字畫和垃圾桶兩種家居用品共花費(fèi)150元，則有哪幾種不同的購買方案？19．（8分）根據(jù)閱讀內(nèi)容，在括號內(nèi)填寫推理依據(jù)．如果兩條平行線被三條直線所截，那么一對內(nèi)錯(cuò)角的角平分線一定互相平行．已知：AB∥CD，EM平分∠AEF，F(xiàn)N平分∠EFD求證：EM∥FN證明：∵AB∥CD∴∠AEF=∠DFE（）∵EM平分∠AEF∴∠MEF=∠AEF（）∵FN平分∠EFD∴∠EFN=∠EFD（）∴∠MEF=∠EFN∴EM∥FN（）20．（8分）在三角形中，每兩條邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角，如圖1，在三角形ABC中，∠A、∠B、∠ACB都是三角形ABC的內(nèi)角．學(xué)習(xí)了平行線的性質(zhì)后，我們可以用幾何推理的方法證明三角形的內(nèi)角和等于180°（1）請根據(jù)給出的證明過程填空或填寫理由；（2）如圖2，若∠B＝65°，∠C＝20°，請根據(jù)題目的結(jié)論求出∠DAC的度數(shù)．解：（1）證明：如圖1，延長BA，過點(diǎn)A作AE∥BC，∵AE∥BC，∴∠1＝（），∵AE∥BC，∴∠2＝（），∵∠1+∠2+∠ACB＝180°（平角的定義）∴（等量代換）即三角形的內(nèi)角和等于180°．（2）．21．（8分）計(jì)算下列各式：（1）解不等式，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．（2）解方程組：．22．（10分）已知一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)不同的平方根為和．求和的值．23．（10分）填空，把下面的推理過程補(bǔ)充完整，并在括號內(nèi)注明理由：如圖，已知A、B、C、D在同一直線上，AE∥DF，AC=BD，∠E=∠F，求證:BE∥CF.證明:∵AE∥DF(已知)∴_________(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)∵AC=BD(已知)又∵AC=AB+BC，BD=BC+CD∴________(等式的性質(zhì))∵∠E=∠F(已知）∴△ABE≌△DCF(___________)∴∠ABE=∠DCF(_________________)∵ABF+∠CBE=180°，∠DCF+∠BCF=180°∴∠CBE=∠BCF(__________________)∴BE∥CF(________________________)24．（12分）如圖：在正方形網(wǎng)格中有一個(gè)格點(diǎn)三角形ABC，（即△ABC的各頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上），按要求進(jìn)行下列作圖：（1）畫出△ABC中AB邊上的高CD；（2）過點(diǎn)B畫一條直線L，將△ABC分成兩個(gè)面積相等的三角形；

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】分析：根據(jù)點(diǎn)P(a，b)在第二象限，確定a，b的符號，從而得到5－a，－4b的符號，則可確定點(diǎn)Q所在的象限.詳解：因?yàn)辄c(diǎn)P(a，b)在第二象限，所以a＜0，b＞0，所以5－a＞0，－4b＜0，則點(diǎn)Q在第四象限.故選D.點(diǎn)睛：本題考查了直角坐標(biāo)中象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特征和不等式的性質(zhì)，象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特征是，第一象限(＋，＋)；第二象限(－，＋)；第三象限(－，－)；第四象限(＋，－)．2、B【解析】

將原式整理成，再提取公因式計(jì)算即可．【詳解】解：===，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查提公因式法進(jìn)行運(yùn)算，理解冪是乘方運(yùn)算的結(jié)果是解此題的關(guān)鍵．3、D【解析】

直接利用兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同位角，進(jìn)而得出答案．【詳解】∠B的同位角可以是：∠1．故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了同位角的定義，正確把握定義是解題關(guān)鍵．4、D【解析】

根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變；同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；同底數(shù)冪的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減；積的乘方法則：把每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：、，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；、，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；、，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；、，故原題計(jì)算正確；故選：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的除法和積的乘方，解題關(guān)鍵是掌握整式運(yùn)算法則．5、A【解析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，逐一推導(dǎo)篩選即可得到答案．【詳解】解：A，∵a＞b，∴a+c＞b+c，故此選項(xiàng)正確；B，∵a＞b，∴-a＜-b，∴-a+c＜-b+c，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C，∵a＞b，c＜0，∴ac＜bc，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D，∵a＞b，c＜0，大小關(guān)系不定，故此項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了不等式的基本性質(zhì)，不等式的基本性質(zhì)為：（1）不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號的方向不變．（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號的方向不變．（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．6、D【解析】A.B.不等式的兩邊都加或都減同一個(gè)整式，不等號的方向不變，故A.

B正確；C.不等式的兩邊都乘以同一個(gè)正數(shù)不等號的方向不變，故C正確；D.不等式的兩邊都乘以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號的方向改變，故D錯(cuò)誤；故選D.點(diǎn)睛:此題考查了不等式的基本性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.7、A【解析】

每次平移5個(gè)單位，n次平移5n個(gè)單位，加上AB的長即為ABn的長．【詳解】每次平移5個(gè)單位，n次平移5n個(gè)單位，即BN的長為5n，加上AB的長即為ABn的長．ABn=5n+AB=5n+6，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)：①平移不改變圖形的形狀和大小；②經(jīng)過平移，對應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等．8、D【解析】

先根據(jù)題意畫出草圖，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠2=∠1=15°即可解答．【詳解】解：如圖：由題意得：∠1＝15°，∵AB∥CD，∴∠2=∠1=15°，∵需把方向調(diào)整到正東方向，∴需左轉(zhuǎn)15°．故答案為D．【點(diǎn)睛】本題考查的是方向角和平行線的性質(zhì)，掌握兩直線平行、同位角相等是解答本題的關(guān)鍵．9、D【解析】

根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義解答，注意兩直線相交，鄰補(bǔ)角有兩個(gè)．【詳解】解：鄰補(bǔ)角在兩條直線相交的圖形中產(chǎn)生，根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義得：

∠1的鄰補(bǔ)角是∠AOF和∠BOE．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查鄰補(bǔ)角的定義，兩個(gè)角有一條公共邊，它們的另一條邊互為反向延長線，它們的和是180°；是一個(gè)需要熟記的內(nèi)容．10、A【解析】

根據(jù)規(guī)定運(yùn)算，將不等式左邊轉(zhuǎn)化為多項(xiàng)式，再解不等式即可.【詳解】解：根據(jù)規(guī)定運(yùn)算，不等式2x-12-1<8可化為－2x+2＜8故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的解法和對規(guī)定運(yùn)算的理解與運(yùn)用，正確理解規(guī)定運(yùn)算的法則從而列出不等式是求解的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【解析】

原式利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，整理后將已知等式代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解：當(dāng)a-b=1，ab=1時(shí)，

原式=ab+a-b-1=ab+（a-b）-1=1+1-1=1．

故答案為：1【點(diǎn)睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算-化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．12、【解析】

根據(jù)零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】解：原式＝1+=.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查的是零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，掌握任何不為0的數(shù)的零次冪為1、一個(gè)不為0的數(shù)的負(fù)整數(shù)次冪等于這個(gè)數(shù)的正整數(shù)次冪的倒數(shù)是解題的關(guān)鍵．13、2【解析】

首先利用消元法解二元一次方程組，然后即可得出的算術(shù)平方根.【詳解】①+②，得代入①，得∴∴其算術(shù)平方根為2，故答案為2.【點(diǎn)睛】此題主要考查二元一次方程組以及算術(shù)平方根的求解，熟練掌握，即可解題.14、19【解析】

設(shè)做對了x道，做錯(cuò)了y道，則，解得．即答對了19道．15、1【解析】

先根據(jù)平移的性質(zhì)得到AA′=BB′，AA′∥BB′，則可判定四邊形ABB′A′為平行四邊形，所以AB∥A′B′，再證明OB′為△ABC的中位線得到BB′=CB′=BC=1，于是得到AA′=1．【詳解】∵△ABC沿BC方向平移得到△A′B′C′，

∴AA′=BB′，AA′∥BB′，

∴四邊形ABB′A′為平行四邊形，

∴AB∥A′B′，

∵點(diǎn)O為AC的中點(diǎn)，

∴OB′為△ABC的中位線，

∴BB′=CB′=BC=1，

∴AA′=1．

故答案是：1．點(diǎn)睛：考查了平移的性質(zhì)：把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動(dòng)，會得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對應(yīng)點(diǎn)．連接各組對應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等．16、1.2×10﹣1【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：0.00000012=1.2×10﹣1，故答案是：1.2×10﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、(1)0.5;(2);(3)4【解析】

(1)根據(jù)立方根的定義進(jìn)行計(jì)算；(2)先計(jì)算平方根和立方根，再相加減即可；(3)根據(jù)乘法法則去括號，再相乘，最后相加即可.【詳解】（1）==-(-0.5)=0.5;（2）=2+0-=；（3）)=3+1=4.【點(diǎn)睛】考查實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，解題關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式、絕對值等的運(yùn)算．18、（1）居民購買垃圾桶1個(gè)，鞋架2個(gè)（2）有三種不同的購買方案【解析】試題分析：（1）設(shè)居民購買垃圾桶x個(gè)，鞋架y個(gè)，找出數(shù)量和金額的等量關(guān)系，列方程組求解即可.（2）設(shè)購買字畫a個(gè)，購買垃圾桶b個(gè)，先求出字畫的單價(jià)，根據(jù)購買字畫和垃圾桶兩種家居用品共花費(fèi)150元，列出式子，化簡得求出方程的正整數(shù)解即可.試題解析：（1）設(shè)居民購買垃圾桶x個(gè)，鞋架y個(gè)，則解得：答：居民購買垃圾桶1個(gè)，鞋架2個(gè)；（2）設(shè)購買字畫a個(gè)，購買垃圾桶b個(gè)，字畫單價(jià)為90÷2=45，則當(dāng)a=1時(shí)，b=7，當(dāng)a=2時(shí)，b=4，當(dāng)a=3時(shí)，b=1，即有三種不同的購買方案：第一種方案是：購買字畫1個(gè)，購買垃圾桶7個(gè)；第二種方案是：購買字畫2個(gè)，購買垃圾桶4個(gè)；第三種方案是：購買字畫3個(gè)，購買垃圾桶1個(gè)．19、見解析.【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)即可得出內(nèi)錯(cuò)角相等，從而證出兩直線平行．【詳解】證明：∵AB∥CD∴∠AEF=∠DFE（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∵EM平分∠AEF∴∠MEF=∠AEF（角平分線性質(zhì)）∵FN平分∠EFD∴∠EFN=∠EFD（角平分線性質(zhì)）∴∠MEF=∠EFN∴EM∥FN（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）【點(diǎn)睛】本題主要考察的是角平分線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)和判斷等知識點(diǎn)，熟練記住它們對的性質(zhì)和判定是解題關(guān)鍵．20、（1）∠A，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，∠B，兩直線平行，同位角相等，∠A+∠B+∠ACB＝180°，∠DAC＝85°，見解析；（2）85°【解析】

（1）利用平行的性質(zhì)，平角的定義證明即可．（2）利用三角形的內(nèi)角和定理，平角的定義計(jì)算即可．【詳解】（1）如圖1，延長BA，過點(diǎn)A作AE∥BC，∵AE∥BC，∴∠1＝∠A（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∵AE∥BC，∴∠2＝∠B（兩直線平行，同位角相等），∵∠1+∠2+∠ACB＝180°（平角的定義）∴∠A+∠B+∠ACB＝180°．（等量代換）即三角形的內(nèi)角和等于180°．故答案為：∠A；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；∠B；兩直線平行，同位角相等；∠A+∠B+∠ACB＝180°．（2）∵∠BAC+∠B+∠C＝180°，∠B＝65°，∠C＝20°，∴∠BAC＝180°﹣65°﹣20°＝95°，∴∠DAC＝180°﹣95°＝85°．故答案為∠DAC＝85°．【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．21、（1）x＜，數(shù)軸見解析；（2）【解析】

（1）根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1可得．（2）先整理為一般式，再利用加減消元法求解可得．【詳解】解：（1）去分母得：6（1﹣2x）﹣4（3x+2）＞﹣3（7x+3），去括號得，6﹣12x﹣12x﹣8＞﹣21x﹣9，移項(xiàng)得，﹣12x﹣12x+21x＞﹣9﹣6+8，合并同類項(xiàng)得，﹣3x＞﹣7，系數(shù)化為1得，x＜，在數(shù)軸上表示不等式的解集為：（2）原方程組可化為，由②×3得，﹣3x+15y＝9③，③+①得，6x＝8，解得，把代入③得，，解得y，∴原方程組的解是．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解