普通物理學(xué)上冊(cè)

普通物理學(xué)上冊(cè)第1頁/共210頁3.電場(chǎng)強(qiáng)度4.點(diǎn)電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度5.電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加原理第2頁/共210頁點(diǎn)電荷系的場(chǎng)強(qiáng)連續(xù)帶電體的場(chǎng)強(qiáng)電荷線分布電荷面分布電荷體分布第3頁/共210頁6.電通量7.高斯定理第4頁/共210頁8.典型靜電場(chǎng)均勻帶電球面內(nèi)外均勻帶電球體均勻帶電無限長圓柱面均勻帶電無限大平面第5頁/共210頁1.靜電場(chǎng)的環(huán)路定理2.電勢(shì)點(diǎn)電荷的電勢(shì)二.電勢(shì)第6頁/共210頁電勢(shì)疊加原理點(diǎn)電荷系的電勢(shì)帶電物體的電勢(shì)第7頁/共210頁3.電勢(shì)差5.電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)梯度的關(guān)系4.電場(chǎng)力的功第8頁/共210頁1.導(dǎo)體的靜電平衡場(chǎng)強(qiáng)導(dǎo)體內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)處處為零表面附近場(chǎng)強(qiáng)垂直于表面電勢(shì)導(dǎo)體是等勢(shì)體導(dǎo)體表面是等勢(shì)面2.靜電平衡時(shí)導(dǎo)體上電荷的分布

導(dǎo)體內(nèi)部處處沒有凈電荷，電荷只能分布在導(dǎo)體表面。三.有導(dǎo)體和電介質(zhì)時(shí)的電場(chǎng)第9頁/共210頁3.電容器的電容平行板電容器并聯(lián)串聯(lián)第10頁/共210頁4.電介質(zhì)對(duì)電場(chǎng)的影響電極化強(qiáng)度電位移矢量極化電荷面密度第11頁/共210頁充滿電介質(zhì)的電容器5.電介質(zhì)中的高斯定理第12頁/共210頁點(diǎn)電荷在電場(chǎng)中的靜電能量電場(chǎng)能量密度電場(chǎng)能量介質(zhì)中四.靜電場(chǎng)的能量第13頁/共210頁電容器的靜電能本章完第14頁/共210頁兩種電荷：正（+）、負(fù)（-）電性力：同號(hào)電荷相斥，異號(hào)電荷相吸電荷量：常用Q、q表示。SI制單位：庫侖（C）7.1物質(zhì)的電結(jié)構(gòu)庫侖定律一.電荷第15頁/共210頁

在一個(gè)與外界沒有電荷交換的系統(tǒng)內(nèi)，無論進(jìn)行怎樣的物理過程，系統(tǒng)內(nèi)正、負(fù)電荷的代數(shù)和總是保持不變。電荷量的相對(duì)論不變性電荷量與帶電體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無關(guān)，在不同的參考系內(nèi)觀察同一帶電體，其電荷量不變。二.電荷守恒定律第16頁/共210頁電荷量只能取分立的、不連續(xù)量值的性質(zhì)稱為電荷的量子化。電子的電量量子化是微觀世界的一個(gè)基本概念。三.電荷的量子化第17頁/共210頁1.點(diǎn)電荷形狀、體積與觀察距離相比可以忽略的帶電體。2.庫侖定律

兩個(gè)靜止點(diǎn)電荷之間相互作用力的大小與這兩個(gè)點(diǎn)電荷的電荷量的乘積成正比，而與這兩個(gè)點(diǎn)電荷之間的距離的平方成反比，作用力的方向沿著這兩個(gè)點(diǎn)電荷的連線，同號(hào)電荷相互排斥，異號(hào)電荷相互吸引。庫侖力或靜電力四.庫侖定律第18頁/共210頁兩電荷同號(hào)時(shí)是另一電荷指向受力電荷的單位矢量真空中第19頁/共210頁單位制有理化真空的電容率或真空的介電常數(shù)第20頁/共210頁三個(gè)點(diǎn)電荷間的靜電力第21頁/共210頁3.靜電力的疊加原理

作用在某一點(diǎn)電荷上的總靜電力等于其他各點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時(shí)對(duì)該點(diǎn)電荷所施靜電力的矢量和。第22頁/共210頁4.帶電物體對(duì)點(diǎn)電荷的作用力電荷元如何計(jì)算帶電物體之間的作用力？本節(jié)完第23頁/共210頁電場(chǎng)對(duì)電荷的作用力叫電場(chǎng)力。靜止電荷在空間激發(fā)的電場(chǎng)叫靜電場(chǎng)。7.2靜電場(chǎng)電場(chǎng)強(qiáng)度電荷周圍存在的一種特殊物質(zhì)叫做電場(chǎng)。一.電場(chǎng)第24頁/共210頁1.試探電荷q0點(diǎn)電荷電量很小q0q02.電場(chǎng)強(qiáng)度(場(chǎng)強(qiáng))單位正電荷在該點(diǎn)所受的力。國際單位制：N/C或V/m二.電場(chǎng)強(qiáng)度第25頁/共210頁3.電場(chǎng)對(duì)點(diǎn)電荷的作用力注意：是點(diǎn)電荷q存在時(shí)A點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)。負(fù)點(diǎn)電荷受力方向與該點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方向相反。第26頁/共210頁4.電場(chǎng)對(duì)帶電體的作用力電荷元第27頁/共210頁1.點(diǎn)電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度大小：方向：沿方向三.電場(chǎng)強(qiáng)度的計(jì)算第28頁/共210頁點(diǎn)電荷的電場(chǎng)具有球?qū)ΨQ性。第29頁/共210頁2.電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加原理

點(diǎn)電荷系在某點(diǎn)所激發(fā)的總電場(chǎng)強(qiáng)度等于每個(gè)點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)所激發(fā)的電場(chǎng)強(qiáng)度的矢量和。第30頁/共210頁點(diǎn)電荷系的電場(chǎng)強(qiáng)度第31頁/共210頁例1求電偶極子中垂線上的電場(chǎng)強(qiáng)度。P255例題4解：+第32頁/共210頁電偶極矩a>>l本題完+第33頁/共210頁3.連續(xù)分布電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度電荷元：第34頁/共210頁帶電細(xì)線帶電薄面帶電體電荷線密度l電荷面密度s電荷體密度r第35頁/共210頁兩類問題(1)方向不變的問題第36頁/共210頁直角坐標(biāo)系中(2)方向變的問題對(duì)稱性分析，簡化問題，再運(yùn)算。第37頁/共210頁例2一均勻帶電直線，求P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)。P258例題5解：建立圖示直角坐標(biāo)系P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)第38頁/共210頁第39頁/共210頁由幾何關(guān)系得本題中l(wèi)是常數(shù)確定積分限。第40頁/共210頁同理得第41頁/共210頁討論本題完帶電線無限長場(chǎng)強(qiáng)具有軸對(duì)稱性第42頁/共210頁例3均勻帶電圓環(huán)軸線上一點(diǎn)P處的場(chǎng)強(qiáng)。P259例題6解：建立圖示直角坐標(biāo)系dq在P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)根據(jù)對(duì)稱性，得P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)第43頁/共210頁x>>R，成為點(diǎn)電荷。本題完第44頁/共210頁例4均勻帶電圓盤軸線上一點(diǎn)P處的場(chǎng)強(qiáng)。P260例題7解：取半徑為r，寬度為dr細(xì)環(huán)，由上例結(jié)論，細(xì)環(huán)在P處的場(chǎng)強(qiáng)P處的場(chǎng)強(qiáng)第45頁/共210頁討論：1.R>>x，

無限大均勻帶電平面兩側(cè)是勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)方向垂直于該平面。圖中是帶正電的電場(chǎng)。2.R<<x，成為點(diǎn)電荷本題完第46頁/共210頁均勻帶電球面的場(chǎng)強(qiáng)（用例3場(chǎng)強(qiáng)的積分求得）場(chǎng)強(qiáng)分布是球?qū)ΨQ的。第47頁/共210頁電荷分布球?qū)ΨQ時(shí)，其場(chǎng)強(qiáng)可以由均勻帶電球面的場(chǎng)強(qiáng)疊加求得。電荷分布具有球?qū)ΨQ時(shí)，場(chǎng)強(qiáng)也是球?qū)ΨQ的。第48頁/共210頁

，簿板在其兩側(cè)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小例5一塊厚度為a的無限大帶電平板，電荷體密度為=kx(0xa)，k為正的常數(shù)，求(1)板外兩側(cè)任意點(diǎn)M1、M2的場(chǎng)強(qiáng)大小。(2)板內(nèi)任意點(diǎn)M的場(chǎng)強(qiáng)大小。(3)場(chǎng)強(qiáng)最小的點(diǎn)在何處。解：在平板內(nèi)任意x處取厚度為dx的簿板方向平行于x軸，如圖所示

，其電荷面密度=dx第49頁/共210頁（1）M1處的場(chǎng)強(qiáng)M2處的場(chǎng)強(qiáng)第50頁/共210頁（2）M處（xM）的場(chǎng)強(qiáng)板內(nèi)是非勻強(qiáng)電場(chǎng)第51頁/共210頁（3）場(chǎng)強(qiáng)最小點(diǎn)本題完第52頁/共210頁1.電場(chǎng)線(線)曲線上每一點(diǎn)的切線方向與該點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向一致。垂直通過單位面積的電場(chǎng)線條數(shù)等于該點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度的數(shù)值。四.電場(chǎng)線電場(chǎng)強(qiáng)度通量電場(chǎng)線越密電場(chǎng)強(qiáng)度數(shù)值越大。第53頁/共210頁點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線正電荷+負(fù)電荷第54頁/共210頁電偶極子的電場(chǎng)線+第55頁/共210頁一對(duì)等量正點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線++第56頁/共210頁一對(duì)異號(hào)不等量點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線2q+q第57頁/共210頁均勻帶電平板間的電場(chǎng)線+++++++++勻強(qiáng)電場(chǎng)第58頁/共210頁靜電場(chǎng)的電場(chǎng)線特點(diǎn)1.電場(chǎng)線起始于正電荷，終止于負(fù)電荷，不會(huì)在沒有電荷的地方中斷。2.電場(chǎng)線不能形成閉合曲線。3.任何兩條電場(chǎng)線不能相交。第59頁/共210頁2.電場(chǎng)強(qiáng)度通量（電通量）a.均勻電場(chǎng)與平面垂直b.均勻電場(chǎng)與平面不垂直第60頁/共210頁c.非均勻電場(chǎng)任意曲面面元矢量面元的電通量S面的電通量法向單位矢量電通量有正、負(fù)和零第61頁/共210頁d.閉合曲面規(guī)定：面元矢量指向外法線方向。結(jié)論：電場(chǎng)線穿出閉合曲面處的電通量為正，反之為負(fù)。閉合曲面電通量正、負(fù)和零的含義。本節(jié)完第62頁/共210頁+1.點(diǎn)電荷q在球心7.3靜電場(chǎng)的高斯定理一.靜電場(chǎng)的高斯定理與球面半徑無關(guān)第63頁/共210頁2.任意閉合曲面S包圍點(diǎn)電荷q+3.閉合曲面S不包圍點(diǎn)電荷q正點(diǎn)電荷q發(fā)出條電場(chǎng)線。第64頁/共210頁4.閉合曲面S包圍q1…qk，面外有qk+1…qn適用于任意帶電體第65頁/共210頁高斯定理在靜電場(chǎng)中，通過任意閉合曲面的電通量，等于該曲面內(nèi)電荷量的代數(shù)和除以真空中的介電常數(shù)。閉合曲面S常稱為高斯面。高斯定理可以通過庫侖定律導(dǎo)出。第66頁/共210頁討論1.閉合曲面的電通量只與面內(nèi)的電荷有關(guān)，但面上各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)與面內(nèi)、面外電荷都有關(guān)。2.閉合曲面的電通量為零，表示面內(nèi)正負(fù)電荷代數(shù)和為零，并不表示面內(nèi)沒有電荷。3.電場(chǎng)線起始于正電荷，終止于負(fù)電荷。靜電場(chǎng)是有源場(chǎng)。4.高斯定理是靜電場(chǎng)的一條基本規(guī)律，也適用于運(yùn)動(dòng)電荷和迅速變化的電場(chǎng)。第67頁/共210頁1.用高斯定理計(jì)算電通量二.高斯定理的應(yīng)用第68頁/共210頁2.用高斯定理計(jì)算電場(chǎng)強(qiáng)度a.高斯面S上場(chǎng)強(qiáng)大小處處相等，場(chǎng)強(qiáng)方向處處沿著面的法向。b.高斯面上，部分面S1上場(chǎng)強(qiáng)大小處處相等，場(chǎng)強(qiáng)方向處處沿著面的法向。其余面S2上場(chǎng)強(qiáng)方向處處沿著面的切向。第69頁/共210頁條件：電荷分布具有特殊對(duì)稱性，電場(chǎng)也具有特殊對(duì)稱性，有可能用高斯定理求得場(chǎng)強(qiáng)。關(guān)鍵：已知場(chǎng)強(qiáng)的對(duì)稱性，選擇合適的高斯面。求出等式左邊的積分。第70頁/共210頁例1均勻帶電球面所激發(fā)的場(chǎng)強(qiáng)。（已知R，Q）解：場(chǎng)強(qiáng)具有球?qū)ΨQ性分布，方向沿徑向。作半徑為r的同心球面作為高斯面。由高斯定理第71頁/共210頁與點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)分布相同1)rR，第72頁/共210頁本題完2)r<R，第73頁/共210頁

兩個(gè)均勻帶電同心球面所激發(fā)的場(chǎng)強(qiáng)。1)r<R12)R1

<r<R23)r>R2也可用疊加原理求第74頁/共210頁例2均勻帶電球體所激發(fā)的場(chǎng)強(qiáng)。（已知R，）解：作半徑為r的同心球面作為高斯面。由高斯定理得1)rR第75頁/共210頁2)rR，場(chǎng)強(qiáng)分布E—r關(guān)系曲線本題完第76頁/共210頁

帶電球體，電荷體密度第77頁/共210頁例3無限大均勻帶電平面所激發(fā)的場(chǎng)強(qiáng)。(σ)解：電場(chǎng)分布具有面對(duì)稱性。第78頁/共210頁作軸線垂直于帶電平面的圓柱形高斯面，底面積S由高斯定理本題完第79頁/共210頁

兩塊無限大均勻帶電平面所激發(fā)的場(chǎng)強(qiáng)。場(chǎng)強(qiáng)正方向第80頁/共210頁例4無限長均勻帶電圓柱面所激發(fā)的場(chǎng)強(qiáng)。（半徑為R，沿軸線方向單位長度帶電量為+。）解：場(chǎng)強(qiáng)分布具有軸對(duì)稱性。作高為l、半徑為r與帶電圓柱同軸的圓柱面為高斯面S。則第81頁/共210頁由高斯定理1)r>R，第82頁/共210頁本題完2)r<R，第83頁/共210頁兩個(gè)均勻帶電的無限長同軸圓柱面所激發(fā)的場(chǎng)強(qiáng)。解法一：高斯定理。解法二：用兩個(gè)圓柱面所激發(fā)的場(chǎng)強(qiáng)的疊加。大圓柱外兩圓柱間小圓柱內(nèi)第84頁/共210頁例5一個(gè)均勻帶電球體，在球內(nèi)挖去一個(gè)完整的小球體。證明空腔中是勻強(qiáng)電場(chǎng)。解：用補(bǔ)缺法。沒有挖去小球體時(shí)p點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)小球體的電荷在p點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)第85頁/共210頁因?yàn)闉槌Ｊ噶浚钥涨粌?nèi)為勻強(qiáng)電場(chǎng)。空腔中的場(chǎng)強(qiáng)本節(jié)完第86頁/共210頁在點(diǎn)電荷q的電場(chǎng)中，移動(dòng)試探電荷q07.4靜電場(chǎng)的環(huán)路定理電勢(shì)一.靜電場(chǎng)力作功的特點(diǎn)第87頁/共210頁結(jié)論：在點(diǎn)電荷的靜電場(chǎng)中，電場(chǎng)力對(duì)試探電荷所作的功與移動(dòng)的路徑無關(guān)。只與路徑的起點(diǎn)和終點(diǎn)的位置有關(guān)。第88頁/共210頁在點(diǎn)電荷系

的靜電場(chǎng)中，移動(dòng)試探電荷q0第89頁/共210頁結(jié)論：試探電荷q0在任意靜電場(chǎng)中移動(dòng)時(shí)，靜電場(chǎng)力所作的功與試探電荷的電量及路徑的起點(diǎn)和終點(diǎn)位置有關(guān)，與移動(dòng)的路徑無關(guān)。靜電場(chǎng)力是保守力，靜電場(chǎng)是保守場(chǎng)。任意帶電體可看作是由點(diǎn)電荷組成的，上述電場(chǎng)力作功特點(diǎn)也適用于任意帶電體的靜電場(chǎng)。第90頁/共210頁

試探電荷q0在靜電場(chǎng)中沿任意閉合路徑L移動(dòng)一周，電場(chǎng)力作的功靜電場(chǎng)的環(huán)路定理：在靜電場(chǎng)中，場(chǎng)強(qiáng)沿任意閉合路徑的線積分（場(chǎng)強(qiáng)的環(huán)流）恒為零。靜電場(chǎng)是無旋場(chǎng)二.靜電場(chǎng)的環(huán)路定理第91頁/共210頁1.電勢(shì)能W靜電場(chǎng)力的功等于電勢(shì)能的減少。取q0在b點(diǎn)時(shí)的電勢(shì)能為零，則

點(diǎn)電荷q0在電場(chǎng)中的電勢(shì)能等于將q0從該點(diǎn)移到電勢(shì)能零點(diǎn)時(shí)電場(chǎng)力所作的功。三.電勢(shì)第92頁/共210頁電勢(shì)能W是q0與電場(chǎng)的相互作用能，該能量屬于點(diǎn)電荷q0和電場(chǎng)這個(gè)系統(tǒng)。該能量不能用來表示電場(chǎng)的性質(zhì)。第93頁/共210頁2.電勢(shì)V(電位)單位正電荷在該點(diǎn)的電勢(shì)能

電勢(shì)是標(biāo)量，電勢(shì)的數(shù)值是相對(duì)的。電勢(shì)零點(diǎn)就是電勢(shì)能的零點(diǎn)。在有限電荷分布的電場(chǎng)中，常取無窮遠(yuǎn)處(或地球)為電勢(shì)零點(diǎn)，則國際單位制：V(伏特)第94頁/共210頁3.電勢(shì)差U（電位差、電壓）靜電場(chǎng)中兩點(diǎn)的電勢(shì)之差電勢(shì)差與電勢(shì)零點(diǎn)無關(guān)。第95頁/共210頁電場(chǎng)力的功勻強(qiáng)電場(chǎng)中ab兩點(diǎn)的電勢(shì)差沿著電場(chǎng)方向，電勢(shì)降低。(垂直于電場(chǎng)方向電勢(shì)不變)第96頁/共210頁1.點(diǎn)電荷的電勢(shì)四.電勢(shì)的計(jì)算（無窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)）第97頁/共210頁電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)都具有球?qū)ΨQ性。以無限遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)時(shí)，正點(diǎn)電荷的電場(chǎng)中電勢(shì)恒為正值。離點(diǎn)電荷越近電勢(shì)越高。

點(diǎn)電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)比較（矢量）（標(biāo)量）第98頁/共210頁2.點(diǎn)電荷系的電勢(shì)電勢(shì)的疊加原理（標(biāo)量和）（無窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)）第99頁/共210頁3.連續(xù)分布帶電體的電勢(shì)電荷線分布第100頁/共210頁電荷體分布電荷面分布第101頁/共210頁例1帶電細(xì)圓環(huán)軸線上任一點(diǎn)的電勢(shì)。（q，R）解：建立圖示直角坐標(biāo)系dq在P點(diǎn)的電勢(shì)P點(diǎn)的電勢(shì)本題完電荷在細(xì)環(huán)上是否均勻分布沒有要求。第102頁/共210頁例2均勻帶電薄圓盤軸線上任一點(diǎn)的電勢(shì)。（σ，R）解：取如圖細(xì)環(huán)為電荷元本題完第103頁/共210頁均勻帶電球面的電勢(shì)。解法二：場(chǎng)強(qiáng)線積分。解法一：電勢(shì)的疊加。第104頁/共210頁例3求均勻帶電球面的電勢(shì)分布。（R、q）P276解：由高斯定理，得1)r<R時(shí)第105頁/共210頁2)r>R時(shí)電勢(shì)分布結(jié)論：球內(nèi)是等勢(shì)體，球面是等勢(shì)面。球外的電勢(shì)與點(diǎn)電荷電勢(shì)分布相同，有球?qū)ΨQ性。第106頁/共210頁均勻帶電球面，場(chǎng)強(qiáng)分布和電勢(shì)分布對(duì)比場(chǎng)強(qiáng)分布電勢(shì)分布本題完第107頁/共210頁電荷球?qū)ΨQ分布時(shí)，其電勢(shì)可以由均勻帶電球面的電勢(shì)疊加求得。電荷分布具有球?qū)ΨQ時(shí)，電勢(shì)也是球?qū)ΨQ的。另解：場(chǎng)強(qiáng)線積分。第108頁/共210頁例4計(jì)算無限長均勻帶電直線的電勢(shì)分布。P277解：設(shè)電荷線密度為，場(chǎng)強(qiáng)分布以P1點(diǎn)為電勢(shì)零點(diǎn)，P的電勢(shì)不能取無限遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)第109頁/共210頁場(chǎng)強(qiáng)電勢(shì)電勢(shì)正負(fù)以零點(diǎn)為界。電勢(shì)分布具有軸對(duì)稱性，同一圓柱面上電勢(shì)相等。本題完第110頁/共210頁電勢(shì)相等的點(diǎn)所構(gòu)成的面叫做等勢(shì)面。規(guī)定：相鄰兩個(gè)等勢(shì)面之間的電勢(shì)差相等。五.等勢(shì)面等勢(shì)面越密，場(chǎng)強(qiáng)越大。第111頁/共210頁典型等勢(shì)面點(diǎn)電荷電場(chǎng)的等勢(shì)面以點(diǎn)電荷為球心的同心球面。+第112頁/共210頁以帶電線為軸線的同軸圓柱面。無限長均勻帶電直線電場(chǎng)的等勢(shì)面第113頁/共210頁等勢(shì)面與電場(chǎng)線的關(guān)系電場(chǎng)力的功q0在等勢(shì)面上移動(dòng)電場(chǎng)線與等勢(shì)面處處正交。本節(jié)完第114頁/共210頁在點(diǎn)電荷q的電場(chǎng)中，移動(dòng)試探電荷q07.4靜電場(chǎng)的環(huán)路定理電勢(shì)一.靜電場(chǎng)力作功的特點(diǎn)第115頁/共210頁結(jié)論：在點(diǎn)電荷的靜電場(chǎng)中，電場(chǎng)力對(duì)試探電荷所作的功與移動(dòng)的路徑無關(guān)。只與路徑的起點(diǎn)和終點(diǎn)的位置有關(guān)。第116頁/共210頁在點(diǎn)電荷系

的靜電場(chǎng)中，移動(dòng)試探電荷q0第117頁/共210頁結(jié)論：試探電荷q0在任意靜電場(chǎng)中移動(dòng)時(shí)，靜電場(chǎng)力所作的功與試探電荷的電量及路徑的起點(diǎn)和終點(diǎn)位置有關(guān)，與移動(dòng)的路徑無關(guān)。靜電場(chǎng)力是保守力，靜電場(chǎng)是保守場(chǎng)。任意帶電體可看作是由點(diǎn)電荷組成的，上述電場(chǎng)力作功特點(diǎn)也適用于任意帶電體的靜電場(chǎng)。第118頁/共210頁

試探電荷q0在靜電場(chǎng)中沿任意閉合路徑L移動(dòng)一周，電場(chǎng)力作的功靜電場(chǎng)的環(huán)路定理：在靜電場(chǎng)中，場(chǎng)強(qiáng)沿任意閉合路徑的線積分（場(chǎng)強(qiáng)的環(huán)流）恒為零。靜電場(chǎng)是無旋場(chǎng)二.靜電場(chǎng)的環(huán)路定理第119頁/共210頁1.電勢(shì)能W靜電場(chǎng)力的功等于電勢(shì)能的減少。取q0在b點(diǎn)時(shí)的電勢(shì)能為零，則

點(diǎn)電荷q0在電場(chǎng)中的電勢(shì)能等于將q0從該點(diǎn)移到電勢(shì)能零點(diǎn)時(shí)電場(chǎng)力所作的功。三.電勢(shì)第120頁/共210頁電勢(shì)能W是q0與電場(chǎng)的相互作用能，該能量屬于點(diǎn)電荷q0和電場(chǎng)這個(gè)系統(tǒng)。該能量不能用來表示電場(chǎng)的性質(zhì)。第121頁/共210頁2.電勢(shì)V(電位)單位正電荷在該點(diǎn)的電勢(shì)能

電勢(shì)是標(biāo)量，電勢(shì)的數(shù)值是相對(duì)的。電勢(shì)零點(diǎn)就是電勢(shì)能的零點(diǎn)。在有限電荷分布的電場(chǎng)中，常取無窮遠(yuǎn)處(或地球)為電勢(shì)零點(diǎn)，則國際單位制：V(伏特)第122頁/共210頁3.電勢(shì)差U（電位差、電壓）靜電場(chǎng)中兩點(diǎn)的電勢(shì)之差電勢(shì)差與電勢(shì)零點(diǎn)無關(guān)。第123頁/共210頁電場(chǎng)力的功勻強(qiáng)電場(chǎng)中ab兩點(diǎn)的電勢(shì)差沿著電場(chǎng)方向，電勢(shì)降低。(垂直于電場(chǎng)方向電勢(shì)不變)第124頁/共210頁1.點(diǎn)電荷的電勢(shì)四.電勢(shì)的計(jì)算（無窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)）第125頁/共210頁電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)都具有球?qū)ΨQ性。以無限遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)時(shí)，正點(diǎn)電荷的電場(chǎng)中電勢(shì)恒為正值。離點(diǎn)電荷越近電勢(shì)越高。

點(diǎn)電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)比較（矢量）（標(biāo)量）第126頁/共210頁2.點(diǎn)電荷系的電勢(shì)電勢(shì)的疊加原理（標(biāo)量和）（無窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)）第127頁/共210頁3.連續(xù)分布帶電體的電勢(shì)電荷線分布第128頁/共210頁電荷體分布電荷面分布第129頁/共210頁例1帶電細(xì)圓環(huán)軸線上任一點(diǎn)的電勢(shì)。（q，R）解：建立圖示直角坐標(biāo)系dq在P點(diǎn)的電勢(shì)P點(diǎn)的電勢(shì)本題完電荷在細(xì)環(huán)上是否均勻分布沒有要求。第130頁/共210頁例2均勻帶電薄圓盤軸線上任一點(diǎn)的電勢(shì)。（σ，R）解：取如圖細(xì)環(huán)為電荷元本題完第131頁/共210頁均勻帶電球面的電勢(shì)。解法二：場(chǎng)強(qiáng)線積分。解法一：電勢(shì)的疊加。第132頁/共210頁例3求均勻帶電球面的電勢(shì)分布。（R、q）P276解：由高斯定理，得1)r<R時(shí)第133頁/共210頁2)r>R時(shí)電勢(shì)分布結(jié)論：球內(nèi)是等勢(shì)體，球面是等勢(shì)面。球外的電勢(shì)與點(diǎn)電荷電勢(shì)分布相同，有球?qū)ΨQ性。第134頁/共210頁均勻帶電球面，場(chǎng)強(qiáng)分布和電勢(shì)分布對(duì)比場(chǎng)強(qiáng)分布電勢(shì)分布本題完第135頁/共210頁電荷球?qū)ΨQ分布時(shí)，其電勢(shì)可以由均勻帶電球面的電勢(shì)疊加求得。電荷分布具有球?qū)ΨQ時(shí)，電勢(shì)也是球?qū)ΨQ的。另解：場(chǎng)強(qiáng)線積分。第136頁/共210頁例4計(jì)算無限長均勻帶電直線的電勢(shì)分布。P277解：設(shè)電荷線密度為，場(chǎng)強(qiáng)分布以P1點(diǎn)為電勢(shì)零點(diǎn)，P的電勢(shì)不能取無限遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)第137頁/共210頁場(chǎng)強(qiáng)電勢(shì)電勢(shì)正負(fù)以零點(diǎn)為界。電勢(shì)分布具有軸對(duì)稱性，同一圓柱面上電勢(shì)相等。本題完第138頁/共210頁電勢(shì)相等的點(diǎn)所構(gòu)成的面叫做等勢(shì)面。規(guī)定：相鄰兩個(gè)等勢(shì)面之間的電勢(shì)差相等。五.等勢(shì)面等勢(shì)面越密，場(chǎng)強(qiáng)越大。第139頁/共210頁典型等勢(shì)面點(diǎn)電荷電場(chǎng)的等勢(shì)面以點(diǎn)電荷為球心的同心球面。+第140頁/共210頁以帶電線為軸線的同軸圓柱面。無限長均勻帶電直線電場(chǎng)的等勢(shì)面第141頁/共210頁等勢(shì)面與電場(chǎng)線的關(guān)系電場(chǎng)力的功q0在等勢(shì)面上移動(dòng)電場(chǎng)線與等勢(shì)面處處正交。本節(jié)完第142頁/共210頁則結(jié)論：電勢(shì)沿等勢(shì)面法向的變化率最大。電勢(shì)沿方向的變化率一.電勢(shì)梯度7.5電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)梯度的關(guān)系第143頁/共210頁數(shù)值：該點(diǎn)電勢(shì)沿等勢(shì)面法向的變化率。方向：指向電勢(shì)升高率最大的方向。（與場(chǎng)強(qiáng)方向相反）電勢(shì)梯度（矢量）第144頁/共210頁將試探電荷q0從P1移到P3電場(chǎng)力的功又因?yàn)樗远?電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)梯度的關(guān)系電場(chǎng)強(qiáng)度等于電勢(shì)梯度的負(fù)值。第145頁/共210頁場(chǎng)強(qiáng)沿法向的分量場(chǎng)強(qiáng)沿方向的分量第146頁/共210頁直角坐標(biāo)系中第147頁/共210頁例1均勻帶電細(xì)圓環(huán)軸線上任一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)。解：由電勢(shì)疊加原理得P點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)本節(jié)完第148頁/共210頁靜電感應(yīng)感應(yīng)電荷靜電平衡導(dǎo)體靜電平衡必要條件：導(dǎo)體內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)處處為零。7.6靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體一.導(dǎo)體的靜電平衡第149頁/共210頁導(dǎo)體靜電平衡時(shí)場(chǎng)強(qiáng):

導(dǎo)體內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)處處為零。導(dǎo)體表面附近的場(chǎng)強(qiáng)垂直于表面。電勢(shì):

導(dǎo)體上電勢(shì)處處相等。（導(dǎo)體是等勢(shì)體，導(dǎo)體表面是等勢(shì)面）電荷分布:

導(dǎo)體中處處沒有凈電荷。（電荷只能分布在導(dǎo)體表面）第150頁/共210頁1.實(shí)心導(dǎo)體+++++++++++++

導(dǎo)體內(nèi)部處處沒有凈電荷，電荷只分布在導(dǎo)體表面上。用高斯定理證明二.靜電平衡時(shí)，導(dǎo)體上的電荷分布第151頁/共210頁2.空腔導(dǎo)體+++++++++++++a.腔內(nèi)沒有帶電體時(shí)電荷只分布在導(dǎo)體的外表面。導(dǎo)體及空腔內(nèi)：場(chǎng)強(qiáng)處處為零，電勢(shì)處處相等。

用高斯定理和靜電平衡結(jié)論證明導(dǎo)體內(nèi)表面處處沒有凈電荷。第152頁/共210頁b.腔內(nèi)有帶電體時(shí)腔體內(nèi)表面的電量與腔內(nèi)帶電體的電量等量異號(hào)，腔體外表面的電量由電荷守恒定律決定。第153頁/共210頁3.導(dǎo)體表面附近的場(chǎng)強(qiáng)由高斯定理場(chǎng)強(qiáng)方向垂直于表面，場(chǎng)強(qiáng)大小與該表面處的電荷面密度成正比。第154頁/共210頁4.孤立導(dǎo)體表面電荷分布表面曲率越大，面電荷密度越大。尖端放電現(xiàn)象第155頁/共210頁例1半徑分別為R和r的兩個(gè)球形導(dǎo)體（R>r）相距很遠(yuǎn)，用一根很長的細(xì)導(dǎo)線連接起來，讓導(dǎo)體球帶電。求：球面上電荷面密度與半徑的關(guān)系。P287解：忽略細(xì)導(dǎo)線電量本題完第156頁/共210頁例2證明：兩塊無限大平行帶電導(dǎo)體板。靜電平衡時(shí)，相對(duì)的兩個(gè)表面上帶等量異號(hào)電荷，相背的兩個(gè)表面上帶等量同號(hào)電荷。證明：設(shè)四個(gè)表面的電荷密度分別為1、2、3、4本題完第157頁/共210頁

靜電平衡時(shí)，導(dǎo)體空腔外的帶電體不會(huì)影響腔內(nèi)的場(chǎng)強(qiáng)分布。接地空腔導(dǎo)體內(nèi)的帶電體不影響腔外場(chǎng)強(qiáng)的分布。這種現(xiàn)象稱為靜電屏蔽。三.空腔導(dǎo)體內(nèi)外的靜電場(chǎng)與靜電屏蔽第158頁/共210頁例3半徑為R1

的導(dǎo)體小球與內(nèi)外半徑分別為R2和R3的導(dǎo)體球殼同心，讓小球和球殼分別帶上電荷量q和Q。求球殼接地前后的場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)的分布。解：（1）球殼接地前。由靜電感應(yīng)得，球殼內(nèi)、外表面帶電量分別為-q和Q+q。電荷均勻分布在導(dǎo)體的表面，導(dǎo)體內(nèi)第159頁/共210頁第160頁/共210頁電勢(shì)分布為第161頁/共210頁（2）球殼接地后。由靜電感應(yīng)，外表面不帶電，球殼內(nèi)表面帶電荷量為-q，均勻分布在內(nèi)表面。所以場(chǎng)強(qiáng)分布為導(dǎo)體內(nèi)第162頁/共210頁電勢(shì)分布為本節(jié)完第163頁/共210頁

電容與導(dǎo)體形狀、體積有關(guān)，與帶電量無關(guān)。7.7電容器的電容一.孤立導(dǎo)體的電容地球：電量q，電勢(shì)V國際單位制：F（法拉）第164頁/共210頁電容器的電容C

兩導(dǎo)體極板帶等量異號(hào)電荷q，則極板間的電勢(shì)差U。

電容與導(dǎo)體形狀、體積等有關(guān)，與電量無關(guān)。電容表示電容器儲(chǔ)存電量的本領(lǐng)。電容器

兩個(gè)相互絕緣的導(dǎo)體組成的系統(tǒng)。二.電容器的電容第165頁/共210頁電容器符號(hào)有極性無極性第166頁/共210頁常見（真空）電容器的電容1.平行板電容器真空中的電容率第167頁/共210頁2.圓柱形電容器第168頁/共210頁3.球形電容器第169頁/共210頁1.并聯(lián)…三.電容器的串聯(lián)和并聯(lián)第170頁/共210頁2.串聯(lián)…第171頁/共210頁3.混聯(lián)根據(jù)連接，利用串、并聯(lián)公式計(jì)算本節(jié)完第172頁/共210頁電介質(zhì)：絕緣體有極分子：正、負(fù)電荷中心不重合。無極分子：正、負(fù)電荷中心重合。7.8靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)一.電介質(zhì)的電結(jié)構(gòu)第173頁/共210頁1.無極分子位移極化二.*電介質(zhì)的極化極化電荷（或束縛電荷）電介質(zhì)的極化第174頁/共210頁2.有極分子取向極化第175頁/共210頁單位體積內(nèi)分子電偶極矩的矢量和。三.電極化強(qiáng)度國際單位制：C/m2第176頁/共210頁極化電荷面密度外法向單位矢量四.電極化強(qiáng)度與極化電荷的關(guān)系

在均勻介質(zhì)中，極化電荷只出現(xiàn)在介質(zhì)表面，極化電荷面密度等于電極化強(qiáng)度沿該表面外法向的分量。第177頁/共210頁五.介質(zhì)中的靜電場(chǎng)e稱為電極化率相對(duì)介電常數(shù)或相對(duì)電容率各向同性線性介質(zhì)中介電常數(shù)或電容率第178頁/共210頁++++++++++電介質(zhì)中的場(chǎng)強(qiáng)平行板電容器為例第179頁/共210頁極化電荷面密度充滿介質(zhì)時(shí)兩板間電勢(shì)差充滿介質(zhì)時(shí)的電容第180頁/共210頁1.若帶電量q不變2.若電壓U不變平行板電容器充滿介質(zhì)時(shí)的變化第181頁/共210頁幾種電介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)（電容率）r電介質(zhì)r電介質(zhì)r電介質(zhì)r真空1絕緣陶瓷5.7~6.8聚苯乙烯2.56空氣1.00059電容器紙3.7熔石英3.78純水80電木7.6聚四氟乙稀2.1云母3.7~7.5尼龍3.4鈦酸鋇103~104玻璃5~10硅油2.5石蠟2.2本節(jié)完第182頁/共210頁7.9有電介質(zhì)時(shí)的高斯定理電位移

有介質(zhì)時(shí)，場(chǎng)強(qiáng)的環(huán)路定理形式不變

有介質(zhì)時(shí)，高斯定理寫成是S面內(nèi)自由電荷量代數(shù)和。是S面內(nèi)極化電荷量代數(shù)和。第183頁/共210頁++++++++++由高斯定理計(jì)算積分一.有電介質(zhì)時(shí)的高斯定理電位移結(jié)合高斯定理，并整理第184頁/共210頁++++++++++定義電位移矢量SI制：C/m2得第185頁/共210頁

通過電介質(zhì)中任一閉合曲面的電位移矢量的通量等于該面所包圍的自由電荷量的代數(shù)和。的高斯定理有電介質(zhì)時(shí)的高斯定理是輔助量，沒有明顯的物理意義。有介質(zhì)時(shí)，通常先求出，再求其它量。第186頁/共210頁電場(chǎng)線電位移線電極化強(qiáng)度線第187頁/共210頁二.三矢量之間的關(guān)系各向同性線性介質(zhì)第188頁/共210頁（1）求電位移矢量（2）求場(chǎng)強(qiáng)（3）求電極化強(qiáng)度（4）求極化電荷三.有電介質(zhì)時(shí)，電場(chǎng)量的計(jì)算第189頁/共210頁例1

半徑為R的金屬球，帶電量為q0，浸埋在“無限大”均勻電介質(zhì)（電容率為）中，求球外任一點(diǎn)A的電場(chǎng)強(qiáng)度和極化電荷的分布。P313例題28解:

對(duì)稱性分析。作如圖所示的球面S為高斯面，由有介質(zhì)時(shí)的高斯定理第190