2022-2023學(xué)年山東省青島市即墨區(qū)長江學(xué)校七年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（含解析）

絕密★啟用前2022-2023學(xué)年山東省青島市即墨區(qū)長江學(xué)校七年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________題號一二三四總分得分注意事項:

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回。第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共8小題，共24分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.下列運(yùn)算正確的是(

)A.a2+a3=a5 B.2.研究發(fā)現(xiàn)，銀原子的半徑約是0.00015微米，把0.00015這個數(shù)字用科學(xué)計數(shù)法表示應(yīng)是(

)A.1.5×10?4 B.1.5×10?5 C.3.若3x=18，3y=6，則3A.6 B.3 C.9 D.124.如果9x2+kx+25是一個完全平方式，那么k的值是A.30 B.±30 C.15 D.±155.若a=?22，b=2?2，c=(12A.a<b<d<c B.a<b<c<d C.b<a<d<c D.a<c<b<d6.計算4m?8÷2m的值為32，則A.2 B.4 C.6 D.87.若多項式(2x?1)(x?m)中不含x的一次項，則m的值為(

)A.2 B.?2 C.12 D.8.如圖將4個長、寬分別均為a，b的長方形，擺成了一個大的正方形，利用面積的不同表示方法寫出一個代數(shù)恒等式是(

)A.a2+2ab+b2=(a+b)2 B.第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共7小題，共21分）9.一種計算機(jī)每秒可做4×108次運(yùn)算，它工作3×103秒運(yùn)算的次數(shù)為______.(10.用如圖所示的正方形和長方形卡片若干張，拼成一個邊長為a+2b，寬為a+b的長方形，需要B類卡片

張.11.若(x+1)(x?2)=x2+mx?n，則mn的值為

12.若a?b=8，ab=?9，則a2+b213.一個底面是正方形的長方體，高為6cm，底面正方形的邊長為acm，如果它的高不變，底面正方形的邊長增加5cm，則這個長方體的體積增加了

cm2．14.如圖，任意輸入一個非零數(shù)，則輸出數(shù)是______．

15.如圖，點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在MB上．分別以AP，PB為邊，作正方形APCD和正方形PBEF，連接MD和ME.設(shè)AP=a，BP=b，且a+b=10，ab=20，則圖中陰影部分的面積為________．三、計算題（本大題共4小題，共32分）16.先化簡再求值：[(3a+b)2?(b+3a)(3a?b)?6b2]÷(?2b)，其中17.某同學(xué)在計算一個多項式乘以?3x2時，因抄錯運(yùn)算符號，算成了加上?3x2，得到的結(jié)果是18.紅光中學(xué)新建了一棟科技樓，為了給該樓一間科技陳列室的頂棚裝修，計劃用寬為x?m、長為30x?m的塑料扣板，已知這件陳列室的長為5ax?m、寬為3ax?m，如果你是該校的采購人員，應(yīng)該至少購買多少塊這樣的塑料扣板？當(dāng)a=4時，求出具體的扣板數(shù)．19.當(dāng)m、n為何值時，12x[x(x+m)+nx(x+1)+m]的展開式中，不含有x2和x四、解答題（本大題共4小題，共40分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）20.(本小題分)

計算：

(1)(2x4)2+x10÷x2；

21.(本小題分)

已知：2a=3，2b=5，2c=75．

(1)求22a22.(本小題分)

如圖，公園里有一個長方形花壇，長為2a米，寬為916a米，花壇中間橫豎各鋪設(shè)一條寬為1米的小路(陰影部分)，剩余部分栽種花卉，則栽種花卉部分的面積是多少？23.(本小題分)

乘法公式的探究及應(yīng)用．

數(shù)學(xué)活動課上，老師準(zhǔn)備了若干個如圖1的三種紙片，A種紙片是邊長為a的正方形，B種紙片是邊長為b的正方形，C種紙片是長為b、寬為a的長方形，并用A種紙片一張，B種紙片一張，C種紙片兩張拼成如圖2的大正方形．

(1)請用兩種不同的方法表示圖2大正方形的面積：

方法1：

，方法2：

；

(2)觀察圖2，請你寫出三個代數(shù)式(a+b)2，a2+b2，ab之間的數(shù)量關(guān)系：

．

(3)根據(jù)(2)題中的等量關(guān)系，解決如下問題：

①已知a+b=2，a2+b2=34

答案和解析1.【答案】B

解：A、a2、a3不是同類項，不能合并，錯誤；

B、a(b?1)=ab?a，正確；

C、3a?1=3a，錯誤；

D、(3a2?6a+3)÷3=2.【答案】A

【解析】本題考查用科學(xué)計數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10?n，其中1≤|a|<10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．

解：0.00015=1.5×10?4，

3.【答案】B

解：∵3x=18，3y=6，

∴3x?y=3x4.【答案】B

解：∵(3x±5)2=9x2±30x+25，

∴在9x2+kx+25中，k=±30．

故選：B．

本題考查的是完全平方公式的理解應(yīng)用，式中首尾兩項分別是3x和5的平方，所以中間項應(yīng)為加上或減去3x和5的乘積的2倍，所以kx=±2×3x×5=±30x，故5.【答案】A

解：∵a=?22=?4，b=2?2=14，c=(12)?2=4，d=(12)06.【答案】A

解：∵4m?8÷2m=32，

∴22m?23÷2m=25，

7.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查的是多項式與多項式相乘的法則，基礎(chǔ)題

根據(jù)多項式與多項式相乘的法則把原式變形，根據(jù)題意得出關(guān)于m的方程，解之可得．

【解答】

解：∵(2x?1)(x?m)=2x2?2mx?x+m=2x2?(2m+1)x+m，且多項式(2x?1)(x?m)中不含x的一次項，

∴?2m+1=0，

8.【答案】C

解：∵大正方形的面積?小正方形的面積=4個長方形的面積，

大正方形邊長(a+b)，小正方形面積(a?b)，長方形面積(a×b)

∴(a+b)2?(a?b)2=4ab，即4ab=(a+b)2?(a?b)2．

故選：9.【答案】1.2×10解：計算機(jī)工作3×103秒運(yùn)算的次數(shù)為：

(4×108)×(3×103)

=(4×3)×(108×103)

=12×1011

=1.2×101210.【答案】3

解：長方形面積S=長×寬，

∴S=(a+2b)(a+b)=a2+ab+2ab+2b2=a2+3ab+2b2，

由題可知：A類面積=a2，B類面積=ab，C類面積=b2，

11.【答案】?2

解：∵(x+1)(x?2)=x2?x?2，(x+1)(x?2)=x2+mx?n，

∴m=?1，n=2．

∴mn=?2．

故答案為：?2．

先利用多項式乘多項式法則計算(x+1)(x?2)，再利用等式的性質(zhì)確定m、n12.【答案】46

解：∵a?b=8，ab=?9，

∴原式=(a?b)2+2ab

=64?18

=46，

故答案為：46

根據(jù)完全平方公式即可求出答案．13.【答案】60a+150

解：它的體積增加了

6×(5+a)2?6×a2，

=(60a+150)cm2．

故答案為：60a+150．

長方體變化后的高為14.【答案】2

解：由題意可得：[(x?1)2?(x+1)2]÷(?2x)

=?4x÷(?2x)

=2．

故答案為：215.【答案】35

解：∵AP=a，BP=b，點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，

∴AM=BM=a+b2，

∴S陰影=S正方形APCD+S正方形BEFP?S△ADM?S△BEM

=a2+b2?12a×a+b2?1216.【答案】解：原式=(9a2+6ab+b2?9a2+b2?6b2)÷(?2b)【解析】原式中括號中利用完全平方公式及平方差公式計算，合并后利用多項式除以單項式法則計算得到結(jié)果，將a與b的值代入計算即可求出值．

此題考查了整式的混合運(yùn)算?化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題關(guān)鍵．

17.【答案】解：這個多項式是(x2?4x+1)?(?3x2)=4【解析】用錯誤結(jié)果減去已知多項式，得出原式，再乘以?3x2得出正確結(jié)果．

18.【答案】解：根據(jù)題意得：(5ax?3ax)÷(x?30x)=15a2x2÷30x2=12【解析】根據(jù)題意列出關(guān)系式，計算即可得到結(jié)果，把a(bǔ)的值代入計算即可得到具體數(shù)．

此題考查了整式的除法，以及代數(shù)式求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．

19.【答案】解：12x[x(x+m)+nx(x+1)+m]=12x(x2+mx+nx2+nx+m)=12(1+n)x3+1【解析】原式去括號得到最簡結(jié)果，根據(jù)結(jié)果中不含x2和x3的項，求出m與n的值即可．

20.【答案】解：(1)原式=4x8+x8

=5x8；

(2)原式=2x2?4x?3x+6?x2+6x?9

=x2?x?3；

(3)原式=12502?(1250?2)×(1250+2)【解析】(1)原式利用積的乘方、冪的乘方，及同底數(shù)冪的除法法則計算，合并即可得到結(jié)果；

(2)原式利用多項式乘多項式法則，以及完全平方公式化簡，去括號合并即可得到結(jié)果；

(3)原式變形后，利用平方差公式計算即可求出值；

(4)原式利用多項式除以單項式法則計算即可得到結(jié)果．

此題考查了平方差公式，同底數(shù)冪的除法，多項式乘多項式，以及完全平方公式，熟練掌握公式及運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．

21.【答案】解：(1)∵2a=3，

∴22a=(2a)2=3【解析】本題考查同底數(shù)冪的乘除法，以及冪的乘方運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．

(1)根據(jù)冪的乘方法則將22a變形為(2a)2，再把2a=3代入計算即可；

(2)根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法法則將2c?b+a變形為222.【答案】解：(2a?1)(916a?1)

=98a2?2a?916a+1【解析】根據(jù)平移結(jié)合長方